人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練專題18.36 正方形（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）（附答案）

/專題18.36正方形（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題1．下列各組圖形中，對(duì)角線互相平分且相等的是（

）A．矩形與正方形B．菱形與矩形C．平行四邊形與菱形 D．菱形與正方形2．如圖，在矩形內(nèi)有一點(diǎn)，與分別平分和，點(diǎn)為矩形外一點(diǎn)，連接，，若，則添加下列條件不能判定四邊形是正方形的是（

）A． B． C． D．3．如圖，點(diǎn)E在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，且EC＝AE，Rt△FEG的兩直角邊EF，EG分別交BC，DC于點(diǎn)M，N．若正方形ABCD邊長為4，則重疊部分四邊形EMCN的面積為（

）A．2 B．4 C．6 D．84．如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是CD中點(diǎn)，連接OE，則下列結(jié)論中不一定正確的是（

）A．AB＝AD B．OE＝AB C．∠DOE＝∠EOC D．∠EOD＝∠EDO5．夾在兩條平行線間的正方形ABCD、等邊三角形DEF如圖所示，頂點(diǎn)A、F分別在兩條平行線上．若A、D、F在一條直線上，則∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系（

）A． B．C． D．6．如圖，正方形的邊長為，為邊上一點(diǎn)與點(diǎn)、不重合，連接，交于點(diǎn)當(dāng)是等腰三角形時(shí)，則的長為（

）A．B．C．D．7．如圖，在邊長為的正方形ABCD中，E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，連接CE，DF，G，H分別是CE，DF的中點(diǎn)，連接GH，則GH的長為（

）A． B．1 C．2 D．8．如圖，在正方形中，將邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，連接，，若，，則線段的長為（

）A． B． C． D．9．如圖所示，正方形的面積為9，是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形內(nèi)，在對(duì)角線上有一點(diǎn)P，使的和最小，則這個(gè)最小值為（

）A．4.5 B．9 C．2.5 D．310．如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEBC，PFCD，垂足分別為點(diǎn)E，F(xiàn)，連接AP，EF，給出下列四個(gè)結(jié)論：①AP＝EF；②PFE＝BAP；③PD＝EF；④APD可能是等腰三角形．其中正確的結(jié)論有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸上，頂點(diǎn)D在y軸上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)為____________．12．如圖，點(diǎn)E在邊長為5的正方形邊上，交的延長線于F，連接，過點(diǎn)A作的垂線，與分別交于點(diǎn)H、G．若，則的長為____．13．如圖，四邊形ABCD為正方形，點(diǎn)E、點(diǎn)G分別為BC、AB邊上的點(diǎn)，CE＝BG＝BE，連接DE、CG交于點(diǎn)F，若GF＝3，四邊形ABCD的面積為___．14．如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)G是邊BC上一點(diǎn)，DE⊥AG于點(diǎn)E，BF∥DE，且交AG于點(diǎn)F．已知DE＝10，BF＝6，則EF的長度為___．15．如圖，在正方形中，E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，的延長線與的延長線交于點(diǎn)H，與相交于點(diǎn)G，若，則的長為________．16．如圖，小實(shí)同學(xué)先將正方形紙片沿對(duì)折成兩個(gè)完全重合的矩形，再把紙片展平，然后折出上方矩形的對(duì)角線，再把邊沿折疊，使得A點(diǎn)落在上的H點(diǎn)處，若，則________．17．如圖，正方形的邊長為1，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接，點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為F，連接交于點(diǎn)G，則_______．18．如圖，現(xiàn)有一張邊長為1的正方形紙片，第1次沿著線段剪開，留下三角形；第2次取的中點(diǎn)，再沿著剪開，留下三角形；第3次取的中點(diǎn)，再沿著剪開，留下三角形……如此進(jìn)行下去，在第n次后，被剪去圖形的面積之和是_______．三、解答題19．如圖，在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE，BE，DE，過點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P，若，．(1)求證：；(2)求證：；(3)求正方形ABCD的面積．20．如圖，正方形和正方形有公共頂點(diǎn)D．(1)如圖1，連接和，直接寫出和的數(shù)量及位置關(guān)系；(2)如圖2，連接，M為中點(diǎn)，連接、，探究、的數(shù)量及位置關(guān)系，并說明理由；21．如圖，邊長為2的正方形ABCD，點(diǎn)P在射線BC上，將ABP沿AP向右翻折，得到AEP，DE所在直線與AP所在直線交于點(diǎn)F．(1)如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在邊BC上時(shí)，若∠BAP=20°，求∠AFD的度數(shù)；(2)若點(diǎn)P是BC邊上任意一點(diǎn)時(shí)（不與B，C重合），∠AFD的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？試證明你的結(jié)論；(3)如圖2，若點(diǎn)P在BC邊的延長線上時(shí)，∠AFD的度數(shù)是否會(huì)發(fā)生變化？試在圖中畫出圖形，并直接寫出結(jié)論；22．如圖，折疊矩形紙片，使點(diǎn)B落在邊上一點(diǎn)E處，折痕兩端點(diǎn)分別在，上（含端點(diǎn)），且，．設(shè)．(1)當(dāng)?shù)淖钚≈档扔赺_____時(shí)，才能使點(diǎn)B落在上一點(diǎn)E處；(2)當(dāng)點(diǎn)F與點(diǎn)C重合時(shí)，求的長．(3)當(dāng)時(shí)，點(diǎn)F離點(diǎn)B有多遠(yuǎn)？23．如圖一，P為正方形的邊上一動(dòng)點(diǎn)（P與B，C不重合），連接，過點(diǎn)B作交于點(diǎn)Q，將沿所在的直線對(duì)折得到，延長交的延長線于點(diǎn)M．(1)求證：；(2)如圖二，過點(diǎn)Q作，垂足為H，當(dāng)時(shí)，分別求的長；(3)當(dāng)時(shí)，求的長．24．如圖，四邊形是正方形，點(diǎn)在邊上任意一點(diǎn)（點(diǎn)不與點(diǎn)，點(diǎn)重合），點(diǎn)在的延長線上，．求證：；如圖，作點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)，連接、、，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)．①若，求的度數(shù)；②用等式表示線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．參考答案1．A【分析】根據(jù)矩形對(duì)角線的性質(zhì)，菱形對(duì)角線的性質(zhì)，平行四邊形對(duì)角線的性質(zhì)，正方形對(duì)角線的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解：∵矩形的對(duì)角線互相平分且相等，菱形的對(duì)角線互相平分且垂直，平行四邊形的對(duì)角線互相平分，正方形的對(duì)角線互相平分且相等且互相垂直，∴對(duì)角線互相平分且相等的是矩形與正方形，故選：A．【點(diǎn)撥】本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．2．C【分析】根據(jù)正方形的判定方法，結(jié)合矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．解：∵四邊形為矩形，∴，∵與分別平分和，∴，∴，∴；A.∵，，，∴，∴四邊形為菱形，∵，∴四邊形為正方形，故A不符合題意；B.∵，，∴，∴，，∴，∴四邊形為矩形，∵，∴四邊形為正方形，故B不符合題意；C.∵，，∴，∴為等邊三角形，∴，∴四邊形一定不是正方形，故C符合題意；D.∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴四邊形為矩形，∵，∴四邊形為正方形，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的判定，矩形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的判定方法．3．B【分析】連接ED，由EC=AE得到點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，然后結(jié)合正方形的性質(zhì)得到ED=EC、∠EDN=∠ECM=45°、∠DEC=90°，進(jìn)而結(jié)合EF⊥EG得到∠MEC=∠NED，從而得證△MEC≌△NED，再由全等三角形的性質(zhì)得到重疊部分四邊形EMCN的面積與△EDC的面積，最后由正方形的邊長求得結(jié)果．解：連接ED，∵AE=EC，∴點(diǎn)E是AC的中點(diǎn)，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DEC=90°，DE=EC，∠EDN=∠ECM=45°，∴∠DEN+∠NEC=90°，∵EF⊥EG，∴∠MEC+∠NEC=90°，∴∠DEN=∠CEM，∴△MEC≌△NED（ASA），∴，∴，∵正方形ABCD的邊長為4，∴AC=4，∴ED=EC=2，∴=?ED?EC=×2×2=4，∴重疊部分四邊形EMCN的面積為4．故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是連接ED構(gòu)造全等三角形．4．C【分析】由菱形的性質(zhì)可得AB=AD=CD，AC⊥BD，由直角三角形的性質(zhì)可得OE=DE=CE=CD=AB，即可判定A，B，D，再在C的條件下證明四邊形ABCD是正方形，從而可得答案．解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=AD=CD，AC⊥BD，故選項(xiàng)A正確，不合題意，∵點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)，∴OE=DE=CE=，故選項(xiàng)B正確，不合題意；∴∠EOD=∠EDO，故選項(xiàng)D正確，不合題意；若∠DOE＝∠EOC，而∴∴，∵∴四邊形ABCD是正方形，與已知條件矛盾，故C錯(cuò)誤，符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了菱形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，正方形的判定，掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．B【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)解答即可．解：∵夾在兩條平行線間的正方形ABCD、等邊三角形DEF如圖所示，頂點(diǎn)A、F分別在兩條平行線上，∴∠BAD=90°，∠DFE=60°，∵l1∥l2，A、D、F在一條直線上，∴∠1+∠BAD=∠2+∠DFE，即∠1+90°=∠2+60°，可得：∠2-∠1=30°，故選B．【點(diǎn)撥】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)解答．6．D【分析】當(dāng)是等腰三角形時(shí)，存在兩種情況：如圖，當(dāng)時(shí)，先計(jì)算的長，證明，可利的長，由線段的差可得的長；當(dāng)時(shí)，與重合，此種情況不符合題意．解：如圖，當(dāng)時(shí)，，四邊形是正方形，，，，，，，，由勾股定理得：，，；當(dāng)時(shí)，與重合，此種情況不符合題意．綜上，的長是．故選：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)，掌握等腰三角形的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵．7．B【分析】連接CH并延長交AD于P，連接PE，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PD＝CF＝，根據(jù)勾股定理和三角形的中位線定理即可得到結(jié)論．解：連接CH并延長交AD于P，連接PE，∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，AD∥BC，AB＝AD＝BC＝2，∵E，F(xiàn)分別是邊AB，BC的中點(diǎn)，∴，∵AD∥BC，∴∠DPH＝∠FCH，∵H是DF中點(diǎn)，∴DH=FH，在△PDH與△CFH中，，∴△PDH≌△CFH（AAS），∴PD＝CF＝，∴AP＝AD﹣PD＝，∴，∵點(diǎn)G，H分別是EC，PC的中點(diǎn)，∴GH＝EP＝1．故選B．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)．8．B【分析】過作，垂足為，根據(jù)兩個(gè)三角形全等的判定定理，確定，從而根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到，再根據(jù)將邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，確定為等腰三角形，結(jié)合“三線合一”得到是邊上的中線，進(jìn)而，即，在中，，，利用勾股定理求解即可得到答案．解：過作，垂足為，如圖所示：，，在正方形中，，，，，在和中，，，將邊繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，，，由“三線合一”可得是邊上的中線，即，，在中，，，設(shè)，則，由勾股定理得到，即，化簡得，解得或（線段長負(fù)值舍去），，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查求線段長，涉及正方形的性質(zhì)、兩個(gè)三角形全等的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)幾何概念、判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．9．D【分析】由于點(diǎn)B與D關(guān)于對(duì)稱，所以連接，與的交點(diǎn)即為P點(diǎn)．此時(shí)最小，而是等邊E的邊，，由正方形的面積為9，可求出的長，從而得出結(jié)果．解：設(shè)BE與交于點(diǎn)，連接，，∵點(diǎn)B與D關(guān)于對(duì)稱，∴，∴最?。哒叫蔚拿娣e為9，∴，又∵是等邊三角形，∴．故選：D【點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，找到對(duì)稱點(diǎn)，添加輔助線是關(guān)鍵．10．C【分析】由正方形的性質(zhì)證明，得出，由，證明四邊形PECF是矩形，得出，進(jìn)而得出，可知①符合題意；由矩形的性質(zhì)證明，得出，進(jìn)而得出，可知②符合題意；由正方形的性質(zhì)結(jié)合矩形的性質(zhì)得出是等腰直角三角形，進(jìn)而得出，由直角三角形的斜邊大于直角邊，可知，故，可知③不符合題意；只有或或時(shí)，才是等腰三角形，可知④符合題意；即可得出答案．解：如圖，連接PC，四邊形ABCD是正方形，，，在和中，（SAS），，，，，四邊形PECF是矩形，，，故①符合題意；四邊形PECF是矩形，，，在和中，（SAS），，，故②符合題意；四邊形PECF是矩形，，，，，是等腰直角三角形，，故③不符合題意；點(diǎn)P在BD上，只有或或時(shí)，才是等腰三角形，故④符合題意；綜上，①②④符合題意；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、直角三角形的斜邊大于直角邊、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的判定．11．（0，2）【分析】過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，證明△ODA≌△EAB（AAS），可得OA=BE=1，OD=AE，進(jìn)而可以解決問題．解：如圖，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，∵B的坐標(biāo)為（3，1），∴OE=3，BE=1，∵四邊形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠DAB=∠BEA=90°．∵OA⊥OD，∴∠AOD=∠BEA=90°．∠DAO+∠ODA=∠BAE+∠DAO=90°，∴∠ODA=∠BAE，在△ODA和△EAB中，，∴△ODA≌△EAB（AAS），∴OA=BE=1，OD=AE，∴OD=AE=OE-OA=3-1=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（0，2）．故答案為：（0，2）．【點(diǎn)撥】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．12．【分析】連接，首先證明出，得到，然后得到垂直平分，，，則，，在中利用勾股定理求解即可．解：如圖所示，連接，∵∴∴又∵∴，∴，又∵，∴H為的中點(diǎn)，∴垂直平分，∴，設(shè)，則，，∴，∵，∴中，，即，解得，∴的長為，故答案為：．【點(diǎn)撥】此題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)．13．20【分析】連接GE，根據(jù)正方形的性質(zhì)，易證△GBC≌△ECD（SAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可得GC⊥DE，設(shè)CE=BG=BE=x，根據(jù)列方程，可求出x的值，進(jìn)一步即可求出正方形ABCD的面積．解：連接GE，如圖所示：在正方形ABCD中，BC=CD，∠A=∠B=∠BCD=90°，又∵BG=CE，∴△GBC≌△ECD（SAS），∴∠GCB=∠EDC，∵∠GCB+∠FCD=90°，∴∠EDC+∠FCD=90°，∴∠DFC=90°，∴GC⊥DE，設(shè)CE=BG=BE=x，則BC=2x，∴正方形ABCD的邊長為2x，∴AG=2x-x=x，在△DCE中，根據(jù)勾股定理，得DE=x，∵，又∵GF=3，∴，解得x=，∴正方形ABCD的邊長為2，∴正方形ABCD的面積為2×2=20，故答案為：20．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，涉及全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，三角形的面積等，證明GC⊥DE是解題的關(guān)鍵．14．4【分析】因?yàn)锳F=AE+EF，則可以通過證明△ABF≌△DAE，從而得到AE=BF，AF=DE便得到了EF=DE-BF．解：證明：∵ABCD是正方形，∴AD=AB，∠BAD=90°∵DE⊥AG，∴∠AED=90°∴∠ADE+∠DAE=90°又∵∠BAF+∠DAE=∠BAD=90°，∴∠ADE=∠BAF．∵BF∥DE，∴∠AFB=∠DEG=∠AED．在△ABF與△DAE中，，∴△ABF≌△DAE（AAS）．∴BF=AE，AF=DE∵AF=AE+EF，∴EF=DE-BF=4，故答案為：4.【點(diǎn)撥】此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定的掌握情況，本題難度一般．15．10【分析】先證，從而證得，再由F為的中點(diǎn)，，證得B為的中點(diǎn)，再利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而求得長．解：∵正方形，∴，又∵E為的中點(diǎn)，F(xiàn)為的中點(diǎn)，∴，∴，在和中，∴∴,又∵，∴，∴,又∵F為的中點(diǎn)，∴,∴，故答案為：10．【點(diǎn)撥】本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)及直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，熟練掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16．##【分析】設(shè)，則可得．連接，即可構(gòu)造和，依據(jù)勾股定理得到，進(jìn)而得出關(guān)于x的方程，通過解方程即可得到的長．解：解∶如圖所示，連接，在中，∴，又∵，∴，設(shè)，則，由折疊可得，，∴，在和中，，即，解得，∴．故答案為∶．【點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形的性質(zhì)以及翻折變換(折疊問題)以及勾股定理，折疊的本質(zhì)屬于軸對(duì)稱變換，關(guān)鍵是抓住折疊前后的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．17．##【分析】延長交于H，連接，作，，根據(jù)正方形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，得到，和是等腰直角三角形，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，利用“”證明，，設(shè)，利用勾股定理得到，進(jìn)而得到，然后利用面積法求出，最后再利用勾股定理即可求出的長．解：延長交于H，連接，過點(diǎn)G作于M，于N，四邊形是正方形，，，，，和是等腰直角三角形，為中點(diǎn)，，點(diǎn)A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為F，，，，在和中，，，，設(shè)，則，，在中，，，，，，，，，在等腰中，，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了正方形的性質(zhì)，軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)，求出的長是解題關(guān)鍵．18．【分析】求出；；；以此類推求出，即可求出剩余圖形的面積為：，進(jìn)一步可求出減去圖形的面積為：．解：由題意可知：第1次沿著線段剪開之后，剩余；第2次沿著線段剪開之后，剩余；第3次沿著線段剪開之后，剩余；以此類推：第n次沿著線段剪開之后，剩余；∴剩余圖形的面積為：，∵正方形的面積為1，減去圖形的面積為：．故答案為：【點(diǎn)撥】本題考查圖形規(guī)律問題，有關(guān)線段中線面積問題．正方形面積，解題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律求出最后剩余的面積，19．(1)見分析 (2)見分析 (3)【分析】(1)由ABCD是正方形得到，，由得到，進(jìn)一步得到，再根據(jù)“邊角邊”即可證明；(2)由及得到，進(jìn)而得到，由(1)中全等得到，最后由即可證明；(3)過點(diǎn)B作交AE的延長線于點(diǎn)F，證明為等腰直角三角形，求出，在中由勾股定理求出即可得到正方形的面積．（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴，∵，∴．∴，即．∵，∴．（2）證明：如下圖：∵，，∴·∴，∵，∴，∴，∴．（3）解：如圖，過點(diǎn)B作交AE的延長線于點(diǎn)F．∵，，∴由勾股定理得：．由(2)知，，∴由勾股定理得：，∵，∴，∵，∴，∴，由勾股定理得：，∴，∴．∴，在中，由勾股定理得：，．【點(diǎn)撥】本題借助正方形的性質(zhì)考查了三角形全等的判定方法、等腰直角三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理求線段長等知識(shí)點(diǎn)；本題中第(3)問的關(guān)鍵點(diǎn)是過點(diǎn)B作交AE的延長線于點(diǎn)F，進(jìn)而構(gòu)造等腰直角三角形，利用其性質(zhì)求解．20．(1)，；(2)且，理由見分析【分析】（1）如圖，延長交于，交于Q，證明，可得到和的關(guān)系；（2）延長至H，使，延長交于，再證明，最后由中位線得到結(jié)論；（1）解：∵四邊形和四邊形是正方形，∴，，，∴，∴，∴，，如圖，延長交于，交于Q，∵，∴，∴，∴且．（2）且，理由如下：延長至點(diǎn)H，使得，連接，延長交于，則，∵，，∴，又∵，，∴，∴，，∵，∴，而，∴，∴，∵點(diǎn)M，D分別是，的中點(diǎn)，∴，，∴，且．【點(diǎn)撥】本題主要考查了正方形、三角形全等、三角形的中位線，解題的關(guān)鍵是熟練掌握正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，對(duì)于想象能力不太好的同學(xué)，可以先畫出對(duì)應(yīng)的圖形，然后根據(jù)圖形特點(diǎn)逐步解題．(1)∠AFD=45°；(2)∠AFD的大小不會(huì)改變，始終是45°，理由見分析 (3)∠AFD的大小不會(huì)改變，始終是45°【分析】（1）先求出∠DAE=20°，進(jìn)而求出∠ADE=65°，最后再用三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；（2）設(shè)∠BAP=∠EAP=α，同（1）的方法即可得出結(jié)論；（3）設(shè)∠BAP=∠EAP=α，同（2）的方法即可得出結(jié)論．（1）解：由折疊的性質(zhì)知∠EAP=∠BAP=20°，AB=AD=AE，∴∠DAE=90°20°×2=50°．∵在ADE中，AD=AE，∠DAE=50°，∴∠ADE=∠AED=（180°50°）÷2=65°．∵在AFD中，∠FAD=90°20°=70°，∠ADF=65°，∴∠AFD=180°70°65°=45°；（2）解：∠AFD的大小不會(huì)改變，始終是45°，設(shè)∠BAP=∠EAP=α，則∠EAD=90°2α，∠FAD=90°α．∵在ADE中，AD=AE，∠EAD=90°2α，∴∠ADE=（180°∠EAD）=（180°90°+2α）=45°+α．∴在ADF中，∠F=180°∠FAD∠ADE=180°（90°α）（45°+α）=45°；（3）解：∠AFD的大小不會(huì)改變，始終是45°，設(shè)∠BAP=∠EAP=α，則∠EAD=2α90°，∵在ADE中，AD=AE，∠EAD=2α90°，∴∠AED=（180°∠EAD）=（180°2α+90°）=135°α．∴在AEF中，∠AFD=180°∠FAE∠AED=180°α（135°α）=45°．【點(diǎn)撥】此題主要考查了折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)，找出對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵．22．(1)6 (2) (3)【分析】（1）根據(jù)折疊的性質(zhì)，得到，根據(jù)垂線段最短原理，當(dāng)時(shí)，最小，此時(shí)四邊形是正方形，從而得到的最小值等于，計(jì)算即可．（2）根據(jù)折疊性質(zhì)，勾股定理得，根據(jù)，引入未知數(shù)，建立等式計(jì)算即可．（3）過點(diǎn)F作，垂足為H，判定四邊形是矩形，根據(jù)勾股定理，得，計(jì)算即可．（1）解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，根據(jù)垂線段最短原理，當(dāng)時(shí)，最小，因?yàn)榫匦渭埰?，所以四邊形是正方形，所以，故答案為?．（2）解：根據(jù)折疊的性質(zhì)，得，因?yàn)榫匦渭埰?，，，所以，，，，所以，所以，?/p>