數(shù)學(xué)：27.2.2相似三角形的應(yīng)用舉例課件(人教新課標(biāo)九年級(jí)下)

1、27.2.2 相似三角形的應(yīng)用舉例,1.定義: 2.定理(平行法): 3.判定定理一(邊邊邊): 4.判定定理二(邊角邊): 5.判定定理三(角角):,1、判斷兩三角形相似有哪些方法?,2、相似三角形有什么性質(zhì)？,對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等,胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長約多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了萬人花了年時(shí)間.原高米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低 。,小小旅行家:,走近金字塔,小小考古家:,埃及著名的考古專家穆罕穆德決定重新測(cè)量胡夫金字塔的高度.在一個(gè)烈日

2、高照的上午.他和兒子小穆罕穆德來到了金字塔腳下,他想考一考年僅14歲的小穆罕穆德.,借太陽的光輝助我們解題,你想到了嗎?,古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根已知長度的木棒OB，比較棒子的影長AB與金字塔的影長AB，即可近似算出金字塔的高度OB,解：,由于太陽光是平行光線， 因此OABOAB,又因?yàn)?ABOABO90,所以 OABOAB，,OBOBABAB，,即該金字塔高為137米,例1：如果OB1，AB2，AB274，求金字塔的高度OB.,例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB

3、BC，然后，再選點(diǎn)E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D,此時(shí)如果測(cè)得BD120米，DC60米，EC50米，求兩岸間的大致距離AB,A,D,C,E,B,解：,因?yàn)?ADBEDC,ABCECD90，,所以 ABDECD，,答： 兩岸間的大致距離為100米,此時(shí)如果測(cè)得BD120米，DC60米，EC50米，求兩岸間的大致距離AB(方法一),例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使ABBC，然后，再選點(diǎn)E，使ECBC，用視線確定BC和AE的交點(diǎn)D,(方法二) 我們?cè)诤訉?duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，在河的一邊選點(diǎn)D和 E，使DEAD，然后選點(diǎn)B，作B

4、CDE，與視線EA相交于點(diǎn)C。此時(shí)，測(cè)得DE , BC, BD, 就可以求兩岸間的大致距離AB了。,此時(shí)如果測(cè)得DE120米，BC60米，BD50米，求兩岸間的大致距離AB,請(qǐng)同學(xué)們自已解答并進(jìn)行交流,例3：已知左，右并排的兩棵大樹的高分別是AB=8m和CD=12m，兩樹的根部的距離BD=5m。一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)著兩棵樹的一條水平直路從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹的距離小于多少時(shí)，就不能看見右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C？,K,盲區(qū),觀察者看不到的區(qū) 域。,仰角,：視線在水平 線以上的夾角。,水平線,視線,視點(diǎn),觀察者眼睛的位置。,(1),F,B,C,D,H,G,l,A,K,(1),F,B

5、,C,D,H,G,l,A,K,分析：,假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，他的眼睛的位置點(diǎn)F與兩顆樹的頂端點(diǎn)A、C恰在一條直線上,如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，觀察者看不到它。,E,由題意可知，ABL，CDL， ABCD，AFH CFK,=,即,=,解得FH=8,當(dāng)他與左邊的樹的距離小于8m時(shí)，由于這棵樹的遮擋，右邊樹的頂端點(diǎn)C在觀察者的盲區(qū)之內(nèi)，就不能看見右邊較高的樹的頂端點(diǎn)C,例4.如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線分別為AB，PC,并且AB PC建筑物DE的一端所在MNAB的直線于點(diǎn)N，交PC于點(diǎn)N小亮從勝利街的A處，沿AB著方向前進(jìn)，小明一直站在P

6、點(diǎn)的位置等候小亮,（1）請(qǐng)你在圖中畫出小亮恰好能看見小明時(shí)的視線，以及此時(shí)小亮所在位置（用點(diǎn)C標(biāo)出）；,（2）已知： ，求（1）中的C點(diǎn)到勝利 街口的距離CM,練習(xí),1.在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例.在某一時(shí)刻,有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長為3米,某一高樓的影長為60米,那么高樓的高度是多少米?,解：,即高樓的高度為36米。,因?yàn)?在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例,2.如圖,鐵道口的欄桿短臂長1m,長臂長16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長臂端點(diǎn)升高 m。,8,練習(xí),3.為了測(cè)量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使ACAB，在AC上找到一點(diǎn)D，在BC上找到一點(diǎn)E,使DE

7、AC，測(cè)出AD=35m，DC=35m，DE =30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?,4、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹，在北岸邊每隔50米有一根電線桿小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線桿恰好被南岸的兩棵樹遮住，并且在這兩棵樹之間還有三棵樹，則河寬為 米,5. 小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)),A,D,B,C,E,0.8m,5m,10m,？,2.4m,6、如圖，已知零件的外徑a為25cm ，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等）去

8、量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。,O,（分析：如圖，要想求厚度x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑AB。而在圖中可構(gòu)造出相似形，通過相似形的性質(zhì)，從而求出AB的長度。）,7.如圖：小明想測(cè)量一顆大樹AB的高度，發(fā)現(xiàn)樹的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，測(cè)得CD=4m,BC=10m，CD與地面成30度角，且測(cè)得1米竹桿的影子長為2米，那么樹的高度是多少？,8.為了測(cè)量路燈（OS）的高度,把一根長1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上,測(cè)得竹竿的影子（BC）長為1米,然后拿竹竿向遠(yuǎn)離路燈方向走了4米（BB）,再把竹竿豎立在地面上, 測(cè)得竹竿的影長（BC）為1.8米,求路燈離地面的高度.,9、如圖，有一路燈桿AB(底部B不能直接到達(dá))，在燈光下，小明在點(diǎn)D處測(cè)得自己的影長DF3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測(cè)得自己得影長FG4m，如果小明得身高為1.6m，求路燈桿AB的高度。,D,F,B,C,E,G,A,10.如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B，當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部，當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部，已知小華的身高是1.60m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m，設(shè)AP =x(m)。 (1)求兩路燈之間的距離； (2)當(dāng)小華走到路燈B時(shí)，他在路燈下的影