2011年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽安徽省預(yù)賽試題及答案

1、2011年全國(guó)高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽安徽省預(yù)賽 安徽省預(yù)賽的命題工作是由安徽省數(shù)學(xué)會(huì)負(fù)責(zé)，預(yù)賽試題所涉及的知識(shí)范圍，完全參考了全日制普通高級(jí)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中所規(guī)定的教學(xué)內(nèi)容和要求，但在方法的要求上有所提高，主要考查學(xué)生對(duì)所學(xué)的基本知識(shí)和基本技能的掌握情況，以及靈活運(yùn)用知識(shí)的綜合能力. 試題包括8道填空題，4道解答題，滿(mǎn)分150分，考試時(shí)間為2小時(shí). 印制試卷嚴(yán)格按照聯(lián)賽的要求，秘密印卷，采用大包30份，小包10份的包裝，通過(guò)保密渠道，在9月9日左右寄達(dá)各市教研室. 各市教研員在收到試題后派專(zhuān)人保管，并在考前5分鐘拆封. 安徽省預(yù)賽于2011年9月10日舉行，在這個(gè)值得慶賀日子“教師節(jié)”，我省17各地市

2、的高中數(shù)學(xué)老師都在認(rèn)真地監(jiān)考. 共有31078名學(xué)生在各地、縣中學(xué)參加考試. 初賽結(jié)束后，各地教研員認(rèn)真組織改卷、初評(píng)和復(fù)評(píng)工作，堅(jiān)持公開(kāi)、公正、公平的原則，最終復(fù)評(píng)后確定了1130人有參加10月16日到中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)參加全國(guó)高中數(shù)學(xué)復(fù)賽的資格. 試 題一、填空題（每小題8分，共64分）1以表示集合的元素個(gè)數(shù). 若有限集合滿(mǎn)足，則的最大可能值為. 2設(shè)是正實(shí)數(shù). 若的最小值為10，則. 3已知實(shí)系數(shù)多項(xiàng)式滿(mǎn)足，則的所有可能值集合為. 4設(shè)展開(kāi)式. 若，則. 第5題第6題5在如圖所示的長(zhǎng)方體中，設(shè)是矩形的中心，線段交平面于點(diǎn). 若，則. 6平面上一個(gè)半徑的動(dòng)圓沿邊長(zhǎng)的正三角形的外側(cè)滾動(dòng)，其掃過(guò)

3、區(qū)域的面積為. 7設(shè)直角坐標(biāo)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)一一對(duì)應(yīng). 若點(diǎn)分別對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)（），則直線與軸的交點(diǎn)對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)（用表示）. 8設(shè)n是大于4的偶數(shù). 隨機(jī)選取正n邊形的4個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)造四邊形，得到矩形的概率為. 二、解答題（第910題每題22分，第1112題每題21分，共86分）9 已知數(shù)列滿(mǎn)足，（），求的通項(xiàng)公式. 10已知正整數(shù)都是合數(shù)，并且兩兩互素，求證：. 11設(shè)（是實(shí)數(shù)），當(dāng)時(shí)，. 求的最大可能值. 12設(shè)點(diǎn)，在雙曲線的左支上，直線交雙曲線的右支于點(diǎn). 求證：直線與的交點(diǎn)在直線上. 本文檔選自華東師范大學(xué)出版社的高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽備考手冊(cè)（2012）（預(yù)賽試題集錦），該書(shū)收錄了2011年各省市預(yù)賽試題和優(yōu)秀解答。預(yù)賽命題人員大多為各省市數(shù)學(xué)會(huì)成員，試題在遵循現(xiàn)行教學(xué)大綱，體現(xiàn)新課標(biāo)精神的同時(shí)，在方法的要求上有所提高。命題人員大多同時(shí)兼任各省市高考命題工作，試題對(duì)高考有一定的指導(dǎo)作用，本書(shū)架起了聯(lián)賽與高考的橋梁，是一本不可或缺的備考手冊(cè)。圖書(shū)推薦： “奧數(shù)”聯(lián)賽沖刺篇 “奧數(shù)”IMO 終極篇更多免費(fèi)圖書(shū)資料，請(qǐng)?jiān)诎俣任膸?kù)中搜索“學(xué)奧數(shù)，這里總有一本適合你”。解答1. 10.2. 2.3. 32.4. 2413.5. .6. .7. .8. .9.10設(shè)的最小素因子，因