山東省泰安市2023-2024學年高二下學期7月期末數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省泰安市2023-2024學年高二下學期7月期末數(shù)學試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上.2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，所以.故選：D.2.某校一個課外學習小組為研究某作物種子的發(fā)芽率和溫度（單位：℃）的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)，得到下面的散點圖：由此散點圖，在10℃至40℃之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】由散點圖知，各個點在一條曲線附近，隨著溫度的升高，發(fā)芽率逐漸增大，而增長速度越來越慢，對于A，的圖象是直線，不符合題意，對于B，在時，是增函數(shù)，增長速度越來越快，不符合題意；對于D，是減函數(shù)，不符合題意；對于B，在時，是增函數(shù)，增長速度越來越慢，適合作為發(fā)芽率和溫度的回歸方程類型，B符合題意.故選：B3.已知函數(shù)，則的值為（）A.0 B.1 C.3 D.4【答案】A【解析】函數(shù)，求導得，所以.故選：A4.“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】由函數(shù)在上為增函數(shù)，得，，而函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，因此，于是，所以“”是“函數(shù)在上為增函數(shù)”的充分不必要條件.故選：A5.已知某產(chǎn)品的色度和色差之間滿足線性相關(guān)關(guān)系，且現(xiàn)有一對測量數(shù)據(jù)為，則該數(shù)據(jù)的殘差為（）色差色度15181920A. B. C.0.6 D.0.76【答案】C【解析】由題意可知，，，將代入，即，解得，所以，當時，，所以該數(shù)據(jù)的殘差為．故選：C．6.端午節(jié)期間，學校餐廳推出蜜棗粽子和咸肉粽子，一個餐盤中裝有相同大小的蜜棗粽子和咸肉粽子共10個，其中咸肉粽子3個.某同學逐個連續(xù)不放回的從盤中取粽子，直到取出咸肉粽子為止，設(shè)此時已取出了個蜜棗粽子，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】依題意，，，，由，得，解得，即，D正確；而，，，ABC不正確.故選：D7.設(shè)，這兩個變量的正態(tài)曲線如圖所示，下列說法正確的是（）A. B.C. D.若，則【答案】D【解析】如圖，我們首先給出正態(tài)曲線的一種情況，對于A，由圖像得，故A錯誤，對于B，由已知，，若，則，故B錯誤，對于C，由正態(tài)分布在區(qū)間上的幾何意義得，若，，故C錯誤，對于D，由正態(tài)分布在區(qū)間上的幾何意義得，若，則，故D正確.故選：D8.已知，且，則的最小值為（）A.4 B.5 C.6 D.7【答案】A【解析】由，，得，則，而，當且僅當，即時取等號，因此，整理得，即，解得，由且，解得，所以的最小值為4.故選：A二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的是（）A.若，則B.若，且，則C.若，則的取值范圍是D.若且，則【答案】BCD【解析】A.當時，，故錯誤；B.當時，，則，當時，，則，故正確；C.設(shè)，則，解得，則，故正確；D.因為且，所以，則，，畫出圖象，由圖可知，時所以，故正確，故選：BCD10.下列說法正確的是（）A.若隨機變量，則B.已知隨機變量的分布列為，則C.有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若表示取得次品的個數(shù)，則D.甲乙兩位垂釣愛好者拋一次桿中魚概率分別為和，兩人同時中魚的概率為，則二人各拋桿一次，在乙中魚的條件下，甲也中魚的概率為【答案】BCD【解析】A．隨機變量，則，，故錯誤，不符合題意；B．隨機變量的分布列為，則，，故，正確，符合題意；C．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從中任取兩件，若表示取得次品的個數(shù)，則，故正確，符合題意；D．設(shè)“甲中魚”，“乙中魚”，由題意得：，，故正確，符合題意；故選：BCD．11.定義在的函數(shù)，其導函數(shù)為，且滿足，若，且，則下列不等式一定正確的是（）A. B.C. D.【答案】ACD【解析】對于A，由，，得，即，由，得在上單調(diào)遞增，因此，A正確；對于C，令，求導得，函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，即，兩邊取對數(shù)得，即，C正確；對于D，由選項C知，，取，則，因此，D正確；對于B，令，求導得，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，即，則，于是，即，因此，B錯誤.故選：ACD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.某學校計劃選派2名男生和3名女生去支教．現(xiàn)有6名男同學和5名女同學報名，則共有______種不同的派出方案．【答案】150【解析】第一步：從6名男同學中選派2名男生有種派出方案，第二步：從5名男同學中選派3名男生有種派出方案，由題意所求為.故答案為：150.13.關(guān)于的不等式任意兩個解的差不超過6，則的最大值與最小值的和是______．【答案】5【解析】設(shè)方程的兩個不等根為，則，解得或，，依題意，，即，則有，解得，因此或，，所以的最大值與最小值的和是5.故答案為：514.已知二項式，若，則______．【答案】0【解析】由題意，二項式展開式的通項為：，，，且，即，由于有負號，知為奇數(shù)且，即，當時，，不符合題意；當時，，符合題意；，則原二項式為，第一項為：，，令，則，，故答案為：0．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知函數(shù)，其導函數(shù)（1）求曲線在處的切線方程；（2）若直線與曲線在上有兩個不同交點，求的取值范圍；解：（1）函數(shù)，求導得，則，所以所求切線方程為，即.（2）令，求導得，，當時，，當時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，即，而，要使與曲線在上有兩不同交點，則.16.某公司銷售其研發(fā)的新產(chǎn)品，投入廣告費進行廣告宣傳、經(jīng)過一段時間的宣傳后，統(tǒng)計得到x，y之間的五組數(shù)據(jù)如下表：x12345y911142620其中，x（單位：萬元）是廣告宣傳的投入，y（單位：萬元）是新產(chǎn)品的收益．（1）求相關(guān)系數(shù)r的大?。ň_到0.01），并判斷新產(chǎn)品收益y與廣告宣傳投入x的線性相關(guān)程度；（2）該公司對此產(chǎn)品的滿意程度進行了調(diào)研，在調(diào)研100名男女消費者中，得到的數(shù)據(jù)如下表：滿意不滿意總計男451055女252045總計7030100依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，分析消費者滿意程度是否與性別有關(guān)？參考公式：①；②，其中臨界值表：0.1000.0500.0100.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考數(shù)據(jù)：．解：（1），，故，由于接近于1，故新產(chǎn)品收益y與廣告宣傳投入x的線性相關(guān)程度高；（2）零假設(shè)為消費者滿意程度與性別獨立，，因為，所以依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，拒絕接受假設(shè)，所以消費者滿意程度與性別有關(guān).17.已知一個班級中共有（且）名學生．若先從這名學生中任意選擇名學生組建班委，再從這名班委中人選一人擔任班長，共有種不同的選擇方式；若先從這名學生中任選一人擔任班長，再從剩余人中任選人組建班委，共有種不同的選擇方式．（1）判斷與的關(guān)系并證明；（2）當且時，求的值．解：（1）由題知，，證明如下：，，所以.（2）由（1）知，，又，則，所以，18.某學?；@球社團設(shè)計了一項三分球投籃比賽．規(guī)定：三人組隊參賽，每次只派一個人，且每人只派一次，如果一個人投籃失敗，再派下一個人重新投籃；三人中只要有人投籃成功即視作比賽勝利，無需繼續(xù)投籃，現(xiàn)有甲、乙、丙三人組隊參賽，他們各自投籃成功的概率分別為，且互不相等，且每人能否投籃成功互不影響．（1）計劃依次派甲、乙、丙進行投籃，若，求該小組比賽勝利的概率；（2）若依次派甲、乙、丙進行投籃，設(shè)所需派出的人員數(shù)目為，求的分布列及數(shù)學期望；（3）若乙只能安排在第二個派出，問：選擇何種派出方案，派出人員數(shù)目的數(shù)學期望較小？解：（1）記事件“小組比賽勝利”，分別表示事件甲、乙、丙投籃成功，且相互獨立，而，所以.（2）由題意可知的所有可能取值為，則，所以的分布列為123所以.（3）方案一：依次派甲、乙、丙進行投籃，由（2）可知；方案二：依次派丙、乙、甲進行投籃，設(shè)所需派出的人員數(shù)目為，則，，所以的分布列為123所以，因為，當時，，選擇方案一，派出人員數(shù)目的數(shù)學期望較小，當時，，選擇方案二，派出人員數(shù)目的數(shù)學期望較小，當時，，選擇方案一和二，派出人員數(shù)目的數(shù)學期望一樣.19.已知函數(shù)（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）令，若存在不