山西省臨汾市2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期線上模擬考試試題（2）文（通用）

1、山西省臨汾市2020屆高三數(shù)學(xué)下學(xué)期線上模擬考試試題（2）文共150分，考試時(shí)間120分鐘第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知全集，集合,，則 （ ）ABCD2已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)在 （ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知函數(shù)，則 （ ）ABC1D24已知夾角為的向量滿足，且，則向量的關(guān)系是( )A互相垂直B方向相同C方向相反D成角5公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則 （ ）ABCD6已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （ ）ABCD7已知滿足，則

2、（ ）ABC3D8運(yùn)行如圖所示的程序算法，若輸入的值為20，則輸出的結(jié)果為（ ）A20B10C0D9隨著新政策的實(shí)施，海淘免稅時(shí)代于2020年4月8日正式結(jié)束，新政策實(shí)施后，海外購物的費(fèi)用可能會(huì)增加.為了解新制度對(duì)海淘的影響，某網(wǎng)站調(diào)查了喜歡海淘的1000名網(wǎng)友，其態(tài)度共有兩類：第一類是會(huì)降低海淘數(shù)量，共有400人，第二類是不會(huì)降低海淘數(shù)量，共有600人，若從這1000人中按照分層抽樣的方法抽取10人后進(jìn)行打分，其打分的莖葉圖如下圖所示，圖中有數(shù)據(jù)缺失，但已知“第一類”和“第二類”網(wǎng)民打分的均值相等，則“第一類”網(wǎng)民打分的方差為 （ ）A159B179C189D20910若不等式組所表示的平面

3、區(qū)域的面積為4，則的取值范圍是 （ ）ABC4,2D11已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在雙曲線的右支上，點(diǎn)為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為 （ ）AB2CD12已知函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為 （ ）A2B3C4D5第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上.）13不等式的解集為，則 .14已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則直線被拋物線截得的弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為 .15在討論勾股定理的過程中，九章算術(shù)提供了許多整勾股數(shù)，如，等等.其中最大的數(shù)稱為“弦數(shù)”，后人在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究，得到如下規(guī)律：若勾股數(shù)組中的某一個(gè)數(shù)是確定的奇數(shù)（大于1），把它平

4、方后拆成相鄰的兩個(gè)整數(shù)，那么奇數(shù)與這兩個(gè)整數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)，若勾股數(shù)組中的某一個(gè)數(shù)是大于2的偶數(shù)，把它除以2后再平方，然后把這個(gè)平方數(shù)分別減1，加1所得到的兩個(gè)整數(shù)和這個(gè)偶數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù).由此得到的這種勾股數(shù)稱之為“由生成的一組勾股數(shù)”.若“由17生成的這組勾股數(shù)”的“弦數(shù)”為，“由20生成的這組勾股數(shù)”的“弦數(shù)”為，則 .16的內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，且為銳角，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的值為 .三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17(12分)已知數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為的等比數(shù)列（1）求數(shù)列的前項(xiàng)和；（2）若，求的前項(xiàng)和18 (12分)如圖，是正方形，平

5、面,平面，,（1）求證:；（2）若三棱錐的體積為，幾何體的體積為，且，求的值19(12分)2020年5月20日以來，廣東自西北到東南出現(xiàn)了一次明顯降雨.為了對(duì)某地的降雨情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，氣象部門對(duì)當(dāng)?shù)?0日28日9天記錄了其中100小時(shí)的降雨情況，得到每小時(shí)降雨情況的頻率分布直方圖如下：若根據(jù)往年防汛經(jīng)驗(yàn)，每小時(shí)降雨量在時(shí)，要保持二級(jí)警戒，每小時(shí)降雨量在時(shí)，要保持一級(jí)警戒.（1）若從記錄的這100小時(shí)中按照警戒級(jí)別采用分層抽樣的方法抽取10小時(shí)進(jìn)行深度分析.求一級(jí)警戒和二級(jí)警戒各抽取多少小時(shí)；若從這10個(gè)小時(shí)中任選2個(gè)小時(shí)，則這2個(gè)小時(shí)中恰好有1小時(shí)屬于一級(jí)警戒的概率.（2）若以每組的中點(diǎn)代表該組

6、數(shù)據(jù)值，求這100小時(shí)內(nèi)的平均降雨量.20（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）過原點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為，求.21（12分）已知函數(shù).（1）若在處的切線與直線垂直，求的極值；（2）設(shè)與直線交于點(diǎn)，拋物線與直線交于點(diǎn)，若對(duì)任意，恒有，試分析的單調(diào)性.請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)22（10分）選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（為常數(shù)，且），直線與曲線交于兩點(diǎn).（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若點(diǎn)的直角坐標(biāo)為

7、，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.23（10分）選修45不等式選講已知函數(shù)(其中m為常數(shù)).（1）若，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（2）求證：對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立.文科數(shù)學(xué)答案與解析1【答案】C【解析】由條件可得，故.2【答案】D【解析】，對(duì)應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2)，在第四象限.3【答案】A【解析】，故.4【答案】C【解析】由可得，即，即，所以，即，所以方向相反.5【答案】B【解析】設(shè)的公差為d(d0),由成等比數(shù)列可得，即，即，故.6【答案】A【解析】由三視圖可知，該幾何體是圓柱的一半與長(zhǎng)方體的組合體，其中半圓柱的底面半徑為3，高為1，故其體積為：.7【答案】B【解析】由可得，即，平方可得，即，故.8 【

8、答案】B【解析】該框圖的運(yùn)行結(jié)果是：.9 【答案】B【解析】抽取的網(wǎng)民中，“第一類”抽取4人，缺失一個(gè)數(shù)字，設(shè)為，“第二類”抽取6人，則，解之得，其兩組數(shù)的均值都是65，則“第一類”網(wǎng)民打分的方差為：.10【答案】D【解析】畫出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示.圖中點(diǎn)，故陰影部分的面積為，解之得，由圖易得在點(diǎn)處取得最大值6，在點(diǎn)處取得最小值4，故的取值范圍是.11【答案】C【解析】由為的中點(diǎn)，所以，且，故，故，設(shè)雙曲線的焦距為2c，由可得，故雙曲線的離心率為.12【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，則，由可得(舍去)或；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，故在(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時(shí)，則，且，故的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱.

9、因此，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與曲線的圖象如圖所示.由圖可知，它們有5個(gè)交點(diǎn).13【答案】【解析】由條件可知1是方程的實(shí)根，故，即，不等式為，解集為，即，所以.14【答案】【解析】由拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)可得，故拋物線方程為，把代入拋物線方程可得或，故弦的中點(diǎn)坐標(biāo)為.15【答案】246【解析】由，而，則“由17生成的這種勾股數(shù)”為：，由，則“由20生成的這種勾股數(shù)”為：，則.16【答案】【解析】由及正弦定理可得，即，由可得，而是銳角，所以，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取得最小值，故，故，所以，.17【解析】（1）由條件可得,，.（6分）（2）由（1）可知,則.（12分）18【解析】（1）是正方形，,平面,，而

10、平面,平面，又平面,.（6分）（2）設(shè)，則，則，由可得，故.（12分）19【解析】（1）由頻率分步直方圖可知，屬于一級(jí)警戒的頻率為：(0.04+0.02)5=0.3，則屬于二級(jí)警戒的頻率為10.3=0.7.所以，抽取的這10個(gè)小時(shí)中，屬于一級(jí)警戒的有3小時(shí)，屬于二級(jí)警戒的有7小時(shí).（3分）設(shè)抽取的這10小時(shí)中，屬于一級(jí)警戒的3小時(shí)分別為1,2,3，屬于二級(jí)警戒的分別為4,5,6,7,8,9,0.則從中抽取2小時(shí)的不同情況有：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),( 1,0)，(2,3),(2,4),(3,5),(2,6),(2,7),(

11、2,8),(2,9),(2,0)， (8,9),(8,0)，(9,0).共9+8+7+2+1=45種不同情況，其中恰好有1小時(shí)屬于一級(jí)警戒的情況有：7+7+7=21種不同情況，故所求概率為.（8分）（2）這五組數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的頻率分別為：0.05,0.35,0.3,0.2,0.1.故這100小時(shí)的平均降雨量為：0.0577.5+0.3582.5+0.387.5+0.292.5+0.197.5=87.25.（12分）20【解析】（1）設(shè)橢圓的焦距為2c，由的面積為可得,，則，由點(diǎn)在橢圓上可得，解之得，故橢圓的方程為.（6分）（2）過原點(diǎn)且斜率不存在的直線顯然與圓相切，切點(diǎn)為,設(shè)過原點(diǎn)的直線為，即，由圓心到直線的距離恰好等于圓的半徑可得，解之得，由可得，即，,，即點(diǎn),，.（12分）21【解析】（1）由可得，由條件可得，即.則,，令可得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的極大值為，無極小值.（6分）（2）由條件可知對(duì)任意的恒成立.即，即對(duì)任意的恒成立.令，則,當(dāng)時(shí)，故,在上單調(diào)遞減，故,.當(dāng)m=0時(shí)，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，由可得.當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（12分）22【解析】（1）曲線的極坐標(biāo)方程可化為，化為直角坐標(biāo)系下的普通方程為：，即