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文檔簡介
1、大石橋二高中2020學年度上學期期初考試高三年級數(shù)學(文科)試卷時間120分鐘 滿分:150分第I卷一、選擇題1.設集合,集合,則A B C D 2設復數(shù)滿足,則AB C D 3等差數(shù)列的前項和為,且滿足,則AB C D 4已知向量滿足,則 A. B. C.D.5“3”是“直線x2y30與直線3x(1)y7平行”的A充分而不必要條件 B必要而不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件6已知一正方體截去兩個三棱錐后,所得幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積為A B7 C. D7在平面直角坐標系中,已知過點(1,1)的直線與圓相切,且與直線垂直,則實數(shù)A B C D 8已知實數(shù)滿足,則的最小
2、值是 A. B. C. D. 9宋元時期數(shù)學名著算學啟蒙中有關于“松竹并生”的問題:松長五尺,竹長兩尺,松日自半,竹日自倍,松竹何日而長等.右圖是源于其思想的一個程序框圖,若輸入的、分別為、,則輸出的A. B. C. D. 10已知函數(shù)()的圖象向右平移個單位后關于軸對稱,則在區(qū)間上的最小值為A B C D 11為雙曲線右支上一點,、分別為雙曲線的左頂點和右焦點,且為等邊三角形,則雙曲線的離心率為A B C D12定義在上的奇函數(shù)滿足,且當時,不等式恒成立,則函數(shù)的零點的個數(shù)為 A. B. C. D.第卷二、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.13已知命題p:x 0,總有(x1)1.
3、則為 . 14現(xiàn)有10個數(shù),它們能構成一個以1為首項,-3為公比的等比數(shù)列,若從這10個數(shù)中隨機抽取一個數(shù),則它小于8的概率是 15在一次連環(huán)交通事故中,只有一個人需要負主要責任,但在警察詢問時,甲說:“主要責任在乙”;乙說:“丙應負主要責任”;丙說“甲說的對”;丁說:“反正我沒有責任”四人中只有一個人說的是真話,則該事故中需要負主要責任的人是 16已知三棱柱的側棱垂直于底面,所有棱長都相等,若該三棱柱的頂點都在球的表面上,且三棱柱的體積為,則球的表面積為 . 三、解答題:本大題共6小題,共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟. 17(本小題滿分12分) 已知的內角,的對邊分別為,且
4、滿足()求角;()若,的中線,求面積的值18(本小題滿分12分) 某中學的環(huán)保社團參照國家環(huán)境標準制定了該校所在區(qū)域空氣質量指數(shù)與空氣質量等級對應關系如下表(假設該區(qū)域空氣質量指數(shù)不會超過300):空氣質量指數(shù)空氣質量等級級優(yōu)級良級輕度 污染級中度污染級重度污染級嚴重污染 該社團將該校區(qū)在2020年100天的空氣質量指數(shù)監(jiān)測數(shù)據作為樣本,繪制的頻率分布直方圖如下圖,把該直方圖所得頻率估計為概率()請估算2020年(以365天計算)全年空氣質量優(yōu)良的天數(shù)(未滿一天按一天計算);()用分層抽樣的方法共抽取10天,則空氣質量指數(shù)在(0,50,(50,100,(100,150的天數(shù)中各應抽取幾天? (
5、)已知空氣質量等級為1級時不需要凈化空氣,空氣質量等級為2級時每天需凈化空氣的費用為2000元,空氣質量等級為3級時每天需凈化空氣的費用為4000元若在()的條件下,從空氣質量指數(shù)在的天數(shù)中任意抽取兩天,求這兩天的凈化空氣總費用為4000元的概率19(本小題滿分12分)在四棱錐中,底面為平行四邊形,點在底面內的射影在線段上,且,M在線段上,且 ()證明:平面;()在線段AD上確定一點F,使得平面平面PAB,并求三棱錐的體積20(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,且點在橢圓上()求橢圓的標準方程;()若斜率為k的直線交橢圓于A,B兩點,求OAB面積的最大值21( 本小題滿分12分) 設函數(shù)
6、()討論函數(shù)的單調性; ()已知函數(shù)有極值m,求證: (已知)請考生在第22、23題中任選一題作答,如果多做,則按所做的第一題記分作答時,用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑22(本題滿分10分)選修4-4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中,圓的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以O為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.()求圓的普通方程;()直線的極坐標方程是,射線與圓C的交點為,與直線的交點為,求線段的長.23(本小題滿分10分)選修45:不等式選講已知函數(shù),不等式的解集為.()求;()證明:當,時,.2020高三期初考試答案數(shù)學(文科)一、選擇題題號123456789101112答案DBAB
7、CBADCDAC二、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分)13使得 14 15甲 16 三、解答題17. 解:(I)由正弦定理得:, 2分由余弦定理可得 . 4分, 5分(II)由可得:,即 8分又由余弦定理得, 10分 12分18. ()由直方圖可估算2020年(以365天計算)全年空氣質量優(yōu)良的天數(shù)為(天) 3分 ()空氣質量指數(shù)在(0,50,(50,100,(100,150的天數(shù)中各應 抽取1,2,3天 6分 ()設空氣質量指數(shù)在(0,50的一天為A,空氣質量指數(shù)在(50,100的兩天為b、c,空氣質量指數(shù)在(100,150的三天為1、2、3,則從六天中隨機抽取兩天的所有可能結果
8、為(Ab),(Ac),(A1),(A2),(A3),(bc),(b1),(b2),(b3),(c1),(c2),(c3),(12),(13),(23).共15種.其中這兩天的凈化空氣總費用為4000元的可能結果為(A1),(A2),(A3),(bc).P(這兩天的凈化空氣總費用為4000元)=. 12分19. ()證明:在中,由余弦定理得所以,從而有. 2分由平面,得. 4分所以平面. 5分()取是的中點,作交于點,則四邊形為平行四邊形,則.在中,分別是,的中點,則,所以.因為平面,所以平面.又平面,所以平面平面. 9分 . 10分V = . 12分20解:()由已知得, 解得, 2分橢圓的方
9、程是. 4分()設直線l的方程為ykxm,A(x1,y1),B(x2,y2).將ykxm代入橢圓的方程,可得(14k2)x28kmx4m2160,由0,可得m2416k2, 則有x1x2,x1x2. 6分所以|x1x2|. 8分因為直線ykxm與y軸交點的坐標為(0,m),所以OAB的面積S|m|x1x2| 10分設t,由可知0t4,因此S22,故S4,當且僅當t2時取得最大值4.所以OAB面積的最大值為4. 12分21.解:(I) 2分當時,恒成立,所以在上單調遞增.當時,解得解得所以在上單調遞減,在上單調遞增.綜上,當時,在上單調遞增.當時,在上單調遞減,在上單調遞增. 5分(II)由(I)知且 有唯一根,. 8分且在上遞
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