2025年高中數(shù)學(xué)湘教版選擇性必修第一冊(cè)課時(shí)作業(yè)(二十八)　雙曲線的簡單幾何性質(zhì)

課時(shí)作業(yè)(二十八)雙曲線的簡單幾何性質(zhì)[練基礎(chǔ)]1．[2024·湖南衡陽高二期末]雙曲線x2－4y2＝－8的漸近線方程為()A．y＝±2xB．y＝±eq\f(1,2)xC．y＝±eq\r(2)xD．y＝±eq\f(\r(2),2)x2．中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為eq\f(5,4)的雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上且虛軸長為12，則該雙曲線的方程為()A．eq\f(x2,16)－eq\f(y2,9)＝1B．eq\f(x2,64)－eq\f(y2,36)＝1C．eq\f(x2,36)－eq\f(y2,64)＝1D．eq\f(x2,9)－eq\f(y2,16)＝13．[2024·湖南師大附中高二期中]雙曲線x2－eq\f(y2,b2)＝1(b＞0)的漸近線方程是：y＝±2eq\r(2)x，則雙曲線的焦距為()A．3B．6C．2eq\r(7)D．eq\f(3\r(2),2)4．已知雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的頂點(diǎn)到一條漸近線的距離為實(shí)軸長的eq\f(\r(3),4)，則雙曲線C的離心率為()A．eq\r(2)B．2C．eq\r(3)D．35．(多選)已知雙曲線C：x2－4y2＝1，則雙曲線的()A．焦點(diǎn)坐標(biāo)為(eq\r(5)，0)，(－eq\r(5)，0)B．離心率為eq\r(5)C．漸近線方程為x＋2y＝0和x－2y＝0D．虛軸長為16．(多選)雙曲線C1：eq\f(x2,4)－y2＝1與C2：eq\f(x2,4)－y2＝λ(λ＞0且λ≠1)的()A．頂點(diǎn)相同B．焦點(diǎn)相同C．離心率相同D．漸近線相同7．若雙曲線x2－eq\f(y2,m)＝1的漸近線方程為y＝±2x，則實(shí)數(shù)m＝________．8．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－y2＝1(a＞1)的兩條漸近線的夾角為eq\f(π,3)，則雙曲線的實(shí)軸長為________．9．已知雙曲線C的方程為eq\f(x2,4)－y2＝1.(1)求與雙曲線C有公共漸近線，且過點(diǎn)(2，2)的雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)當(dāng)過點(diǎn)(2，1)的直線l與雙曲線C有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，求直線l斜率取值范圍．[提能力]10．若雙曲線eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的漸近線的斜率大于eq\f(2\r(3),3)，則雙曲線離心率的取值范圍是()A．(eq\f(\r(21),3)，＋∞)B．(1，eq\f(\r(21),3))C．(eq\f(\r(7),2)，＋∞)D．(1，eq\f(\r(7),2))11．(多選)若雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的實(shí)軸長為6，焦距為10，右焦點(diǎn)為F，則下列結(jié)論正確的是()A．C的焦點(diǎn)F到漸近線的距離為4B．C的離心率為eq\f(5,4)C．C上的點(diǎn)到F距離的最小值為2D．過F的最短的弦長為eq\f(32,3)12．已知雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的右焦點(diǎn)為F，左頂點(diǎn)為C，過點(diǎn)F作x軸的垂線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若△ABC為直角三角形，則雙曲線的離心率為________．13．雙曲線C：eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是C上一點(diǎn)，使得|F1F2|，|F2P|，|F1P|依次構(gòu)成一個(gè)公差為2的等差數(shù)列，則雙曲線C的實(shí)軸長為________，若∠F1F2P＝120°，則雙曲線C的離心率為________．14．已知雙曲線E：x2－eq\f(y2,b2)＝1(b＞0)的離心率為2.(1)求雙曲線E的方程；(2)設(shè)點(diǎn)P(0，－3)，過點(diǎn)Q(0，1)的直線l交E于不同的兩點(diǎn)A，B，求直線PA，PB的斜率之和．[培優(yōu)生]15．(多選)已知兩點(diǎn)A(－4，0)，B(4，0)，若直線上存在點(diǎn)P，使得|PA|－|PB|＝4