運用優(yōu)化策略解決問題（學霸課堂筆記）-數(shù)學五年級下冊培優(yōu)講義（人教版）

8.2運用優(yōu)化策略解決問題第一部分第一部分知識清單盡可能將零件平均分成3份，如果不能平均分成3份，則使多的一份與少的一份個數(shù)相差1，這樣找出次品需要稱的次數(shù)最少。用天平找次品時，所測物品數(shù)目與保證能找出次品至少需要稱的次數(shù)有以下關系。(只含1個次品，已知次品比正品重或輕。)把待測物品分成3份，要盡量分得平均，不能夠平均分的，也應該使多的一份與少的一份只相差1。第二部分第二部分典型例題例1：張老師等七位老師要一起外出參加活動，為了聯(lián)絡方便，要建立一個“通訊網(wǎng)”。若通知的方式是打電話，下面方案最節(jié)省時間的是（

）。A． B．C． D．答案：B分析：根據(jù)題意可得∶第一分鐘可通知1人，合計2人；第二分鐘這兩個人又可以通知2人，累計通知4人；以此類推可得答案。詳解：A．1打給2，2打給3，以此類推，一共是1＋1＋1＋1＋1＋1＝6分鐘；B．1打給2；在1打給3的同時，2打給5；在1打給4的同時，2打給6，3打給7，因為同時進行，所以這里只算一個一分鐘，所以一共1＋1＋1＝3分鐘；C．1打給2；在2打給5的同時，1打給3，這里算一個一分鐘，因為打電話是同時進行的；1打給4的同時，3打給6；最后4打給7，所以一共是1＋1＋1＋1＝4分鐘；D．1打給2；在1打給3的同時，2打給4，這里算一個一分鐘；在2打給5的同時，3打給6，這里算一個一分鐘；最后3再打給7，所以一共是1＋1＋1＋1＝4分鐘。所以B方案最短。故答案為：B點睛：本題主要考查的是怎樣通知到每一個人最快的方案，解題的關鍵是熟練掌握每一分鐘通知人的規(guī)律，進而累計得出答案。例2：一個合唱隊有19人，老師要用打電話的方式盡快通知每一個隊員演出的消息。每分鐘通知1人，最少花()分鐘就能通知到每個人。答案：5分析：每分鐘通知1人，接到通知的人又可以通知下一個人，這樣最節(jié)省時間。找到規(guī)律，按規(guī)律求出通知19人最少花的時間。詳解：第1分鐘通知1人；1＝21－1；第2分鐘通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人），3＝22－1；第3分鐘通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人），7＝23－1；……第n分鐘接到通知的一共有：（2n－1）人；2n－1＝192n＝19＋12n＝20因為24＝16，25＝32，16＜20＜32，所以n＝5。最少花5分鐘就能通知到每個人。點睛：明確每次已通知的人數(shù)加上老師是下一次要通知的人數(shù)。例3：張老師要給7名同學打電話通知到校上課，每分鐘通知1人，同學之間也可以互相通知，至少要用4分鐘。()答案：×分析：張老師第1分鐘通知1個同學；第2分鐘老師和已經接到通知的學生再通知2個同學，此時一共通知（1＋2）個同學；第3分鐘老師和已經接到通知的學生再通知4個同學，此時一共通知（1＋2＋4）個同學；所以最少3分鐘能通知到每個同學，據(jù)此解答。詳解：由分析可知：張老師要給7名同學打電話通知到校上課，每分鐘通知1人，同學之間也可以互相通知，至少要用3分鐘。所以原題干說法錯誤。故答案為：×點睛：本題主要考查了打電話問題的解題方法，理解已通知人數(shù)加上老師是下次接到通知的人數(shù)是解答題目的關鍵。例4：孫悟空在炫耀拔毫毛變分身的本領，每次拔一根毫毛就能變出一個孫悟空，變出的孫悟空也能每次拔一根毫毛變出一個孫悟空，并且每次變化的時間都是1秒鐘。（1）如果要變出7個新的孫悟空，最短需要（

）秒。（2）如果用“□”表示孫悟空，用“○”表示變出的孫悟空，請在下面空白處畫出變化的示意圖。答案：（1）3（2）見詳解分析：第1秒可以變出1個孫悟空，這時有2個孫悟空；2個孫悟空用1秒可以再變出2個，這時一共有4個孫悟空；4個孫悟空用1秒可以再變出4個，這時一共有8個孫悟空。故若要變出7個孫悟空需要：1＋1＋1＝3秒。據(jù)此解答及作圖即可。詳解：（1）1＋1＋1＝3（秒）則如果要變出7個新的孫悟空，最短需要3秒。（2）如圖所示：：基礎過關練一、選擇題1．一個合唱團有48人，暑假期間有一場緊急演出，老師需要盡快通知到每一個隊員，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，那么最少花（

）分鐘就能通知到每個人。A．5 B．6 C．7 D．82．學校合唱社團有31人，有一個緊急演出，老師需要盡快通知到每一個隊員。如果用打電話的方式，每分鐘通知一人，最快（

）分鐘可以通知到所有隊員。A．3 B．4 C．5 D．63．暑假里，學校足球隊老師用打電話的方式通知10名同學參加訓練，每分鐘通知1人，最少花（

）分鐘就能通知到每一個人。A．10 B．4 C．5 D．34．老師接到學校的緊急通知，需要通知到班里的45人，用打電話的方式，通知一個同學要一分鐘，最少需要（

）分鐘。A．4 B．5 C．6 D．75．一個舞蹈隊共有31人，暑假期間有一個緊急演出，老師需要盡快通知到每一個隊員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，至少需要（

）分鐘能全部通知到。A．31 B．15 C．5 D．46．一個舞蹈隊有若干名隊員，暑假期間有一個緊急演出，老師需要盡快通知到每一個隊員。如果采用打電話的方式（學生之間也可以打電話），每1分鐘通知1人，3分鐘最多可以通知（

）名隊員。A．3 B．5 C．7 D．157．螞蟻是社群性昆蟲，一群螞蟻成千上萬，螞蟻群體分工明確，各司其職。它們在頻繁活動中需要通過觸角來傳遞信息。如果螞蟻用3秒完成一次信息傳遞，那么9秒后，最多會有（

）只螞蟻知道這個信息。A．3 B．8 C．16二、填空題8．一個足球隊共有18人，暑假期間有一場緊急比賽，老師需盡快通知到每一個隊員，如果每通知一個隊員需要1分鐘，至少需要()分鐘能通知完所有隊員。9．某校跳繩社團共有20個隊員，暑假期間由于訓練地點臨時改變，老師需盡快通知到每個隊員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，至少需要()分鐘。10．一個樂隊共有31人，有一個緊急慰問演出，團長需要盡快通知到每一個隊員。任務必須一對一進行傳達，每分鐘通知1人，那么至少需要()分鐘才能通知到所有的人。11．一個舞蹈團有30人，假日有一個緊急演出任務，團長要盡快通知到每一個團員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，3分鐘時最多有()人接到通知，最少花()分鐘能通知到每個人。12．孫悟空在去西天取經的路上，又遇到了妖精，它每次拔一根毫毛，就能變成一個孫悟空，變出的孫悟空也能每次拔根毫毛變成一個孫悟空，每次變化需要的時間是2秒鐘。如果要變化出15個孫悟空，最短需要()秒。13．某體育運動會中，裁判長需要盡快通知25名裁判員集合，如果用打電話方式，每分鐘通知一個人，最少需要()分鐘。14．陽光小學志愿隊共有15人，現(xiàn)有一項緊急任務，老師要盡快通知到每一個隊員。用打電話的方式，每通知一人需要1分鐘，最短需要()分鐘。15．學校組織一項活動，由李老師負責打電話通知學生，打一次電話只能通知1名學生，打一次電話需要1分鐘，3分鐘最多可以通知()名學生。要通知31名學生，最少需要()分鐘。三、判斷題16．老師要通知16人，每分鐘通知1人，至少需要4分鐘。()17．如果采用“一傳一”的方法，打電話通知50位隊員進行緊急訓練，至少需6分鐘。()18．小隊接到緊急任務，隊長需盡快通知50名隊員。任務必須一對一進行傳達，每分鐘通知1人，則至少要花5分鐘才能通知到每位隊員。()19．老師有事要電話通知全班14名同學，如果每分鐘打電話通知1人，那么最快要4分鐘可以通知完。()20．周末活動臨時取消，老師需要盡快打電話通知45名同學，每分鐘通知1人，至少需要5分鐘。()21．老師要打電話通知15個興趣小組的同學，每個電話需要1分鐘，全部通知最少需要4分鐘。()：培優(yōu)提升練四、解答題22．某醫(yī)院的一個醫(yī)療救護隊共有7人，新冠疫情期間有一個緊急救援任務，值班領導需要盡快通知到每一個隊員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，最少花幾分鐘就能通知到每個人？請你畫圖表示打電話的方案。23．合唱隊有7人，暑假老師要通知合唱隊的隊員去演出，若每分鐘通知一個人，至少需要多少分鐘才能通知到每個隊員？請畫出分析圖。24．放學后，老師要盡快通知全班30人第二天穿校服，如果用打電話的方式，每一分鐘通知1人。（1）通知所有人至少需要多少分鐘？（2）按上面的方法，8分鐘最多能通知多少人？25．學校音樂小組有64人，現(xiàn)需通知外出演出，如果用打電話方式，每人通話1分鐘，通知到每人需要多少分鐘？如果只有6分鐘時間，則至少有多少人沒有通知到？26．王校長要把預防接種新冠疫苗的消息通知給14位老師，如果打一個電話需要1分鐘，全部電話通知到至少需要多少分鐘？（用圖示的方法試一試）27．一個舞蹈隊有7人，假期有一個緊急演出，老師需要盡快通知到每一個隊員，如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，接到電話的同學立即通知其他不知道這一信息的同學，全部通知完至少需要幾分鐘？請你用畫圖的方式設計一個打電話的方案。

1．B分析：老師首先用1分鐘通知第一個隊員，第二分鐘由老師和1個隊員兩人分別通知1個隊員，現(xiàn)在通知了共l＋2＝3個隊員，據(jù)此可以推出，第三分鐘可以通知3＋4＝7個隊員，第四分鐘可以通知7＋8＝15個隊員，第五分鐘可以通知15＋16＝31個隊員，第六分鐘可以通知31＋32＝63個隊員，所以要通知到48人，需要6分鐘，據(jù)此解答即可。詳解：第一分鐘通知1人；第二分鐘最多可以通知1＋2＝3（人）；第三分鐘最多可以通知3＋4＝7（人）；第四分鐘最多可以通知7＋8＝15（人）；第五分鐘最多可以通知15＋16＝31（人）；第六分鐘最多可以通知31＋32＝63（人）；所以要通知到48人，最少需要6分鐘。故答案為：B點睛：解答本題的關鍵是明確已通知的隊員的人數(shù)加上老師是下一次要通知的隊員人數(shù)。2．C分析：每分鐘通知一人，接到通知的人又可以通知下一個人，這樣最節(jié)省時間。找到規(guī)律，按規(guī)律求出通知31人最快需要的時間。詳解：第1分鐘通知1人；1＝21－1；第2分鐘通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人），3＝22－1；第3分鐘通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人），7＝23－1；……第n分鐘接到通知的一共有：（2n－1）人；2n－1＝312n＝31＋12n＝32因為25＝32，所以n＝5。最快5分鐘可以通知到所有隊員。故答案為：C點睛：明確每次已通知的人數(shù)加上老師是下一次要通知的人數(shù)。3．B分析：老師首先用1分鐘通知第一個學生；1＋1＝2，第二分鐘由老師和1個學生兩人分別通知1個學生，現(xiàn)在通知的一共2＋2－1＝3個學生；第三分鐘可以推出通知的一共4＋4－1＝7個學生；以此類推，第四分鐘通知的一共8＋8－1=15人，所以最少花4分鐘就能通知到每一個人，由此問題解決。詳解：由分析可知：第一分鐘通知到第1個學生；第二分鐘最多可通知到3個學生；第三分鐘最多可通知到7個學生；第四分鐘最多可通知到15個學生；所以，最少花4分鐘就能通知到每一個人。點睛：解決此題的關鍵是利用已通知的學生的人數(shù)加上老師是下一次要通知的學生人數(shù)。4．C分析：老師首先用1分鐘通知第一位學生，第2分鐘由老師和1位學生兩人分別通知1位學生，現(xiàn)在一共通知到1＋2＝3（位）學生，可以推出第3分鐘最多通知到3＋4＝7（位）學生，以此類推，第4分鐘最多通知到7＋8＝15（位）學生，第5分鐘最多可通知到15＋16＝31（位）學生，第6分鐘最多可通知到31＋32＝63（位）學生，由此問題解決。詳解：根據(jù)分析可得，第1分鐘通知到1位學生；第2分鐘最多可通知到3位學生；第3分鐘最多可通知到7位學生；第4分鐘最多可通知到15位學生；第5分鐘最多可通知到31位學生；第6分鐘最多可通知到63位學生；因為31＜45＜63，所以至少需要6分鐘。故答案為：C點睛：解決此題的關鍵是利用已通知的學生的人數(shù)加上老師是下一次要通知的學生人數(shù)。5．C分析：老師首先用1分鐘通知第一個隊員，第2分鐘由老師和1個隊員兩人分別通知1個隊員，現(xiàn)在通知的一共1＋2＝3個隊員，第3分鐘可以通知的一共3＋4＝7個隊員，以此類推，第4分鐘通知的一共7＋8＝15個隊員，第5分鐘最多可通知到15＋16＝31個隊員，由此問題解決。詳解：根據(jù)分析得，第1分鐘通知到1個隊員；第2分鐘最多可通知到3個隊員；第3分鐘最多可通知到7個隊員；第4分鐘最多可通知到15個隊員；第5分鐘最多可通知到31個隊員；所以最少需要5分鐘。故答案為：C點睛：解決此題的關鍵是利用已通知的人的人數(shù)加上老師是下一次要通知的人數(shù)。6．C分析：首先用1分鐘通知第一名隊員，第2分鐘由第一次通知的人和1名隊員兩人分別通知1名隊員，現(xiàn)在一共通知到1＋2＝3（名）隊員，可以推出第3分鐘最多通知到3＋4＝7（名）隊員，以此類推，由此問題解決。詳解：根據(jù)分析可得，第1分鐘通知到1名隊員；第2分鐘最多可通知到3名隊員；第3分鐘最多可通知到7名隊員；3分鐘最多可以通知7名隊員。故答案為：C點睛：解決此題的關鍵是利用已通知的人數(shù)加上接到通知的隊員是下一次要通知的人數(shù)。7．B分析：螞蟻用3秒完成一次信息傳遞，那么9秒就可以完成3次信息傳遞，第1次傳遞后共有1＋1＝2（只）螞蟻知道這個信息，第2次傳遞后共有1＋1＋2＝4（只）螞蟻知道這個信息，第3次傳遞后共有1＋1＋2＋4＝8（只）螞蟻知道這個信息，據(jù)此解答。詳解：第1次傳遞后共有1＋1＝2（只）第2次傳遞后共有1＋1＋2＝4（只）第3次傳遞后共有1＋1＋2＋4＝8（只）9秒后有8只螞蟻知道這個信息。故答案為：B點睛：考查運用歸納推理的知識解決實際問題，并探究出能傳遞最多螞蟻數(shù)的規(guī)律。8．5分析：每分鐘通知1人，接到通知的人又可以通知下一個人，這樣最節(jié)省時間。找到規(guī)律，按規(guī)律求出通知18人至少需要的時間。詳解：第1分鐘通知1人；1＝21－1；第2分鐘通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人），3＝22－1；第3分鐘通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人），7＝23－1；……第n分鐘接到通知的一共有：（2n－1）人；2n－1＝182n＝18＋12n＝19因為24＝16，25＝32，16＜19＜32，所以n＝5。至少需要5分鐘能通知完所有隊員。點睛：找出打電話的規(guī)律是解題的關鍵，明確每次已通知的人數(shù)加上老師是下一次要通知的人數(shù)。9．5分析：老師第1分鐘通知1個隊員；第2分鐘老師和已經接到通知的隊員再通知2個隊員，此時一共通知（1＋2）個隊員；第3分鐘老師和已經接到通知的隊員再通知4個隊員，此時一共通知（1＋2＋4）個隊員；第4分鐘老師和已經接到通知的隊員再通知8個隊員，此時一共通知（1＋2＋4＋8）個隊員；第5分鐘老師和已經接到通知的隊員再通知16個隊員，此時一共通知（1＋2＋4＋8＋16）個隊員；所以最少5分鐘能通知到每個隊員，據(jù)此解答。詳解：由分析可知：某校跳繩社團共有20個隊員，暑假期間由于訓練地點臨時改變，老師需盡快通知到每個隊員。如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，至少需要5分鐘。點睛：本題主要考查了打電話問題的解題方法，理解已通知人數(shù)加上老師是下次接到通知的人數(shù)是解答題目的關鍵。10．5分析：首先用1分鐘通知第一位隊員，第2分鐘由第一次通知的人和1位隊員兩人分別通知1位隊員，現(xiàn)在一共通知到1＋2＝3（位）隊員，可以推出第3分鐘最多通知到3＋4＝7（位）隊員，以此類推，由此問題解決。詳解：根據(jù)分析可得，第1分鐘通知到1位隊員；第2分鐘最多可通知到3位隊員；第3分鐘最多可通知到7位隊員；第4分鐘最多可通知到15位隊員；第5分鐘最多可通知到31位隊員；至少需要5分鐘才能通知到所有的人。點睛：解決此題的關鍵是利用已通知的隊員的人數(shù)加上接到通知的隊員是下一次要通知的人數(shù)。11．75分析：根據(jù)題意可得：第一分鐘團長可通知1人，合計2人；第二分鐘這兩個人又可以通知2人，累計通知3人；第三分鐘又通知到了4人，累計通知到7人；第四分鐘又通知到8人，累計通知到15人；第五分鐘又通知到16人，累計通知到31人。據(jù)此可得答案。詳解：如果用打電話的方式，每分鐘通知1人，3分鐘時最多有7人接到通知，最少花5分鐘能通知到每一個人。點睛：本題主要考查的是怎樣通知到每一個人最快的方案，解題的關鍵是熟練掌握每一分鐘通知人的規(guī)律，進而累計得出答案。12．8分析：由題意可知：2秒鐘，共有2個孫悟空，2＝21；4秒鐘，共有4個孫悟空，4＝22；6秒鐘共有8個孫悟空，8＝23；8秒鐘，共有16個孫悟空，16＝24；……由此推得：2n秒鐘，所有變化出的孫悟空和原孫悟空的總個數(shù)為2n個，所有變化出的孫悟空的總個數(shù)為（2n－1）個。據(jù)此規(guī)律來解答此題即可。詳解：解：設最短需要2n秒鐘。2n－1＝152n－1＋1＝15＋12n＝16n＝44×2＝8（秒）所以最短需要8秒。點睛：明確打電話的最優(yōu)方案及其中蘊涵的規(guī)律是解決此題的關鍵。13．5分析：裁判長首先用1分鐘通知第一個裁判員，第二分鐘由裁判長和1個裁判員兩人分別通知1個裁判員，現(xiàn)在通知的裁判員一共有（1＋2）個；第三分鐘可以通知的一共有（3＋4）個；以此類推，第四分鐘通知的一共有（7＋8）個，還剩下10個裁判員在第五分鐘通知，據(jù)此解答。詳解：第一分鐘通知1個裁判員；第二分鐘最多可以通知3個裁判員；第三分鐘最多可以通知7個裁判員；第四分鐘最多可以通知15個裁判員；第五分鐘最多可以通知31個裁判員；因為，所以通知完25名裁判員最少需要5分鐘。點睛：解答本題的關鍵是利用已通知的裁判員的人數(shù)加上裁判長是下一次要通知的裁判員人數(shù)。14．4分析：老師首先用1分鐘通知第一個學生，第二分鐘由老師和1個學生兩個人分別再通知1個學生，現(xiàn)在一共通知1＋2＝3（個）學生；以此類推，第三分鐘一共通知3＋4＝7（個）學生，第四分鐘一共通知7＋8＝15（個）學生。據(jù)此解題。詳解：第一分鐘最多通知到1個學生；第二分鐘最多通知到3個學生；第三分鐘最多通知到7個學生；第四分鐘最多通知到15個學生；所以，用打電話的方式，每通知一人需要1分鐘，最短需要4分鐘。點睛：本題考查了打電話，解題關鍵是利用已經通知的學生人數(shù)加上老師是下一分鐘最多可通知的人數(shù)。15．75分析：由題意，可采取的最快的辦法為：老師依次通知，同時每人接到通知后馬上通知其他人；這樣通知，人人不閑著，每人都在傳，屬于同時進行法，這種方法最節(jié)約時間，也是最快的方法。其中人數(shù)和時間的規(guī)律如下表：結合表格可知：3分鐘最多可以通知7名學生；要通知31名學生，最少需要5分鐘。詳解：由分析得：學校組織一項活動，由李老師負責打電話通知學生，打一次電話只能通知1名學生，打一次電話需要1分鐘，3分鐘最多可以通知（7）名學生。要通知31名學生，最少需要（5）分鐘。點睛：考查了怎樣通知最快的方法，需要明確優(yōu)化問題的策略，每人都沒有空閑，充分利用資源。16．×分析：老師首先用1分鐘通知第一個人，第二分鐘由老師和第1個人兩人分別通知1個人，現(xiàn)在通知了共l＋2＝3人，據(jù)此可以推出，第三分鐘可以通知3＋4＝7人，第四分鐘可以通知7＋8＝15人，第五分鐘可以通知15＋16＝31人，所以要通知到16人，需要5分鐘，據(jù)此解答即可。詳解：第一分鐘通知1人；第二分鐘最多可以通知1＋2＝3（人）；第三分鐘最多可以通知3＋4＝7（人）；第四分鐘最多可以通知7＋8＝15（人）；第五分鐘最多可以通知15＋16＝31（人）；所以要通知到16人，最少需要5分鐘。故答案為：×點睛：解答本題的關鍵是明確已通知的人數(shù)加上老師是下一次要通知的人數(shù)。17．√分析：第一個人首先用1分鐘通知一個隊員，第二分鐘由第一個人和1個隊員兩人分別通知1個隊員，現(xiàn)在通知了共l＋2＝3個隊員，據(jù)此可以推出，第三分鐘可以通知3＋4＝7個隊員，第四分鐘可以通知7＋8＝15個隊員，第五分鐘可以通知15＋16＝31個隊員，第六分鐘可以通知31＋32＝63個隊員，所以要通知到50位隊員，需要6分鐘，據(jù)此解答即可。詳解：第一分鐘通知1人；第二分鐘最多可以通知1＋2＝3（人）；第三分鐘最多可以通知3＋4＝7（人）；第四分鐘最多可以通知7＋8＝15（人）；第五分鐘最多可以通知15＋16＝31（人）；第六分鐘最多可以通知31＋32＝63（人）；所以要通知到50位隊員，最少需要6分鐘。故答案為：√點睛：解答本題的關鍵是明確已通知的隊員的人數(shù)加上第一個人是下一次要通知的隊員人數(shù)。18．×分析：第1分鐘隊長通知1名隊員；第2分鐘隊長和已經通知的隊員分別通知1名隊員，新接到通知的隊員人數(shù)為2名，接到通知的隊員總人數(shù)為2＋1＝3名；第3分鐘隊長和已經通知的隊員分別通知1名隊員，新接到通知的隊員人數(shù)為3＋1＝4名，接到通知的隊員總人數(shù)為4＋3＝7名；第4分鐘隊長和已經通知的隊員分別通知1名隊員，新接到通知的隊員人數(shù)為7＋1＝8名，接到通知的隊員總人數(shù)為8＋7＝15名；第5分鐘隊長和已經通知的隊員分別通知1名隊員，新接到通知的隊員人數(shù)為15＋1＝16名，接到通知的隊員總人數(shù)為16＋15＝31名；第6分鐘隊長和已經通知的隊員分別通知1名隊員，新接到通知的隊員人數(shù)為31＋1＝32名，接到通知的隊員總人數(shù)為32＋31＝63名……據(jù)此解答。詳解：分析可知：第幾分鐘123456…新接到通知的隊員數(shù)12481632…接到通知的隊員總數(shù)137153163…所以，至少要花6分鐘才能通知到每位隊員。故答案為：×點睛：讓得到通知的所有人下一分鐘同時分別去通知未接到通知的其他隊員是解答題目的關鍵。19．√分析：老師首先用1分鐘通知第一名同學，第二分鐘由老師和1名同學兩人分別通知1名同學，現(xiàn)在通知了共l＋2＝3名同學，據(jù)此可以推出，第三分鐘可以通知3＋4＝7名同學，第四分鐘可以通知7＋8＝15名同學，所以要通知到全班14名同學，需要4分鐘，據(jù)此解答即可。詳解：第一分鐘通知1名同學；第二分鐘最多可以通知1＋2＝3（名）第三分鐘最多可以通知3＋4＝7（名）第四分鐘最多可以通知7＋8＝15（名）所以要電話通知全班14名同學，最快要4分鐘可以通知完。原題說法正確。故答案為：√點睛：解答本題的關鍵是明確已通知同學的人數(shù)加上老師是下一次要通知的隊員人數(shù)。20．×分析：老師首先用1分鐘通知第一名同學；第二分鐘由老師和1名同學兩人分別通知1名同學，現(xiàn)在通知的一共1＋2＝3名同學；第三分鐘可以推出通知的一共3＋4＝7名同學；以此類推，第四分鐘通知的一共7＋8＝15名，第五分鐘通知的一共15＋16＝31名，第六分鐘通知的一共31＋32＝63名，由此問題解決。詳解：第一分鐘通知到1名同學；第二分鐘最多可通知到3名同學；第三分鐘最多可通知到7名同學；第四分鐘最多可通知到15名同學；第五分鐘最多可通知到31名同學；第六分鐘最多可通知到63名同學；所以打電話通知45名同學，至少需要6分鐘才能通知到每一位同學。故答案為：×點睛：解決此題的關鍵是利用已通知的同學的人數(shù)加上老師是下一次要通知的同學人數(shù)。21．√分析：先通知1個同學，然后再與這個同學一起給2個同學打電話，然后這2名再與前面已通知的同學一起給其他同學打電話，依此類推，進行計算即可求解。詳解：第一分鐘通知到1個同學；第二分鐘最多可通知到3個同學；第三分鐘最多可通知到7個同學；第四分鐘最多可通知到15個同學；最少花4分鐘才能通知到每個同學。故答案為：√點睛：解決此題要明確已通知的人數(shù)加上通知的人是下一次要通知的人數(shù)。22．3分鐘；畫圖見詳解。分析：如下圖，從第1分鐘到第n分鐘所有接到通知的隊員和值班領導的總人數(shù)看：第1分鐘，共有2人，2＝21；第2分鐘，共有4人，4＝22；第3分鐘共有8人，8＝23；第4分鐘，共有16人，16＝24；第5分鐘，共有32人，32＝25；……由此推得：到第n分鐘，所有接到通知的隊員和值班領導的總人數(shù)為2n人，所有接到通知的隊員的總人數(shù)為（2n－1）人。詳解：解：設最少花n分鐘就能通知到每個人。2n－1＝72n＝7＋12n＝8n＝3答：最少花3分鐘就能通知到每個人。畫圖如下：

點睛：明確打電話的最優(yōu)方案及其中蘊涵的規(guī)律是解決此題的關鍵。23．3分鐘；見詳解分析：每分鐘通知1人，接到通知的人又可以通知下一個人，這樣最節(jié)省時間。找到規(guī)律，按規(guī)律求出通知7人至少需要的時間。詳解：如圖：第1分鐘通知1人；第2分鐘通知2人，接到通知的一共有：1＋2＝3（人）；第3分鐘通知4人，接到通知的一共有：3＋4＝7（人）；答：至少需要3分鐘才能通知每個隊員。點睛：明確每次已通知的人數(shù)加上老師是下一次要通知的人數(shù)。24．（1）5分鐘；（2）255人分析：首先用1分鐘通知第一位學生，第2分鐘由老師和1位學生兩人分別通知1位學生，現(xiàn)在一共通知到