湖南省衡陽(yáng)縣2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試卷（通用）

1、2020年下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)試題高一數(shù)學(xué)考生注意：1、本試題卷包括選擇題、填空題和解答題三部分，時(shí)量120分鐘，滿分100分2、答題前，請(qǐng)考生先將自己的學(xué)校、班次、姓名、考號(hào)在答題卷上填寫(xiě)清楚3、請(qǐng)將選擇題答案填在答卷上指定的答框內(nèi)，填空題和解爺題各案請(qǐng)按題號(hào)用黑色墨水簽字筆填在指定的位置上。交卷只交答題卷。一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，滿分30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。L已知集合，則（）A. B. C. D. 2下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是（ ）A . B. C. D. 3下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞増的函數(shù)為（ ）A. B. C. D.

2、 4如圖所示，觀察四個(gè)幾何體，其中判斷正確的是（ ）A（1）是棱臺(tái) B（2）是圓臺(tái) C. （3）是棱錐 D（4）不是棱柱5函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)（ ）A, B. C. D.(2,1)6經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0），且與直線x2y30垂直的直線方程是（）A.2x-y+2=0 B.2x+y+2=0 C.2x-y-2=0 D.x-2y+1=07在四面體P-ABC的四個(gè)面中，是直角三角形的面至多有（ ）A4個(gè) B3個(gè) C2個(gè) D1個(gè)8直線的傾斜角為（ ）A. B. C. D. 9函數(shù)的圖象大致是（ ）10、已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，且滿足，當(dāng)時(shí)，則方程解的個(gè)數(shù)是（ ）A. 10 B. 9 C. 8 D. 7二、填空題（本

3、大題共5小題，每小題4分，共20分。）11、已知冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則這個(gè)函數(shù)的解析式_，12、已知正方體ABCDA1B1C1D1中，直線AB1與DD1所成的角是_，13、已知點(diǎn)A（1，3），B（3，1），C（1，0），則ABC的面積是_，14、已知一個(gè)正方形的所有項(xiàng)點(diǎn)在一個(gè)球面上，若這個(gè)正方體的表面積為24，則這個(gè)球的表面積為_(kāi)，15、已知函數(shù)，則的最大值為_(kāi)。三、解答題：本大題共6小題，滿分50分解答須寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟16、（本小題滿分8分）計(jì)算下列各式的值：（1） (2) 17、（本小題滿分8分）已知直線l1：x2y10，l2：2xy20，它們相交于點(diǎn)A（1）判斷直線l1

4、和l2是否垂直？請(qǐng)給出理由（2）求過(guò)點(diǎn)A且與直線l3：3xy40平行的直線方程。18、（本小題滿分8分）已知函數(shù)（1）作出函數(shù)的大致圖像，并根據(jù)圖像寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（II）求函數(shù)在2，4上的最大值與最小值.19、（本小題滿分8分）直線l過(guò)點(diǎn)（-1，0），圓C的圓心為C（2，0）（I）若圓C的半徑為2，直線l截圓C所得的弦長(zhǎng)也為2，求直線l的方程（II）若直線l的斜率為1，且直線l與圓C相切，求圓C的方程。20、（本小題滿分9分）四棱錐PABCD中，底面ABCD是正方形，PA面ABCD垂足為點(diǎn)A，PAAB4，點(diǎn)M是PD的中點(diǎn)（1）求證：PB平面ACM（2）求證：BD平面PAC：（3）求四面體A

5、MBC的體積21、（木小題滿分9分）已知是定義在上的奇函數(shù)，且，若，時(shí)，有成立（1）判斷在上的單調(diào)性（2）解不等式（3）若1對(duì)所有的恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍2020年下學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)高一數(shù)學(xué)答案1-5 ABCCB 6-10 AADAD11 12 13 514 15 216解：（1）原式=.4分 （2）原式= .4分17、解：（1）直線的斜率，直線的斜率， .2分 .4分（2）由方程組解得點(diǎn)A坐標(biāo)為，.2分直線的斜率為-3，所求直線方程為： 化為一般式得： .4分18解：()圖像如圖 3分由圖像知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是，.單調(diào)增區(qū)間是，. 5分（）結(jié)合圖像可知最小值，最大值 8分19、解：（1）

6、若直線斜率不存在，即直線方程為x= -1,顯然不合題意 .1分若直線斜率存在，設(shè)斜率為k,則直線的方程為y=k(x+1),即kx-y+k=0依題意得，圓心C（2，0）到直線的距離為 ，則 故所求直線的方程是 .4分 （2）依題意得，直線的方程為 .5分 直線與圓C相切 故所求圓的方程是 .8分 20證明:（1）連接AC，BD，記AC與BD的交點(diǎn)為O，連接MO.點(diǎn)O，M分別是BD，PD的中點(diǎn)MO/PB，又PB面ACM，MO面ACMPB/面ACM. .3分（2）PA面ABCD PABD底面ABCD是正方形ACBD 又PAAC=A BD面PAC .6分（3），且 . .9分21解： (1)f(x)在1,1上單調(diào)遞增 .1分任取x1，x21,1，且x10，又x1x20，f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)， f(x)在1,1上單調(diào)遞增 .3分 (2) .5分 (3)f(1)1，且f(x)在1,1上單調(diào)遞增，在1,1上，f(x)1.問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m22am11，即m22am0，對(duì)a1,1成立.6分 設(shè)g(a)2mam2，若m0，則g(a)00，對(duì)a