球的體積與表面積教案設(shè)計(jì)(參考)

1、.球的體積和表面積1、 教材分析 本節(jié)內(nèi)容是數(shù)學(xué)2第一章空間幾何體第3節(jié)空間幾何體的表面積與體積的第2課時(shí)球的體積和表面積，是在學(xué)習(xí)了柱體、錐體、臺(tái)體等基本幾何體的基礎(chǔ)上，通過空間度量形式了解另一種基本幾何體的結(jié)構(gòu)特征從知識(shí)上講，球是一種高度對(duì)稱的基本空間幾何體，同時(shí)它也是進(jìn)一步研究空間組合體結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)；從方法上講，它為我們提供了另外一種求空間幾何體體積和表面積的思想方法；從教材編排上，更重視學(xué)生的直觀感知和操作確認(rèn)，為螺旋式上升的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)課時(shí)分配本節(jié)內(nèi)容用1課時(shí)的時(shí)間完成，主要講解球的體積公式和表面積公式及公式的應(yīng)用2、 教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能（1）通過對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)，了

2、解推導(dǎo)過程中所用的基本數(shù)學(xué)思想方法：“分割求和化為準(zhǔn)確和”，有利于同學(xué)們進(jìn)一步學(xué)習(xí)微積分和近代數(shù)學(xué)知識(shí)（2）能運(yùn)用球的面積和體積公式靈活解決實(shí)際問題（3）培養(yǎng)學(xué)生的空間思維能力和空間想象能力過程與方法通過球的體積和面積公式的推導(dǎo)，從而得到一種推導(dǎo)球體積公式和面積公式的方法，即“分割求近似值，再由近似和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的方法，體現(xiàn)了極限思想情感與價(jià)值觀通過學(xué)習(xí)，使我們對(duì)球的體積和面積公式的推導(dǎo)方法有了一定的了解，提高了空間思維能力和空間想象能力，增強(qiáng)了我們探索問題和解決問題的信心三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生了解推導(dǎo)球的體積和面積公式所運(yùn)用的基本思想方法難點(diǎn)：推導(dǎo)體積和面積公式中空間想象

3、能力的形成,以及與球有關(guān)的組合體的表面積和體積的計(jì)算四、學(xué)法和教學(xué)用具學(xué)法：學(xué)生思考老師提出的問題，通過閱讀教材，發(fā)揮空間想象能力，了解并初步掌握“分割、求近似值、再由近似值的和轉(zhuǎn)化為球的體積和面積”的解題方法和步驟教學(xué)用具：投影儀，旨在通過動(dòng)態(tài)圖形使得學(xué)生對(duì)球這一立體圖形有一個(gè)直觀的認(rèn)識(shí)五、教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情景教師提出問題：烏鴉喝水的問題我們都知道，只有一顆一顆的小圓石頭往水瓶里投烏鴉才能喝到水，那么我們是不是可以用數(shù)學(xué)方法精確的計(jì)算出烏鴉具體需要投入幾顆小圓石頭呢？這里就涉及到了小石子的體積了，假設(shè)小石子都是均勻的球體，我們知道球既沒有底面，也無法像在柱體、錐體和臺(tái)體那樣展開成平面圖形，那么怎

4、樣來求球的表面積與體積呢？引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考教師設(shè)疑：球的大小是與球的半徑有關(guān)，如何用球半徑來表示球的體積和面積？激發(fā)學(xué)生推導(dǎo)球的體積和面積公式探究新知1球的體積：如果用一組等距離的平面去切割球，當(dāng)距離很小之時(shí)得到很多“小圓片”，“小圓片”的體積的體積之和正好是球的體積，由于“小圓片”近似于圓柱形狀，所以它的體積也近似于圓柱形狀，所以它的體積有也近似于相應(yīng)的圓柱和體積，因此求球的體積可以按“分割求和化為準(zhǔn)確和”的方法來進(jìn)行步驟：第一步：分割首先，把半球的垂直于底面的半徑OA作n等分，過這些等分點(diǎn)，用一組平行于底面的平面把半球切割成n個(gè)“小圓片”，“小圓片”厚度近似為，底面是“小圓片”的底面，如下

5、圖所以，第i層“小圓片”下底面的半徑和體積：第二步：求和 第三步：化為準(zhǔn)確的和當(dāng)時(shí)，即時(shí)， 得到定理：半徑是的球的體積練習(xí)：一種空心鋼球的質(zhì)量是142g,外徑是5cm,求它的內(nèi)徑(鋼的密度是7.9g/cm3) 2球的表面積：球的表面積是球的表面大小的度量,它也是球半徑R的函數(shù),由于球面是不可展的曲面,所以不能像推導(dǎo)圓柱、圓錐的表面積公式那樣推導(dǎo)球的表面積公式,所以仍然用“分割、求近似和，再由近似和轉(zhuǎn)化為準(zhǔn)確和”方法推導(dǎo)。簡單講述中國魏晉時(shí)代的劉徽與“割圓術(shù)”（不再具體證明）半徑為R的球的表面積為 練習(xí)：長方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長分別為3、4、5，是它的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的表面積是

6、 （答案50元）運(yùn)用新知典例分析:課本例4鞏固深化、反饋矯正（1）方形的內(nèi)切球和外接球的體積的比為 ，表面積比為（2）球心同側(cè)有相距9cm的兩個(gè)平行截面，它們的面積分別為49cm2和400cm2，求球的表面積 （答案：2500cm2）分析：可畫出球的軸截面，利用球的截面性質(zhì)求球的半徑六、課堂小結(jié)：1了解球的體積、表面積推導(dǎo)的基本思路；2了解球的體積公式和表面積公式(不要求記憶公式)；3計(jì)算組合體的體積表面積時(shí)，通常將其轉(zhuǎn)化為計(jì)算柱、錐、臺(tái)、球等常見的幾何體的體積表面積作業(yè)： B（1）、B（2）【設(shè)計(jì)意圖】通過大家所熟知的寓言小故事引出教學(xué)內(nèi)容，提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣【設(shè)計(jì)意圖】利用分割原理，通過對(duì)小圓片體積的計(jì)算，推導(dǎo)出球的體積公式，使學(xué)生知道知識(shí)的來龍去脈，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與信心，以及對(duì)新知識(shí)的探索發(fā)現(xiàn)能力【注意】由于學(xué)生的學(xué)習(xí)水平不一致，所以在實(shí)際教學(xué)中，需根據(jù)學(xué)生的具體學(xué)習(xí)能力而確定是否適合公式推到過程的學(xué)習(xí)【設(shè)計(jì)意圖】透過教師的講解，讓學(xué)生初步感受“分割”、“近似替代”、“取極限”等思想，滲透微積分思想【思考】：球的表面積推導(dǎo)過程是以什么量作為等量變換的？【設(shè)計(jì)意圖】本題較易，主要考查有關(guān)球的組合體的表面積和體積的計(jì)算解決此類問題的關(guān)鍵是明確組合體的結(jié)構(gòu)特征學(xué)生來獨(dú)立完成，有利于培養(yǎng)學(xué)生問題解決的能力在題目講解過程中，可