清華大學(xué)結(jié)構(gòu)力學(xué)第九章.ppt

1、第九章漸近法,-1力矩分配法基本概念-2多結(jié)點(diǎn)力矩分配-3無剪力分配法,-1力矩分配法基本概念,力矩分配法源自位移法，不必求解方程組，只需按表格進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算方便、快捷。,力矩分配法是逐步逼近（對(duì)多結(jié)點(diǎn)力矩分配）精確解的計(jì)算方法，是漸近法，不是近似法。,力矩分配法只適用于連續(xù)梁和無結(jié)點(diǎn)線位移的剛架。,一、轉(zhuǎn)動(dòng)剛度,a)SAB=4i，遠(yuǎn)端為固端,下面討論等截面直桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度。,轉(zhuǎn)動(dòng)剛度表示桿端對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)的抵抗能力，在數(shù)值上等于使桿端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角（無線位移）時(shí)所需施加的力矩。用符號(hào)S表示，見下面各圖。,施力端為近端，另一端為遠(yuǎn)端。,當(dāng)A端產(chǎn)生單位轉(zhuǎn)角時(shí)，A端無線位移。轉(zhuǎn)動(dòng)剛度SAB只取決于遠(yuǎn)端支承條件

2、及桿件的線剛度。,b)SAB=3i，遠(yuǎn)端為滾軸支座或鉸支座。,d)SAB=0，遠(yuǎn)端為滾軸支座，沿桿軸布置。,c)SAB=i，遠(yuǎn)端為滑動(dòng)支座。,二、分配系數(shù),桿端彎矩表達(dá)式：,用位移法求解右圖示結(jié)構(gòu)，未知量為A。,平衡方程為：,回代求桿端彎矩：,對(duì)某結(jié)點(diǎn)，各桿分配系數(shù)之代數(shù)和為1，即：,由上式可以看出，結(jié)點(diǎn)力偶M0按系數(shù)的比例分配給各桿端。系數(shù)稱為分配系數(shù)，某桿的分配系數(shù)等于該桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S與交于同一結(jié)點(diǎn)的各桿轉(zhuǎn)動(dòng)剛度之和的比值，即,三、傳遞系數(shù),當(dāng)近端有轉(zhuǎn)角時(shí)（無線位移），遠(yuǎn)端彎矩與近端彎矩的比值稱為傳遞系數(shù)，用C表示。,在上面的討論中可知，遠(yuǎn)端彎矩等于近端彎矩乘傳遞系數(shù)，即。,四、單結(jié)點(diǎn)力矩

3、分配,用位移法解圖a)所示結(jié)構(gòu)時(shí)，首先在結(jié)點(diǎn)B加上附加轉(zhuǎn)動(dòng)約束，鎖住B使之不能轉(zhuǎn)動(dòng)。其產(chǎn)生的反力矩MB等于各桿端固端力矩的代數(shù)和，見圖b)。,其次放松結(jié)點(diǎn)B，即在結(jié)點(diǎn)B加MB，這是結(jié)構(gòu)受結(jié)點(diǎn)力矩作用的情況，可以用力矩分配法進(jìn)行計(jì)算，見圖c）。,2）求固端彎矩,1）求分配系數(shù),結(jié)點(diǎn)B約束力矩為：,解：,結(jié)點(diǎn)B分配力矩為：,3）運(yùn)算格式,分配系數(shù),固端彎矩,分配傳遞,桿端彎矩,4）作彎矩圖,例題9-1-1作圖示剛架M圖。,1）求分配系數(shù),解：,2)求固端彎矩,結(jié)點(diǎn)約束力矩為：,分配力矩為：,3)運(yùn)算格式,4)作彎矩圖,5)討論,若結(jié)點(diǎn)力矩為逆時(shí)針方向，則：,例9-1-2討論懸臂端的處理。,解：,切

4、除CD段，則BC桿的C端有順時(shí)針方向的力矩60kN.m，該力矩在BC桿產(chǎn)生固端彎矩，見圖b）。,9-2多結(jié)點(diǎn)力矩分配,一、多結(jié)點(diǎn)力矩分配,1）鎖住結(jié)點(diǎn)B、C，各桿產(chǎn)生固端彎矩。,結(jié)點(diǎn)約束力矩：,2）放松結(jié)點(diǎn)B，即在結(jié)點(diǎn)B施加力矩-MB，結(jié)點(diǎn)C仍鎖住。這相當(dāng)于做一個(gè)單結(jié)點(diǎn)力矩分配。,結(jié)點(diǎn)C約束力矩變?yōu)椋?3）重新鎖住結(jié)點(diǎn)B，同時(shí)放松結(jié)點(diǎn)C，即在C施加力矩，這又相當(dāng)于做一個(gè)單結(jié)點(diǎn)力矩分配。,結(jié)點(diǎn)B新的約束力矩為,4）重新鎖住結(jié)點(diǎn)C，同時(shí)放松結(jié)點(diǎn)B，即在B施加力矩，這又相當(dāng)于做一個(gè)單結(jié)點(diǎn)力矩分配。,結(jié)點(diǎn)C約束力矩變?yōu)?如此循環(huán)，可見連續(xù)梁的變形曲線越來越接近實(shí)際的變形曲線，即越來越趨近于精確解。,所

5、謂多結(jié)點(diǎn)力矩分配，本質(zhì)上是單結(jié)點(diǎn)力矩分配。,通常各結(jié)點(diǎn)做兩輪至三輪分配運(yùn)算，就,可以達(dá)到滿意的精度。,結(jié)點(diǎn)B,例9-2-1作圖示剛架M圖。,1)求分配系數(shù),結(jié)點(diǎn)C,解：,2)求固端彎矩,3)運(yùn)算格式,4)作彎矩圖,小結(jié)：,1）分配運(yùn)算通常從約束力矩較大的結(jié)點(diǎn)開始，這樣收斂較快。,2）若停止分配運(yùn)算，就不應(yīng)再向中間結(jié)點(diǎn)的桿端傳遞彎矩。,例9-2-2結(jié)構(gòu)力學(xué)教程（）第456頁例9-4的說明（2000年7月第1版）。,說明：,1）在計(jì)算B結(jié)點(diǎn)各桿的分配系數(shù)時(shí)，C結(jié)點(diǎn)不鎖住，即C結(jié)點(diǎn)處看作鉸支座。,2）結(jié)點(diǎn)C處的分配系數(shù)是為了解決固端彎矩的求解問題。,3）上面的計(jì)算過程等同于下圖所示的處理方法。,二、

6、幾個(gè)問題的討論,1.對(duì)稱結(jié)構(gòu)的計(jì)算,對(duì)稱結(jié)構(gòu)在對(duì)稱荷載作用下，結(jié)構(gòu)無側(cè)移，可以利用力矩分配法計(jì)算。根據(jù)位移法中的討論，取半邊結(jié)構(gòu)以簡(jiǎn)化計(jì)算。,2.多結(jié)點(diǎn)時(shí)的分配,下圖示結(jié)構(gòu)，鎖住結(jié)點(diǎn)C，放松結(jié)點(diǎn)B、D，即結(jié)點(diǎn)B、D同時(shí)分配并向結(jié)點(diǎn)C傳遞。然后鎖住結(jié)點(diǎn)B、D，放松結(jié)點(diǎn)C，即結(jié)點(diǎn)C進(jìn)行分配并向B、D傳遞，依此類推。,下圖示剛架，打的結(jié)點(diǎn)為一組，其余為另一組。兩組結(jié)點(diǎn)依次鎖住或放松，可大大加快計(jì)算速度。,9-3無剪力分配法,力矩分配法只適用于無側(cè)移剛架或連續(xù)梁。因?yàn)槿魟偧艿膬?nèi)部結(jié)點(diǎn)有側(cè)移，則力矩分配法中的分配關(guān)系和傳遞關(guān)系均不能成立。,有一類剛架，其內(nèi)部結(jié)點(diǎn)雖然有線位移，但可以不取作位移法的基本未知

7、量，對(duì)這類剛架也可以求得類似于力矩分配法中的分配關(guān)系和傳遞關(guān)系，于是可以按照力矩分配法的格式進(jìn)行計(jì)算，此即為無剪力分配法。,一、概述,二、基本概念,1適用無剪力分配法的條件,1）剛架除兩端無相對(duì)側(cè)移的桿件外；,2）其余桿件為剪力靜定桿（即剪力只取決于外荷載）。,若結(jié)構(gòu)中只存在下列兩類桿件，則適用于無剪力分配法。,下面用位移法解上題，基本未知量取B，BH不必作為未知量。,2無剪力分配法的概念,鎖住結(jié)點(diǎn)B,放松結(jié)點(diǎn)B,原結(jié)構(gòu),產(chǎn)生固端彎矩,約束力矩反號(hào)分配,桿端彎矩表達(dá)式,位移法方程,彎矩圖,由上面的討論可得出如下結(jié)論：,1）剪力靜定桿AB在B端的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度為SBA=iBA,傳遞系數(shù)為CBA=-1。

8、,2）剪力靜定桿AB的固端彎矩按下端固定、上端滑動(dòng)的單跨梁查表求得。,下面用無剪力分配法解上題。,1）求轉(zhuǎn)動(dòng)剛度及分配系數(shù),2）求固端彎矩,3）運(yùn)算格式,彎矩圖見前頁。,如右圖示，放松結(jié)點(diǎn)B，AB桿剪力等于零。,小結(jié)：,1）在放松結(jié)點(diǎn)B，即約束力矩MB反號(hào)分配的始終，剪力靜定桿之剪力始終等于零，所以稱為無剪力分配法。,2）若剛架橫梁的兩端無相對(duì)側(cè)移，柱的剪力靜定，則該剛架可用無剪力分配法計(jì)算。,3）對(duì)于剪力靜定桿：,轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S=i；,傳遞系數(shù)C=-1；,按下端固定，上端滑動(dòng)的單跨梁求固端彎矩。,三、雙層半剛架,放松結(jié)點(diǎn)鎖住結(jié)點(diǎn),放松結(jié)點(diǎn)鎖住結(jié)點(diǎn)C,由上述討論可以得到和單層半剛架中的剪力靜定桿相同的結(jié)論：,1）剪力靜定桿的固端彎矩仍按下端固定，上端滑動(dòng)的單跨梁求解。上層柱所受的水平荷載會(huì)在下層柱中產(chǎn)生固端彎矩，下層柱應(yīng)首先求出柱上端的剪力，此剪力要作為集中荷載加在滑動(dòng)端求固端彎矩。,2）剪力靜定桿的轉(zhuǎn)動(dòng)剛度及傳遞系數(shù)仍舊為：,轉(zhuǎn)動(dòng)剛度S=i，傳遞系數(shù)C=-1。,結(jié)點(diǎn)A,結(jié)點(diǎn)C,例9-3-1用無剪力分配法作半剛架的M圖。,1