歷年高考數(shù)學(xué)試題(向量)

1、向量一、選擇題，在每小題給出的四個(gè)選擇項(xiàng)只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1已知向量（ ）A30 B60 C120 D1502已知向量，且，則一定共線的三點(diǎn)是（ ）（A）A、B、D （B）A、B、C （C）B、C、D （D）A、C、D3已知A（3，1），B（6，1），C（4，3），D為線段BC的中點(diǎn)，則向量與的夾角為（ ）A B C D4若，且，則向量與的夾角為（ ）（A）30 （B）60 （C）120 （D）1505已知向量ae，|e|=1滿足：對(duì)任意R，恒有|ate|ae|.則（ ）Aae Ba（ae） Ce（ae） D（a+e）（ae）6設(shè)向量a=（1，2），b=（2，1），則（ab）（a+b）

2、等于（ ）A（1，1） B（4，4） C4 D（2，2）7已知向量a=（2，2），b=（5，k）.若|a+b|不超過5，則k的取值范圍是（ ）A4，6 B6，4 C6，2 D2，68點(diǎn)O是三角形ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿足，則點(diǎn)O是的（ ）（A）三個(gè)內(nèi)角的角平分線的交點(diǎn) （B）三條邊的垂直平分線的交點(diǎn)（C）三條中線的交點(diǎn) （D）三條高的交點(diǎn)9設(shè)平面向量、的和。如果向量、，滿足，且順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后與同向，其中，則（ ）A B C D10已知向量a、b滿足|a|=1，|b|=4，且ab=2，則a與b的夾角為（ ）（A） （B） （C） （D）11已知 且關(guān)于的方程有實(shí)根,則與的夾角的取值范圍是（ ）A

3、 B C D12已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過原點(diǎn)O），則S200（ ）A100 B.101 C.200 D.20113的三內(nèi)角所對(duì)邊長分別為，設(shè)向量，若，則角的大小為（ ）A. B C D14設(shè)，點(diǎn)是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C DABCD15設(shè)向量a=(1,2),b=(2,4),c=(1,2)，若表示向量4a,4b2c,2(ac),d的有向線段首尾相接能構(gòu)成四邊形，則向量d為( )(A)(2,6) (B)(2,6) (C)(2,6) (D)(2,6)16如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（ ）（A） （B） （

4、C） （D）17若與都是非零向量，則“”是“”的（ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件 （C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件18已知點(diǎn)C在內(nèi)，且，設(shè)，則等于（ ）（A）（B3（C）（D）19已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則=（ ）A. B. C. D.20設(shè)過點(diǎn)的直線分別與軸的正半軸和軸的正半軸交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若，且，則點(diǎn)的軌跡方程是( )A. B.C. D.21已知非零向量與滿足(+)=0且=,則ABC為( )A.三邊均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等邊三角形 D.等邊三角形22如圖，已知正六邊形，下列向量的數(shù)量積中最大的

5、是（ ）（A） （B） （C） （D）23如圖1所示，是的邊上的中點(diǎn)，則向量（ ）圖1A. B. C. D.24已知非零向量a、b，若a2b與a2b互相垂直，則（ ）A. B.4 C. D.225已知向量滿足，且，則與的夾角為（ ）A B C D26設(shè)向量a=(1,3),b=(2,4),若表示向量4a、3b2a,c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c為（ ）(A)（1，1） (B)（1， 1） (C) （4，6） (D) （4，6）27設(shè)向量滿足,則（ ）(A)1 (B)2 (C)4 (D)528已知三點(diǎn)，其中為常數(shù)。若，則與的夾角為（ ）（A） （B）或 （C） （D）或29已知向量與的

6、夾角為，則等于（ ）（A）5（B）4（C）3（D）130已知向量若時(shí)，；時(shí)，則（ ）AB. C. D.31如圖1：OMAB，點(diǎn)P由射線OM、線段OB及AB的延長線圍成的陰影區(qū)域內(nèi)（不含邊界）.且，則實(shí)數(shù)對(duì)（x,y）可以是（ ）ABOM圖1A B. C. D.32對(duì)于向量，a、b、c和實(shí)數(shù)，下列命題中真命題是( )A若ab0，則a0或b0 B.若a0，則0或a0C若a2b2，則ab或ab D.若abac，則bc33已知平面向量，則向量（） 34在直角中，是斜邊上的高，則下列等式不成立的是( )（A） （B） （C） （D）35若向量與不共線，且，則向量與的夾角為（ ）A0 B C D36已知是所

7、在平面內(nèi)一點(diǎn)，為邊中點(diǎn)，且，那么（ ） 37連擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)分別為和，記向量與向量的夾角為，則的概率是（ ）A B C D38已知向量，則與（）A垂直 B不垂直也不平行 C平行且同向 D平行且反向39設(shè)為拋物線的焦點(diǎn)，為該拋物線上三點(diǎn)，若，則（ ）A9 B6 C4 D340設(shè)A（a,1），B（2，b），C（4,5），為坐標(biāo)平面上三點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若上的投影相同，則a與b滿足的關(guān)系式為( )(A) (B) (C) (D) 41設(shè)兩個(gè)向量和，其中為實(shí)數(shù)若，則的取值范圍是（ ） 42若非零向量、滿足，則（ ）（A） （B） （C） （D）43如右圖，在四邊形ABCD中，DCBA，則的值為（

8、）A、2 B、 C、4 D、44已知平面向量，則向量（ ） 45若向量、滿足|=|=1，與的夾角為，則+（ ）A B C. D246若O、E、F是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是（ ） A B. C. D.47已知向量=（4，6），=（3，5），且，則向量=（ ）（A） （B） （C） （D）48已知，b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量滿足,則的最大值是（ ）（A）1 （B）2 （C） （D）49在平行四邊形中，與交于點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，的延長線與交于點(diǎn)若，則（ ）A B C D50設(shè)a=(1,2),b=(3,4),c=(3,2),則(a+2b)c=（ ）A.(15,12) B.0 C

9、.3 D.1151設(shè)D、E、F分別是ABC的三邊BC、CA、AB上的點(diǎn)，且則與（ ）A.反向平行 B.同向平行 C.互相垂直 D.既不平行也不垂直52已知O，A，B是平面上的三個(gè)點(diǎn)，直線AB上有一點(diǎn)C，滿足，則（ ）A B C D53平面向量，共線的充要條件是（ ）A.，方向相同 B.，兩向量中至少有一個(gè)為零向量C.， D.存在不全為零的實(shí)數(shù)，54在中，若點(diǎn)滿足，則（ ）A B C D55已知兩個(gè)單位向量與的夾角為，則的充要條件是（ ）（A） （B） （C） （D）56在中，AB=3，AC=2，BC=，則( )A B C D57已知平面向量=（1，3），=（4，2），與垂直，則是（ ）A.1

10、B.1 C.2 D.258已知a,b,c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，向量m = (),n=(cosA,sinA),若mn,且acosB+bcosA=csinC,則角A,B的大小分別為（ ）(A) (B) (C) (D)59已知兩個(gè)單位向量與的夾角為，則與互相垂直的充要條件是（ ）A或 B或C或D為任意實(shí)數(shù)60已知向量a、b不共線，cabR),dab,如果cd，那么（ ）A且c與d同向 B且c與d反向 C且c與d同向 D且c與d反向61設(shè)a，b，c為同一平面內(nèi)具有相同起點(diǎn)的任意三個(gè)非零向量，且滿足a與b不共線，ac ，a=c,則bc的值一定等于（ ）A以a，b為兩邊的三角形面積 B.以b

11、，c為兩邊的三角形面積C以a，b為鄰邊的平行四邊形的面積 D.以b，c為鄰邊的平行四邊形的面積62對(duì)于非零向量“”是“”的（ ）A充分不必要條件 B.必要不充分條件 C充分必要條件 D.既不充分也不必要條件63平面向量a與b的夾角為， 則（ ）（A） (B) (C) 4 (D)1264設(shè)、是單位向量，且0，則的最小值為( )（A） （B） （C） (D)65已知向量，則（ ）A. B. C. D.66設(shè)向量，滿足：，以，的模為邊長構(gòu)成三角形，則它的邊與半徑為的圓的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為( ) w.w.w.k.s.5.u.c.o.m A B C D67已知，則向量與向量的夾角是（ ）A B C D68

12、如圖D，E，F(xiàn)分別是ABC的邊AB，BC，CA的中點(diǎn)，則（ ）A+=0 B=0 C=0 D=069設(shè)非零向量、滿足，則（ ）（A）150 （B）120 （C）60 （D）3070已知向量，若向量滿足，則 （ ）A B C D 71已知向量若與平行，則實(shí)數(shù)的值是（ ）A-2 B0 C1 D272a，b為平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），則a，b夾角的余弦值等于（ ）（A） （B） （C） （D）73設(shè)向量，則下列結(jié)論中正確的是（ ）（A） （B） （C）垂直 （D）74已知和點(diǎn)M滿足.若存在實(shí)數(shù)m使得成立，則m=（ ）A2 B3 C4 D575在中，則等于（ ）A B C8

13、D1676平面上O,A,B三點(diǎn)不共線，設(shè)，則OAB的面積等于（ ）(A) (B) (C) (D)77中，點(diǎn)在上，平分若，則( )（A） （B） （C） （D）78設(shè)點(diǎn)M是線段BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在直線BC外，則（ ）（A）8 （B）4 （C）2 （D）179已知向量滿足，則（ ）A、0 B、 C、4 D、880若非零向量、滿足，則與的夾角為( )A300 B.600 C.1200 D.1500 81若向量，則實(shí)數(shù)的值為（ ）（A） （B） （C）2 （D）682設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn)，若,=且=2，則稱調(diào)和分割，已知一平面上的點(diǎn)C、D調(diào)和分割點(diǎn)A、B，則下面說法正確的是（ ）（A）C可

14、能是線段的中點(diǎn) (B)D可能是線段的中點(diǎn)(C)C、D可能同時(shí)在線段上 (D)C、D不可能同時(shí)在線段的延長線上83若，均為單位向量，且，則的最大值為（ ）A B1 C D284設(shè)向量滿足，則的最大值等于（ ）(A)2 (B) (c) (D)185設(shè)是空間中給定的5個(gè)不同的點(diǎn)，則使成立的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ）A.0 B.1 C.5 D.10 86已知a與b均為單位向量，其夾角為，有下列四個(gè)命題( ) 其中的真命題是( )（A） （B） （C） （D）87已知向量a=（1,2），b=（1,0），c=（3,4）。若為實(shí)數(shù)，則=（ ）A B C1 D288已知向量共線，那么的值為（ ）A1 B2 C3 D48

15、9在中，=c，=b若點(diǎn)滿足，則=（ ）Ab+c Bc-b Cb-c Db+c 90.已知向量a，b，且ab.若滿足不等式，則的取值范圍為( )A. B. C. D.91如圖，正六邊形ABCDEF中，=( )(A)0 (B) (C) (D)92直角坐標(biāo)系中，分別是與軸正方向同向的單位向量在直角三角形中，若，則的可能值個(gè)數(shù)是（ ）1 2 3 4二、填空題93已知向量a,b滿足(a+2b)(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，則a與b的夾角為 .94已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k=_95若平面向量、滿足，且以向量、為鄰邊的平行四邊形的面積為，則

16、和的夾角的取值范圍是_。96已知直角梯形中，/,是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為_97在正三角形中，是上的點(diǎn)，則 。98已知a與b為兩個(gè)不共線的單位向量，k為實(shí)數(shù)，若向量a+b與向量ka-b垂直，則k= 。99設(shè)向量滿足且的方向相反，則的坐標(biāo)為 100已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，若向量，則=_.101已知單位向量，的夾角為60，則_102已知是夾角為的兩個(gè)單位向量， 若，則k的值為 。103已知向量a，b滿足（a+2b）（a-b）=-6，且=1，=2，則a與b的夾角為 .104已知向量a=（，1），b=（0，-1），c=（k，）.若a-2b與c共線，則k=_.105已知，則與的夾角為 .106在邊長

17、為1的正三角形中，設(shè)，則。107已知向量若，則m .108在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P，Q，M，N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點(diǎn).在A，P，M，C中任取一點(diǎn)記為E，在B，Q，N，D中任取一點(diǎn)記為F.設(shè)G為滿足向量的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為. 109如圖，在中，,則 .110已知向量，滿足，與的夾角為，則在上的投影是 ；111已知平面向量滿足的夾角為120則 。112已知向量，滿足， 與的夾角為60，則 113已知拋物線的準(zhǔn)線為，過且斜率為的直線與相交于點(diǎn)，與的一個(gè)交點(diǎn)為若，則 114若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點(diǎn)M

18、滿足,則_.115已知向量，若，則= 116在平行四邊形ABCD中，E和F分別是邊CD和BC的中點(diǎn)，且，其中，則=_。117在四邊形ABCD中，=（1，1），則四邊形ABCD的面積是 .118若平面向量，滿足，平行于軸，則 . w.w.w.k.s.5.u119給定兩個(gè)長度為1的平面向量和，它們的夾角為.如圖所示，點(diǎn)C在以O(shè)為圓心的圓弧上變動(dòng).若其中,則的最大值是=_.120已知a是平面內(nèi)的單位向量，若向量b滿足b(a-b)=0,則|b|的取值范圍是 121已知平面向量，若，則 。 122如圖，正六邊形中，有下列四個(gè)命題：ABCD其中真命題的代號(hào)是 （寫出所有真命題的代號(hào)）123已知向量，則|=

19、_.124已知向量a與b的夾角為120，且a=|b|=4,那么ab的值為.125.，的夾角為， 則 126已知a，b，c為ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量m（），n（cosA, sinA）。若mn，且acosB+bcosA=csinC，則角B .127如圖，在平行四邊形中，則 .128關(guān)于平面向量有下列三個(gè)命題：若，則若，則非零向量和滿足，則與的夾角為其中真命題的序號(hào)為（寫出所有真命題的序號(hào)）129已知向量，且，則= _130已知向量與的夾角為，且，那么的值為 131若向量、滿足，且與的夾角為，則 131若向量的夾角為，則 132在平面直角坐標(biāo)系中，正方形的對(duì)角線的兩端點(diǎn)分別為，則 13

20、3如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，則134如圖，平面內(nèi)有三個(gè)向量、,其中與與的夾角為120，與的夾角為30,且|1，|，若+（，R）,則+的值為 .135若向量滿足與的夾角為120，則 .136若三點(diǎn)A(2，2)，B(a,0),C(0,4)共線，則a的值等于 。137已知向量a=(cos,sin),b=(cos,sin),且ab，那么a+b與a-b的夾角的大小是 .138設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為10，是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則= 139已知向量若向量，則實(shí)數(shù)的值是140已知向量則的最大值為. 141設(shè)函數(shù)，點(diǎn)表示坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，若向量，是與的夾角，（其中），設(shè)，則= 142設(shè)向量與的夾角為，且，

21、則_143設(shè)向量a,b,c滿足a+b+c=0,(a-b)c,ab,若a=1,則a+c的值是 .144在中，M為BC的中點(diǎn)，則_。（用表示）145在ABC中，A=90，的值是 .146已知向量不超過5，則k的取值范圍是 .147若向量（1，1，），（1，2，1），（1，1，1）滿足條件（-）(2)=-2，則 。148的外接圓的圓心為O，兩條邊上的高的交點(diǎn)為H，則實(shí)數(shù)m= 149如圖2, 點(diǎn)在由射線,線段及的延長線圍成的區(qū)域內(nèi)(不含邊界)運(yùn)動(dòng),且,則的取值范圍是_;當(dāng)時(shí),的取值范圍是_. 150如圖，兩塊斜邊長相等的直角三角板在一起，若，則, 三、解答題151.在直角坐標(biāo)平面中，ABC的兩個(gè)頂點(diǎn)為

22、A（0，1），B（0, 1）平面內(nèi)兩點(diǎn)G、M同時(shí)滿足,=（1）求頂點(diǎn)C的軌跡E的方程（2）設(shè)P、Q、R、N都在曲線E上，定點(diǎn)F的坐標(biāo)為（,0），已知,且= 0.求四邊形PRQN面積S的最大值和最小值.152.已知圓上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q在NP上，點(diǎn)G在MP上，且滿足.（I）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；（II）過點(diǎn)（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè) 是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對(duì)角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.153如圖，已知直線l與拋物線相切于點(diǎn)P(2，1)，且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）.（I）若動(dòng)

23、點(diǎn)M滿足，求點(diǎn)M的軌跡C；（II）若過點(diǎn)B的直線l（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求OBE與OBF面積之比的取值范圍.154.已知點(diǎn)R（3,0）,點(diǎn)P在y軸上，點(diǎn)Q在x軸的正半軸上，點(diǎn)M在直線PQ上,且滿足，.（）當(dāng)點(diǎn)P在y軸上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；（）設(shè)為軌跡C上兩點(diǎn)，且，N(1,0)，求實(shí)數(shù)，使，且155.已知橢圓W的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為，兩條準(zhǔn)線間的距離為6. 橢圓W的左焦點(diǎn)為，過左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點(diǎn)、，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為.（）求橢圓W的方程；（）求證：()；（）求面積的最大值.參考

24、答案一、選擇題1-10 11-20 21-30 31-40 41-50 51-60 61-70 71-80 81-90 91-92二、填空題93. 94. 95. 96. 97. 98. 99. 100. 101. 102. 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116。 117。 118。 119。 120。 121。 122。 123 124。 125。 126。 127。 128。 129。 130。 131。 132。 133 134。 135。 136。 137。 138。 139。 140。 141。 142。 143 144。 14