遼寧省撫順市2007年數(shù)學(xué)中考真題【含答案、解析】

試卷第=page44頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages55頁(yè)遼寧省撫順市2007年數(shù)學(xué)中考真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A．2 B． C． D．42．2006年渭源縣人口總數(shù)為328500人，用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C．3.2103 D．3.31053．如圖是由4個(gè)大小完全相同的小正方體組成的，其俯視圖是（

）A． B． C． D．4．下列計(jì)算正確的是（

）A． B．C． D．5．初秋時(shí)節(jié)，貴州省黔東南苗族侗族自治州錦屏縣敦寨鎮(zhèn)萬(wàn)畝大壩種植的水稻相繼成熟．近年來(lái)，敦寨鎮(zhèn)大力推進(jìn)高標(biāo)準(zhǔn)農(nóng)田建設(shè)的同時(shí)，引導(dǎo)農(nóng)戶選購(gòu)優(yōu)良水稻品種，實(shí)施農(nóng)田精細(xì)化管理，促進(jìn)水稻增產(chǎn)提質(zhì)．為評(píng)估一種水稻的種植效果，選了塊地作試驗(yàn)田．這塊地的單位面積產(chǎn)量（單位：）分別為，下面給出的統(tǒng)計(jì)量中可以用來(lái)評(píng)估這種水稻單位面積產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是（

）A．這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) B．這組數(shù)據(jù)的方差C．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) D．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)6．五一”期間，某班同學(xué)包租一輛面包車前去東方太陽(yáng)城游覽，面包車的租金為300元，出發(fā)時(shí)，又增加了4名同學(xué)，且租金不變，這樣每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少分?jǐn)偭?0元車費(fèi)，若設(shè)原來(lái)參加游覽的同學(xué)有x人，為求x，可列方程為（）A． B． C． D．7．如圖，將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB'C'D'的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．若∠1＝68°，則∠α的大小是（）A．68° B．20° C．28° D．22°8．函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)哪幾個(gè)象限（

）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限9．下列事件中，是確定事件的有（

）A．打開(kāi)電視，正在播放廣告B．三角形三個(gè)內(nèi)角的和是180°C．兩個(gè)負(fù)數(shù)的和是正數(shù)D．某名牌產(chǎn)品一定是合格產(chǎn)品10．用一個(gè)平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫做圓臺(tái)，圓臺(tái)也可以看作以直角梯形垂直于底邊的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)而形成的曲面所圍成的幾何體．直角梯形上、下底旋轉(zhuǎn)所成的圓面稱為圓臺(tái)的上、下底面，另一腰旋轉(zhuǎn)所成的曲面稱為圓臺(tái)的側(cè)面，側(cè)面上各個(gè)位置的直角梯形的腰稱為圓臺(tái)的母線，圓臺(tái)的軸上的梯形的腰的長(zhǎng)度叫做圓臺(tái)的高．生活中，圓臺(tái)的運(yùn)用很廣泛，如燈罩、茶幾等．現(xiàn)有一圓臺(tái)體的燈罩，經(jīng)過(guò)測(cè)量，圓臺(tái)的母線AB長(zhǎng)為12cm，小圓半徑O1B長(zhǎng)為4cm，大圓半徑O2A長(zhǎng)為8cm，現(xiàn)需給燈罩側(cè)面敷上一層紙，這張紙的面積至少是（圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)面積＝同圓心角的大扇形面積﹣小扇形面積）（）

A．36πcm2 B．72πcm2 C．144πcm2 D．288πcm2二、填空題11．因式分解：．12．若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是．13．如圖，梯形ABCD中，AB∥DC，DE∥CB，△AED的周長(zhǎng)為16，EB=3，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為．14．已知點(diǎn)A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，則y1y2（填“＜”或“＞”）15．在一個(gè)不透明的布袋中裝有紅球、白球共20個(gè)，這些球除顏色外都相同．小明從中隨機(jī)摸出一個(gè)球記下顏色并放回，通過(guò)大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.65，則布袋中紅球的個(gè)數(shù)大約是．16．小芳在樓下點(diǎn)D處看到樓上點(diǎn)E處的小紅的仰角是34度，那么點(diǎn)E處的小紅看點(diǎn)D處的小芳的俯角等于度．17．矩形中,,以A為圓心,為半徑作圓弧交于點(diǎn)M,且M為邊的中點(diǎn),以為直徑的圓交弧于點(diǎn)E,則陰影部分面積．18．如圖，為等邊三角形，邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)為的中點(diǎn)，，其兩邊分別交和的延長(zhǎng)線于，則．三、解答題19．已知a＝﹣，b＝+，求下列各式的值；（1）+；（2）a2b+ab2．20．社會(huì)發(fā)展情境·數(shù)字科技+傳統(tǒng)文化

2023年2月10日，全國(guó)首個(gè)地鐵數(shù)字藝術(shù)空間亮相成都地鐵東大路站，首展《千里江山圖》以全新面貌呈現(xiàn)在這場(chǎng)數(shù)字文化藝術(shù)展覽中，觀眾可以走進(jìn)“數(shù)字科技+傳統(tǒng)文化”地鐵空間，體驗(yàn)一場(chǎng)千年穿越之旅．小宇在校園內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生，以“千里江山圖”為主題對(duì)他們進(jìn)行問(wèn)卷式知識(shí)檢測(cè)（滿分100分），并將結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．（A．，B．，C．，D．）請(qǐng)你根據(jù)以上信息解答下列問(wèn)題：(1)隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為_(kāi)____________，“A”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為_(kāi)____________；(2)補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；(3)該校共有學(xué)生3000人，估計(jì)成績(jī)?cè)?0分及以上的有_____________人．21．如圖是4×4的正方形網(wǎng)格，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上（1）將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△AB1C1，在圖①中作出△AB1C1；（2）在圖②中作格點(diǎn)△A2B2C2，使△A2B2C2∽△ABC，且周長(zhǎng)比為．22．李老師想買一些球拍和書(shū)包獎(jiǎng)勵(lì)給學(xué)生，他在超市看中這兩種商品．球拍和書(shū)包的單價(jià)之和為440元，球拍的單價(jià)比書(shū)包的單價(jià)4倍多40元．(1)李老師看中的球拍和書(shū)包的單價(jià)各是多少元？(2)“六一”期間，超市舉辦讓利活動(dòng)：所有商品以相同折扣打折銷售．李老師發(fā)現(xiàn)用576元買的書(shū)包比用576元買的球拍多7件，問(wèn)超市的商品打幾折銷售？23．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，以點(diǎn)M(1,-1)為圓心，以為半徑作圓，與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C、D兩點(diǎn)，二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、B、C，頂點(diǎn)為E.（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)∠DBC＝a，∠CBE＝b，求sin（a－b）的值；（3）坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與△BCE相似．若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．某商場(chǎng)一種商品的進(jìn)價(jià)為每件元，售價(jià)為每件元，每天可以銷售件，為盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定降價(jià)促銷．（1）若該商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件元，求兩次下降的百分率；（2）經(jīng)調(diào)查，若該商品每降價(jià)元，每天可多銷售件，①每天要想獲得元的利潤(rùn)，每件應(yīng)降價(jià)多少元？②能不能一天獲得元的利潤(rùn)？請(qǐng)說(shuō)明理由．25．已知拋物線y＝a（x2－cx－2c2）（a＞0）交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），交y軸于點(diǎn)C．（1）取A（－1，0），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)__________；（2）若A（－1，0），a＝1，點(diǎn)P為第一象限的拋物線，以P為圓心，為半徑的圓恰好與AC相切，求P點(diǎn)坐標(biāo)；（3）如圖，點(diǎn)R（0，n）在y軸負(fù)半軸上，直線RB交拋物線于另一點(diǎn)D，直線RA交拋物線于E．若DR＝DB，EF⊥y軸于F，求的值．26．如圖，已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+3的圖象交x軸于點(diǎn)A（1，0），B（3，0），交y軸于點(diǎn)C．(1)求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)點(diǎn)P是直線BC下方拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，求△BCP面積的最大值；(3)點(diǎn)Q是拋物線對(duì)稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，是否存在點(diǎn)Q，使△QAC的周長(zhǎng)最??？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(4)直線x＝m分別交直線BC和拋物線于點(diǎn)M，N，當(dāng)△BMN是等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出m的值．答案第=page44頁(yè)，共=sectionpages1919頁(yè)答案第=page33頁(yè)，共=sectionpages1919頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案ABDABDDBBC1．A【分析】本題主要考查了求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，據(jù)此求解即可．【詳解】解：的相反數(shù)是，故選：A．2．B【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于328500有6位，所以可以確定n=6-1=5．【詳解】解：328500=3.285×105．故選B．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與n值是關(guān)鍵．3．D【分析】在腦海中構(gòu)建立體圖形，然后想象俯視的情況下，看到的圖形，從而判斷．【詳解】圖形俯視圖為：D主視圖為：C左視圖為：C故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三視圖，是對(duì)空間想象力的考查，若難以想象，可通過(guò)堆砌橡皮得到立體圖形．4．A【分析】本題考查了積的乘方、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法，熟練掌握相關(guān)知識(shí)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．根據(jù)積的乘方、單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式合并同類項(xiàng)、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法依次判斷即可．【詳解】解：A、由于，故A選項(xiàng)正確；B、由于，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由于，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、由于，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選A．5．B【分析】本題主要考查了算術(shù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)及中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)、方差、眾數(shù)及中位數(shù)的意義．方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量．根據(jù)方差的意義求解即可．【詳解】解：給出的統(tǒng)計(jì)量中可以用來(lái)評(píng)估這種水稻單位面積產(chǎn)量穩(wěn)定程度的是這組數(shù)據(jù)的方差．故選B．6．D【詳解】設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)共x人，則原有的幾名同學(xué)每人分擔(dān)的車費(fèi)為：元，出發(fā)時(shí)每名同學(xué)分擔(dān)的車費(fèi)為：，根據(jù)每個(gè)同學(xué)比原來(lái)少攤了20元錢車費(fèi)即可得到等量關(guān)系．解：設(shè)實(shí)際參加游覽的同學(xué)共x人，根據(jù)題意得：=20．故選D．“點(diǎn)睛”本題主要考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系；易錯(cuò)點(diǎn)是得到出發(fā)前后的人數(shù)．7．D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得∠B＝∠D'＝90°，根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360°，進(jìn)而求得，根據(jù)是的余角，即可求得∠α的大?。驹斀狻拷猓喝鐖D：∵∠1＝68°，∴∠2＝180°﹣∠1＝112°，∵將矩形ABCD繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到矩形AB'C'D'的位置，∴∠B＝∠D'＝90°，∴∠3＝360°﹣∠2﹣∠B﹣∠D'＝68°，∴∠α＝90°﹣∠3＝22°，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解答即可．【詳解】解：∵，∴圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對(duì)于（k為常數(shù)，），當(dāng)，，的圖象在一、二、三象限；當(dāng)，，的圖象在一、三、四象限；當(dāng)，，的圖象在一、二、四象限；當(dāng)，，的圖象在二、三、四象限．9．B【詳解】試題分析：解：分析4個(gè)事件可得：B．符合三角形內(nèi)角和定理，是必然事件；C．兩個(gè)負(fù)數(shù)的和是正數(shù)，是不可能事件；A．打開(kāi)電視，不一定正在播放廣告；D．某名牌產(chǎn)品不一定是合格產(chǎn)品，故它們是不確定事件；故確定事件的有B；故選B．考點(diǎn)：事件的分類．10．C【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積：S側(cè)＝?2πr?l＝πrl，圓臺(tái)的側(cè)面展開(kāi)面積＝同圓心角的大扇形面積﹣小扇形面積即可．【詳解】根據(jù)題意可知：O1B∥O2A∴,∴∴∵AB＝12，BO1＝4，AO2＝8，∴OA＝OB+AB＝OB+12∴∴OB＝12設(shè)AO2＝r1，BO1＝r2，OA＝l1＝24，OB＝l2＝12根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可知：S大側(cè)﹣S小側(cè)＝πr1l1﹣πr2l2＝π×8×24﹣π×4×12＝144π（cm2）故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐側(cè)面積、相似三角形、分式方程的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A錐側(cè)面積、相似三角形、分式方程的性質(zhì)，從而完成求解．11．【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解即可．【詳解】解：，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解，解題根據(jù)是熟練掌握運(yùn)用提取公因式和平方差公式進(jìn)行因式分解．12．且【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義以及一元二次方程的根的判別式，熟練掌握相關(guān)知識(shí)，并注意這一條件是解題關(guān)鍵．根據(jù)一元二次方程的定義，一元二次方程的根與判別式的關(guān)系可得且，求解即可獲得答案．【詳解】解：若關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有且，解得且．故答案為：且．13．22【詳解】試題分析：由已知條件AB∥DC，DE∥CB，可知四邊形DEBC是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可求解.考點(diǎn)：1.梯形；2.平行四邊形的性質(zhì)14．＞．【分析】依據(jù)k＝﹣8＜0，可得此函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷y1與y2的大小關(guān)系．【詳解】∵y＝﹣，在二四象限，∴此函數(shù)在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，∵A（﹣2，y1）、B（﹣3，y2）都在反比例函數(shù)y＝﹣的圖象上，﹣2＞﹣3，∴y1＞y2，故答案為＞．【點(diǎn)睛】題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)，反比例函數(shù)(k是常數(shù)，k≠0)的圖像是雙曲線，當(dāng)k＞0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第一、三象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)k＜0，反比例函數(shù)圖象的兩個(gè)分支在第二、四象限,在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而增大.15．13【分析】總數(shù)量乘以摸到紅球的頻率的穩(wěn)定值即可．【詳解】解：根據(jù)題意知，布袋中紅球的個(gè)數(shù)大約是20×0.65＝13，故答案為：13．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用頻率估計(jì)概率，大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定位置左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小，根據(jù)這個(gè)頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率，這個(gè)固定的近似值就是這個(gè)事件的概率．16．34【分析】根據(jù)題意畫(huà)出圖形，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)可以求得點(diǎn)E處的小明看點(diǎn)D處的小杰的俯角的度數(shù)，本題得以解決．【詳解】解：由題意可得，，∵，∴∴，即點(diǎn)E處的小明看點(diǎn)D處的小杰的俯角等于34度，故答案為：34．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問(wèn)題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．17．【分析】連接、根據(jù)即可求值．【詳解】解：如圖，連接、，由題意可得：，，是等邊三角形，∵，其中，，，,，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查扇形面積的計(jì)算方法，把求不規(guī)則圖形的面積通常轉(zhuǎn)化為求規(guī)則圖形的面積是解題的關(guān)鍵．18．6【分析】過(guò)點(diǎn)作，設(shè)與交于點(diǎn)，證明，由全等三角形的性質(zhì)可得，結(jié)合，可知，即可獲得答案．【詳解】解：∵是等邊三角形，邊長(zhǎng)為4，∴，，如圖，過(guò)點(diǎn)作，設(shè)與交于點(diǎn)，∴，∴，又∵，，∴，又∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，且，∴是的中位線，∴，在和中，，∴，∴，又∵，∴．故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形中位線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)并靈活運(yùn)用、正確作出輔助線構(gòu)建全等三角形是解題關(guān)鍵．19．（1）；（2）4．【分析】（1）先求出a+b和ab的值，然后通分，代入求值即可；（2）利用提公因式法因式分解后，代入即可計(jì)算．【詳解】（1）∵a＝﹣，b＝+，∴a+b＝2，ab＝2，原式＝＝＝．（2）原式＝ab（a+b）＝2×2＝4．【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的運(yùn)算、分式加法運(yùn)算和因式分解，掌握二次根式的運(yùn)算法則、分式加法法則和因式分解是解題關(guān)鍵．20．(1)400，(2)見(jiàn)解析(3)1950【分析】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖及扇形統(tǒng)計(jì)圖，用樣本估計(jì)總體；（1）先由“D”組人數(shù)及其所占百分比求出被調(diào)查總?cè)藬?shù)，再求出“B”組所占百分比，進(jìn)而可得“A”組所占百分比，用乘以“A”組人數(shù)所占比例可求得其對(duì)應(yīng)圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)“A”組、“C”組所占百分比，分別求出“A”組、“C”人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)直方圖即可；（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中成績(jī)?cè)?0分及以上的人數(shù)所占比例即可得．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：隨機(jī)調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為（人），“B”組所占百分比為，“A”組所占百分比為，∴“A”組對(duì)應(yīng)的圓心角度數(shù)為，故答案為：400，；（2）解：“A”組人數(shù)為：（人），“C”組人數(shù)為：（人），補(bǔ)全頻數(shù)直方圖如下：（3）解：由題意得：（人），∴估計(jì)成績(jī)?cè)?0分及以上的有1950人，故答案為：1950．21．（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）分別作出B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B1，C1即可．（2）利用數(shù)形結(jié)合的思想作出圖形即可．【詳解】解：（1）如圖①中，△AB1C1即為所求作．（2）如圖②中，△A2B2C2即為所求作．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-相似變換，旋轉(zhuǎn)變換等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．22．(1)李老師看中的球拍的單價(jià)為360元，書(shū)包的單價(jià)為80元；(2)甲超市的商品打8折銷售【分析】（1）設(shè)李老師看中的球拍的單價(jià)為元，書(shū)包的單價(jià)為元，由題意：球拍和書(shū)包的單價(jià)之和為440元，球拍的單價(jià)比書(shū)包的單價(jià)4倍多40元．列出二元一次方程組，解方程組即可；（2）設(shè)甲超市的商品打折銷售，由題意：李老師發(fā)現(xiàn)在甲超市用576元買的書(shū)包比用576元買的球拍多7件，列出分式方程，解方程即可．【詳解】（1）解：設(shè)李老師看中的球拍的單價(jià)為元，書(shū)包的單價(jià)為元，由題意得：，解得：，答：李老師看中的球拍的單價(jià)為360元，書(shū)包的單價(jià)為80元；（2）解：設(shè)甲超市的商品打折銷售，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：甲超市的商品打8折銷售．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程．23．(1)；（2）；（3）P1（0，0），P2（0，），P3（9，0）.【詳解】試題分析：（1）由M（1，-1）為圓心，半徑為可求出A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）、D（0，1），把A、B、C三點(diǎn)代入二次函數(shù)解析式求出a、b、c的值即可；（2）在Rt△BCE中與Rt△BOD中可求出∠CBE＝∠OBD＝b，故sin（a－b）＝sin（∠DBC－∠OBD）＝sin∠OBC=；（3）存在，Rt△COA∽R(shí)t△BCE，此時(shí)點(diǎn)P1（0，0）過(guò)A作AP2⊥AC交y正半軸于P2，由Rt△CAP2∽R(shí)t△BCE，得P2（0，），過(guò)C作CP3⊥AC交x正半軸于P3，由Rt△P3CA∽R(shí)t△BCE，得P3（9，0）故在坐標(biāo)軸上存在三個(gè)點(diǎn)P1（0，0），P2（0，），P3（9，0），.試題解析：（1）∵M(jìn)（1，-1）為圓心，半徑為∴OA=1，OB=3，OC=3，OD=1，∴A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）、D（0，1）把A（-1，0）、B（3，0）、C（0，-3）代入二次函數(shù)y=ax2+bx+c解得：a=1，b=-2，c=-3∴二次函數(shù)表達(dá)式為（2）過(guò)點(diǎn)E作EF⊥y軸于點(diǎn)F∵∴可得∵點(diǎn)E為二次函數(shù)的頂點(diǎn)∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為∴∵∴∠OCB=∠ECF=45o∴∠BCE=90o∵在Rt△BCE中與Rt△BOD中，，∴∠CBE＝∠OBD＝b，∴sin（a－b）＝sin（∠DBC－∠OBD）＝sin∠OBC＝（3）顯然Rt△COA∽R(shí)t△BCE，此時(shí)點(diǎn)P1（0，0）過(guò)A作AP2⊥AC交y正半軸于P2，由Rt△CAP2∽R(shí)t△BCE，得P2（0，）過(guò)C作CP3⊥AC交x正半軸于P3，由Rt△P3CA∽R(shí)t△BCE，得P3（9，0）故在坐標(biāo)軸上存在三個(gè)點(diǎn)P1（0，0），P2（0，），P3（9，0），使得以P、A、C為頂點(diǎn)的三角形與BCE相似考點(diǎn):1.二次函數(shù)解析式；2.相似三角形的判定與性質(zhì)．24．（1）兩次下降的百分率為；（2）①降價(jià)元；②不能獲得元利潤(rùn)，理由詳見(jiàn)解析【分析】（1）設(shè)兩次降價(jià)的百分率為，根據(jù)“商品連續(xù)兩次下調(diào)相同的百分率后售價(jià)降至每件元”，列出方程，即可求解；（2）①設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，根據(jù)“每天要獲得元的利潤(rùn)”，列出方程，即可求解，②設(shè)每件降價(jià)元，假設(shè)一天獲得元的利潤(rùn)，列出關(guān)于x的一元二次方程，利用根的判別式，可知，方程無(wú)解，進(jìn)而即可得到結(jié)論．【詳解】（1）設(shè)兩次降價(jià)的百分率為，由題意得：，即：，解得：（舍）答：兩次下降的百分率為；（2）由題意得：該商品每降價(jià)元，每天可多銷售件①設(shè)每件應(yīng)降價(jià)x元，由題意得：，解得：，∵要盡快減少庫(kù)存，∴，答：每件應(yīng)降價(jià)3元；②不能獲得元利潤(rùn)，理由如下：設(shè)每件降價(jià)元，則，整理得：，∵，∴方程無(wú)解，∴不能獲得元利潤(rùn)．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，找出等量關(guān)系，列出一元二次方程，是解題的關(guān)鍵．25．(1)B(2，0)(2)P(3，4)(3)【分析】（1）將A的坐標(biāo)代入，求出c即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，把a(bǔ)，c代入點(diǎn)C的坐標(biāo)即可；（2）如圖1中，作CE⊥AC交x軸于E，在x軸上取一點(diǎn)F，作FG⊥AC于G，作FP∥AC．當(dāng)FG=時(shí)，點(diǎn)P到直線AC的距離也是，此時(shí)以P為圓心為半徑的圓恰好與AC相切，想辦法求出直線PF的解析式，利用方程組求交點(diǎn)P的值坐標(biāo)即可．（3）利用DR=DB得出點(diǎn)D的坐標(biāo)，而點(diǎn)D在拋物線上，即可得出R的坐標(biāo)，進(jìn)而求出直線AR的解析式即可得出點(diǎn)E的坐標(biāo)，求出EF、AB即可解決問(wèn)題．【詳解】解：（1）∵拋物線y=a（x2﹣cx﹣2c2）=a（x+c）（x﹣2c），∴A（﹣c，0），B（2c，0），C（0，﹣2ac2），當(dāng)A（﹣1，0）時(shí)，∴﹣c=﹣1，∴c=1，∴2c=2，∴B（2，0）．故答案為（2，0）．（2）∵a=1，c=1，∴B（2，0），C（0，﹣2），∴拋物線的解析式為y=x2﹣x﹣2．如圖1中，作CE⊥AC交x軸于E，在x軸上取一點(diǎn)F，作FG⊥AC于G，作FP∥AC．當(dāng)FG=時(shí)，點(diǎn)P到直線AC的距離也是，此時(shí)以P為圓心為半徑的圓恰好與AC相切．∵∠OAC=∠CAE，∠AOC=∠ACE=90°，∴△AOC∽△ACE，∴====，∴AE=5，EC=2．∵EC∥FG，∴==，∴AF=6，∴F（5，0），b=10，∴直線PF的解析式為y=﹣2x+10，由，解得：或．∵點(diǎn)P在第一象限，∴P（3，4）．（3）如圖2中，∵DR=DB，R（0，n），B（2c，0），∴D（c，n）．∵點(diǎn)