2020年高考數學試題(重慶 湖北)分析與評價 新課標 人教版（通用）

1、2020年高考數學試題(重慶 湖北)分析與評價一、總體映象與評價：2020年高考數學試題基本上依據教育部數學科考試大綱的要求，在遵循“有利于高校選拔人才，有助于中學實施素質教育，有助于高校擴大辦學自主權”原則的基礎上，融入了新課程新大綱的理念，試題的選材不拘一格，開放新穎,命題過程即既遵重國家考試中心的要求，同時也有充分的自主權，逐漸形成各省的地方特色。命題風格大致分四種：1、全國卷、：突出穩(wěn)定，難度有所下降，雖然有創(chuàng)新試題，但控制其數量，（例理11題），這樣有于教學。2、北京、上海卷：文字閱讀量較前面并有所減少，但對拓展與創(chuàng)新能力的要求依然沒有降低。命題風格不受國家考試中心的限制，雖遵循教學

2、大綱，但對國家教育部考試中心頒布的考試大綱要求不是明確的執(zhí)行，他們在命題方面有完全的自主權。北京試題與考試中心的要求稍微接近一些，難度波動大，而上海試題與考試中心的要求區(qū)別較大，難度相對穩(wěn)定。3、04年第一次獲獨立命題權的九省市的試卷：他們接受國家考試中心的指導，受到教學大綱和考試大綱的限制和約束，他們命題遵循大綱，但不完全拘泥于大綱，有自己相對的獨立性。今年的命題比前兩年更為成熟，他們在把握教材更為細致一些，對考綱的理解更為深刻，命題時兼顧高校的招生和學習需求，對學生能力的考查更為理性和現實。例如：2020年的重慶卷、湖北卷與2020、2020年的重慶卷、湖北卷相比，試卷的結構、采用的題型和

3、配備的題量、以及題型分值比例等方面均作了相應的微調，但命題的風格仍保持一定的穩(wěn)定性，這份試題比2020、2020年重慶卷、湖北卷對新課程新大綱的把握與理解更加獨特和成熟，整份試卷從學科知識、思想方法、學科能力出發(fā)，多層次地考查了學生的數學素養(yǎng)和學習潛能，對考生能力、知識掌握的全面性和靈活性以及綜合運用提出了較高的要求，尤其值得注意的是，對新增內容知識的考查，知識的靈活運用以及在運用新增加內容知識在解決實際問題的實踐能力的考查均提出了較高要求，對教師的教學基本功的要求以及教師對新課程的理解和研究提出了高層要求。在各省市擁有命題自主權相對獨立和命題者的命題經驗相對豐富的環(huán)境下，教師對教材的成功把握

4、和深刻研究也是高考數學對教學提出的合理要求。4、后面獲得獨立命題的省市（山東、江西、安徽、四川、陜西）試卷：這些省市試卷基本上按照考試中心的要求進行命題，包括試卷的結構、考試內容、考試要求，以及知識點的分布等方面完全沿用國家考試中心規(guī)定的命題要求，但難度上高于國家考試中心的試卷，而低于04年獲得獨立命題省市的試卷，對新增內容的考查力度較大，但難度上還沒有上來，便于過渡，有利于教師和學生的適應。二、2020年高考數學試題（重慶卷、湖北卷）特點。今年九省市高考數學在2020、2020年兩年的平穩(wěn)過渡的基礎上， 站在新課程評價的高度，穩(wěn)中求變，穩(wěn)中求活，在繼續(xù)深化能力立意 ，倡導通性通法。堅持數學應

5、用，加大教材新增知識的考查力度等方面作了進一步的探索、實踐、深化與創(chuàng)新，命題過程遵循大綱，但又不拘泥于大綱。許多試題對思維的啟迪和發(fā)展成效非常顯著，試題命制呈現出諸多亮點和獨特風格，需引起教學過程中足夠重視和把握，對高考復習會有很多的有益啟示。1、讓考生有良好的第一感覺，命題立足基礎，重視教材的使用今年的湖北試題無論是文科還是理科，無論是選擇前五個，還是填空題前三個試題均十分“面熟”，使考生倍感親切，從而有勇氣和信心去完成整份試卷的考試，真正體現出人文的關懷，而且2020年高考試題的選擇題相比較05年的高考數學試題的選擇題，難度普遍偏低，盡管今年的理科題相對前面的一些題來說稍難一些，但不致于出

6、現05年的理科題那樣完全無法動手，最后考生只好胡亂去猜選，總之今年的選擇題與填空題“溫和平緩”，沒有使學生望而生畏，新題不難，難題不怪，平易近人，既全面考查了基礎知識，又突出對重點知識的考查。每年高考試題中均有大量的試題直接源于課本，是課本中例題或習題的改編，這是重要命題原則之一，故今年的命題也不例外。例1 湖北卷文科題：己知，求；例2 湖北卷理文題：在展開式中，x的冪的指數是整數的項共有 。幾乎每套試卷中二項式定理試題在課本中均能找到原型。復數試題亦不例外。例3 重慶卷理：（1）已知集合，則（ ）（A） （B） （C） （D）例4 湖北卷理（11）題：設x、y為實數，且，則x+y= 。例5

7、重慶卷理：為了了解某地區(qū)高三學生的身體發(fā)育情況，抽查了該地區(qū)100名年齡為17.5歲18歲的男生體重（kg），得到頻率分布直方圖如下：根據上圖可得這100名學生中體重在的學生人數是（ ）例6 湖北卷理(12)題：接種某疫苗后，出現發(fā)熱反應的概率為0.8，現有5人接種該疫苗，至少有3人出現發(fā)熱反應的概率為 。以上選擇或填空題在課本中均能找到原型，包括理科解答題湖北卷題正態(tài)分布試題也是課本中習題的改編，這種考查方式要求我們對教材的學習起到了正確引導和促進的作用。試題源于課本中例題，習題的組合、類比、引申和拓展，教材豐富的內涵是命制高考試題的不竭源泉。啟示我們對課本例題、習題應經?；仡櫤头此?，回顧解

8、題思路，回顧知識發(fā)生的過程和總結記憶規(guī)律，反思問題的本質。在平時的學習和復習過程中我們要重視教材的使用，重視獲取知識的第一印象，在綜合復習時要避免“高起點，高目標，高要求”，注重課本內容的復習鞏固和溫故知新，注意知識的前后聯系與溝通，做到活學活用，舉一反三，融匯貫通，要學會用“迂移”方法和類比去處理問題，在運用中使知識得到升華?？傊覀円_踏實地，老老實實地把握好課本，回歸課本，夯實基礎，以不變應萬變。2、難題設置有坡度，循序漸進，為不同層次的學生區(qū)分設置了比較合理臺階今年湖北卷雖然減少了2個選擇題，分值減少了10分，增加了1個填空題，而且分值增加了9分，這從客觀上增加了考試難度。但今年命題不

9、同于05年的湖北數學卷，05年的湖北數學卷無論文科還是理科起點高，而且選擇題中的創(chuàng)新成分與綜合成分很高，甚至比解答題的思維量還大，緊接著解答題題的解三角形的試題的思維量和計算量均很大，總之試題中間部分難度設制太大，給考生制造了不少麻煩，尤其是心理制造了許多障礙，以致后面一些平時會做的試題也沒有時間去做，導致得分情況不理想，而今年的試題在難度的坡度設計上是比較科學的，從選擇題到填空題，再到解答題，其起點題難度比較低，易于上手，選擇題中只有難，填空題稍難，解答題難，且對于每一解答題的“入口”都比較低但深入難，整分試卷難度設置坡度合理，符合學生認識特點，為不同層次的學生設制了相對合理公平的平臺，有利

10、于學生的考試水平的發(fā)揮，也有利于不同學生的學習能力的甄別，有利于高校人才的選撥。3、重視主干知識的考查，同時抓住教學環(huán)節(jié)中弱點和學生學習中薄弱環(huán)節(jié)進行命題，將知識的重點和盲點相結合考查，全面考查學生思維能力，在許多知識點上的考查總能推陳出新。高考試題的命制總是以主干知識為主來進行，其中對一些重點內容更是每年必考，即使是同一個知識點，在命題者手中也能使其推陳出新，散發(fā)新鮮魅力，對知識點的挖掘更具有深刻性，許多知識是常考常新，我們在講授時要去挖掘其深刻內涵。例1 （江蘇卷（3）：某人5次上班途中所花的時間（單位：分鐘）分別為x，y，10，11，9.已知這組數據的平均數為10，方差為2，則xy的值為

11、（A）1（B）2（C）3（D）4本題難度不大，只需要對方差和平均數（期望）概念理解清楚就行了，但此題比較新穎，且和生活實際結合密切，是一個優(yōu)秀試題。例2 （四川卷（16）：16.非空集合G關于運算滿足：（1）對任意的都有(2)存在都有則稱G關于運算為“融洽集”?，F給出下列集合和運算： G非負整數，為整數的加法。 G偶數，為整數的乘法。 G平面向量，為平面向量的加法。 G二次三項式，為多項式的加法。 G虛數，為復數的乘法。其中G關于運算為“融洽集”的是_。（寫出所有“融洽集”的序號）這種題型在前幾年的考試中多次出現過，以往的試題主要涉及一個具體運算法則，而這里的運算較為抽象，且給出的集合范圍大，

12、容易忽視對單位元e的理解和檢驗，從而導致出錯。例3 （四川卷（22）：已知函數f(x)的導函數是。對任意兩個不相等的正數，證明：（）當時，；（）當時，。本題的背景是高等數學中函數圖象的凸凹性，在往年高考題中出現多次，在各地的高考模擬題中也經常出現，為廣大考生所熟悉，背景公平，如2020年的北京卷的選擇題， 94年高考題：是，求證: 2020年全國卷（云、貴、川、吉、黑）（22）題： 已知函數f(x)=ln(1+x)x，g(x)=xlnx.（）求函數f(x)的最大值；（）設0ab,證明0g(a)+g(b)-2g()(b-a)ln2.(4) 2020年全國卷（河南、河北、山西）（22）題：設函數，

13、求的最小值，設正數滿足，證明： 重點知識、主干知識考查保持比較高的比例且達到必要深度，主干知識的考查所占分值達到90%，而非主干知識如理科復數、排列組合、二項式定理在試卷中分值保持穩(wěn)定，解答題仍然和前兩年考查保持一致，涉及三角函數、立體幾何、概率與統(tǒng)計、數列、不等式，解幾和導數函數方面，數列較前兩年降低了要求，函數導數不等式提高了考試要求，令人措手不及的概率題并沒有出現常見的離散型隨機事件概率問題，代之以連續(xù)型的隨機概率模型出現，令人眼鏡大跌，擊中教學中薄弱環(huán)節(jié)，同時也體現命題人遵循考試大綱，但不拘泥于大綱，也不盲從于大綱。體現了命題者的自主命題的主動性和相對獨立性，打破了一些命題常規(guī)，為今后

14、的命題之創(chuàng)新找到了一個很好的出路，同時要為教學的復習準備提出更深刻的思考。4、突出數學學習的基本任務，全面考查數學能力。由于數學思維是數學教育核心。因此高考數學思維的考查放在十分重要位置。“多考點想的，少考一點算的”“全卷充滿思辨性”,“證中有算,算中有證”加大對代數推理論證考查,等命題指導思想,足以說明高考對數學思維的重視程度.數學學習的基本任務是學習數學知識，提升思維能力，增強數學意識，靈活地運用數學知識、數學思想去分析、思考和解決實際問題，高考不僅考查考生對高中數學知識的掌握情況，而且考查考生在運用知識和方法的過程中所表現出來的數學能力，高考試題中許多題都要求能靈活運用所學基礎知識進行解

15、答，一些綜合性試題更是要求考生快速調動所掌握基礎知識和方法，充分發(fā)揮聰明才智和數學智慧。這些題設計解法豐富多彩，不同層次的學生根據自己實際能力選擇不同的解法。如果解題方法明確，設計計算程序合理，則過程屬簡潔明快，表現出的數學能力就越高。（1）注重計算能力的考查數學中運算能力是根據運算的定義及其性質，從己知數據及算式 推導出結果的能力，是思維能力與運算技巧的結合，具體表現為：會根據概念、公式和法則對數、式和方程進行正確的運算和變形；能分析條件和結論，尋求與設計合理、簡捷運算途徑；能根據要 求對數據進行估計，是能進行近似計算。湖北卷文理每科共21個題中均是只有兩個小題不需進行計算，其余試題均需經過

16、計算方能得到結論，有些試題計算量還比較大，下面舉例說明：例1：湖北卷（理科）己知平面區(qū)域D由以A（1，3），B（5，2），C（3，1）為頂點的三角形內部和邊界組成，若在區(qū)域D上有無窮多個點（x，y）可使目標函數取得最小值，則m=（ ）A-2B-1C1D4思路一：將m分別以-2、-1、1、4代入時，去研究直線和平面 區(qū)域 D之間關系，利用直觀觀察直線在y軸上截距；可得到正確答案，選擇C。思路二：選畫出平面ABC，求得AB、BC、CA所在直線斜率分別為、-1，并將直線方程變形為分情況討論。在時，依題意宜是最小值，但由數形相結合觀察可知此時恰取最大值，于是m=4不合題意，同理這樣去研究，時，可知m=

17、1時合乎題意。思路三：將平面區(qū)域進行對稱變換，關于直線y=x對稱后，平面區(qū)域變?yōu)橛蔀轫旤c的三角形，而直線變?yōu)?。這樣再利用思路二方法數形相結合易選擇正確答案C。以上三種方法中思路一、二均是常用檢驗方式和分類討論方式，是通法在考試中的應用，而思路三則是能分析條件和結論，發(fā)現通過一次對稱變換后，結論會更明確，從而簡化討論，計算也很方便。例2 湖北卷（理），求x值分析：以兩個常用組合公式為基礎展開計算，這兩個公式是：，于是原式變形為：，通分后得到=，從而x=r+1。但這題分值只有2分，而且上面兩個組合公式學生不一定能記住，更談不上能靈活運用，因此上面的嚴格推證過程不利于得分，因此可以取兩組值如n=3，

18、r=1；n=4，r=2時代入方程中去求x值，并歸納出x=r+1之值。本題尚可先猜想x=r，r-1，r+1中某一個，然后去驗證。例3 湖北卷理科21，文科：設分別為橢圓的左、右頂點，橢圓長半軸的長等于焦距，且為它的右準線。（）、求橢圓的方程；（）、設為右準線上不同于點（4，0）的任意一點，若直線分別與橢圓相交于異于的點，證明點在以為直徑的圓內。思路一：設M（x0，y0），由A、M、P三點共線求得P（4，）然后去求，又將代入得到，從而知MBP為銳 角，而MBN 為鈍角，故原命題得證。思路二：設，則AP：，BP： 聯立 得：由 求得同理求得而 思路三：設M（，），N（，），P（4，t）由A、M、P共

19、線：同理N、B、P共線：相除消去t得：而從而知MBN為鈍角，故B在MN 為直徑的圓內。思路四：可是證明MN 過焦點F（1，0），再去證而可。以上四種方式中前兩種思路是常規(guī)方法，而思路三由于引入橢圓參數方程后，計算十分方便，思路四是先能觀察其內部聯系，視野更開闊，思維層次更高。例4山東卷21：雙曲線C與橢圓有相同的熱點，直線y=為C的一條漸近線.(1) 求雙曲線C的方程；(2) 過點P(0,4)的直線l，求雙曲線C于A,B兩點，交x軸于Q點（Q點與C的頂點不重合）.當 =，且時，求Q點的坐標.本題的第二問強調計算的對稱性，使A、B兩點的對應參數成為一元二次方程的兩根是解決問題的關鍵。例5遼寧卷2

20、1：已知函數f(x)=,其中a , b , c是以d為公差的等差數列，且a0,d0.設1-上，在，將點A， B， C (I)求(II)若ABC有一邊平行于x軸，且面積為，求a ,d的值本題的第一問需正確求出A、B、C的坐標，求A點坐標一定要將三次函數的大致圖象搞清楚，才知道極小值點。求B、C點坐標一定要二次函數的大致圖象搞清楚才知道最值點。高考試卷中許多試題均能一題多解，能力區(qū)分度高，這種命題方式能充分注意到考生實際情況，突出共性，同時反映了個性，體現出了能力層次，實現了高考的選撥功能，啟示我們在高考復習時應注重數學思想的提煉和滲透，注重一題多思，一題多變，一題多解，多題之間 聯系，在解題中總

21、結和提煉規(guī)律，在多思、多想、多歸納中培養(yǎng)和提高數學思維能力和計算能力。（2）注重理性思維能力的考查數學中的理性思維能力:是根據正確思維規(guī)律和形式對數學對象的屬性進行分析綜合，抽象概括，推理證明的能力。這要求對問題或數學規(guī)律進行觀察，比較、分析與綜合，抽象與概括，會用演繹，歸納和類比進行判斷與推理并且準確、清晰、有條理進行表達。例1、湖北卷理科16題：關于x的方程的根的個數？思路：將，再令，則問題變?yōu)椋悍匠讨衪可取哪些實數。然后分類討論t可取一零根負根時肯定；取一正一負根肯定；取一零根一正根肯定；取兩不等正根肯定；從而可以正確作出結論。本題通過換元就可將復雜的問題簡單化，使問題的目標更明確。從而

22、便于思考。例2 、湖北卷理科14題：某工程隊有6項工程需要先后單獨完成，其中工程乙必須在工程甲完成后才能進行，工程丙必須在工程乙完成后才能進行，又工程丁必須在工程丙完成后立即進行，那么安排這6項工程的不同排法種數是 。分析：本題看起來是一個應用題，須和我們平時所學知識進行聯系，6項工程先后單獨完成看作A、B、C、D、E、F六個字母進行排列，其中工程甲、乙、丙、丁分別對應于A、B、C、D這樣一來，問題可 價于：A在B前面，B在C前面，而且C和D可綁在一起且有先后順序，這樣的排列種數如何？因此答案顯然為種。例3、湖北卷理科21題：設x=3是函數的一個極值點。（1）求a與b的關系試（用a表示b），并

23、求f(x)單調區(qū)向；（2）設a0，若存在使得成立，求a的取值范圍。分析：本題中第（2）問是有一定難度，條件“若存在使得成立”是如何理解，能否使之更明確表達是解答本題之關鍵，事實上和是中兩個相對獨立的變量，要使成立，是說明在數軸上兩個集合，中分別存在一點使它們之間距離小于1，這樣一來目標比較明確了，下一步就是分別求兩個函數和的值域，而連續(xù)函數在閉區(qū)間一定同時存在最大、最小值，利用導數作為工具易可求f(x)值域為，g(x)值域為。再在數軸上利用數形相結合易求得a范圍為：0a。例4、重慶卷理科20題：已知函數，其中為常數。 （I）若，討論函數的單調性； （II）若，且，試證：本題的第二問對數學的直覺

24、思維能力要求較高，如果直接發(fā)現 ，于是條件變?yōu)?，從而可使用導數定義得到 ，這樣問題圓滿解決。例5、浙江卷理科20題：)已知函數，數列x(x0)的第一項x1，以后各項按如下方式取定：曲線x=f(x)在處的切線與經過（0，0）和（x,f (x)）兩點的直線平行（如圖）.求證：當n時，()x （）本題的第二問要求對放縮技巧強，思維跨度大。事實上該題的通法是數學歸納法，但運算量大，如果搭一個臺階，會使思維層次更分明：求證： 且（） 。在放縮過程中使用到單調性的概念和不等式放縮的運算技巧。這里主要考查學主合情推理即合理猜測與論證的能力。例6、福建卷理科22題： 已知,其中,設,.(I) 寫出;(II)

25、 證明:對任意的,恒有.第三問在第一問求出的 的基礎，根據所求證的結論進行合理推理方式，需要證明 ，然后利用分析法去進行論證。天津卷（22)亦需使用這種方式來處理，那么目的會更明確。例7、05重慶理科22題：數列an滿足.（）用數學歸納法證明：；（）已知不等式，其中無理數e=2.71828.第二問要充分利用提示信息 ，因此將已知等式通過放縮變?yōu)?后兩邊取對數得到疊加原則進行求和證明，這是一個演繹推理過程，結論中信息 對我們提示不太明確，我們只好對條件信息充分挖掘。從以上例子說明，領會題意，使條件信息更明朗，使問題不斷轉化為可解決的具體問題，這是邏輯思維能力中非常重要環(huán)節(jié)，是確定解題方向的根本保

26、證，是尋找解題步驟的必要環(huán)節(jié)。當然正確推理和運算可使理性思維進入更高的境界。演繹推理、合性推理、直接思維是數學思維中三大重要能力，需要不斷培養(yǎng)。（3）注意對創(chuàng)新意識的考查。創(chuàng)新意識需要我們學生對新穎的信息、情境和設問選擇有效方法和手段收集信息，綜合與靈活地應用所學知識、數學思想和方法，進行思考，創(chuàng)造性地解決問題。例1 福建卷理科12題：對于直角坐標平面內的任意兩點，定義它們之間的一種“距離”：給出下列三個命題：若點C在線段AB上，則在中，若則在中，其中真命題的個數為（A）0（B）1（C）2（D）3本題的創(chuàng)新在于給出“距離”的新定義。例2、湖南卷理科5題：已知 且關于的方程有實根, 則與的夾角的

27、取值范圍是A B C D 本題的創(chuàng)新在于將向量與方程有機結合在一起例3、湖南卷理科16題：如圖3, 是直角斜邊上一點, . ()證明: ; ()若,求的值. 本題的創(chuàng)新在于將信息隱含于圖形這中，充分挖掘信息。新課程試卷對應用題的考查，其他獨立命題省市和國家考試中心所命制的試題多數是以離散型隨機事件的模型為依據，去設計試題，面2020年湖北省在應用題的命制上，文科將命題的側重點放于統(tǒng)計上，重要強調考生對統(tǒng)計中概念的理解，理科將命題側重點放在連續(xù)型隨機變量的概率模型正態(tài)分布的應用上。這兩個試題均有別于其他命制試題風格。這就要求：一方面對具體的課本知識十分熟悉，另一方面要加強實際問題中的參數與已學課

28、本知識中的對應量聯系。具體地說要對正態(tài)分布N（70，100）中兩個參數的現實意義要了解的。在湖北卷理科（21）中的第二個小題的已知條件“若存在使得成立”。這在以前的學習中并不多見，需要我們反復研讀，將其轉化為所熟悉的等價條件。這一試題在設制上別具一格，在方法上進行大膽創(chuàng)新和嘗試，對老師的命題起到很好的示范作用，對學生的創(chuàng)新意識的考查很有力度，是一道優(yōu)秀試題。06年湖南卷的全卷設計新穎，令人耳目一新的題較多，設計頗見功力，是命題者匠心獨運的結果。新題好題偏多，這一方面有利于考查學生能力，有利于公平競爭，遏制題 海戰(zhàn)術，另一方面全卷難度也因此增大，很多考生叫苦不迭。特別是最后三道解答題難度較大，且

29、無明顯梯度，導致整卷區(qū)分度低?？傊诿}中沒有創(chuàng)新，試題就不會有新意，沒有創(chuàng)新，我們教師教學就沒有激情，我們同學學習就會失去動力，我們的學科就會失去生命力，一個民族沒有創(chuàng)新意識，我們的民族就會失去前進動力，會失去希望。但本人認為新并不意味難，考素質并不一定要拔高難度。穩(wěn)定是根本，創(chuàng)新步伐不可太快，否則超出中學師生的承受力，將適得其反，事與愿違。 （4） 把握學科特點，強化應用意識以一定的知識為載體，努力培養(yǎng)學生去應用數學知識去處理實際問題的能力，是數學教育的另一個重要目的。實踐能力要求考生能綜合應用所學數學知識、思想和方法解決問題，包括解決在相關學科、生產、生活中數學問題；能閱讀、理解對問題進

30、行陳述的材料，將實際問題抽象為數學問題，建立相關數學模型，應用相關的數學方法解決問題并加以驗證，且能用數學語言正確表達說明。實踐能力在考試中表現為處理解決應用問題，在2020年的高考中，全國的獨立命題省市和國家考試中心的命題中，一般會出現兩到三個應用題，涉及到的內容有排列組合、函數應用、線性規(guī)劃、立體幾何以及概率統(tǒng)計等方面，幾乎每一套試卷中均有概率統(tǒng)計作為應用題進行才查，而江蘇卷中無概率統(tǒng)計的應用題只出現立體幾何與函數相結合的應用題。福建卷中也無概率統(tǒng)計的應用題只出現了函數與導數相結合的應用題。湖南卷對應用的要求提高在解答題中出現兩個應用題，其中一個是概率應用，而另一個是函數的綜合應用，而且對

31、閱讀理解、處理信息和計算等諸多方面的能力極高。2020年湖北卷中文科理科各有三道應用題，其文科涉及到概率，排列組合以及統(tǒng)計知識，而理科前兩道也涉及到概率與排列組合，第三道題是正態(tài)分布知識在實際生活中應用。應用題所占分值均為20分，和前幾年相對比較穩(wěn)定。文科試題難度適中，而理科試題的第（19）題由于所涉及數學模型正態(tài)分布知識不為廣大考生所熟悉，命題擊中考生軟助。由于兩個重要公式不熟悉，導致失分十分嚴重。正態(tài)分布在考綱的考試要求是作為了解層次，但考試中是以掌握和靈活應用的要求來進行，而且現在考試基本公式如球的表面積和體積公式均不需記憶，而正態(tài)分布中公式在中學中顯然是推證不出的。在考試中即使要考也應

32、該給出公式。因此理科（19）題更側重于對代式的死記硬背，和考試大綱中要求相悖，這顯然不是一種命題方向，但這一道試題的產生，給我們在新的一輪復習備考中提了一個醒，要重視教材的充分使用和挖掘。文科（17）題的背景很是貼近現實生活實際，所用知識密切結合教材，要求學生對平時所學統(tǒng)計學中概念有一個清晰的認識，是一個不錯的試題，引導考生置身于現實社會生活之中，關心自己身邊的數學問題，關心社會的發(fā)展和進步，同時在學習和實踐中形成和開發(fā)數學應用能力，發(fā)展數學應用意識。5、在知識與方法的交匯處來命試題，突出數學思想方法考查。高考命題強調知識之間的交叉、滲透和綜合，如湖北卷理（9）題強調線性規(guī)劃知識和平面解析幾何

33、的綜合應用，合理利用坐標變換知識使問題的解答更為簡潔明快；理（10）題將二次函數的根的分布以及高次方程的根的討論密切相結合；理（16）題表現的是三角恒等變形、向量運算以及三角函數圖象多個知識的滲透；理（17）題將函數導數、數列以及解析幾何知識充分相結合；理（18）題立體幾何解答題的求解是“一題兩法”，既可以用傳統(tǒng)的邏輯推理，又可以以空間向量為工具；理（20）題解析幾何題的解答既可以用傳統(tǒng)方法直接計算，同時又可以將向量工具引入解題之中。在知識的綜合應用中出現知識之間的交叉更頻繁：重慶卷（22）、浙江卷（20）、山東卷（22）是將解析幾何、數列及不等式相結合。廣東卷（20）、四川卷（22）、陜西卷

34、（22）、遼寧卷（22）、湖南卷（19）是將函數、數列、不等式相結合。天津卷（21）、江蘇卷（21）、江西卷（22）、福建卷（22）、國家卷（22）是將數列與不等式相結合。強調知識之間方法之間的交叉、滲透與綜合是為了加強知識之間的內在聯系，如果過于強調各個知識之間的相對獨立性，就會導致相關知識之間相互割裂，就會影響學生思維過程和思維能力的培養(yǎng)和訓練，沒有多種思想和方法的交鋒 、交融，學生很難舉一反三，融會貫通。6、關注教材中增加內容，積極支持課改。2020年對教材中新增內容_邏輯初步、向量、概率統(tǒng)計，導數等方面的考查從分值來說保持一定的穩(wěn)定。但這些內容的引入給命題注入了更大的活力，提供了更豐富

35、的命題素材。向量的引入不僅使許多命題形式發(fā)生了改變，而且使許多知識點之間加強了聯系，向量在幾何中平面幾何、立體幾何、解析幾何中均有靈活運用，向量還和函數，三角函數之間有了密切聯系。向量作為一種工具使我們的我們的解題過程更豐富多彩。如理（18）立體幾何和（20）解析幾何，由于引入向量可以減少思維量，使解答過程更漂亮。概率統(tǒng)計知識的引入，使我們對隨機知識有了一定了解，豐富了我們數學知識，另一方面概率統(tǒng)計知識在現實生活有很多的應用，可解許多實際問題，概率統(tǒng)計知識對思維的要求很高。我們這幾年的高考對這方面的考查力度在逐年增強，這既符合課改的要求，也符合時代發(fā)展的需求。導數引入，使我們在數學方法上增加了許多豐富的內容，它將函數的各方面性質有機地聯系在一起，加強了函數內部各知識之間的聯系，使我們對函數有了更進一步的認識，導數作為工具的引入，溝通了數列、不等式、函數以及解析幾何之間的聯系，使命題形式更豐富，使命題內容更深刻，同時