函數(shù)的零點與二分法剖析

1、函數(shù)與方程教學設計 農大附中 張曉東一、教材分析1本單元的教學內容范圍2.4 函數(shù)與方程2.4.1 函數(shù)的零點2.4.2 求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法2本單元的教學內容在模塊中的地位和作用 函數(shù)的應用是學習函數(shù)的主要目的之一。本模塊安排了2.3, 2.4, 3.4三節(jié)函數(shù)應用的學習，2.3, 3.4節(jié)主要是關注函數(shù)在生活實踐及其它領域中的應用，而本節(jié)內容重點放在函數(shù)在數(shù)學內部的應用，使函數(shù)的學習構成一個完整的有機體，同時本模塊的結構也給學生呈現(xiàn)了研究一個問題完整的思路和方法。本節(jié)內容不但揭示函數(shù)、方程、不等式等內容的橫向聯(lián)系，又體現(xiàn)螺旋上升的學習函數(shù)的縱向聯(lián)系。在二分法求函數(shù)零點近似解

2、的過程中滲透的算法思想，為模塊3學習算法作了必要的準備，另外，也為進入大學學習介值定理、區(qū)間套定理，體會極限的思想等起到基礎性的作用。函數(shù)與方程的學習，對學生進一步理解函數(shù)的概念和性質，樹立數(shù)學應用的意識，形成正確的世界觀起到重要的作用。3本單元教學內容的總體教學目標（1）進一步了解函數(shù)的廣泛應用（2）結合二次函數(shù)的圖像，判斷一元二次方程根的存在性及根的個數(shù)，從而了解函數(shù)零點與方程根的聯(lián)系（3）根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠借助計算器用二分法求函數(shù)零點的近似解，了解這種方法是求函數(shù)零點近似解的常用方法4本單元的教學內容重點和難點分析重點：理解函數(shù)零點的概念，判定二次函數(shù)零點的個數(shù)，會求函數(shù)的零點，能

3、夠借助計算器或計算機用二分法求函數(shù)零點的近似解。難點：函數(shù)零點的性質，二分法求函數(shù)零點近似解的原理及隱含其中的數(shù)學思想方法的理解。5其它相關問題本單元的兩節(jié)內容屬于新增內容，涉及函數(shù)在數(shù)學內部的應用。大綱教材講函數(shù)應用主要是講函數(shù)在解決實際問題中的應用，而未涉及數(shù)學內部的應用。課標這樣處理對于學生完整地理解函數(shù)的應用，掌握分析、研究問題的方法大有好處。函數(shù)與方程安排在這個位置也是恰當?shù)?，前面學習的函數(shù)性質，二次函數(shù)的相關知識，為本節(jié)的學習提供了必要的準備，反過來通過本節(jié)的學習可以更好的認識和鞏固前面的知識，溫故知新，體現(xiàn)了本套教材低起點，循序漸進，螺旋式上升的特色。再者，教材內容的呈現(xiàn)力圖使學

4、生在對二次函數(shù)的零點與方程的根的關系研究過程中體會由特殊到一般的思維方法；在經(jīng)歷用二分法求函數(shù)零點近似解的探索過程中,初步體會數(shù)形結合、逼近、算法等重要的數(shù)學思想方法；在經(jīng)歷無限逼近的過程中,感受整體與局部、定性與定量、精確與近似的對立統(tǒng)一辯證觀，體會事物間相互轉化的辯證思想；在數(shù)學閱讀中了解數(shù)學發(fā)展史，了解數(shù)學文化；在批注中拓展知識。這也是課標強調對數(shù)學本質認識和注重提高學生的數(shù)學思維能力的體現(xiàn)。二、本單元教學方式和教學方法的概述本單元可以根據(jù)學生的情況分別采取以下教學方式：（1）根據(jù)“倡導積極主動、勇于探索的學習方式；注重信息技術與數(shù)學課程整合”理念和學生基礎較好的實際情況，選用利用計算器

5、或計算機自主探究、學習的方式進行教學。在教學中教師的作用是促使學生獲得知識，形成能力，提煉思想方法。（2）根據(jù)學生基礎較薄弱的實際和“注重提高學生的數(shù)學思維能力”的課程理念，選用師生互動下的講授式教學模式。教師的講要適度，不要代替學生的學，教師的作用放在啟發(fā)和必要時提供幫助上。三、本單元所需教學資源的概述教師教學用書配套光盤1課件集錦中課件1210，教參中的“資源拓展”所提供的相關資料. 教材中的“練習”、“習題”。四、本單元學時建議2.4 函數(shù)與方程2.4.1 函數(shù)的零點 1課時2.4.2 求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法 1課時教案設計：方案一函數(shù)的零點農大附中毛春桃一、教學目標1、

6、知識與技能：（1）理解函數(shù)零點的概念與性質，會求函數(shù)的零點。（2）能判斷二次函數(shù)零點的存在性，了解函數(shù)的零點與方程的根之間的關系，初步形成用函數(shù)的觀點處理問題的意識。2、 過程與方法：（1）在對二次函數(shù)的零點與方程根的關系研究過程中，體會由特殊到一般的思維方法。（2）通過由零點的性質作函數(shù)圖像的過程及函數(shù)零點的性質的總結，滲透“數(shù)形結合”的思想方法。3、 情感、態(tài)度與價值觀：在函數(shù)與方程的聯(lián)系中，讓學生初步體會事物間相互轉化的辯證思想；在教學中讓學生體驗探究的過程、發(fā)現(xiàn)的樂趣。二、教學重點、難點教學重點：函數(shù)零點的概念、求法及性質；教學難點：函數(shù)零點的應用。三、教學方法本節(jié)課是對初中內容的加深

7、，學生對相關知識比較熟悉，因此采用以學生活動為主體，自主探究，合作交流的教學方法。四、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖復習引入（1）二次方程是否有實根的判定方法。（2）二次函數(shù)的頂點坐標、對稱軸方程等相關內容。學生思考后回答復習舊知，利于學生理解本節(jié)課的知識。函數(shù)零點的概念1、 實例引入例1：已知函數(shù)，（1）當取何值時，（2）作出函數(shù)的簡圖。或是函數(shù)的零點。問題一：觀察函數(shù)的零點在其圖像上的位置。學生動手解題，并觀察思考，教師總結例1。讓學生感知知識發(fā)展的過程，了解函數(shù)零點與方程根的關系，滲透數(shù)形結合的思想。2、 函數(shù)的零點一般地，如果函數(shù)在實數(shù)處的值等于零，即，則叫做這個函數(shù)的零點問

8、題二：結合引例給函數(shù)的零點下定義。學生思考后回答培養(yǎng)學生類比的思想，讓學生體會由特殊到一般的思維方法二次函數(shù)零點判定例2：已知函數(shù)，分別求函數(shù)的零點。學生計算、畫圖后回答。體驗二次函數(shù)零點的各種情形，對一般二次函數(shù)零點的總結做出鋪墊。3、 二次函數(shù)零點的判定二次函數(shù)的零點個數(shù)，方程的實根個數(shù)見下表。判別式方程的根函數(shù)的零點兩個不相等的實根兩個零點兩個相等的實根一個二重零點無實根無零點問題三：對于二次函數(shù)是否一定有零點？如何判定？學生討論，小組代表發(fā)言。師生共同總結，并完成表格。培養(yǎng)學生的歸納能力，讓學生體驗成功的快樂。利用表格的形式，有利于學生對比記憶。概念深化4、 深化概念引導學生回答下列問

9、題：（1）如何求函數(shù)的零點？函數(shù)的零點與圖像的關系。結合例1、例2指出函數(shù)、方程、不等式三者間存在的聯(lián)系。引伸：（2）如果函數(shù)在其定義域內為單調函數(shù)，則函數(shù)在其定義域內最多有幾個零點？（3）如果偶函數(shù)的定義域為，且，那么函數(shù)在其定義域內的零點的個數(shù)有什么規(guī)律？對上奇函數(shù)呢？學生思考、回答，老師點評、總結（1）求函數(shù)的零點即為求出相應方程的解或函數(shù)圖象與軸交點的橫坐標。（2）單調函數(shù)在其定義域內最多有一個零點進一步深化學生對函數(shù)零點概念的理解；理清函數(shù)與方程間的聯(lián)系；讓學生思考問題2、3不僅可以復習舊知識，而且讓學生體驗了函數(shù)圖象與方程的關系，感受到“數(shù)形結合”在解題中的魅力。函數(shù)零點的性質及應

10、用練習：求函數(shù)的零點，并指出時，的取值范圍。學生思考、回答。為引出函數(shù)零點的性質作出鋪墊函數(shù)零點的性質及應用5.二次函數(shù)零點的性質二次函數(shù)的圖像是連續(xù)的，當它通過零點時（不是二次零點），函數(shù)值變號。相鄰兩個零點之間的所有的函數(shù)值保持同號。引伸：對任意函數(shù)，只要它的圖像是連續(xù)不間斷的，上述性質同樣成立。二次函數(shù)的零點的應用利用二次函數(shù)的零點研究函數(shù)的性質，作出函數(shù)的簡圖。根據(jù)函數(shù)的零點判斷相鄰兩個零點間函數(shù)值的符號，觀察函數(shù)的一些性質。引伸：二次函數(shù)的零點的應用可推廣到一般函數(shù)。結合例1，教師引導學生總結引導學生初步了解函數(shù)零點的性質及應用，有利于培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的能力，深化對函數(shù)零點的

11、認識。6.函數(shù)零點的應用例3.求函數(shù)的零點，并畫出它的圖像（1）學生求出函數(shù)的零點。（2）3個零點把軸分成4個區(qū)間。（3）由函數(shù)零點的性質，在每一個區(qū)間上所有函數(shù)值保持同號，啟發(fā)學生分別在每一個區(qū)間內，取的一些值，根據(jù)點的變化趨勢畫出函數(shù)的圖象。學生求出零點，教師引導，師生共同完成作圖，并歸納作圖的方法。滲透數(shù)形結合的思想，說明函數(shù)零點的應用。降低課本例題難度，主要考慮學生分組分解法分解因式的困難，對課本例題可布置學生按所講例題的思路課后思考7.課堂練習教材第72頁練習A1（1）（4）（5），練習B1（）學生練習。進一步鞏固本節(jié)所學內容歸納小結8.課堂小結（1）一個定義（函數(shù)的零點）（2）二個

12、性質（函數(shù)零點的性質）（3）三個思想（函數(shù)，特殊到一般，數(shù)形結合）學生總結，教師補充完善。讓學生回顧本節(jié)所學知識與方法，使知識結構更系統(tǒng)、更完善。課外拓展函數(shù)在下列哪些整數(shù)間有零點2與1之間1與0之間0與1之間1與2之間2與3之間學生課外思考讓學生體驗正確運用所學知識自主探求問題的方法，激發(fā)學生獲取新知識的興趣，為學習新知識作準備。布置作業(yè)教材第72頁練習A1（6）練習B1（1）（3），2學生練習。鞏固所學內容。為下節(jié)課學習做準備。補充練習：1.若函數(shù)y= ax2-x-1只有一個零點，求實數(shù)a的零點。2.若函數(shù)f(x)= x2-ax-b的兩個零點是2和3，求函數(shù)g(x)=bx2-ax-1的零點

13、。3.若函數(shù)f(x)=x2+2x+a沒有零點，求實數(shù)a的取值范圍.4.若函數(shù)f(x)=ax+b有一個零點是2，求函數(shù)g(x)=bx2-ax的零點5.若方程的兩根分別在區(qū)間（0,1），（1,2）內，求的取值范圍。6.函數(shù)必有一個零點的區(qū)間是（ ）A(-5, -4) B(-4,3) C(-1, 0) D(0,2) 方案二函數(shù)的零點 溫泉二中 楊冬香一、 教學目標（1）知識與技能： 了解函數(shù)零點與方程根的關系；能判斷二次函數(shù)零點的存在性，掌握函數(shù)零點的概念；會求簡單函數(shù)的零點。（2）、過程與方法：由二次函數(shù)為載體探究方程的根與函數(shù)的零點的關系，以探究的方法發(fā)現(xiàn)在某區(qū)間上圖象連續(xù)的函數(shù)存在零點的判定方

14、法；通過探討函數(shù)零點性質的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、探究的能力。 （3）、情感、態(tài)度、價值觀： 體會數(shù)形結合的數(shù)學思想，從特殊到一般的歸納思想。在函數(shù)與方程的聯(lián) 系中發(fā)展學生對定性與定量的認識，滲透事物整體與局部的關系，讓學生初步體會對立與統(tǒng)一的辯證思想。教學重點、難點重點：函數(shù)零點的概念及存在性的判定；函數(shù)零點的求法； 難點 ：發(fā)現(xiàn)與理解方程的根與函數(shù)零點的關系；探究發(fā)現(xiàn)函數(shù)存在零點的方法。利用函數(shù)的零點作圖；數(shù)學思想的滲透。教學方法本節(jié)課是對初中內容的加深，學生對相關知識比較熟悉，因此采用以學生活動為主體，自主探究，合作交流的教學方法較多。利用多媒體輔助教學。教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容師

15、生互動設計意圖復習引入解方程情況實數(shù)根無實根對應函數(shù)圖象與軸交點（1，0）無交點學生思考后動筆填表復習一元二次函數(shù)的有關知識，再次滲透數(shù)形結合的思想發(fā)動點概念形成提出問題：對于函數(shù)，（1） 當取何值時，（2） 作出函數(shù)的簡圖。結合引例給函數(shù)的零點下定義，觀察圖象與x軸交點的橫坐標與方程根的大小關系。并引出函數(shù)零點概念。畫圖、思考、并歸納出結論：函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)等于對應方程根的個數(shù)；函數(shù)圖象與軸的焦點的橫坐標的大小與對應方程的根的大小相等。它既是幾個特殊的函數(shù)與方程，又具有很強的概括性，包括方程有兩不相等的根、兩相等的根、無根的情況，研究它們有利于培養(yǎng)學生思維的完整性，也為學生歸納方程與

16、函數(shù)的關系鋪好了臺階。一、函數(shù)的零點的有關概念：1定義：一般地，如果函數(shù)在實數(shù)處的值等于零，即，則叫做這個函數(shù)的零點。歸納：函數(shù)的零點并不是“點”，它不是以坐標的形式出現(xiàn)。2、函數(shù)零點的意義：函數(shù)的零點就是方程實數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點的橫坐標歸納：方程有實數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點函數(shù)有零點教師提出問題，學生思考回答，師生完善。思考：1、零點是不是點？2、零點是不是f(0)？此部分的設置一方面讓學生理解函數(shù)零點的含義，另一方面通過對比讓學生再次加深對二者關系的認識，使函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標到函數(shù)零點的概念轉變，變得更自然、更易懂。通過對比教學揭示知識點之間的密切關系。理解點概念深化3、

17、函數(shù)零點的求法：引導學生回答下列問題：（1）如何求函數(shù)的零點？（2）函數(shù)的零點與圖像的關系。（3）函數(shù)的零點與方程的關系結合引例指出函數(shù)、方程、不等式三者間存在的聯(lián)系。：可以解方程而得到（代數(shù)法）；：可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點（幾何法）學生思考、回答、師生點評、總結。遵循由淺入深、循序漸進的原則掌握點練習鞏固例1：求函數(shù)的零點，并指出時，的取值范圍。解略：先學生練習，然后教師帶領大家一起尋找方法，落實方法。注意由淺入深、循序漸進地建立函數(shù)與方程的關系：內化點應用舉例4、歸納二次函數(shù)零點的判定二次函數(shù)的零點個數(shù)，二次方程的實根個數(shù)見下表。判別式方程的根函數(shù)的零點兩個不

18、相等的實根兩個零點兩個相等的實根一個二重零點無實根無零點5、函數(shù)零點的性質（以二次函數(shù)為例） 二次函數(shù)的圖像是連續(xù)的，當它通過零點時（不是二次零點），函數(shù)值變號。 相鄰兩個零點之間的所有的函數(shù)值保持同號。引伸：對任意函數(shù)，只要它的圖像是連續(xù)不間斷的，上述性質同樣成立。提問1：對于二次函數(shù)是否一定有零點？如何判定？提問2： 函數(shù)的零點有哪些特性？學生討論，小組代表發(fā)言。師生共同總結，并完成表格。歸納出二次函數(shù)零點的性質。從學生認為較簡單的一元二次方程與相應的二次函數(shù)入手，由具體到一般，建立一元二次方程的根與相應的二次函數(shù)的零點的聯(lián)系，然后將其推廣到一般方程與相應的函數(shù)的情形掌握點應用舉例二、函數(shù)

19、的零點的應用提出問題：本節(jié)的前半節(jié)一直以二次函數(shù)作為模本研究，如果不是我們熟知的函數(shù)怎樣求它的零點呢？ 例 求函數(shù)的零點，并畫出它的圖像解略：歸納：（1）利用二次函數(shù)的零點研究函數(shù)的性質，作出函數(shù)的簡圖。（2）根據(jù)函數(shù)的零點判斷相鄰兩個零點間函數(shù)值的符號，觀察函數(shù)的一些性質。 可以借助計算器完成部分數(shù)據(jù)的計算學生求出零點，教師引導，師生共同完成作圖，并歸納作圖的方法。鞏固函數(shù)零點的求法，滲透二次以外的函數(shù)的零點情況?？偨Y討論二次函數(shù)的零點的存在情況本節(jié)的前半節(jié)一直以二次函數(shù)作為模本研究，此題是從特殊到一般的升華，也全面總結了二次函數(shù)零點情況，給學生一個清晰的解題思路。進而培養(yǎng)學生總結歸納能力。

20、內化點鞏固練習5、 課堂練習教材第72頁練習A 1（2）（4）B 1（1）（3）學生練習。教師單獨指導進一步加深對函數(shù)零點的理解及掌握求法拓展延伸觀察與思考：觀察下面函數(shù)的圖象填空：在區(qū)間上_(有/無)零點；_0（或）在區(qū)間上_(有/無)零點；_0（或）在區(qū)間上_(有/無)零點；_0（或） 歸納：你可以得出什么樣的結論？由于時間的關系可以留作課下學生討論交流完成課后練習。結論的得出為下節(jié)課的二分法作下鋪墊數(shù)學教學的新理念，就是想法設法在教學中培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力和探究意識，本組探究題目就是為了培養(yǎng)學生的探究能力，問題設計層層遞進、層層加深。有助于學生理解概念，這樣設計不僅符合學生的認知特點，也無

21、形中給學生滲透從特殊到一般的方法與過程。歸納小結課堂小結（1） 知識方面學習了函數(shù)的零點的定義及其求法，利用函數(shù)的零點作函數(shù)的簡圖?？偨Y歸納了函數(shù)零點的性質（2） 數(shù)學思想方法滲透了從特殊到一般、數(shù)形結合的思想。學生總結，師生補充完善。布置作業(yè)教材第75頁練習A1（1）2（2）3（2）5（1）學生練習。補充練習：1、觀察二次函數(shù)的圖象： 在區(qū)間上有零點嗎？_；_，_,_0（或）思考：若0,y0兩個不相等的實根兩個零點=0兩個相等的實根一個二重零點0無實根無零點問題：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c是否一定有零點？如何判定？學生討論，小組代表發(fā)言，師生共同總結，并完成表格。通過函數(shù)零點概念的形成

22、過程，讓學生對零點的概念由初步的認識到掌握，并且對一般概念的形成過程有一個更深刻的認識。倡導學生合作學習，讓學生體驗成功的快樂，激發(fā)學生的學習興趣，利用表格的形式，有利于學生對比記憶。概念形成5、二次函數(shù)零點的性質二次函數(shù)的圖象是連續(xù)的，當它通過零點時（不是二重零點），函數(shù)值變號。相鄰兩個零點之間的所有的函數(shù)值保持同號。對任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不間斷的，上述性質同樣成立。6、二次函數(shù)的零點的應用利用二次函數(shù)的零點研究函數(shù)的性質，作出函數(shù)的簡圖；根據(jù)函數(shù)的零點判斷相鄰兩個零點間函數(shù)值的符號，觀察函數(shù)的一些性質。結合引例，教師引導學生總結。引導學生運用函數(shù)零點的意義探索二次函數(shù)零點的情況根據(jù)

23、函數(shù)零點的意義，探索研究二次函數(shù)的圖像的性質，完全獨立完成對二次函數(shù)零點情況的分析 ，總結概括形成結論，并進行交流。 結合引例，引導學生初步了解函數(shù)零點的性質及應用，既有利于突出重點，又有利于培養(yǎng)學生觀察、分析、歸納的數(shù)學能力，同時也深化了對函數(shù)零點的認識。應用舉例例 :求函數(shù)y=x32x2-x+2的零點，并畫出它的圖象。通過以上兩例題你能總結出求函數(shù)零點的求法嗎？引導學生歸納： （代數(shù)法）求方程的實數(shù)根；（幾何法）對于不能用求根公式的方程，可以將它與函數(shù)的圖象聯(lián)系起來，并利用函數(shù)的性質找出零點學生求出零點，教師引導，師生共同完成作圖，并歸納作圖的方法。例1，例2是兩個類型，通過對比使學生能總

24、結出一般的函數(shù)零點求法。培養(yǎng)學生的歸納概括能力及對數(shù)學問題的反思意識。學生利用零點作圖有一定的困難，故師生共同分析怎樣列表、取值、畫函數(shù)的簡圖，突出重點，解決難點。引導學生探索判斷函數(shù)零點的方法，指出可以借助計算機或計算器來畫函數(shù)的圖象，結合圖象確定零點所在的區(qū)間，然后利用函數(shù)單調性判斷零點的個數(shù)結合圖象對函數(shù)有一個零點形成直觀的認識鞏固練習7、課堂練習教材第72頁練習A第1（2）（4）題，第2（1）題。學生練習進一步鞏固本節(jié)所學內容鞏固練習8、觀察下面函數(shù)的圖象 在區(qū)間上_(有/無)零點；_0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點；_0（或） 在區(qū)間上_(有/無)零點；_0（或）由以上兩步探索，小

25、組討論，你們可以得出什么樣的結論？課后練習讓學生體驗正確運用所學知識自主探求問題的方法，激發(fā)學生獲取新知識的興趣，為進一步學習新知識做準備。歸納小結課堂小結（1）知識方面學習了函數(shù)的零點的定義及其求法，利用函數(shù)的零點作函數(shù)的簡圖。（2）數(shù)學思想方法主要有轉化的思想、數(shù)形結合的思想。學生總結，師生補充完善。 讓學生回顧本節(jié)所學知識與方法，以逐步提高學生自我獲取知識的能力，有利于發(fā)現(xiàn)教與學中存在的問題，并及時反饋糾正，使知識結構更系統(tǒng)、更完善。布置作業(yè)教材第72頁練習B第1（3），2（2）題學生練習 讓學生鞏固所學內容，為下節(jié)課的學習做好準備。六補充練習：1利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個

26、根：（1）；（2）；（3）；（4）2已知f(x)=2x47x317x2+58x24，請?zhí)骄糠匠痰母绻匠逃懈?，指出每個根所在的區(qū)間（區(qū)間長度不超過1）3已知f(x)=2（m+1）x2+4mx+2m1：（1）為何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點；（2）如果函數(shù)至少有一個零點在原點右側，求的值設計意圖：結合圖象考察零點所在的大致區(qū)間與個數(shù)，結合函數(shù)的單調性說明零點的個數(shù)；讓學生認識到函數(shù)的圖象及基本性質（特別是單調性）在確定函數(shù)零點中的重要作用培養(yǎng)動手，和分析圖表的能力列表，借助計算機或計算器來畫函數(shù)的圖象幫助分析相對應例題給出一元四次函數(shù)及指數(shù)型的函數(shù)零點的探究，拓展學生的思維，以達到觸類旁通。

27、鞏固學生這節(jié)課所學的知識，通過學生的作業(yè)反饋，來找出學生掌握不足的地方，再給予糾正，真正實現(xiàn)“學數(shù)學用數(shù)學”。七學生學習評價表： “主動探究學習”模式把知識作為一種過程而非結果，肯定學生的學習是一種建構獨特意義的過程，強調學生的主動參與，旨在提高學生的創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力。因此，評價決不是單一的、封閉的，而應該是一個開放的、多元的動態(tài)過程，它除了注重對學生的學習作評判之外，更主要的是不斷地為學生的學習活動提供可資借鑒的資料，促進學生深入地更有效地進行主動探究學習。 1堅持評價目標的全面性； 2堅持評價內容的多維性；3堅持評價方式的多樣性；4堅持評價主體的多元性； 5堅持評價的發(fā)展性； 6堅持評價

28、的及時性評價主體評價內容評價等級（5、4、3）總結評定任課教師1善于觀察，認真思考2善于表達，大膽實踐3分析得當，解答具有合理性、條理性4作業(yè)完成良好5積極主動地面對困難學生自身1主動探究，猜測驗證2善于觀察，大膽實驗，勤于操作實踐3積極討論，發(fā)表觀點 （后附：本節(jié)課的教學設計） 函數(shù)的零點北京農大附中 洪彬一、 學習目標：1、知識目標：理解函數(shù)零點的意義，能判斷二次函數(shù)零點的存在性，會求簡單函數(shù)的零點，了解函數(shù)的零點與方程根的關系。2、能力目標：體驗函數(shù)零點概念的形成過程，提高數(shù)學知識的綜合應用能力。培養(yǎng)學生對事物的觀察、歸納能力和探究能力。 3、情感目標：培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想,滲透由抽象

29、到具體思想,使學生理解動與靜的辨證關系,在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學中的轉化思想的意義和價值讓學生初步體會事物間相互轉化的辯證思想。二、教學重點、難點：重點是函數(shù)零點的概念及求法；難點是利用函數(shù)的零點作圖。三、教學內容安排：2.4.1 函數(shù)的零點 1、本小節(jié)重點是理解函數(shù)零點的概念，判定二次函數(shù)零點的個數(shù)，會求函數(shù)的零點，能夠借助計算器或數(shù)學軟件用二分法求相應方程的近似解難點是函數(shù)零點的應用。 2、函數(shù)的零點教材以二次函數(shù)yx2-x-6為例，求出零點，并通過作圖加以說明，從而給出了函數(shù)零點的概念，體現(xiàn)了由特殊到一般的思維方法教學中，應引導學生自主探索，通過抽象、概括形成概念值得注意的是：不是所

30、有函數(shù)都有零點，如y1，yx2+1就不存在零點 3、函數(shù)零點個數(shù)的判定將二次函數(shù)y=ax2+bx+c的零點個數(shù)的判定，轉化為二次方程ax2+bx+c0實根個數(shù)的判定，這是初中已學過的內容，可以由學生自己歸納總結. 4、零點的兩條性質教學時，應結合函數(shù)圖象加以說明這兩條性質對其他連續(xù)函數(shù)也適用 5、求三次函數(shù)的零點，并作出圖象求零點的關鍵是學生能正確地進行因式分解，而作出它的圖象，可先由零點分析出函數(shù)值的正負變化情況，再進行適當?shù)娜↑c通過例題進一步總結求函數(shù)零點的方法，以及零點在作圖中的應用教學流程：結合描繪的二次函數(shù)圖像，提出問題，引入課題體驗數(shù)學，對二次函數(shù)的零點及零點存在性的初步認識感知數(shù)

31、學，以零點存在性為練習重點進行練習建立數(shù)學，進一步探索函數(shù)零點存在性的判定應用數(shù)學，零點的存在性判斷及零點的確定利用計算機繪制某類特殊函數(shù)圖像，找出零點，并嘗試進行系統(tǒng)的總結問題情境組織探究 意義建構探索研究例題研究題研究課外升華四、教學資源建議： 1利用TI計算器繪制某類特殊函數(shù)圖像，找出零點，并嘗試進行系統(tǒng)的總結可以利用TI圖形計算器分析二次函數(shù)（供有條件的學校使用）的函數(shù)值符號隨在一定范圍內變化而變化的特點 利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根（1）；（2）；（3）；（4） 2補充練習：1利用函數(shù)圖象判斷下列方程有沒有根，有幾個根：（1）；（2）；（3）；（4）2已知f(x)=2x

32、47x317x2+58x24，請?zhí)骄糠匠痰母绻匠逃懈?，指出每個根所在的區(qū)間（區(qū)間長度不超過1）3已知f(x)=2（m+1）x2+4mx+2m1：（1）為何值時，函數(shù)的圖象與軸有兩個零點；（2）如果函數(shù)至少有一個零點在原點右側，求的值3通過函數(shù)求值、函數(shù)的作圖建立信息技術與數(shù)學的整合，培養(yǎng)學生使用計算機技術學習數(shù)學的習慣與技能。 培養(yǎng)師生使用計算機技術學習數(shù)學和講授數(shù)學，現(xiàn)今變得非常緊迫和必要在教學中，應當由教師制作課件進行演示，向師生使用數(shù)學軟件學習數(shù)學和研究數(shù)學轉變教材向師生提供了三套軟件：Scilab、工作表和幾何畫板。五教學方法與學習指導策略建議1教學方法：本節(jié)課是對初中內容的加深，

33、學生以相關知識比較熟悉，因此采用以學生活動為主，自主探究，合作交流的教學方法為宜。2學習指導策略建議（1）認知起點建構主義的基本主張認為學習是一個積極主動的建構過程，學習者不是被動地接受外在信息，而是根據(jù)先前認知結構主動地有選擇性地知覺外在信息，建構當前事物的意義，所以課程實施決不是教師給學生灌輸知識、技能，也不是學生只被動地陷于接受、記憶、模仿和練習等低等而乏味的活動。高中數(shù)學課程應該是學生在自主探索、動手實踐、合作交流、閱讀自學等學習數(shù)學的方式下，師生之間、學生之間進行愉快而有效的多邊互動。所有這些活動都需要學生在知識起點方面有所準備。通過初中數(shù)學的學習，學生已經(jīng)對一次函數(shù)、二次函數(shù)的性質

34、與圖像有了深刻了解，以此為基礎課本在第二章基本初等函數(shù)介紹了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的基本性質，并且要求學生能夠運用計算機繪制它們的圖像，此時學生已經(jīng)對初等函數(shù)的本質屬性、初等函數(shù)的圖像與性質的聯(lián)系有了較高層次的認識，所以在本節(jié)課提出函數(shù)零點的概念，不會顯得突然，反而對學生的認知過程有很好的幫助。（2） 學習興趣有了良好的知識基礎，學生的知識起點自然就會比較平順的與本節(jié)課的內容進行銜接，這樣學生的學習興趣會得到的保障。另外，在現(xiàn)代化教學設備方面，我們配備了最型新TI計算器，而這種計算器的功能強大，可以幫助學生簡單、準確地描繪函數(shù)圖像，所以學生的興趣又得到了的提高。其實這些都是次要的，重要的是

35、學生對知識的渴望，這種對未知世界的好奇感可以指引他們的學習向著正確的方向發(fā)展。（3）學習障礙 本節(jié)課的學習障礙為零點概念的認識。零點的概念是在分析了眾多圖像的基礎上，由圖像與軸的位置關系得到的一個象形的概念，學生可能會設法畫出圖像找到所有任意函數(shù)的可能存在的所有零點，但是并不是所有函數(shù)的圖像都能具體的描繪出，所以在概念的接受上有一點的障礙。（4）學習難度 新教材關注學生的學習興趣和認知特點，一方面注意控制教材內容總量精選學生終身學習必備的基礎知識和基本技能，一方面適當降低某些知識的難度要求，改變原理性知識偏重思辨和過深、過難的現(xiàn)象，本節(jié)課就充分體現(xiàn)了這一點 。難度適中，知識要點突出，層次分明，

36、符合學生的思維特點。求函數(shù)零點近似解的一種計算方法二分法楊 琳四、 教學目標7、 知識目標：通過具體實例了解二分法是求方程近似解的常用方法，理解用二分法求函數(shù)零點的原理，從中體會函數(shù)與方程之間的聯(lián)系及其在實際問題中的應用8、 能力目標：能借助計算器用二分法求方程的近似解，并了解這一數(shù)學思想，為學習算法做準備9、 情感目標：感受“無限逼近”過程，引導學生體會“用有理數(shù)逼近無理數(shù)”的思想方法。五、 教學重點、難點重點是學會用二分法求函數(shù)的零點；難點理解用二分法求函數(shù)零點的原理。六、 教學方法本節(jié)課采用以學生活動為主體，自主探究，合作交流的教學方法。四、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動設計意圖復習引

37、入求下列函數(shù)的零點：（1） y= - 3x+2（2）（3）（4）（只需求一個實數(shù)零點）學生思考后回答，前三道題沒有困難，第四題學生求不出來，教師可引導學生我們雖不能求出零點的精確值，但我們可以求出零點的近似解。學生已經(jīng)會求一次函數(shù)、二次函數(shù)以及簡單的三次函數(shù)的零點，但是有一些三次函數(shù)或更高次的函數(shù)我們不會或不能求出它們的零點的精確值，這時我們就要尋求一種求零點近似值的方法。方法形成前三道題大家已經(jīng)可以解出零點，但第四題用分解因式的方法我們不能求出相應的零點，不能求出零點的精確值，那么我們能不能用別的方法求出函數(shù)零點的近似值呢？大家看過李詠主持的幸運52節(jié)目嗎？ 下面請同學猜一部MP3的價格？分

38、小組討論，怎樣才能又快又準的猜出MP3的價格。步驟：（1） 先說出一個你認為合理的最高價格a0及最高價格b0，使得手機價格（2） 說出的平均價格x0，若x0為MP3價格則結束；若x0高于MP3價格，算出a0與x0的平均價格為x1,令若x0高于MP3價格，算出b0與x0的平均價格為x1,令(3) 說出的平均價格x1，若x1為MP3價格則結束；若x1高于MP3價格，算出a1與x1的平均價格為x2,令若x1高于MP3價格，算出b1與x1的平均價格為x2,令繼續(xù)上述步驟，直到猜出手機價格為止。上述動態(tài)過程，每次都將所給最高價格和最低價格一分為二，進行比較后得到新的最高價格、最低價格，再一分為二，如此下

39、去，逐步逼近MP3的價格。這種思想就是二分法。學生猜MP3的價格，然后讓學生說出他們在猜MP3價格時的思路。引導學生，得出結論。通過猜MP3的價格，讓學生體會逐漸逼近的過程，并歸納出二分法。若學生沒有直接取中點，可多叫幾個學生，比較方法的優(yōu)劣，逐漸向二分法靠攏。方法深化我們體會到了二分法在實際生活中的用處，其實它在數(shù)學中也有很大的用處。大家看我們能不能用這種方法去求的正實數(shù)零點的近似解呢？（精確到0.1）學生分小組討論函數(shù)的正實數(shù)零點的近似解。前面已深入討論了二分法的實施步驟，學生可以模仿上面的步驟得到正實數(shù)零點的近似解?？偨Y方法二分法及步驟：繼續(xù)實施上述步驟，直到區(qū)間,函數(shù)的零點總位于區(qū)間上

40、，當按照給定的精確度所取的近似值相同時，這個相同的近似值就是函數(shù)y=f(x)的近似零點，計算終止。這時函數(shù)y=f(x)的近似零點滿足給定的精確度。分組討論二分法的具體步驟，教師點評完善。讓學生自己歸納總結二分法步驟，可能有一定困難，在學生總結的基礎上，進一步規(guī)范化。練習鞏固教材P75練習B 1、2學生練習。進一步鞏固所學知識思考題：1 你能否把二分法步驟用表格的形式表示出來？2 除了二分法，能否還有其他的方法求函數(shù)的零點。學生練習。給數(shù)學感興趣的同學拓寬視野。小結課堂小結1 二分法是一種求函數(shù)零點近似解的通法。2 利用二分法來解函數(shù)零點近似解的操作步驟。3 體現(xiàn)了極限及無限逼近的數(shù)學思想方法注

41、：二分法求零點，本教材所指為變號零點，變號零點的概念大家回去看書（P72）。師生共同總結總結回顧作業(yè)1 P75 A 7 B 1、22 閱讀P72-74課后練習鞏固課堂所學知識求函數(shù)零點近似解的計算方法二分法溫泉二中 劉紅蓮七、 教學目標10、 知識目標：了解函數(shù)變號零點與不變號零點的區(qū)別，會判斷函數(shù)變號零點的存在性，掌握求函數(shù)變號零點的近似解的常用方法二分法11、 能力目標：體驗求函數(shù)零點的近似解的常用方法二分法的求解過程，提高數(shù)學知識的綜合應用能力。12、 情感目標：讓學生初步體會二分法是解決一類問題的一種算法，是一種通法可以通過程序化進行，進一步的是自己去尋找計算函數(shù)零點的另一種算法。八、 教學重點、難點重點：學會用二分法求函數(shù)零點；難點：二分法求函數(shù)零點近似解的原理及隱含其中的數(shù)學思想方法的理解。九、 教學方法本節(jié)課可以通過實例領會函數(shù)變號零點的求法二分法，并會將二分法的過程與步驟作程式化總結，以便于應用計算機求解。四、教學過程教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動