2017屆高三數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題二函數(shù)導(dǎo)數(shù)不等式1.2.4導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用及定積分課件理.pptx

1、第四講導(dǎo)數(shù)的簡(jiǎn)單應(yīng)用及定積分,【知識(shí)回顧】1.基本初等函數(shù)的八個(gè)導(dǎo)數(shù)公式,0,x-1,cosx,-sinx,axlna,ex,2.導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則f(x)g(x)=_;f(x)g(x)=_;=_(g(x)0).若y=f()，=ax+b，則yx=_，即yx=_.,f(x)g(x),f(x)g(x)+f(x)g(x),yx,ya,3.函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系f(x)0f(x)為_;f(x)0f(x)為_;f(x)=0f(x)為常數(shù)函數(shù).,增函數(shù),減函數(shù),4.導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)存在,某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)等于零是函數(shù)在該點(diǎn)取得極值的_條件.,必要而不充分,5.積分的性質(zhì)kf(x)dx=_(k為常數(shù))

2、；f1(x)f2(x)dx=_；_=f(x)dx+f(x)dx(其中ac0.,2.(2016全國卷)已知f(x)為偶函數(shù),當(dāng)x0,則-x0,則-x0，f(x)=-x+4-.則f(1)=-1+4-2=1，而f(1)=-+4=.所以曲線C在點(diǎn)(1，f(1)處的切線方程為y-=x-1，即2x-2y+5=0.,(2)依題意當(dāng)x1，2時(shí)，曲線C上的點(diǎn)(x，y)都在不等式組所表示的平面區(qū)域內(nèi)，等價(jià)于當(dāng)1x2時(shí)，,xf(x)x+恒成立.設(shè)g(x)=f(x)-x=-x2+ax+(1-a)lnx，x1，2.所以g(x)=-x+a+,當(dāng)a-11時(shí)，即a2，當(dāng)x1，2時(shí)，g(x)0，g(x)為單調(diào)減函數(shù)，所以g(2

3、)g(x)g(1)，依題意應(yīng)有,若1，所以不合題意.當(dāng)a-12，即a3時(shí)，注意到g(1)=a-，顯然不合題意.綜上所述，1a2.,【加固訓(xùn)練】1.(2016揭陽二模)已知函數(shù)f(x)=x2-ax的圖象在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線l與直線x+3y-1=0垂直,記數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn,則S2016的值為(),【解析】選B.由題意知f(x)=x2-ax的圖象在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線斜率k=f(1)=2-a=3a=-1,故,2.(2016亳州一模)已知函數(shù)f(x)=axlnx,aR,若f(e)=3,則a的值為_.,【解析】f(x)=a(1+lnx),aR,f(e)=3,所以a(1+lne)=3,所

4、以a=.答案:,3.(2016長沙二模)曲線y=e-x+1在點(diǎn)(0，2)處的切線與直線y=0和x=0圍成的三角形的面積為_.,【解析】函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f(x)=-e-x，則f(0)=-1，則切線方程為y-2=-x，即y=-x+2，切線與x軸的交點(diǎn)為(2，0)，與y軸的交點(diǎn)為(0，2)，所以切線與直線y=0和x=0圍成的三角形的面積S=22=2.答案：2,熱點(diǎn)考向二利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性命題解讀:主要考查導(dǎo)函數(shù)值與函數(shù)單調(diào)性之間的關(guān)系,利用導(dǎo)函數(shù)來研究函數(shù)的單調(diào)性,或由函數(shù)的單調(diào)性求某參數(shù)值(或取值范圍),三種題型都有可能出現(xiàn).,命題角度一確定函數(shù)的單調(diào)性(區(qū)間)【典例2】(2016洛陽一模)已知函

5、數(shù)f(x)=,其中常數(shù)k0,(1)討論f(x)在(0,2)上的單調(diào)性.,(2)若k4,+),曲線y=f(x)上總存在相異兩點(diǎn)M(x1,y1),N(x2,y2)使得曲線y=f(x)在M,N兩點(diǎn)處切線互相平行,求x1+x2的取值范圍.,【解題導(dǎo)引】(1)求導(dǎo)函數(shù),對(duì)k分類討論,利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù),即可得到f(x)在區(qū)間(0,2)上的單調(diào)性.(2)利用過M,N點(diǎn)的切線互相平行,建立方程,結(jié)合基本不等式,再求最值,即可求x1+x2的取值范圍.,【規(guī)范解答】(1)因?yàn)閒(x)=當(dāng)0k0,且2,所以x(0,k)時(shí),f(x)0,所以函數(shù)f(x)在(0,k)上是減函數(shù),在(k,2)上是增函數(shù);,當(dāng)k=2時(shí),=k=

6、2,f(x)2時(shí),0,所以x(0,)時(shí),f(x)0,所以函數(shù)f(x)在(0,)上是減函數(shù),在(,2)上是增函數(shù);,(2)由題意,可得f(x1)=f(x2)(x1,x20,且x1x2),令g(k)=k+則g(k)=0對(duì)k4,+)恒成立,所以g(k)g(4)=5,所以所以x1+x2,故x1+x2的取值范圍為（,+).,【易錯(cuò)警示】解答本例容易出現(xiàn)以下錯(cuò)誤:(1)忽略函數(shù)的定義域,在函數(shù)解析式中含有對(duì)數(shù)必須滿足x0.(2)對(duì)k分類討論不全,題目中已知k0,對(duì)k分類討論時(shí)容易對(duì)標(biāo)準(zhǔn)劃分不準(zhǔn)確,討論不全面.,【母題變式】1.若把典例2條件變?yōu)椤発0”,其他條件不變,f(x)在(0,2)上的單調(diào)性如何?,

7、【解析】由典例2(1)解析知f(x)=在(0,2)上f(x)0,故f(x)在(0,2)上為減函數(shù).,2.在典例2(1)中,將(0,2)改為(0,+),試求f(x)的單調(diào)區(qū)間.,【解析】由典例2(1)解析知f(x)=因?yàn)楫?dāng)0k0或f(x)-1),f(x)=-(x-1),由f(x)0解得-11.故函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,1),單調(diào)遞減區(qū)間為(1,+).,(2)因?yàn)楹瘮?shù)f(x)圖象上的點(diǎn)都在所表示的平面區(qū)域內(nèi),則當(dāng)x0,+)時(shí),不等式f(x)x恒成立,即ax2+ln(x+1)-x0恒成立,設(shè)g(x)=ax2+ln(x+1)-x(x0),只需g(x)max0即可.,由g(x)=()當(dāng)a=0

8、時(shí),g(x)=當(dāng)x0時(shí),g(x)0時(shí),由g(x)=因?yàn)閤0,+),若-1時(shí),在區(qū)間(0,+)上,g(x)0,則函數(shù)g(x)在(0,+)上單調(diào)遞增,g(x)在0,+)上無最大值(或:當(dāng)x+時(shí),g(x)+),此時(shí)不滿足條件;,若-10,即0a時(shí),函數(shù)g(x)在(0,-1)上單調(diào)遞減,在區(qū)間上單調(diào)遞增,同樣g(x)在0,+)上無最大值,不滿足條件.,()當(dāng)a0時(shí),由g(x)=因?yàn)閤0,+),所以2ax+(2a-1)3或x1,令f(x)0,解得:12,所以函數(shù)f(x)在(-,2)上遞減,在(2,+)上遞增,所以函數(shù)f(x)和函數(shù)f(x)同在1,2上遞減,在3,+)上遞增.,熱點(diǎn)考向三利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的

9、極值和最值命題解讀:主要考查利用函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系,求某些含有參數(shù)的函數(shù)的極值、最值以及極值的個(gè)數(shù),以解答題為主.,【典例4】(2016汕頭一模)已知函數(shù)f(x)=ax2-(a2+1)x+alnx.,(1)若函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.(2)當(dāng)a時(shí)，求f(x)在1，2上的最大值和最小值.(注意：ln20時(shí)，不等式等價(jià)為x+a+在上恒成立；當(dāng)x0時(shí)，h(x)=x+在(0，1)上是減函數(shù)，在1，+)上是增函數(shù)，所以要使函數(shù)h(x)h(a)在上恒成立，則0a或ae，綜上a或ae.,當(dāng)0a時(shí)，在1，2上f(x)0，所以f(x)在1，2上遞減，所以f(x)min=f(2)=2a-2

10、(a2+1)+aln2，f(x)max=f(1)=a-(a2+1)；,當(dāng)0，所以f(x)min=f()=-a-alna，,f(2)-f(1)=a-(a2+1)+aln2，設(shè)h(x)=x-(x2+1)+xln2，0，則h(x)在x上單調(diào)遞增，,所以h(x)max=所以f(2)f(1)，所以f(x)max=f(1)=a-(a2+1).綜上當(dāng)0x2+12.,所以，當(dāng)a2時(shí)，不等式ax2+對(duì)x(1，2恒成立.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是.,【加固訓(xùn)練】(2016濰坊一模)已知函數(shù)f(x)=ex(x-lnx-1)(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.(2)是否存在實(shí)數(shù)a,b(1,+),a1

11、時(shí),g(x)0,因此f(x)0,此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)0x1時(shí),g(x)0,因此f(x)0,此時(shí)函數(shù)f(x)單調(diào)遞減.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1).,(2)不存在滿足題意的實(shí)數(shù)a,b.由(1)可知:函數(shù)f(x)在(1,+)上單調(diào)遞增.若存在實(shí)數(shù)a,b(1,+),ab,使得函數(shù)f(x)在a,b上值域也是a,b,則f(a)=a,f(b)=b,即方程f(x)=x在(1,+)上有兩個(gè)實(shí)數(shù)根.,令h(x)=f(x)-x,則h(x)=ex-1.由(1)可知:h(x)單調(diào)遞增,h(1)=-10,所以存在m(1,e),使得h(m)=0.并且當(dāng)x(1,m)時(shí),h(x)0,h(x)為增函數(shù).,即h(m)為h(x)在(1,+)上