2020年福建省普通高中數(shù)學(xué)畢業(yè)班質(zhì)量檢查文科試題（通用）

1、福建省2020年普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué) (文科)試題 本試卷分第I卷(選擇題)和第卷(非選擇題)，共8頁(yè)，全卷滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間120分鐘參考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互獨(dú)立，那么P(AB)=P(A)P(B) 如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率Pn(k)= 球的表面積公式 S=4R2，其中R表示球的半徑 球的體積公式 V=R3，其中R表示球的半徑第I卷(選擇題 共60分)一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)把正確答案填在

2、題目后面的括號(hào)內(nèi)1已知集合A=x|-2，-1，0,1，2，B=2，3，則AB為( ) A2 B2，3 C-2，-1，0,1，2 D-2，-1，0,1，2，32不等式的解集是( )A(-3,2) B(2，+) C(-，-3)(2，+) D (-，-2)(3, +) 3雙曲線(xiàn)4x2-y2=1的漸近線(xiàn)方程是( )A4xy=0 Bx4y=0 Cx2y=0 D2xy=04已知函數(shù)則f( f(-2)的值為( )A-1 B C2 D45已知A、B為球面上的兩點(diǎn)，O為球心，且AB=3，AOB=120，則球的體積為( )A B C36 D 6已知二次函數(shù)y=x2-2ax+1在區(qū)間(2，3)內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)a

3、的取值范圍是( )Aa2或a3 B2a3 C a-3或a-2 D-3a-27已知條件p: k=，條件q：直線(xiàn)y=kx+2與圓x2+y2=1相切，則p是q的( ) A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件8已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn是an與1的等差中項(xiàng)，則an等于( )A1 B-1 C(-1)n D(-1)n-19若m、n為兩條不同的直線(xiàn)，、為兩個(gè)不同的平面，則以下命題正確的是( ) A若m，m，=n，則mn B若m，n，則mn C若m，n，則mn D若 =m，mn，則n10函數(shù)y=Asin(x+)圖象的一部分如圖所示，則此函數(shù)的解析式可以寫(xiě)成( )Ay

4、=sin(x +)By =sin(2x +)Cy =sin(2x +)Dy =sin(2x-)11某小組有12名學(xué)生，其中男生8名，女生4名，從中隨機(jī)抽取3名學(xué)生組成一興趣小組，則這3 名學(xué)生恰好是按性別分層抽樣得到的概率為 ( ) A B C D12若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且在(0，+)內(nèi)是增函數(shù)，又f(2)=0，則0的解集為( )A(-2,0)(0,2) B(-，-2)(0,2) C(-，-2)(2，+) D(-2,0)(2，+)第卷(非選擇題 共90分)二、填空題：本大題共4小題，每小題4分。共16分請(qǐng)把正確答案填在題目后面的橫線(xiàn)上13二項(xiàng)式()6的展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi).14橢圓的焦點(diǎn)及

5、其短軸端點(diǎn)都在以原點(diǎn)為圓心的同一個(gè)圓上，則此橢圓的離心率為_(kāi)15已知向量a=(1，1)，b=(sinx ，-cosx)，x(0，)，若ab ，則x的值是_16閱讀下面材料，并回答問(wèn)題： 設(shè)D和D1是兩個(gè)平面區(qū)域，且D1 D在區(qū)域D內(nèi)任取一點(diǎn)M，記“點(diǎn)M落在區(qū)域D1內(nèi)”為事件A，則事件A發(fā)生的概率P(A)=.已知區(qū)域E=(x，y)|0x3，0y2，F(xiàn)=(x，y)|0x3，0y2，xy，若向區(qū)域E內(nèi)隨機(jī)投擲一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入?yún)^(qū)域F內(nèi)的概率為_(kāi)三、解答題：本大題共6小題，共74分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明。證明過(guò)程或演算步驟17(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=cos2x+sinxcosx(xR)(I)求

6、f()的值；()求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間18(本小題滿(mǎn)分12分)在數(shù)列中，a1=1，an+1=an+c (c為常數(shù)，nN*)，且a1，a2，a5成公比不等于1的等比數(shù)列() 求c的值；() 設(shè)bn=，求數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn 19(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCD -A1B1C1D1中，E、F分別為AA1，和CC1的中點(diǎn)(I)求證：EF平面ACD，；()求異面直線(xiàn)EF與AB所成的角；() 設(shè)點(diǎn)P在棱BB1上，且BP=求二面角P-AC-B的大小20(本小題滿(mǎn)分12分)國(guó)際上鉆石的重量計(jì)量單位為克拉已知某種鉆石的價(jià)值(美元)與其重量 (克拉)的平方成正比，且一顆重為3克拉的該種鉆石的

7、價(jià)值為54000美元(I)寫(xiě)出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式； ()若把一顆鉆石切割成重量比為13的兩顆鉆石，求價(jià)值損失的百分率； ()把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，若兩顆鉆石的重量分別為m克拉和n克拉，試用你所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)證明：當(dāng)m=n時(shí)，價(jià)值損失的百分率最大(注：價(jià)值損失的百分率=100；在切割過(guò)程中的重量損耗忽略不計(jì))21(本小題滿(mǎn)分12分)已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2-x(xR，a、b是常數(shù)，a0)，且當(dāng)x=1和x=2時(shí)，函數(shù)f(x)取得極值(I)求函數(shù)f(x)的解析式；()若曲線(xiàn)y=f(x)與g(x)= -3x -m(-2x0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.22(本小題滿(mǎn)分14分)已知定點(diǎn)

8、A(a，O)( a 0)，直線(xiàn)l1 ： y=-a交y軸于點(diǎn)B，記過(guò)點(diǎn)A且與直線(xiàn)l1相切的圓的圓心為點(diǎn)C(I)求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡E的方程；()設(shè)傾斜角為的直線(xiàn)l2過(guò)點(diǎn)A，交軌跡E于兩點(diǎn) P、Q，交直線(xiàn)l1于點(diǎn)R(1)若tan=1，且PQB的面積為，求a的值；(2)若，求|PR|QR|的最小值2020年福建省普通高中畢業(yè)班質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)(文科)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)說(shuō)明： 一、本解答指出了每題要考查的主要知識(shí)和能力，并給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)制定相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則 二、對(duì)計(jì)算題，當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后繼部分的解答未改變?cè)擃}的

9、內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過(guò)該部分正確解答應(yīng)給分?jǐn)?shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分 三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù) 四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題5分，滿(mǎn)分60分 1D 2C 3D 4C 5B 6A 7A 8D 9A 10C 11B 12A二、填空題：本題考查基礎(chǔ)知識(shí)和基本運(yùn)算，每小題4分，滿(mǎn)分16分 1315；14；15；16三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明。證明過(guò)程或演算步驟17本小題主要考查三角函數(shù)的倍角公式、和角公式，三角函數(shù)的圖象

10、與-眭質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)；考查理解能力和運(yùn)算能力滿(mǎn)分12分.解：(4分) (6分)(8分)(10分)即時(shí)，f(x)單調(diào)遞增. f(x)單調(diào)遞增區(qū)間為，(12分)18本小題主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、數(shù)列求和等基礎(chǔ)知識(shí)；考查化歸與轉(zhuǎn)化的思想方法：考查推理與運(yùn)算能力滿(mǎn)分12分解：()an+1=an+c,a1=1,c為常數(shù),an=1+(n-1)c.(2分)a2=1+c,a5=1+4c.又a1,a2,a5成等比數(shù)列,(1+c)2=1+4c,解得c=0或c=2(4分)當(dāng)c=0,an+1=an不合題意,舍去.c=2.(6分)()由()知,an=2n-1, ，(10分)Sn=b1+b2+bn = = = .(12

11、分)19本小題主要考查直線(xiàn)與直線(xiàn)、直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系、二面角的概念等基礎(chǔ)知識(shí)；考查空間想象能力，邏輯思維能力和探索問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力滿(mǎn)分12分解法一：如圖，分別以DA、DC、DD1所在的直線(xiàn)為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系 D-xyz，由已知得D(0,0,0)、A(2,0,0)、B(2,2, 0)、C(0,2,0)、Bl(2,2,2)、Dl(0,0,2)、E(1,0,2)、F(0,2,1) (2分) ()易知平面ACD1的一個(gè)法向量是=(2,2,2)(4分) 又=(-1,2,-1)，由= -2+4-2=0，而EF平面ACD1，EF平面ACD1(6分)() =(0,2，0)，cos=異面

12、直線(xiàn)EF與AB所成的角為arccos(8分).()BP=，P(2，2，).設(shè)=(x，y，z)是平面PAC的一個(gè)法向量，則 =(0，2，), =(-2，2，0)， 取.易知是平面ACB的一個(gè)法向量，cos=(10分)二面角P-AC-B的大小為30. (12分)解法二：()同解法一知()同解法一知=(-1,2，-1) ，=(-2,0，2)， = (-2,2，0)，-=，、共面.又EF平面ACD1，EF平面ACD1. (4分)()、()同解法一解法三：()取AD1的中點(diǎn)K，連結(jié)EK、KC，在A(yíng)A1D1中，EKAA1，且EK=AA1，F(xiàn)C=CC1，CC1AA1，F(xiàn)C EK，四邊形EKCF為平行四邊形，

13、EFCK又CK平面ACD1，EF平面ACD1，EF平面ACD1. (4分)()由()知EFCK，又ABCD， DCK就是異面直線(xiàn)AB和EF所成的角(或補(bǔ)角) 連DK，CD平面AD1，DK平面AD1， CDDK，在RtCDK中，DC=2，DK=，tanDCK=，異面直線(xiàn)AB和EF所成的角為arctan(8分) ()連結(jié)BD交AC于O，連OP， 四邊形ABCD為正方形，BOAC， 而OB是PO在平面ABCD上的射影， 由三垂線(xiàn)定理得OPAC， BOP為二面角PACB的平面角(10分) 在RtPBO中，tanBOP= 二面角P-AC-B的大小為30(12分)解法四：()取D1C1的中點(diǎn)H，連結(jié)EH，

14、FH，A1C1， E為A1D1的中點(diǎn)，EHAlCl， 而A1C1AC，EHAC， 又F為CC1的中點(diǎn)，HFD1C EH與HF相交，D1C與AC相交， 平面EHF平面ACD1，EF平面EHF， EF平面ACD1 (4分) ()、()同解法三 20本小題主要考查函數(shù)與不等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力滿(mǎn)分12分 解：()依題意設(shè)v=k2，(2分) 又當(dāng)=3時(shí)，v=54000，k=6000，(3分) 故v =60002(4分) ()設(shè)這顆鉆石的重量為a克拉， 由()可知，按重量比為l3切割后的價(jià)值為 6000(a)2+6000(a)2 (6分) 價(jià)值損失為 6000a2一60

15、00(a)2+6000(a)2(7分) 價(jià)值損失的百分率為 答：價(jià)值損失的百分率為37.5(8分)()證明：價(jià)值損失的百分率應(yīng)為， 等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)m=n時(shí)成立. 即把一顆鉆石切割成兩顆鉆石，當(dāng)兩顆鉆石的重量相等時(shí)，價(jià)值損失的百分率達(dá)到最大(12分)21本小題主要考查導(dǎo)數(shù)、函數(shù)的極值、方程與不等式等基礎(chǔ)知識(shí)；考查化歸及數(shù)形結(jié)合的思想方法；考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力滿(mǎn)分12分解：()=3ax2+2bx -1，(2分)依題意，=0，即解得a=，b=，經(jīng)檢驗(yàn)a=，b=符合題意.(4分)()曲線(xiàn)y=f(x)與g(x)=-3x -m(-2x0)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即在-2，0 有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解.(5分)設(shè)

16、(x)= ，則，(7分)由，得x= 4或x= -1，x-2，0，當(dāng)x(-2,-1)時(shí)，于是(x)在-2,-1上遞增；當(dāng)x(-1,0)時(shí)，于是(x)在-1,0上遞減. (9分)依題意有(11分)解得0m (12分)22本小題主要考查拋物線(xiàn)的幾何性質(zhì)、直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)；考查解析幾何的基本思想方法；考查分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能九滿(mǎn)分14分解法一：()連CA，過(guò)C作CDl1，垂足為D，由已知可得|CA|=|CD|， 點(diǎn)C的軌跡是以A為焦點(diǎn)，l1為準(zhǔn)線(xiàn)的拋物線(xiàn)， 軌跡E的方程為x2=4ay (4分) ()直線(xiàn)l2的方程為y=kx+a，與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立消去y得x2-4akx-4a2=0記P(x1，y1)，Q(x2，y2)，則x1+x2=4ak，x1x2=-4a20,a =(9分)(2) 因?yàn)橹本€(xiàn)PA的斜率kO，易得點(diǎn)R的坐標(biāo)為(,-a).(10分)|PR|QR|=（x1+，y1+a）（x2+，y2+a） =（x1+）（x2+）+（kx1+2 a）（kx2+ 2a） =(1+k2) x1 x2+(+2 ak)( x1+x2)+ +4a2 = -4a2(1+k2)+4