【學(xué)案導(dǎo)學(xué)設(shè)計】2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 2.2.1 用樣本的頻率分布估計總體分布（2）學(xué)案 新人教A版必修3（通用）

1、2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布(二)【明目標(biāo)、知重點(diǎn)】1了解頻率折線圖和總體密度曲線的定義2理解莖葉圖的概念，會列頻率分布折線圖、莖葉圖3了解頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，會選擇上述方法分析樣本的分布做出總體估計【填要點(diǎn)、記疑點(diǎn)】1頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到了頻率分布折線圖(2)總體密度曲線隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱之為總體密度曲線，它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比2莖葉圖(1)適用范圍：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖

2、表示數(shù)據(jù)的效果較好(2)優(yōu)點(diǎn)：它不但可以保留所有信息，而且可以隨時記錄，給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來方便(3)缺點(diǎn)：當(dāng)樣本數(shù)據(jù)較多時，枝葉就會很長，莖葉圖就顯得不太方便【探要點(diǎn)、究所然】探究點(diǎn)一頻率分布折線圖、總體密度曲線的概念思考1如下圖，在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，各組數(shù)據(jù)的平均值大致是哪些數(shù)？答大致是這些小長方形下端的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即0.25，0.75，1.25,1.75,2.25,2.75,3.25,3.75,4.25.思考2在頻率分布直方圖中，依次連接各小長方形上端的中點(diǎn)，就得到一條折線，這條折線稱為頻率分布折線圖，你認(rèn)為頻率分布折線圖能大致反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布嗎？

3、答由于折線圖是取了長方形上端的中點(diǎn)，即每一組數(shù)據(jù)平均值對應(yīng)的頻率，所以能大致反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布思考3當(dāng)總體中的個體數(shù)很多時(如抽樣調(diào)查全國城市居民月均用水量)，隨著樣本容量增加，作圖時所分的組數(shù)增多，組距減少，你能想象出相應(yīng)的頻率分布折線圖會發(fā)生什么變化嗎？答由于組數(shù)的增多，組距減少，長方形上端中點(diǎn)的數(shù)量增多，且相距越近，各相鄰長方形上端中點(diǎn)的折線越短，折線變得近似于曲線思考4在上述背景下，相應(yīng)的頻率分布折線圖越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線那么下圖中陰影部分的面積有何實(shí)際意義？答圖中陰影部分的面積，就是總體在區(qū)間(a，b)內(nèi)的取值的百分比思考5對于一個總體，如

4、果存在總體密度曲線，能否通過樣本數(shù)據(jù)準(zhǔn)確地畫出總體密度曲線？為什么？答不能由于頻率分布折線圖是隨著隨機(jī)抽取的樣本、樣本的容量和分組情況的變化而變化的，因此不能由樣本的頻率分布折線圖得到準(zhǔn)確的總體密度曲線探究點(diǎn)二莖葉圖問題某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動員每場比賽的得分情況如下：甲運(yùn)動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙運(yùn)動員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.思考1你能理解這個圖是如何記錄這些數(shù)據(jù)的嗎？你能通過該圖說明哪個運(yùn)動員的發(fā)揮更穩(wěn)定嗎？答中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，旁邊的數(shù)字分別表示兩個人得分的個位數(shù)從圖中看

5、出乙運(yùn)動員的發(fā)揮更穩(wěn)定思考2在統(tǒng)計中，思考1中的圖叫做莖葉圖，它也是表示樣本數(shù)據(jù)分布情況的一種方法，那么“莖”、“葉”分別指的是哪些數(shù)？答莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)小結(jié)莖葉圖的定義：當(dāng)數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖思考3一般地，畫出一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖的步驟如何？答第一步，將每個數(shù)據(jù)分為“莖”(高位)和“葉”(低位)兩部分；第二步，將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左(右)側(cè)；第三步，將各個數(shù)據(jù)的葉

6、按次序?qū)懺谇o右(左)側(cè)思考4你認(rèn)為用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的分布情況有哪些優(yōu)點(diǎn)？又有什么缺陷？答優(yōu)點(diǎn)：(1)保留了原始數(shù)據(jù)，沒有損失樣本信息；(2)數(shù)據(jù)可以隨時記錄、添加或修改；(3)可以幫助分析樣本數(shù)據(jù)的大致頻率分布，還可以用來分析樣本數(shù)據(jù)的一些數(shù)字特征缺陷：莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩組以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩組記錄那么直觀、清晰例1某中學(xué)甲、乙兩名同學(xué)最近幾次的數(shù)學(xué)考試成績情況如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.畫出兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖

7、對兩人的成績進(jìn)行比較解甲、乙兩人數(shù)學(xué)成績的莖葉圖如圖所示從這個莖葉圖上可以看出，乙同學(xué)的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是98分；甲同學(xué)的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，中位數(shù)是88分，但分?jǐn)?shù)分布相對于乙來說，趨向于低分階段因此乙同學(xué)發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學(xué)好反思與感悟莖葉圖和頻率分布表極為類似，事實(shí)上，莖相當(dāng)于頻率分布表中的分組；莖上葉的數(shù)目相當(dāng)于頻率分布表中指定區(qū)間組的頻率跟蹤訓(xùn)練1下面是甲、乙兩名運(yùn)動員某賽季一些場次得分的莖葉圖，據(jù)下圖可知()A.甲運(yùn)動員的成績好于乙運(yùn)動員B乙運(yùn)動員的成績好于甲運(yùn)動員C甲、乙兩名運(yùn)動員的成績沒有明顯的差異D甲運(yùn)動員的最低得分為0分答案A解析從

8、莖葉圖上看，由于甲運(yùn)動員的成績多數(shù)集中在31以上，而乙運(yùn)動員的成績集中在12到29之間，所以甲運(yùn)動員成績較好例2甲、乙兩位同學(xué)在高三的5次月考中數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是x甲，x乙，則下列正確的是()A.x甲x乙；乙比甲成績穩(wěn)定Bx甲x乙；甲比乙成績穩(wěn)定Cx甲x乙；乙比甲成績穩(wěn)定Dx甲4不合題意【當(dāng)堂測、查疑缺】1.如圖是總體密度曲線，下列說法正確的是()A組距越大，頻率分布折線圖越接近于它B樣本容量越小，頻率分布折線圖越接近于它C陰影部分的面積代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比D陰影部分的平均高度代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比答案C2若某校高一年級8個班參加合

9、唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是()A.91.5和91.5 B91.5和92C91和91.5 D92和92答案A解析8789909192939496的中位數(shù)91.5，平均數(shù)91.5.3隨機(jī)抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖根據(jù)莖葉圖判斷_班的平均身高較高答案乙解析由莖葉圖可知：甲班身高集中于160179之間，而乙班身高集中于170180之間因此乙班平均身高高于甲班4甲、乙兩人在10天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這10天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為_和_答案2423解析甲(1022053031767)24，乙(10320430317112)23.【呈重點(diǎn)、現(xiàn)規(guī)律】1總體的分布分兩種情況：當(dāng)總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分布；當(dāng)總體中的個體取值較多時，將樣本數(shù)據(jù)恰當(dāng)分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖2莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的莖葉圖由所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，沒有損失任何樣本信