同步練習：量詞1

1/11.1.2一、選擇題1．下列語句不是全稱命題的是()A．任何一個實數(shù)乘以零都等于零B．自然數(shù)都是正整數(shù)C．高二(一)班絕大多數(shù)同學是團員D．每一個向量都有大小2．下列命題是存在性命題的是()A．偶函數(shù)的圖象關于y軸對稱B．正四棱柱都是平行六面體C．不相交的兩條直線是平行直線D．存在實數(shù)大于等于33．下列是全稱命題且是真命題的是()A．?x∈R，x2>0B．?x∈Q，x2∈QC．?x0∈Z，xeq\o\al(2,0)>1D．?x，y∈R，x2＋y2>04．下列四個命題中，既是存在性命題又是真命題的是()A．斜三角形的內角是銳角或鈍角B．至少有一個實數(shù)x0，使xeq\o\al(2,0)>0C．任一無理數(shù)的平方必是無理數(shù)D．存在一個負數(shù)x0，使eq\f(1,x0)>25．下列命題不是“?x0∈R，xeq\o\al(2,0)>3”的表述方法的是()A．有一個x0∈R，使xeq\o\al(2,0)>3B．有些x0∈R，使xeq\o\al(2,0)>3C．任選一個x∈R，使x2>3D．至少有一個x0∈R，使xeq\o\al(2,0)>36．下列命題正確的是()A．對所有的正實數(shù)t,eq\r(t)為正且eq\r(t)<tB．存在實數(shù)x0，使xeq\o\al(2,0)－3x0－4＝0C．不存在實數(shù)x，使x<4且x2＋5x－24＝0D．存在實數(shù)x0，使得|x0＋1|≤1且xeq\o\al(2,0)>4二、填空題7．命題“有些負數(shù)滿足不等式(1＋x)(1－9x)>0”用“?”或“?”可表述為_________．8．填上適當?shù)牧吭~符號“?”“?”，使下列命題為真命題．(1)______x∈R，使x2＋2x＋1≥0；(2)______α，β∈R，使cos(α－β)＝cosα－cosβ；(3)______a，b∈R，使方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ax＋by＝1a2x＝2))，有唯一解．9．給出下列命題：①?x∈R，eq\r(x)是無理數(shù)；②?x，y∈R，若xy≠0，則x，y至少有一個不為0；③存在實數(shù)既能被3整除又能被19整除．其中真命題的序號為________．三、解答題10．指出下列命題中哪些是全稱命題，哪些是存在性命題，并判斷真假．(1)若a>0，且a≠1，則對任意實數(shù)x，ax>0.(2)對任意實數(shù)x1，x2，若x1<x2，則tanx1<tanx2.(3)?T0∈R，使|sin(x＋T0)|＝|sinx|.(4)?x0∈R，使xeq\o\al(2,0)＋1<0.11．判斷下列命題是全稱命題還是存在性命題，并用符號表示．(1)對任意實數(shù)α，有sin2α＋cos2α＝1；(2)存在一條直線，其斜率不存在；(3)所有的實數(shù)a、b，方程ax＋b＝0恰有惟一解；(4)存在實數(shù)x，使得eq\f(1,x2－x＋1)＝2.12．給出下列幾個命題：①至少有一個x0，使xeq\o\al(2,0)＋2x0＋1＝0成立；②對任意的x，都有x2＋2x＋1＝0成立；③對任意的x，都有x2＋2x＋1＝0不成立；④存在x0，使xeq\o\al(2,0)＋2x0＋1＝0成立．其中是全稱命題的個數(shù)為()A．1B．2C．3D．013．給出兩個命題：命題甲：關于x的不等式x2＋(a－1)x＋a2≤0的解集為?，命題乙：函數(shù)y＝(2a2－a)x為增函數(shù)．分別求出符合下列條件的實數(shù)a的范圍．(1)甲、乙至少有一個是真命題；(2)甲、乙中有且只有一個是真命題．1．判定一個命題是全稱命題還是存在性命題時，主要方法是看命題中是否含有全稱量詞或存在量詞，要注意的是有些全稱命題中并不含有全稱量詞，這時我們就要根據(jù)命題所涉及的意義去判斷．2．要判定一個全稱命題是真命題，必須對限定集合M中的每一個元素x驗證p(x)成立；但要判定一個全稱命題是假命題，卻只需找出集合M中的一個x＝x0，使得p(x0)不成立即可(這就是我們常說的“舉出一個反例”)．要判定一個特稱命題為真命題，只要在限定集合M中，至少能找到一個x＝x0，使得p(x0)成立即可；否則，這一存在性命題就是假命題．

參考答案1．C[“高二(一)班絕大多數(shù)同學是團員”，即“高二(一)班有的同學不是團員”，是存在性命題．]2．D[“存在”是存在量詞．]3．B[A、B、D中命題均為全稱命題，但A、D中命題是假命題．]4．B5．C[“任選一個x∈R，使x2>3”是全稱命題，不能用符號“?”表示，故選C.]6．B[t＝eq\f(1,4)時eq\r(t)＝eq\f(1,2)，此時eq\r(t)>t，所以A錯；由x2－3x－4＝0，得x＝－1或x＝4，因此當x0＝－1或x0＝4時，xeq\o\al(2,0)－3x0－4＝0，故B正確；由x2＋5x－24＝0，得x＝－8或x＝3，所以C錯；由|x＋1|≤1，得－2≤x≤0，由x2>4，得x<－2或x>2，所以D錯．]7．?x0<0，使(1＋x0)(1－9x0)>08．(1)?(2)?(3)?9．③解析①為假命題，例如eq\r(4)為有理數(shù)；②若xy≠0，則x，y全都不為0；③為真命題，例57＝3×19.10．解(1)(2)是全稱命題，(3)(4)是存在性命題．(1)∵ax>0(a>0，a≠1)恒成立，∴命題(1)是真命題．(2)存在x1＝0，x2＝π，x1<x2，但tan0＝tanπ，∴命題(2)是假命題．(3)y＝|sinx|是周期函數(shù)，π就是它的一個周期，∴命題(3)是真命題．(4)對任意x0∈R，xeq\o\al(2,0)＋1>0，∴命題(4)是假命題．11．解(1)是全稱命題，用符號表示為：?α∈R，sin2α＋cos2α＝1.(2)是存在性命題，用符號表示為：?直線l，l的斜率不存在．(3)是全稱命題，用符號表示為：?a、b∈R，方程ax＋b＝0恰有惟一解．(4)是存在性命題，用符號表示為：?x∈R，eq\f(1,x2－x＋1)＝2.12．B[命題②③都含有全稱量詞“任意的”，故②③是全稱命題．]13．解甲命題為真時，Δ＝(a－1)2－4a2<0，即a>eq\f(1,3)或a<－1.乙命題為真時，2a2－a>1，即a>1或a<－eq\f(1,2).(1)甲、乙至少有一個是真命題時，即上面兩個范圍取并集，∴a的取值范圍是{a|a<－eq\f(