搶分秘籍01 整式和分式化簡(jiǎn)求值-中考《數(shù)學(xué)》沖刺搶分押題秘籍（全國卷）VIP

PAGE1搶分秘籍01整式和分式化簡(jiǎn)求值目錄【解密中考】總結(jié)?？键c(diǎn)及應(yīng)對(duì)的策略，精選名校模擬題，講解通關(guān)策略（含押題型）【題型一】整式化簡(jiǎn)后代入求值【題型二】分式化簡(jiǎn)后代入求值【題型三】整式、分式化簡(jiǎn)后整體代入求值【題型四】整式、分式化簡(jiǎn)錯(cuò)解復(fù)原問題【題型五】分式中化簡(jiǎn)與三角函數(shù)值求值【誤區(qū)點(diǎn)撥】點(diǎn)撥常見的易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)一：對(duì)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算有誤易錯(cuò)點(diǎn)二：取合適的值時(shí)未使分式有意義：化簡(jiǎn)求值題是全國中考的熱點(diǎn)內(nèi)容，更是全國中考的必考內(nèi)容。每年都有一些考生因?yàn)橹R(shí)殘缺、基礎(chǔ)不牢、技能不熟、答欠規(guī)范等原因?qū)е率Х帧?．從考點(diǎn)頻率看，加減乘除運(yùn)算是數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，也是高頻考點(diǎn)、必考點(diǎn)，所以必須提高運(yùn)算能力。2．從題型角度看，以解答題的第一題或第二題為主，分值8分左右，著實(shí)不少?。涸谥锌紨?shù)學(xué)備考中，熟記整式、分式運(yùn)算法則及公式（平方差、完全平方等），針對(duì)性練習(xí)分式化簡(jiǎn)、代數(shù)式求值等高頻題型，注意符號(hào)處理、分母不為零等易錯(cuò)點(diǎn)。掌握整體代入、因式分解約分等技巧，規(guī)范書寫步驟，限時(shí)訓(xùn)練提升速度，整理錯(cuò)題強(qiáng)化薄弱環(huán)節(jié)，結(jié)合真題總結(jié)命題規(guī)律?！绢}型一】整式化簡(jiǎn)后代入求值【例1】（2025·陜西榆林·三模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求值、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算【分析】本題主要考查了整式乘法運(yùn)算的化簡(jiǎn)求值，先根據(jù)整式的乘法法則計(jì)算，再代入求值．【詳解】解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．本題考查整式化簡(jiǎn)求值，涉及乘法公式及整式混合運(yùn)算，熟記乘法公式及整式運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．【例2】（2025·浙江衢州·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，．【答案】；【知識(shí)點(diǎn)】計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求值、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算、已知字母的值，求代數(shù)式的值【分析】本題主要考查了整式化簡(jiǎn)求值，熟練掌握完全平方公式和整式乘法運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再代入數(shù)據(jù)進(jìn)行求值即可．【詳解】解：，當(dāng)，時(shí)，原式．【變式1】（2025·陜西西安·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【知識(shí)點(diǎn)】多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式——化簡(jiǎn)求值、計(jì)算單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式及求值、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算【分析】本題考查整式化簡(jiǎn)求值，涉及乘法公式及整式混合運(yùn)算，熟記乘法公式及整式運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式．將代入，得原式．【變式2】（2025·廣東清遠(yuǎn)·一模）求值：，其中．【答案】，【知識(shí)點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，先根據(jù)完全平方公式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則將括號(hào)展開、合并得最簡(jiǎn)結(jié)果，再把的值代入計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【變式3】（2025·湖南長(zhǎng)沙·模擬預(yù)測(cè)）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【知識(shí)點(diǎn)】整式的加減中的化簡(jiǎn)求值、整式的混合運(yùn)算【分析】本題主要考查了整式的混合運(yùn)算的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)完全平方公式，平方差公式，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式法則計(jì)算，再代入求值即可．【詳解】解：，，當(dāng)時(shí)，原式．【題型二】分式化簡(jiǎn)后代入求值【例1】（2025·甘肅定西·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【知識(shí)點(diǎn)】分式加減乘除混合運(yùn)算、分式化簡(jiǎn)求值【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，掌握分式的性質(zhì)，代入求值是關(guān)鍵．根據(jù)分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)，再代入求值即可．【詳解】解：，∵，∴把代入得：原式．本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，代數(shù)求值即可．【例2】（2025·江蘇宿遷·一模）先化簡(jiǎn)再求值：，其中．【答案】，【知識(shí)點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)求值【分析】本題考查了分式化簡(jiǎn)求值，先運(yùn)算除法，再運(yùn)算減法，化簡(jiǎn)得，然后把代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【變式1】（2025·山東淄博·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)求值、運(yùn)用平方差公式進(jìn)行運(yùn)算、運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行運(yùn)算【分析】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．先根據(jù)異分母分式的減法法則進(jìn)行括號(hào)內(nèi)計(jì)算，再計(jì)算除法，把代入計(jì)算即可．【詳解】解：將代入得，原式＝．【變式2】（2025·陜西榆林·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【知識(shí)點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)求值【分析】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式的運(yùn)算法則化簡(jiǎn)得到，代數(shù)求值即可．【詳解】解：原式．當(dāng)時(shí)，原式．【變式3】（2025·吉林·二模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，【知識(shí)點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)求值【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，利用分式的運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)分式，再代入m的值計(jì)算即可．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【題型三】整式、分式化簡(jiǎn)后整體代入求值【例1】（2025·浙江·模擬預(yù)測(cè)）已知，求代數(shù)式的值．【答案】5【知識(shí)點(diǎn)】已知式子的值，求代數(shù)式的值、整式的加減運(yùn)算、多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式——化簡(jiǎn)求值【分析】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值．利用整式混合運(yùn)算法則把式子進(jìn)行整理，再將變形為，整體代入即可求解．【詳解】解：，∵，∴，∴，∴代數(shù)式的值為5．本題主要考查整式的混合運(yùn)算，代數(shù)式求值．利用整式混合運(yùn)算法則把式子進(jìn)行整理，再整體代入即可求解【例2】（2025·北京延慶·模擬預(yù)測(cè)）已知，求代數(shù)式的值．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】完全平方公式分解因式、分式的求值【分析】用表示分子，分母，后變形代入計(jì)算即可．本題考查了已知式子的值，求分式的值，運(yùn)用整體思想變形解答是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∴原式．【變式1】（2025·江蘇宿遷·一模）已知，求的值．【答案】；【知識(shí)點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)求值【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把小括號(hào)內(nèi)的式子通分，然后把除法變成乘法后約分化簡(jiǎn)，最后利用整體代入法計(jì)算求解即可．【詳解】解：；∵，∴，∴原式．【變式2】（2025·山東日照·一模）（1）計(jì)算：．（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中滿足．【答案】（1）；（2），當(dāng)時(shí)，原式【知識(shí)點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)求值、零指數(shù)冪、二次根式的混合運(yùn)算、特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算【分析】本題主要考查了特殊角的三角形函數(shù)值、零指數(shù)冪、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、二次根式運(yùn)算、解一元二次方程以及分式化簡(jiǎn)求值等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）首先根據(jù)零指數(shù)冪運(yùn)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)、二次根式性質(zhì)以及特殊角的三角形函數(shù)值進(jìn)行運(yùn)算，然后相加減即可；（2）首先解方程，可得；運(yùn)算分式括號(hào)內(nèi)部分并將除法轉(zhuǎn)換為乘方，然后完成化簡(jiǎn)運(yùn)算，結(jié)合分式有意義的條件確定的值，然后代入求值即可．【詳解】解：（1）原式；（2）根據(jù)題意，，解得，原式，∵，，∴且，∴當(dāng)時(shí)，原式．【題型四】整式、分式化簡(jiǎn)錯(cuò)解復(fù)原問題【例1】（2025·浙江金華·模擬預(yù)測(cè)）小明的解題過程如下，請(qǐng)指出首次出現(xiàn)錯(cuò)誤步驟的序號(hào)，并寫出正確的解答過程．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：原式②③當(dāng)時(shí)．原式【答案】錯(cuò)誤的：①；正確答案為【知識(shí)點(diǎn)】分式加減乘除混合運(yùn)算、分式化簡(jiǎn)求值【分析】本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先通分，再計(jì)算并約分化到最簡(jiǎn)，然后代入求值.【詳解】錯(cuò)誤的：①．正確的解答∶：原式當(dāng)時(shí)，原式．本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先通分，再計(jì)算并約分化到最簡(jiǎn)，然后代入求值.【例2】（2025·河北邯鄲·一模）如圖是珍珍的一道作業(yè)題的部分計(jì)算過程．解：

①

②

③

④(1)在①④的計(jì)算結(jié)果中，有錯(cuò)誤的是_________（填序號(hào)）；為了區(qū)分和，請(qǐng)直接寫出_________，________；(2)對(duì)于這道作業(yè)題，請(qǐng)給出正確的計(jì)算過程．【答案】(1)②④；4，(2)見解析【知識(shí)點(diǎn)】特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算、二次根式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)值的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與零指數(shù)冪、二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．（1）根據(jù)實(shí)數(shù)的性質(zhì)化簡(jiǎn)絕對(duì)值、特殊角的余弦值出現(xiàn)錯(cuò)誤；根據(jù)有理數(shù)的乘方和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得；（2）先計(jì)算有理數(shù)的乘方、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、計(jì)算零指數(shù)冪、余弦，再計(jì)算二次根式的混合運(yùn)算即可得．【詳解】（1）解：，則①正確；，則②錯(cuò)誤；，則③正確；，則④錯(cuò)誤；，，故答案為：②④；4，．（2）解：．【變式1】（2025·河北石家莊·三模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，下面是甲同學(xué)的部分運(yùn)算過程：解：

第一步

第二步

第三步…(1)甲同學(xué)的運(yùn)算過程中第步是通分；(2)請(qǐng)你先用與甲同學(xué)不同的方法化簡(jiǎn)，再求值．【答案】(1)一(2)，【知識(shí)點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)求值、分母有理化【分析】本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值、分式的基本性質(zhì)及分母有理化，掌握分式的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則判斷即可；（2）根據(jù)乘法分配律、分式的約分法則計(jì)算．【詳解】（1）解：甲同學(xué)的運(yùn)算過程中第一步是通分；（2）解：原式；當(dāng)時(shí)，原式．【變式2】（2025·河南鄭州·一模）（1）計(jì)算：．（2）下面是某同學(xué)計(jì)算的解題過程：解：………①

………………②

…………③上述解題過程從第幾步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出完整的正確解題過程．【答案】（1）6；（2）從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確的解題過程見解析【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、分式加減乘除混合運(yùn)算【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和分式的加減運(yùn)算．（1）根據(jù)算術(shù)平方根的定義，先開方、去括號(hào)、算乘法，最后算加減即可；（2）先觀察已知條件中的解題過程，根據(jù)同分母分式相加減法則判斷錯(cuò)誤的步驟，然后寫出正確的解題過程即可．【詳解】解：（1）；（2）解：從第②步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，正確的解題過程如下：．【題型五】分式中化簡(jiǎn)與三角函數(shù)值求值【例1】（2025·黑龍江哈爾濱·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：其中．【答案】，【知識(shí)點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)求值、特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算、分母有理化【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，涉及分式的混合運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、分母有理化，正確化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵．先求解括號(hào)里的分式減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，結(jié)合因式分解化簡(jiǎn)分式，然后求得a值代入化簡(jiǎn)式子中求解即可．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式．本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，涉及分式的混合運(yùn)算、特殊角的三角函數(shù)值、分母有理化，正確化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵．先求解括號(hào)里的分式減法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，結(jié)合因式分解化簡(jiǎn)分式，然后求得a值代入化簡(jiǎn)式子中求解即可．【例2】（2025·黑龍江牡丹江·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，．【知識(shí)點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)求值、特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的加減乘除運(yùn)算法則是關(guān)鍵．根據(jù)分式加減乘除法則，先化簡(jiǎn)分式，再化簡(jiǎn)后代入求值．【詳解】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【變式1】（2025·黑龍江七臺(tái)河·一模）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中【答案】，【知識(shí)點(diǎn)】分式化簡(jiǎn)求值、特殊三角形的三角函數(shù)【分析】根據(jù)分式的減法法則、除法法則把原式化簡(jiǎn)，根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值把m的值化簡(jiǎn)，代入計(jì)算即可．本題考查的是分式的化簡(jiǎn)求值，特殊角三角函數(shù)，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，當(dāng)時(shí)，原式易錯(cuò)點(diǎn)一：對(duì)零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪運(yùn)算有誤1、零指數(shù)冪、負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算；2、特殊三角形的三角函數(shù)記憶不清.負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的混合運(yùn)算、特殊三角形的三角函數(shù)。例1．（2025·陜西寶雞·一模）計(jì)算：【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式的混合運(yùn)算、特殊三角形的三角函數(shù)【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，特殊角的三角函數(shù)值，先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、絕對(duì)值、算術(shù)平方根的定義計(jì)算，再合并即可．【詳解】解：．變式1：（2025·北京延慶·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)絕對(duì)值、零指數(shù)冪、利用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)、特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算【分析】本題考查了零指數(shù)冪、二次根式的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值，先計(jì)算零指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對(duì)值以及化簡(jiǎn)二次根式，再計(jì)算加減即可得解，熟練掌握運(yùn)算法則是解此題的關(guān)鍵．【詳解】解：．變式2：（2025·湖南邵陽·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算、零指數(shù)冪、特殊三角形的三角函數(shù)【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，求特殊角三角函數(shù)值，先計(jì)算30度角的正弦值，再計(jì)算零指數(shù)冪和算術(shù)平方根，再計(jì)算乘法和絕對(duì)值，最后計(jì)算加減法即可得到答案．【詳解】解：．變式3：（2025·廣東清遠(yuǎn)·一模）計(jì)算：．【答案】【知識(shí)點(diǎn)】求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根、零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、特殊三角形的三角函數(shù)【分析】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，先根據(jù)算術(shù)平方根的定義，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，絕對(duì)值的意義，特殊銳角三角函數(shù)值將原式化簡(jiǎn)，再進(jìn)行加減運(yùn)算即可．掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則，性質(zhì)及公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：．變式4：（2025·廣東清遠(yuǎn)·模擬預(yù)測(cè)）計(jì)算：．【答案】1【知識(shí)點(diǎn)】化簡(jiǎn)絕對(duì)值、零指數(shù)冪、特殊角三角函數(shù)值的混合運(yùn)算【分析】本題考查了含特殊角的三角函數(shù)的混合運(yùn)算，絕對(duì)值、零次冪，先運(yùn)算乘方、化簡(jiǎn)絕對(duì)值、零次冪以及特殊角的三角函數(shù)，再運(yùn)算加減法，即可作答．【詳解】解：．易錯(cuò)點(diǎn)二：取合適的值時(shí)未使分式有意義1、分式化簡(jiǎn)求值；2、分式有意義的條件，使分母不等于0.分式有意義的條件、分式化簡(jiǎn)求值例1．（2025·陜西商洛·一模）先化簡(jiǎn)，再從中選擇一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求值．【答案】，當(dāng)時(shí)，原式的值為【知識(shí)點(diǎn)】分式有意義的條件、分式化簡(jiǎn)求值【分析】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后在，，0，1，2中選取一個(gè)使得原分式有意義的的值代入即可解答．【詳解】解：；由分式有意義