廣東省上進(jìn)聯(lián)考2025屆高三下學(xué)期5月聯(lián)合測評(píng) 數(shù)學(xué)試題（含解析）VIP

廣東省上進(jìn)聯(lián)考2025屆高三下學(xué)期5月聯(lián)合測評(píng)數(shù)學(xué)試題一、單選題1．已知集合，，則如圖所示的陰影部分表示的集合為（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．在中，“且”是“為銳角三角形”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．已知，，則（

）A． B． C． D．5．已知正實(shí)數(shù)，滿足，則的最大值為（

）A．1 B． C． D．26．已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．7．已知數(shù)列是公比為（且）的等比數(shù)列，點(diǎn)在圓：上，且滿足，若是圓的切線，則（

）A． B． C．2 D．38．已知為等腰直角三角形，，D為斜邊BC上一動(dòng)點(diǎn)，將沿AD折起得到三棱錐，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，且二面角為，當(dāng)最小時(shí)，三棱錐的外接球半徑為（

）A． B． C． D．2二、多選題9．為了豐富學(xué)生的課余生活，減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)壓力，某校提倡師生全民健身，口號(hào)為“全民健身，與奧運(yùn)同行”.該校跳繩社團(tuán)組織學(xué)生校內(nèi)跳繩比賽，得到10名同學(xué)的跳繩數(shù)分別為：180，166，190，176，180，200，170，198，160，220（單位：個(gè)），則這組樣本數(shù)據(jù)的（

）A．極差為60 B．平均數(shù)是184 C．方差為400 D．分位數(shù)是18510．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則（

）A．C的離心率為 B．的周長為C．面積的最大值為 D．若，則點(diǎn)Q在定直線上11．如果數(shù)列的首項(xiàng)，且滿足，則稱數(shù)列為“等距數(shù)列”.已知數(shù)列是“等距數(shù)列”，則（

）A．B．若數(shù)列為“等1距數(shù)列”，則可能取值的集合為C．若，數(shù)列的前n項(xiàng)和或D．若，，，則數(shù)列存在最大項(xiàng)與最小項(xiàng)三、填空題12．已知向量，，則在上的投影向量的坐標(biāo)為.13．已知函數(shù)，則的極小值為.14．?dāng)?shù)學(xué)中有時(shí)會(huì)采用十進(jìn)制以外的進(jìn)制進(jìn)行計(jì)數(shù)，比如二進(jìn)制.二進(jìn)制是“逢二進(jìn)一”的進(jìn)制，例：二進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù)為.若正整數(shù)n可以用位二進(jìn)制數(shù)表示，其中，記.已知關(guān)于x的多項(xiàng)式，則該多項(xiàng)式中x的奇次項(xiàng)系數(shù)和為.四、解答題15．已知的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若.（1）求A；（2）若，求周長的取值范圍.16．在平面五邊形中，，，O為的中點(diǎn)，將四邊形沿翻折，形成一個(gè)四棱錐，記平面與平面所成二面角的平面角為.（1）證明：無論為何值，直線平面；（2）當(dāng)時(shí)，求平面與平面夾角的余弦值.17．已知雙曲線的左焦點(diǎn)，其一條漸近線方程為.（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過的右焦點(diǎn)作x軸的垂線與在第一象限內(nèi)交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作斜率為，的直線分別交于M，N兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，判斷直線的斜率是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由.18．五一期間，某醫(yī)院進(jìn)行送醫(yī)下鄉(xiāng)活動(dòng)，需要派遣醫(yī)生到11個(gè)社區(qū)義診，為了方便統(tǒng)計(jì)，現(xiàn)在對(duì)這11個(gè)社區(qū)根據(jù)到醫(yī)院的距離由近到遠(yuǎn)進(jìn)行標(biāo)號(hào)分別為0，1，2，…，10.每個(gè)社區(qū)需要安排4名醫(yī)生，先從醫(yī)院選派2名男醫(yī)生、2名女醫(yī)生到距離醫(yī)院最近的0號(hào)社區(qū)，其它各社區(qū)各安排1名男醫(yī)生，1名女醫(yī)生，為了節(jié)約資源，在0號(hào)社區(qū)完成義診后，從4名醫(yī)生中隨機(jī)選2名醫(yī)生到1號(hào)社區(qū)，待1號(hào)社區(qū)完成義診后，再從1號(hào)社區(qū)隨機(jī)選2名醫(yī)生到2號(hào)社區(qū)，按照這樣的方式進(jìn)行下去，直至最后一個(gè)社區(qū)義診完成.記第號(hào)社區(qū)有1名男醫(yī)生為事件，有2名男醫(yī)生為事件，有3名男醫(yī)生為事件.（1）求第2號(hào)社區(qū)有2名男醫(yī)生的概率；（2）當(dāng)時(shí)，求與i的關(guān)系式；（3）記在第10號(hào)社區(qū)有男醫(yī)生的個(gè)數(shù)為，求的分布列和期望.19．已知函數(shù)，.（1）求的最小值；（2）已知曲線和直線交于A，B兩點(diǎn)，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O.（ⅰ）證明：；（ⅱ）若，討論與的大小關(guān)系，并說明理由.

參考答案1．【答案】C【詳解】由，即，解得，所以，又，所以，所以如圖所示的陰影部分表示的集合為.故選C2．【答案】B【詳解】因?yàn)?，所以，所?故選B3．【答案】B【詳解】因?yàn)樗允卿J角，因?yàn)?，所以是銳角，但是不一定是銳角，如，此時(shí)是鈍角三角形，所以是不充分條件；若為銳角三角形，則是銳角，所以且成立，所以是必要條件，故選B.4．【答案】D【詳解】，所以，所以，故選D.5．【答案】A【詳解】因?yàn)檎龑?shí)數(shù)，滿足，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即、時(shí)等號(hào)成立.故選A6．【答案】C【詳解】因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，可得在上單調(diào)遞增且恒成立，，解得，即實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選C.7．【答案】D【詳解】如圖，設(shè)點(diǎn)分別為圓的圓心，依題意不妨設(shè)，由題意知，因?yàn)槭菆A的切線，根據(jù)勾股定理可得，，所以，因?yàn)辄c(diǎn)在圓上,故可設(shè)點(diǎn)，又，，代入化簡得，整理得，則，解得或（舍去）.故選D.8．【答案】B【詳解】設(shè)，則，過點(diǎn)作于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則，，，，，作為在平面上的投影，連接，由于二面角大小為，所以，且，，，所以當(dāng)時(shí)，即為中點(diǎn)時(shí)，有最小值，因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，故，又為平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面，由正弦定理可得三角形外接圓半徑為，又，設(shè)三棱錐的外接球半徑為，則，所以，所以，故選B9．【答案】ABD【詳解】將這組數(shù)據(jù)從小到大排序得160,166,170,176,180,180,190,198,200,220,這組數(shù)據(jù)的極差為，故A正確；平均數(shù)為，故B正確；方差為，故C錯(cuò)誤；因?yàn)?，所以分位?shù)為，故正確.故選ABD.10．【答案】BD【詳解】設(shè)橢圓的長半軸為，短半軸為，半焦距為，，，所以橢圓的離心率，故A錯(cuò)誤；的周長為，故B正確；設(shè)，，聯(lián)立，整理得，由，解得，此時(shí)，所以，點(diǎn)到直線的距離，所以的面積，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，的面積取最大值，故C錯(cuò)誤；設(shè)，由，有，即，因?yàn)?，所以，故，于是有，所以點(diǎn)在定直線上，故D正確；故選BD.11．【答案】ABD【詳解】對(duì)于A：當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)也滿足，所以，故A正確；對(duì)于B：由“等距數(shù)列”的定義可知前四項(xiàng)可能為：；；；；；；；.故的可能取值的集合為，故B正確對(duì)于C：，，，，，若數(shù)列為單調(diào)數(shù)列，當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；若數(shù)列為擺動(dòng)數(shù)列，則上式不成立，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D：若為單調(diào)數(shù)列，不妨令單調(diào)遞增，則，所以是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，則，則當(dāng)時(shí)，與題意矛盾；所以是擺動(dòng)數(shù)列，由，則，即的取值均在到之間（可能包含端點(diǎn)），又由的確定性，則必定存在最大值與最小值（如從函數(shù)的角度理解，點(diǎn)為夾在與之間（可能包含直線與上的點(diǎn)）一系列離散的點(diǎn)，則一定存在最高點(diǎn)與最低點(diǎn)），所以數(shù)列存在最大項(xiàng)和最小項(xiàng)，故D正確；故選ABD.12．【答案】【詳解】因?yàn)?，，所以，，所以在上的投影向量?13．【答案】【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，故，所以，當(dāng)時(shí)，，故，所以，綜上，當(dāng)時(shí)，恒成立，故在區(qū)間上單調(diào)遞增，又因?yàn)?，，即，所以的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，故在區(qū)間上單調(diào)遞減，故為的極小值點(diǎn)，的極小值為.14．【答案】【詳解】因?yàn)?，或，所以表示正整?shù)的二進(jìn)制表示中的個(gè)數(shù)，要計(jì)算關(guān)于x的多項(xiàng)式中奇數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和，即為計(jì)算時(shí)為奇數(shù)的個(gè)數(shù)，按位數(shù)討論，位二進(jìn)制數(shù)，只有，是奇數(shù)，共個(gè)；位二進(jìn)制數(shù)，最高位是，要使所有位加起來是奇數(shù)，則要求其余的位中有偶數(shù)個(gè)，依據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)得，所以總個(gè)數(shù)為.15．【答案】（1）（2）【詳解】（1）因?yàn)?，所以，即，解得，又，所?（2）由余弦定理，即，故，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，又，故，即周長的取值范圍是.16．【答案】（1）證明見解析（2）【詳解】（1）由題意可知：，所以四邊形為平行四邊形，所以，又平面，平面，所以無論為何值，直線平面.（2）由題意可知：為等邊三角形，四邊形為等腰梯形，取的中點(diǎn)，連接，易知兩兩垂直，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，又，則，則，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以，所以平面與平面夾角的余弦值為17．【答案】（1）（2）【詳解】（1）雙曲線的漸近線為，由題意可知的半焦距，又，，解得，，故的標(biāo)準(zhǔn)方程為.（2）由（1）可知，由，解得，所以，則直線的方程為，代入，消去得.設(shè)，所以，可得，則，因?yàn)?，所以，，所以直線的斜率，所以直線的斜率為定值.18．【答案】（1）（2）（3）分布列見解析，【詳解】（1）依題意第2號(hào)社區(qū)有2名男醫(yī)生的概率；（2）當(dāng)時(shí),，由,故，即有，又，則，即數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，即，所以.（3）依題意的可能取值為，，，易知10號(hào)社區(qū)有1名男醫(yī)生的概率與有3名男醫(yī)生的概率相同，即，所以，，所以的分布列為：所以.19．【答案】（1）（2）（?。┳C明見解析；（ⅱ）答案見解析，理由見解析【詳解】（1）單調(diào)遞增，且，單調(diào)遞減