四川省瀘州市瀘化中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題（通用）

1、四川省瀘州市瀘化中學(xué)2020學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第二次月考試題一、選擇題（本題共12道小題，每小題5分，共60分） 1. 設(shè)全集U=1,2,3,4,5，集合M=1,3,5，N=2,5，則Venn圖中陰影部分表示的集合是（ ） A . 5 B . 1,3 C . 2,4 D . 2,3,4 2. 函數(shù)y=1-x+x的定義域?yàn)椋?） A . x|x1 B . x|x1 C . x|x1或x0 D . x|0x1 3. 若10a=5，10b=2，則a+b=( ) A . -1 B . 0 C . 1 D . 2 4. 若a=0.32，b=log20.3，c=20.3，則a，b，c大小關(guān)系正確的是（ ）

2、 A . cab B . abc C . cba D . cba 5. 函數(shù)f(x)=12x-x的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ） A . (0,1) B . (1,2) C . (2,3) D . (3,4) 6. 已知f(x)=2x-1(x2)-x2+3x(x2)，則f(4)的值為（ ） A . 7 B . 3 C . -8 D . 4 7. 下列函數(shù)中，在其定義域既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（ ） A.y=|x|B.y=-x3 C. y=12xD.y=1x8. 已知函數(shù)f(x+1)=2x-1，則f(x)的解析式為（ ） A.f(x)=3-2xB.f(x)=2x-3C.f(x)=3x-2D.f(x)=3

3、x 9. 不等式(a-2)x2+2(a-2)x-40對(duì)xR恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ） A . (-,2) B . -2,2 C . (-2,2 D . (-,-2) 10. 已知函數(shù)f(x)=(x-2)(x-12)的圖象與x軸的交點(diǎn)分別為(a,0)和(b,0)，則函數(shù)g(x)=ax-b圖象可能為（ ） A . B . C . D . 11. 2018年國(guó)慶期間，某大型商場(chǎng)舉行購(gòu)物送劵活動(dòng)，一名顧客計(jì)劃到該商場(chǎng)購(gòu)物，他有三張商場(chǎng)優(yōu)惠劵，商場(chǎng)規(guī)定每購(gòu)買(mǎi)一件商品只能使用一張優(yōu)惠劵，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)商品的標(biāo)價(jià)，三張優(yōu)惠劵的優(yōu)惠方式不同，具體如下：優(yōu)惠劵A：若商品標(biāo)價(jià)超過(guò)100元，則付款時(shí)減免標(biāo)價(jià)的10

4、%；優(yōu)惠劵B：若商品標(biāo)價(jià)超過(guò)200元，則付款時(shí)減免30元；優(yōu)惠劵C：若商品標(biāo)價(jià)超過(guò)200元，則付款時(shí)減免超過(guò)200元部分的20%若顧客想使用優(yōu)惠劵C，并希望比使用優(yōu)惠劵A或優(yōu)惠劵B減免的錢(qián)都多，則他購(gòu)買(mǎi)的商品的標(biāo)價(jià)應(yīng)高于（ ） A.300元B.400元C.500元D.600元 12. 已知函數(shù)f(x)=|lgx|,010，若a，b，c互不相等，且f(a)=f(b)=f(c)，則abc的取值范圍是（ ） A . (1,10) B . (5,6) C . (10,12) D . (20,24)二、填空題（本題共4道小題，每小題5分，共20分） 13. 若冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,14)，則f(

5、x)=_ 14. 函數(shù)f(x)=x2+2x，x-2,1的值域?yàn)開(kāi) 15. 若偶函數(shù)f(x)在(-,0)內(nèi)單調(diào)遞減，則不等式f(-2)f(lgx)的解集是_ 16. 給出下列四個(gè)命題：函數(shù)y=-1x在R上單調(diào)遞增；函數(shù)y=1-x2|x+2|-2為奇函數(shù)；若函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)?,2，則函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)?,2；若函數(shù)y=x2+2(a-1)x+2在(-,4)上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,-3)其中正確的序號(hào)是_ 三、解答題17. ( 10分 ) 設(shè)A=xZ|-6x0，且a1 (1)若函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，求f(-1)的值；(2)解不等式：f(x)g(x)21. (

6、12分) 已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+2 (1)若方程f(x)=0有兩不相等的正根，求a的取值范圍；(2)若函數(shù)f(x)對(duì)任意xR都有f(x)=f(2-x)成立，且對(duì)任意x(0,3)都有不等式f(x)2x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(3)設(shè)g(a)是f(x)在x-5,5的最小值，求g(a)的最大值 22. ( 14分)已知定義在R上的函數(shù)f(x)=-2x-b2x-a是奇函數(shù) (1)求a，b的值；(2)判斷f(x)在R上的單調(diào)性，并用定義證明(3)若對(duì)任意的tR，不等式f(t2-2t)+f(-k)0恒成立，求k的取值范圍2020學(xué)年四川省瀘化中學(xué)高一（上）第二學(xué)段考試數(shù)學(xué)試卷BDCAA

7、ABBCC BC12.【答案】C【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)f(a)=f(b)=f(c)，不妨abc，求出abc的范圍即可【解答】解：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖，不妨設(shè)abc，則-lga=lgb=-12c+6(0,1)，ab=1，0-12c+61，則abc=c(10,12)故選C13.【答案】x-2 14值域?yàn)?,315.解集為 0，110100，+ 16.【答案】【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，可判斷；分析函數(shù)的奇偶性，可判斷；分析函數(shù)的定義域，可判斷；結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，可判斷【解答】解：函數(shù)y=-1x在(-,0)和(0,+)上單調(diào)遞增，但在R上不具有單調(diào)性，故錯(cuò)誤；

8、函數(shù)y=1-x2|x+2|-2的定義域?yàn)?1,0)(0,1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)y=f(x)=1-x2|x+2|-2=1-x2x，則f(-x)=-f(x)在定義域內(nèi)恒成立，即函數(shù)為奇函數(shù)，故正確；若函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)?,2，則2x2,4，由2x2,4得：x1,2，故函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)?,2，故正確；若函數(shù)y=x2+2(a-1)x+2的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=1-a為對(duì)稱軸的拋物線，若函數(shù)在(-,4)上是減函數(shù)，則41-a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,-3，故錯(cuò)誤故答案為：17.【答案】解：(1)A=xZ|-6x6=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5，B=1,2,3，C

9、=3,4,5，BC=3，BC=1,2,3,4,5，則A(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5；; (2)A(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,0，AA(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,0【解析】(1)求出B與C的交集，找出A與交集的并集即可；; (2)根據(jù)全集A，求出B與C并集的補(bǔ)集，與A求出交集即可【解答】解：(1)A=xZ|-6x6=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5，B=1,2,3，C=3,4,5，BC=3，BC=1,2,3,4,5，則A(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5；; (2)A(BC)=-5,-4,-

10、3,-2,-1,0，AA(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,018.【答案】解：（1）y=x-1,x1-x+1,x1; (2); (3)定義域?yàn)镽，值域?yàn)閥|y0，圖象即不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱也不關(guān)于y軸對(duì)稱，所以f(x)是非奇非偶函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間1,+)，單調(diào)減區(qū)間(-,1)【解析】(1)根據(jù)絕對(duì)值的意義，分當(dāng)x1時(shí)，當(dāng)x1時(shí)兩種情況求解，最后再寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，; (2)每一段都是一次函數(shù)，圖象是一條直線，在定義域內(nèi)任取兩點(diǎn)作圖即可; (3)根據(jù)圖象，定義域即看橫軸覆蓋部分，值域即看縱軸覆蓋部分，奇偶性，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱或關(guān)于縱軸對(duì)稱單調(diào)增區(qū)間看上升趨勢(shì)，單調(diào)減區(qū)間看下降趨勢(shì)【解答】解：（

11、1）y=x-1,x1-x+1,xa-2x+1，分類討論，求得x的范圍【解答】解：(1)函數(shù)f(x)=ax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，a2=4，a=2，函數(shù)f(x)=2x，f(-1)=12; (2)由f(x)g(x)，可得axa-2x+1，當(dāng)a1時(shí)，x-2x+1，求得x1當(dāng)0a1時(shí)，x-2x+1，求得0x0x1+x2=-2a0x1x2=20，解得：a-2; (2)由題意得：x2+2ax+2=(2-x)2+2a(2-x)+2，即4(1+a)x=0對(duì)任意xR恒成立，a=-1f(x)=x2-2x+2，若對(duì)任意x(0,3)都有不等式f(x)x2-4x+2恒成立，而y=x2-4x+2=(x-2)2-2在(0,

12、3)上，當(dāng)x=0時(shí)取得最大值2，故m2；; （3）f(x)=(x+a)2+2-a2f(x)圖象的對(duì)稱軸為x=-a，當(dāng)-a5時(shí)，f(x)在-5,5上是增函數(shù)，fmin(x)=f(-5)=27-10a當(dāng)-5-a5，即-5a5時(shí)，f(x)min=f(-a)=2-a2當(dāng)-a5，即a5時(shí)，fmin(x)=27-10a；當(dāng)-5a5時(shí)，fmin(x)=2-a2；當(dāng)a52-a2,-5a527+10a,a-5，故a=0時(shí)，g(a)最大，最大值是222.【答案】解：(1)f(x)=-2x-b2x-a是R上的奇函數(shù)，f(0)=0，即-1-b1-a=0，解得b=-1f(x)=-2x+12x-a，又f(-1)=-f(1

13、)，1-2-12-1-a=-1-22-a，即11-2a=12-a，1-2a=2-a，即a=-1，經(jīng)檢驗(yàn)符合題意a=-1，b=-1; (2)由(1)可知f(x)=1-2x1+2x，設(shè)x12x10，f(x1)f(x2)，即f(x)在(-,+)上為減函數(shù); (3)f(x)在(-,+)上為減函數(shù)，且為奇函數(shù)，原不等式f(t2-2t)+f(-k)0等價(jià)為f(t2-2t)k恒成立y=t2-2t=(t-1)2-1-1，k-1，即k的取值范圍是k-1【解析】(1)利用函數(shù)是奇函數(shù)，建立方程關(guān)系解a，b; (2)利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性; (3)利用函數(shù)的奇偶性將不等式f(t2-2t)+f(-k)0轉(zhuǎn)化為f(

14、t2-2t)-f(-k)=f(k)，然后利用單調(diào)性求k的取值范圍2020學(xué)年四川省瀘化中學(xué)高一（上）第二學(xué)段考試數(shù)學(xué)試卷答案1.【答案】B【解析】對(duì)于Venn圖表示的集合，如果元素個(gè)數(shù)比較少時(shí)，可首先在圖中確定每個(gè)集合具體的元素，然后再進(jìn)行集合運(yùn)算.【解答】解：由圖象知，陰影部分表示的集合的元素為從集合M中去掉集合M、N的公共元素后剩余的元素構(gòu)成的集合，又N=2,5，MN=5，陰影部分表示的集合為1,3.故選B.2.【答案】D【解析】根據(jù)根式有意義的條件求函數(shù)的定義域【解答】解：函數(shù)y=1-x+x，1-x0，x0，0x1，故選D3.【答案】C【解析】要求a+b，則需要將a與b從指數(shù)上拿下來(lái)，所

15、以先指對(duì)互化，再觀察a+b是考察結(jié)論lg2+lg5=1的【解答】解：因?yàn)?0a=5，10b=2，所以a=lg5，b=lg2，所以a+b=lg2+lg5=1，故選C4.【答案】A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解【解答】解：a=0.32=0.09，b=log20.320=1，cab故選：A5.【答案】B【解析】據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，判斷f(1)，f(2)，f(3)，f(4)的符號(hào)，即可求得結(jié)論【解答】解：f(1)=2-60，f(2)=4+ln2-60，f(4)=8+ln4-60，f(2)f(3)0，m的所在區(qū)間為(2,3)故選B6.【答案】A【解析】根據(jù)分段函數(shù)的性質(zhì)，把4代入相對(duì)應(yīng)的定

16、義域進(jìn)行求解；【解答】解：f(x)=2x-1(x2)-x2+3x(x2)，f(4)=24-1=7，故選A；7.【解析】B8.【解答】解：由函數(shù)f(x+1)=2x1令t=x+1，則x=t1即有f(t)=2(t1)1=2t3即f(x)=2x3故選：B9.【答案】C【解析】這是一道類似二次不等式在xR恒成立求參數(shù)的問(wèn)題，應(yīng)首先考慮a-2是否為零【解答】解：當(dāng)a=2時(shí)，不等式恒成立故a=2成立當(dāng)a2時(shí)，要求a-204(a-2)2+16(a-2)x10%且(x200)20%30，x400，即他購(gòu)買(mǎi)的商品的標(biāo)價(jià)應(yīng)高于400元故選B本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，比較基礎(chǔ)12.

17、【答案】C【解析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)f(a)=f(b)=f(c)，不妨abc，求出abc的范圍即可【解答】解：作出函數(shù)f(x)的圖象如圖，不妨設(shè)abc，則-lga=lgb=-12c+6(0,1)，ab=1，0-12c+61，則abc=c(10,12)故選C13.【答案】x-2【解析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后把點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出冪指數(shù)即可【解答】解：設(shè)冪函數(shù)為y=x，因?yàn)閳D象過(guò)點(diǎn)(2,14)，則14=2，所以，=-2所以f(x)=x-2故答案為x-214.根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求解值域【解答】解：函數(shù)f(x)=x2+2xf(x)=x2+2x，開(kāi)口向上，對(duì)稱軸x=1x=1，x2,1x2,1，2,12,

18、1是單調(diào)遞增，1,11,1是單調(diào)遞減當(dāng)x=1x=1時(shí)，函數(shù)f(x)f(x)取得最小值為11，當(dāng)x=1x=1時(shí)，函數(shù)f(x)f(x)取得最大值為33，函數(shù)f(x)=x2+2xf(x)=x2+2x，x2,1x2,1的值域?yàn)?,31,3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的單調(diào)性求解值域問(wèn)題，屬于函數(shù)函數(shù)性質(zhì)應(yīng)用題，較容易15.【解析】根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系，將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可【解答】解：若偶函數(shù)f(x)在(-,0)內(nèi)單調(diào)遞減，則函數(shù)f(x)在(0,+)內(nèi)單調(diào)遞增，則不等式f(-2)f(lgx)等價(jià)為f(2)2，即lgx2或lgx100或0x1100，16.【答案】【解析】分析函數(shù)的單調(diào)性，可

19、判斷；分析函數(shù)的奇偶性，可判斷；分析函數(shù)的定義域，可判斷；結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，可判斷【解答】解：函數(shù)y=-1x在(-,0)和(0,+)上單調(diào)遞增，但在R上不具有單調(diào)性，故錯(cuò)誤；函數(shù)y=1-x2|x+2|-2的定義域?yàn)?1,0)(0,1關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱函數(shù)y=f(x)=1-x2|x+2|-2=1-x2x，則f(-x)=-f(x)在定義域內(nèi)恒成立，即函數(shù)為奇函數(shù)，故正確；若函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)?,2，則2x2,4，由2x2,4得：x1,2，故函數(shù)f(2x)的定義域?yàn)?,2，故正確；若函數(shù)y=x2+2(a-1)x+2的圖象是開(kāi)口朝上，且以直線x=1-a為對(duì)稱軸的拋物線，若

20、函數(shù)在(-,4)上是減函數(shù)，則41-a，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,-3，故錯(cuò)誤故答案為：17.【答案】解：(1)A=xZ|-6x6=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5，B=1,2,3，C=3,4,5，BC=3，BC=1,2,3,4,5，則A(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5；; (2)A(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,0，AA(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,0【解析】(1)求出B與C的交集，找出A與交集的并集即可；; (2)根據(jù)全集A，求出B與C并集的補(bǔ)集，與A求出交集即可【解答】解：(1)A=xZ|-6x6=-5,-4,-3,-2

21、,-1,0,1,2,3,4,5，B=1,2,3，C=3,4,5，BC=3，BC=1,2,3,4,5，則A(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5；; (2)A(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,0，AA(BC)=-5,-4,-3,-2,-1,018.【答案】解：（1）y=x-1,x1-x+1,x1; (2); (3)定義域?yàn)镽，值域?yàn)閥|y0，圖象即不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱也不關(guān)于y軸對(duì)稱，所以f(x)是非奇非偶函數(shù)，單調(diào)增區(qū)間1,+)，單調(diào)減區(qū)間(-,1)【解析】(1)根據(jù)絕對(duì)值的意義，分當(dāng)x1時(shí)，當(dāng)x1時(shí)兩種情況求解，最后再寫(xiě)成分段函數(shù)的形式，; (2)每一段都是一次函數(shù)，

22、圖象是一條直線，在定義域內(nèi)任取兩點(diǎn)作圖即可; (3)根據(jù)圖象，定義域即看橫軸覆蓋部分，值域即看縱軸覆蓋部分，奇偶性，看是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱或關(guān)于縱軸對(duì)稱單調(diào)增區(qū)間看上升趨勢(shì)，單調(diào)減區(qū)間看下降趨勢(shì)【解答】解：（1）y=x-1,x1-x+1,xa-2x+1，分類討論，求得x的范圍【解答】解：(1)函數(shù)f(x)=ax的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,4)，a2=4，a=2，函數(shù)f(x)=2x，f(-1)=12; (2)由f(x)g(x)，可得axa-2x+1，當(dāng)a1時(shí)，x-2x+1，求得x1當(dāng)0a1時(shí)，x-2x+1，求得0x0x1+x2=-2a0x1x2=20，解得：a-2; (2)由題意得：x2+2ax+2=(2-x)