2025年高中數(shù)學湘教版新教材必修B版第二冊課時作業(yè)(四)VIP

課時作業(yè)(四)向量的數(shù)乘[練基礎]1．3eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2a－4b))等于()A．5a＋7bB．5a－7bC．6a＋12bD．6a－12b2．設a是非零向量，λ是非零實數(shù)，下列結(jié)論中正確的是()A．a(chǎn)與λ2a的方向相同B．a(chǎn)與－λa的方向相反C．|λa|＝λ|a|D．|－λa|＝－λ|a|3．設a是任一向量，e是單位向量，且a∥e，則下列表示形式中，正確的是()A．e＝eq\f(a,|a|)B．a(chǎn)＝|a|eC．a(chǎn)＝－|a|eD．a(chǎn)＝±|a|e4．已知向量a＝e1－2e2，b＝2e1＋e2，其中e1，e2不共線，則a＋b與c＝6e1－2e2的關(guān)系是()A．不共線B．共線C．相等D．無法確定5．已知向量a，b，且eq\o(AB,\s\up6(→))＝a＋2b，eq\o(BC,\s\up6(→))＝－5a＋6b，eq\o(CD,\s\up6(→))＝7a－2b，則一定共線的三點是()A．A，B，DB．A，B，CC．B，C，DD．A，C，D6．(多選)對于非零向量a，下列說法正確的是()A．2a的長度是a的長度的2倍，且2a與a方向相同B．－eq\f(a,3)的長度是a的長度的eq\f(1,3)，且－eq\f(a,3)與a方向相反C．若λ＝0，則λa等于零D．若λ＝eq\f(1,|a|)，則λa是與a同向的單位向量7．已知a＝2e1＋e2，b＝e1－2e2，則a－b＝________，2a－3b＝________．8．已知a、b、c為非零向量，且a與b不共線，若c∥a，則c與b必定________．9．如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別為BD，AB，AC，CD的中點，求證：四邊形EFGH為平行四邊形．10．設兩個非零向量e1，e2不共線，已知eq\o(AB,\s\up6(→))＝2e1＋ke2，eq\o(CB,\s\up6(→))＝e1＋3e2，eq\o(CD,\s\up6(→))＝2e1－e2.問：是否存在實數(shù)k，使得A，B，D三點共線，若存在，求出k的值；若不存在，說明理由．[提能力]11．已知△ABC的重心為O，則向量eq\o(BO,\s\up6(→))＝()A．eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))B．eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))C．－eq\f(2,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(1,3)eq\o(AC,\s\up6(→))D．－eq\f(1,3)eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\f(2,3)eq\o(AC,\s\up6(→))12．(多選)已知D，E，F(xiàn)分別為△ABC的邊BC，CA，AB的中點，且eq\o(BC,\s\up6(→))＝a，eq\o(CA,\s\up6(→))＝b，給出下列結(jié)論，其中正確的有()A．eq\o(AC,\s\up6(→))＝－bB．eq\o(BE,\s\up6(→))＝a－eq\f(1,2)bC．eq\o(BA,\s\up6(→))＝a＋bD．eq\o(EF,\s\up6(→))＝eq\f(1,2)a13．已知△ABC和點M滿足eq\o(MA,\s\up6(→))＋eq\o(MB,\s\up6(→))＋eq\o(MC,\s\up6(→))＝0.若存在實數(shù)m使得eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o(AC,\s\up6(→))＝meq\o(AM,\s\up6(→))成立，則m＝________．14．在平行四邊形ABCD中，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AD,\s\up6(→))＝b，eq\o(AN,\s\up6(→))＝3eq\o(NC,\s\up6(→))，M為BC的中點，則eq\o(MA,\s\up6(→))＝________，eq\o(MN,\s\up6(→))＝________．(用a，b表示)15．如圖所示，在△ABC中，D、F分別是BC、AC的中點，eq\o(AE,\s\up6(→))＝eq\f(2,3)eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b.(1)用a、b表示向量eq\o(AD,\s\up6(→))，eq\o(AE,\s\up6(→))，eq\o(AF,\s\up6(→))，eq\o(BE,\s\up6(