二次根式的計算與化簡練習題(提高篇)

1、二次根式的計算與化簡練習題（提高篇）1、已知是的小數部分，求的值。2、化簡（1） （2） （3）3、當時，求的值。4、先化簡，再求值：，其中。6、已知，先化簡,再求值。7、已知：，求的值。9、已知，化簡10、已知，化簡求值11、已知的值。 已知，求的值 12、計算及化簡：. . . 13、已知：，求的值。14、已知的值。二次根式提高測試一、判斷題：（每小題1分，共5分）12（）22的倒數是2（）3（）4、是同類二次根式（）5，都不是最簡二次根式（）二、填空題：（每小題2分，共20分）6當x_時，式子有意義7化簡_8a的有理化因式是_9當1x4時，|x4|_10方程（x1）x1的解是_11已知a

2、、b、c為正數，d為負數，化簡_12比較大?。篲13化簡：(75)2000(75)2001_14若0，則(x1)2(y3)2_15x，y分別為8的整數部分和小數部分，則2xyy2_三、選擇題：（每小題3分，共15分）16已知x，則（）（A）x0（B）x3（C）x3（D）3x017若xy0，則（）（A）2x（B）2y（C）2x（D）2y18若0x1，則等于（）（A）（B）（C）2x（D）2x19化簡a0得（）（A）（B）（C）（D）20當a0，b0時，a2b可變形為（）（A）（B）（C）（D）四、在實數范圍內因式分解：（每小題3分，共6分）219x25y2； 224x44x21五、計算題：（每小

3、題6分，共24分）23（）（）；24；25（a2）a2b2；26（）（）（ab）（六）求值：（每小題7分，共14分）27已知x，y，求的值28當x1時，求的值七、解答題：（每小題8分，共16分）29計算（21）（）30若x，y為實數，且y求的值二次根式提高測試（一）判斷題：（每小題1分，共5分）12（）【提示】|2|2【答案】22的倒數是2（）【提示】（2）【答案】3（）【提示】|x1|，x1（x1）兩式相等，必須x1但等式左邊x可取任何數【答案】4、是同類二次根式（）【提示】、化成最簡二次根式后再判斷【答案】5，都不是最簡二次根式（）是最簡二次根式【答案】（二）填空題：（每小題2分，共20分

4、）6當x_時，式子有意義【提示】何時有意義？x0分式何時有意義？分母不等于零【答案】x0且x97化簡_【答案】2a【點評】注意除法法則和積的算術平方根性質的運用8a的有理化因式是_【提示】（a）（_）a2a【答案】a9當1x4時，|x4|_【提示】x22x1（）2，x1當1x4時，x4，x1是正數還是負數？x4是負數，x1是正數【答案】310方程（x1）x1的解是_【提示】把方程整理成axb的形式后，a、b分別是多少？，【答案】x3211已知a、b、c為正數，d為負數，化簡_【提示】|cd|cd【答案】cd【點評】ab（ab0），abc2d2（）（）12比較大?。篲【提示】2，4【答案】【點評

5、】先比較，的大小，再比較，的大小，最后比較與的大小13化簡：(75)2000(75)2001_【提示】(75)2001(75)2000（_）75（75）（75）？1【答案】75【點評】注意在化簡過程中運用冪的運算法則和平方差公式14若0，則(x1)2(y3)2_【答案】40【點評】0，0當0時，x10，y3015x，y分別為8的整數部分和小數部分，則2xyy2_【提示】34，_8_4，5由于8介于4與5之間，則其整數部分x？小數部分y？x4，y4【答案】5【點評】求二次根式的整數部分和小數部分時，先要對無理數進行估算在明確了二次根式的取值范圍后，其整數部分和小數部分就不難確定了（三）選擇題：（

6、每小題3分，共15分）16已知x，則（）（A）x0（B）x3（C）x3（D）3x0【答案】D【點評】本題考查積的算術平方根性質成立的條件，（A）、（C）不正確是因為只考慮了其中一個算術平方根的意義17若xy0，則（）（A）2x（B）2y（C）2x（D）2y【提示】xy0，xy0，xy0|xy|yx|xy|xy【答案】C【點評】本題考查二次根式的性質|a|18若0x1，則等于（）（A）（B）（C）2x（D）2x【提示】(x)24(x)2，(x)24(x)2又0x1，x0，x0【答案】D【點評】本題考查完全平方公式和二次根式的性質（A）不正確是因為用性質時沒有注意當0x1時，x019化簡a0得（）

7、（A）（B）（C）（D）【提示】|a|a【答案】C20當a0，b0時，a2b可變形為（）（A）（B）（C）（D）【提示】a0，b0，a0，b0并且a，b，【答案】C【點評】本題考查逆向運用公式a（a0）和完全平方公式注意（A）、（B）不正確是因為a0，b0時，、都沒有意義（四）在實數范圍內因式分解：（每小題3分，共6分）219x25y2；【提示】用平方差公式分解，并注意到5y2【答案】（3xy）（3xy）224x44x21【提示】先用完全平方公式，再用平方差公式分解【答案】(x1)2(x1)2（五）計算題：（每小題6分，共24分）23（）（）；【提示】將看成一個整體，先用平方差公式，再用完全平

8、方公式【解】原式()252326224；【提示】先分別分母有理化，再合并同類二次根式【解】原式43125（a2）a2b2；【提示】先將除法轉化為乘法，再用乘法分配律展開，最后合并同類二次根式【解】原式（a2）26（）（）（ab）【提示】本題應先將兩個括號內的分式分別通分，然后分解因式并約分【解】原式【點評】本題如果先分母有理化，那么計算較煩瑣（六）求值：（每小題7分，共14分）27已知x，y，求的值【提示】先將已知條件化簡，再將分式化簡最后將已知條件代入求值【解】x52，y52xy10，xy4，xy52(2)21【點評】本題將x、y化簡后，根據解題的需要，先分別求出“xy”、“xy”、“xy”從而使求值的過程更簡捷28當x1時，求的值【提示】注意：x2a2，x2a2x（x），x2xx（x）【解】原式=當x1時，原式1【點評】本題如果將前兩個“分式”分拆成兩個“分式”之差，那么化簡會更簡便即原式七、解答題：（每小題8分，共16分）29計算（21）（）【提示】先將每個部分分母有理化后，再計算【解】原式（21）（）（21）（）（）（）（）（21）（）9（21）【點評】本題第二個括號內有99個不同分母，不可能通分這里采用的是先分母有理化，將分母化為整數，從而使每一項轉化成兩