《相似三角形的判定》

1、.,27.2.1相似三角形的判定(1),.,、兩個全等三角形一定相似嗎？為什么？,、兩個直角三角形一定相似嗎？為什么？ 兩個等腰直角三角形呢？,、兩個等腰三角形一定相似嗎？為什么？ 兩個等邊三角形呢？,相似比是多少？,回顧,.,它們是相似三角形嗎？為什么？,回顧,.,在相似多邊形中,最簡單的就是相似三角形,在ABC和ABC中,如果,A=A, B=B, C=C,我們就說ABC與ABC相似, 記作:ABCABC.,k就是它們的相似比.,如果k=1,這兩個三角形有怎樣的關(guān)系?,.,如圖,在ABC中,點D是邊AB的中點,DE/BC,DE交AC于點E, ADE與ABC有什么關(guān)系?,思,考,？,.,直覺告

2、訴我們, ADE與ABC相似,我們通過相似的定義證明這個結(jié)論.,先證明兩個三角形的對應角相等.,在ADE與ABC中, A=A, DE/BC, ADE=B, AED=C.,.,再證明兩個三角形的對應邊的比相等.,過E作EF/AB,EF交BC于F點.,在平行四邊形BFED中,DE=BF,DB=EF.,AD=EF.,又A=1, 2=C,ADEEFC,DE=FC=BF= BC.,AE=EC= AC,AD=DB= AB,.,即:ADE與ABC中, A=A,ADE=B, AED=C.,AD= AB,AE= AC,DE= BC.,AD:AB=AE:AC=DE:BC=1:2,這樣,我們證明了ADE和ABC的對

3、應角相等,對應邊的比相等,所以它們相似,相似比等于0.5.,ADEABC,結(jié)論:三角形的中位線截得的三角形與原三角形相似,.,改變點D在AB上的位置,繼續(xù)觀察圖形,容易進一步猜想ADE與ABC仍有相似關(guān)系因此，我們有：,平行于三角形一邊的直線和其他兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似,.,平行于三角形一邊的直線與其它兩邊(或延長線)相交,所得的三角形與原三角形_.,相似,“A”型,“X”型,理解,.,請寫出它們的對應邊的比例式,理解,.,已知：如圖，ABEF CD，,3,圖中共有_對相似三角形。,EOFCOD,ABEF,AOB FOE,ABCD,EFCD,AOB DOC,理解,.,如圖，AB

4、C 中，DEBC，GFAB，DE、GF交于點O，則圖中與ABC相似的三角形共有多少個?請你寫出來.,解： 與ABC相似的三角形有3個:,ADE GFC GOE,運用4,.,如圖，在ABC中，DGEHFIBC， （1）請找出圖中所有的相似三角形； （2）如果AD=1，DB=3，那么DG：BC=_。,ADGAEHAFIABC,1：4,運用,.,上面我們根據(jù)相似三角形的定義，通過證明兩個三角形的對應角相等，對應邊的比相等得到了一個關(guān)于三角形相似的結(jié)論學習三角形全等時，我們知道，除了可以通過證明對應角相等，對應邊相等來判定兩個三角形全等外，還有判定的簡便方法（SSS，SAS，ASA，AAS）類似地，判

5、定兩個三角形相似時，是不是對所有的對應角和對應邊都要一一驗證呢？,類似于判定三角形全等的方法，我們還能不能通過三邊來判斷兩個三角形相似呢？,.,思考,是否有ABCABC？,A,B,C,三邊對應成 比例,.,已知:如圖ABC和 中, 求證:ABCABC,證明:在ABC的邊AB(或延長線)上截取AD=AB,D,E,過點D作DEBC交AC于點E.,又, ADEABC , , .,因此 ., ABC,ADE,.,要證明ABCABC，可以先作一個與ABC全等的三角形，證明它ABC與相似這里所作的三角形是證明的中介，它把ABC與ABC聯(lián)系起來,.,回顧,ABCABC,如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的

6、三條邊對應成比例,那么這兩個三角形相似.,簡單地說:三邊對應成比例,兩三角形相似.,.,理解,例1：在ABC和ABC中，已知： (1)AB6 cm， BC8 cm，AC10 cm， AB18 cm，BC24 cm，AC30 cm 試判定ABC與ABC是否相似，并說明理由,(2) AB=12cm， BC=15cm， AC24cm AB16cm，BC20cm，AC30cm,.,運用2,試說明BAD=CAE.,ABCADE BAC=DAE BACDAC=DAEDAC 即BAD=CAE,.,運用3,答案是2:1,.,理解,4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2,要作兩個形狀相同的三角形框架,其中一個三角形的三邊的長分別為4、5、6,另一個三角形框架的一邊長為2,怎樣選料可使這兩個三角形相似?,4,5,6,2,., 平行于