2023-2024學(xué)年浙江省湖州市高二下學(xué)期6月期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷（解析版）VIP

高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1浙江省湖州市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.本科目考試分試題卷和答題卷，考生須在答題紙上作答.2.本試卷分為第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)向量，如果與共線且方向相同，則的值為（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】因為，且與共線，所以，得，因與方向相同，所以.故選：B2.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A.0 B.1 C. D.【答案】D【解析】,所以,所以.故選：D.3.在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因為是三角形的內(nèi)角，且，所以，因為在上單調(diào)遞減，所以，故充分性成立；反之，在上單調(diào)遞減，，若，則，故必要性成立，所以在中，“”是“”的充要條件，故選：C.4.的展開式中常數(shù)項的值為，記展開式的二項式系數(shù)和為，系數(shù)和為，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由的展開式中常數(shù)項是第四項：，解得，所以的展開式系數(shù)和為，即，而的展開式二項式系數(shù)和為，即，所以，故選：A.5.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A. B.0 C. D.1【答案】A【解析】的定義域為，，由于為偶函數(shù)，故，即，故，解得故選：A6.已知隨機(jī)變量滿足，且，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為隨機(jī)變量，滿足，且，所以，對于A，，所以A不正確；對于B，，，，所以B不正確；對于C，，，，所以C不正確；根據(jù),由,則，，故選：D.7.商家為了解某品牌電風(fēng)扇的月銷售量（臺）與月平均氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4個月該品牌電風(fēng)扇的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表；平均氣溫27293133月銷售量（臺）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的，據(jù)此估計平均氣溫為的那個月，該品牌電風(fēng)扇的銷售量約為（）臺.A.63 B.61 C.59 D.57【答案】A【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，又由點在回歸方程上，其中，所以，解得，即，當(dāng)時，，即估計平均氣溫為的那個月，該品牌電風(fēng)扇的銷售量約為件.故選：A.8.若曲線在點處的切線方程為，則的最大值為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意得，所以，，將代入中得，所以，，令，則，令得，令得，所以在上單調(diào)遞增，1,+∞上單調(diào)遞減，所以，即的最大值為.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.已知兩個變量線性相關(guān)，若它們的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)越接近于1B.正態(tài)曲線當(dāng)一定時，越小，正態(tài)曲線越“瘦高”；越大，正態(tài)曲線越“矮胖”C.在刻畫回歸模型的擬合效果時，決定系數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好D.對于獨立性檢驗，隨機(jī)變量的值越大，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越大【答案】BC【解析】對于A選項，兩個變量線性相關(guān)，若它們的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，故A錯誤；對于B選項，正態(tài)曲線中，當(dāng)一定時，越小，總體分布越集中，則正態(tài)曲線越“瘦高”；越大，總體分布越分散，則正態(tài)曲線越“矮胖”，故B正確；對于C選項，在刻畫回歸模型的擬合效果時，殘差平方和越小，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好，故C正確；對于D選項，對于獨立性檢驗，隨機(jī)變量的值越大，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越小，故D錯誤.故選：BC10.如圖所示，已知角的始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點分別為為線段的中點，射線與單位圓交于點，則（）A.B.C.當(dāng)面積為時，點在圓上運動D.點的坐標(biāo)為【答案】ABD【解析】由已知，得，則，依題意為的中點，則，故A正確；由題意，得，，則，，所以，故B正確；由題意可得，，因為的中點，則，其中，因故，故D正確；由，則，，設(shè)，則，將兩式平方相加得，即，即點在園上運動，故C錯誤.故選：ABD11.有個編號分別為的盒子，1號盒子中有1個白球和2個黑球，其余盒子中均有2個白球和2個黑球.現(xiàn)從1號盒子任取一球放入2號盒子；再從2號盒子任取一球放入3號盒子；；以此類推，記“從號盒子取出的球是白球”為事件，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】對于A，，所以A錯誤；對于B，，所以，所以B正確；對于C，因為，，所以，所以C正確，對于D，由題意可得，，，所以，所以數(shù)列是以為公比，為首項的等比數(shù)列，所以，所以，所以，則，所以D正確.故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.邊長為2的正方形中，分別為的中點，則______.【答案】4【解析】，，所以.故答案為：4.13.2024年3月14日是第十九屆世界腎臟日.某社區(qū)服務(wù)站將從5位志愿者中選3人到兩個不同的社區(qū)宣傳這屆腎臟日的主題：“全民腎臟健康”，其中1人去社區(qū),2人去B社區(qū),則不同的分配方案有__________種（用數(shù)字作答）.【答案】30【解析】由題意，去社區(qū)的有5種分法，去社區(qū)的有種，由分步乘法計數(shù)原理得不同的分配方案為種.故答案：14.已知對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】令，，則，由題意可知對任意恒成立，且，若，令，則，所以在上遞增，所以，即對任意恒成立，則在上遞增，可得若，則，故存在，使得任意,總有，故在上為減函數(shù)，故任意，總有,這與題設(shè)矛盾，綜上，當(dāng)符合題意，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且.（1）求；（2）若邊的中線，且面積為，求的值.解：（1），由正弦定理得，即，即，又，所以，即，，（2）依題意，得，兩邊平方得，而，代入得，得到(?)；又因為，，化簡得到(??)；(?)與(??)聯(lián)立得到，，又，即，所以，則，.16.2024年3月28日，小米集團(tuán)在北京舉行主題為“向前”小米汽車上市發(fā)布會，正式發(fā)布小米SU7.在發(fā)布會上，小米集團(tuán)創(chuàng)始人?董事長兼CEO雷軍表示：“這是小米SU7第一次正式亮相，這個時代的夢想之車必須要有最先進(jìn)的智能科技和最出色的駕駛質(zhì)感”.小米汽車首款產(chǎn)品的推出引起了購車者的熱議，為了了解購車者對該款汽車的購買意愿與年齡是否具有相關(guān)性，在某購車市場隨機(jī)抽取了100名中青年購車意向者進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)定義小于45周歲的為青年，大于等于45周歲小于60周歲的為中年，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示：年齡段購車意愿愿意購買SU7不愿購買SU7青年451560中年152540合計6040100（1）請根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析購車意向者對小米SU7的購買意愿與年齡段是否有關(guān)；（2）在以上隨機(jī)抽取不愿購買的調(diào)查者中，按年齡比例分層抽樣抽取8名，然后在被抽取的8名中再隨機(jī)抽取5名進(jìn)行面對面訪談.設(shè)面對面訪談中的青年人數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.（參考公式：，其中.）0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）零假設(shè)為：意向者對該款汽車的購買意愿與年齡段無關(guān).根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認(rèn)為意向者對該款汽車的購買意愿與年齡段有關(guān).（2）按性別比例分層抽樣抽取8名調(diào)查者中，有青年3名，中年5名，若在被抽取的8名中再隨機(jī)抽取5名，則故隨機(jī)變量的分布列0123故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.17.如圖，在四棱錐中，平面平面，底面為正方形，且PA⊥AB,E為線段的中點,為線段上的動點，BF=λBC0≤λ≤1.（1）證明：；（2）求實數(shù)值，使得平面與平面所成銳二面角的平面角的正弦值最小.解：（1）因為且PA⊥AB,E為線段的中點，所以，又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以；（2）因為平面，平面，則，又，，面，所以平面，因為平面，則平面平面ABCD,PA⊥AB，平面平面，平面，所以平面，如圖分別以所在的直線為軸，不妨設(shè)，則B1,0,0，C1,1,0，D0,1,0，P0,0,1BF=λBC0≤λ≤1，設(shè)Fx,y,z，則x-1,y,z=λ0,1,0，解得設(shè)平面的法向量為n1=x1則，所以12x1+12z設(shè)平面的法向量為n2=a,b,c，DC=則DC?n2設(shè)平面與平面所成銳二面角的平面角為，則cosα=所以cosα=令t=12+2λ∈所以cos=2因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，所以當(dāng)時，即時，cosαmax=3218.在信道內(nèi)傳輸0，1信號，信號的傳輸相互獨立.由于技術(shù)原因，每次傳輸信號的準(zhǔn)確率為，即發(fā)送1時，收到1的概率為0.9，收到0的概率為0.1；發(fā)送0時，收到0的概率為0.9，收到1的概率為0.1,現(xiàn)進(jìn)行多節(jié)點信號傳輸，由信號源發(fā)送信號至節(jié)點1，節(jié)點1把收到的信號重新發(fā)送至節(jié)點2，節(jié)點2再把收到的信號重新發(fā)送至節(jié)點3，以此類推，最終發(fā)送至節(jié)點.（1）若信號源發(fā)出信號1，求節(jié)點2收到信號1的概率；（2）為確保信號傳輸?shù)挠行?，要求?jié)點收到信號的準(zhǔn)確率不低于，求的最大值.參考數(shù)據(jù)：.解：（1）記“節(jié)點收到信號1”，“節(jié)點收到信號”，則，且.，所以節(jié)點2收到信號1的概率為.（2）不妨計算信號源發(fā)出信號1，求節(jié)點收到信號1的概率：記，則，則，即，構(gòu)造得，又，所以，即節(jié)點收到信號1的概率為.由，得，兩邊取以10為底的對數(shù)，，所以，即的最大值為7.19.已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）若且恒成立，求的最大值；（3）在（2）的條件下，且取得最大值時，設(shè)，且函數(shù)有兩個零點，求實數(shù)的取值范圍，并證明：.解：（1）當(dāng)時，f'x≥0恒成立，在0,+當(dāng)時，f'x>0得；f'x所以在遞減，在遞增，故，無極大值；（2）當(dāng)時，由（1）知.由得，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)時成立，即.（3）由（2）知，當(dāng)時，令，則有兩個零點，當(dāng)且僅當(dāng).有兩個零點等價于的兩個零點即由（*）式得要證，即證，即證即證即證（令），即證令,在遞增，故，即成立，故原不等式成立，證畢.浙江省湖州市2023-2024學(xué)年高二下學(xué)期6月期末調(diào)研測試數(shù)學(xué)試卷注意事項：1.本科目考試分試題卷和答題卷，考生須在答題紙上作答.2.本試卷分為第I卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共6頁，全卷滿分150分，考試時間120分鐘.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設(shè)向量，如果與共線且方向相同，則的值為（）A. B. C.0 D.【答案】B【解析】因為，且與共線，所以，得，因與方向相同，所以.故選：B2.若復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位），則（）A.0 B.1 C. D.【答案】D【解析】,所以,所以.故選：D.3.在中，“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】因為是三角形的內(nèi)角，且，所以，因為在上單調(diào)遞減，所以，故充分性成立；反之，在上單調(diào)遞減，，若，則，故必要性成立，所以在中，“”是“”的充要條件，故選：C.4.的展開式中常數(shù)項的值為，記展開式的二項式系數(shù)和為，系數(shù)和為，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由的展開式中常數(shù)項是第四項：，解得，所以的展開式系數(shù)和為，即，而的展開式二項式系數(shù)和為，即，所以，故選：A.5.若函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù)a的值為（）A. B.0 C. D.1【答案】A【解析】的定義域為，，由于為偶函數(shù)，故，即，故，解得故選：A6.已知隨機(jī)變量滿足，且，則下列說法正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為隨機(jī)變量，滿足，且，所以，對于A，，所以A不正確；對于B，，，，所以B不正確；對于C，，，，所以C不正確；根據(jù),由,則，，故選：D.7.商家為了解某品牌電風(fēng)扇的月銷售量（臺）與月平均氣溫之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計了某4個月該品牌電風(fēng)扇的月銷售量與當(dāng)月平均氣溫，其數(shù)據(jù)如下表；平均氣溫27293133月銷售量（臺）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的，據(jù)此估計平均氣溫為的那個月，該品牌電風(fēng)扇的銷售量約為（）臺.A.63 B.61 C.59 D.57【答案】A【解析】根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可得，又由點在回歸方程上，其中，所以，解得，即，當(dāng)時，，即估計平均氣溫為的那個月，該品牌電風(fēng)扇的銷售量約為件.故選：A.8.若曲線在點處的切線方程為，則的最大值為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由題意得，所以，，將代入中得，所以，，令，則，令得，令得，所以在上單調(diào)遞增，1,+∞上單調(diào)遞減，所以，即的最大值為.故選：C.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.已知兩個變量線性相關(guān)，若它們的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)越接近于1B.正態(tài)曲線當(dāng)一定時，越小，正態(tài)曲線越“瘦高”；越大，正態(tài)曲線越“矮胖”C.在刻畫回歸模型的擬合效果時，決定系數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好D.對于獨立性檢驗，隨機(jī)變量的值越大，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越大【答案】BC【解析】對于A選項，兩個變量線性相關(guān)，若它們的相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近1，故A錯誤；對于B選項，正態(tài)曲線中，當(dāng)一定時，越小，總體分布越集中，則正態(tài)曲線越“瘦高”；越大，總體分布越分散，則正態(tài)曲線越“矮胖”，故B正確；對于C選項，在刻畫回歸模型的擬合效果時，殘差平方和越小，相關(guān)指數(shù)的值越大，說明擬合的效果越好，故C正確；對于D選項，對于獨立性檢驗，隨機(jī)變量的值越大，判定“兩變量有關(guān)系”犯錯誤的概率越小，故D錯誤.故選：BC10.如圖所示，已知角的始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊與單位圓的交點分別為為線段的中點，射線與單位圓交于點，則（）A.B.C.當(dāng)面積為時，點在圓上運動D.點的坐標(biāo)為【答案】ABD【解析】由已知，得，則，依題意為的中點，則，故A正確；由題意，得，，則，，所以，故B正確；由題意可得，，因為的中點，則，其中，因故，故D正確；由，則，，設(shè)，則，將兩式平方相加得，即，即點在園上運動，故C錯誤.故選：ABD11.有個編號分別為的盒子，1號盒子中有1個白球和2個黑球，其余盒子中均有2個白球和2個黑球.現(xiàn)從1號盒子任取一球放入2號盒子；再從2號盒子任取一球放入3號盒子；；以此類推，記“從號盒子取出的球是白球”為事件，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】對于A，，所以A錯誤；對于B，，所以，所以B正確；對于C，因為，，所以，所以C正確，對于D，由題意可得，，，所以，所以數(shù)列是以為公比，為首項的等比數(shù)列，所以，所以，所以，則，所以D正確.故選：BCD.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.邊長為2的正方形中，分別為的中點，則______.【答案】4【解析】，，所以.故答案為：4.13.2024年3月14日是第十九屆世界腎臟日.某社區(qū)服務(wù)站將從5位志愿者中選3人到兩個不同的社區(qū)宣傳這屆腎臟日的主題：“全民腎臟健康”，其中1人去社區(qū),2人去B社區(qū),則不同的分配方案有__________種（用數(shù)字作答）.【答案】30【解析】由題意，去社區(qū)的有5種分法，去社區(qū)的有種，由分步乘法計數(shù)原理得不同的分配方案為種.故答案：14.已知對任意恒成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.【答案】【解析】令，，則，由題意可知對任意恒成立，且，若，令，則，所以在上遞增，所以，即對任意恒成立，則在上遞增，可得若，則，故存在，使得任意,總有，故在上為減函數(shù)，故任意，總有,這與題設(shè)矛盾，綜上，當(dāng)符合題意，所以實數(shù)的取值范圍為.故答案為：四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知分別為三個內(nèi)角的對邊，且.（1）求；（2）若邊的中線，且面積為，求的值.解：（1），由正弦定理得，即，即，又，所以，即，，（2）依題意，得，兩邊平方得，而，代入得，得到(?)；又因為，，化簡得到(??)；(?)與(??)聯(lián)立得到，，又，即，所以，則，.16.2024年3月28日，小米集團(tuán)在北京舉行主題為“向前”小米汽車上市發(fā)布會，正式發(fā)布小米SU7.在發(fā)布會上，小米集團(tuán)創(chuàng)始人?董事長兼CEO雷軍表示：“這是小米SU7第一次正式亮相，這個時代的夢想之車必須要有最先進(jìn)的智能科技和最出色的駕駛質(zhì)感”.小米汽車首款產(chǎn)品的推出引起了購車者的熱議，為了了解購車者對該款汽車的購買意愿與年齡是否具有相關(guān)性，在某購車市場隨機(jī)抽取了100名中青年購車意向者進(jìn)行調(diào)查，現(xiàn)定義小于45周歲的為青年，大于等于45周歲小于60周歲的為中年，所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表所示：年齡段購車意愿愿意購買SU7不愿購買SU7青年451560中年152540合計6040100（1）請根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析購車意向者對小米SU7的購買意愿與年齡段是否有關(guān)；（2）在以上隨機(jī)抽取不愿購買的調(diào)查者中，按年齡比例分層抽樣抽取8名，然后在被抽取的8名中再隨機(jī)抽取5名進(jìn)行面對面訪談.設(shè)面對面訪談中的青年人數(shù)為隨機(jī)變量，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.（參考公式：，其中.）0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828解：（1）零假設(shè)為：意向者對該款汽車的購買意愿與年齡段無關(guān).根據(jù)表中數(shù)據(jù)可得根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，我們推斷不成立，即認(rèn)為意向者對該款汽車的購買意愿與年齡段有關(guān).（2）按性別比例分層抽樣抽取8名調(diào)查者中，有青年3名，中年5名，若在被抽取的8名中再隨機(jī)抽取5名，則故隨機(jī)變量的分布列0123故隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望為.17.如圖，在四棱錐中，平面平面，底面為正方形，且PA⊥AB,E為線段的中點,為線段上的動點，BF=λBC0≤λ≤1.（1）證明：；（2）求實數(shù)值，使得平面與平面所成銳二面角的平面角的正弦值最小.解：（1）因為且PA⊥AB,E為線段的中點，所以，又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，因為平面，所以；（2）因為平面，平面，則，又，，面，所以平面，因為平面，則平面平面ABCD