第1章 傳輸線理論和阻抗匹配課件

第一章傳輸線理論和阻抗匹配1.1傳輸線的構(gòu)成1.2傳輸線等效電路表示法1.3傳輸線方程及其解1.4傳輸線的基本特性參數(shù)1.5均勻無耗傳輸線的工作狀態(tài)1.6信號(hào)源的功率傳輸和有載傳輸1.7阻抗和導(dǎo)納（SMITH）圓圖1.8阻抗匹配與調(diào)諧1.9有耗傳輸線第1章傳輸線理論和阻抗匹配

傳輸線是用以從一處至另一處傳輸電磁能量的裝置。傳輸線理論是分布參數(shù)電路理論，它在場(chǎng)分析和基本電路理論之間架起了橋梁。隨著工作頻率的升高，波長不斷減小，當(dāng)波長可以與電路的幾何尺寸相比擬時(shí)，傳輸線上的電壓和電流將隨空間位置而變化，使電壓和電流呈現(xiàn)出波動(dòng)性，這一點(diǎn)與低頻電路完全不同。傳輸線理論用來分析傳輸線上電壓和電流的分布，以及傳輸線上阻抗的變化規(guī)律。在射頻頻段，基爾霍夫定律不再適用，必須使用傳輸線理論取代低頻電路理論。本章主要從路的觀點(diǎn)出發(fā)，以平行雙導(dǎo)線為例闡述傳輸線理論。1.1傳輸線的構(gòu)成第1章傳輸線理論和阻抗匹配

傳輸線的構(gòu)成

傳輸線主要從兩方面考慮其構(gòu)成：一是從電性能方面考慮，有傳輸模式、色散、工作頻帶、功率容量、損耗等幾個(gè)指標(biāo)；二是從機(jī)械性能方面考慮，有尺寸、制作難易度、集成難易度等幾個(gè)指標(biāo)。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

1.傳輸線的電性能從傳輸模式上看，傳輸線上傳輸?shù)碾姶挪ǚ秩N類型：（1）TEM波（橫電磁波）：電場(chǎng)和磁場(chǎng)都與電磁波傳播方向相垂直.EZ=HZ=0（2）TE波（橫電波）：電場(chǎng)與電磁波傳播方向相垂直，傳播方向上有磁場(chǎng)分量.EZ=0,HZ≠0（3）TM波（橫磁波）：磁場(chǎng)與電磁波傳播方向相垂直，傳播方向上有電場(chǎng)分量.HZ=0,EZ≠0

第1章傳輸線理論和阻抗匹配常用的TEM波傳輸線有平行雙導(dǎo)線、同軸線、帶狀線和微帶線（傳輸準(zhǔn)TEM波）等，屬于雙（多）導(dǎo)體傳輸線，如圖所示。常用TEM波傳輸線

平行雙導(dǎo)線同軸線帶狀線微帶線TEM波傳輸線TEM波傳輸線第1章傳輸線理論和阻抗匹配常用的TE波、TM波傳輸線，屬于單導(dǎo)體傳輸線，如：金屬波導(dǎo)、介質(zhì)波導(dǎo)。(1)金屬波導(dǎo)：矩形波導(dǎo)圓波導(dǎo)脊波導(dǎo)橢圓波導(dǎo)(2)介質(zhì)波導(dǎo)：TE波、TM波傳輸線第1章傳輸線理論和阻抗匹配

(1)射頻電路的傳輸線上只傳輸TEM波或準(zhǔn)TEM波。特點(diǎn)：

TEM傳輸線無色散。（色散：電磁波的傳輸速率與頻率有關(guān)）。

TEM傳輸線的工作頻帶較寬，0~幾GHz。

TEM傳輸線的功率容量和損耗應(yīng)能滿足射頻設(shè)計(jì)要求。但TEM傳輸線高頻能量損耗大。

(2)微波電路的傳輸線上還傳輸TE波、TM波，以及TE/TM混合波，使用波導(dǎo)。特點(diǎn)：

TE或TM傳輸線高頻能量損耗小，功率容量大，但體積大，頻帶窄。TEM波、TE/TM波傳輸線特點(diǎn)第1章傳輸線理論和阻抗匹配

2.傳輸線的機(jī)械性能 傳輸線的機(jī)械性能包括物理尺寸、制作難易度、與其他元器件相集成的難易度等指標(biāo)。出于上述機(jī)械性能的考慮，傳輸線有平面化趨勢(shì)。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

1.平行雙導(dǎo)線

2.同軸線

3.帶狀線和微帶線第1章傳輸線理論和阻抗匹配

平行雙導(dǎo)線第1章傳輸線理論和阻抗匹配

同軸線第1章傳輸線理論和阻抗匹配

帶狀線第1章傳輸線理論和阻抗匹配

微帶線第1章傳輸線理論和阻抗匹配1.2傳輸線等效電路表示法1.2.1長線

傳輸線理論是長線理論。傳輸線是長線還是短線，取決于傳輸線的電長度而不是它的幾何長度。

電長度定義為傳輸線的幾何長度l與其上工作波長λ的比值。當(dāng)傳輸線的幾何長度l比其上所傳輸信號(hào)的工作波長λ還長或者可以相比擬時(shí)，傳輸線稱為長線；反之則可稱為短線。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

長線和短線是相對(duì)的概念，在射頻電路中，傳輸線的幾何長度有時(shí)只不過幾厘米，但因?yàn)檫@個(gè)長度已經(jīng)大于工作波長或與工作波長差不多，仍稱它為長線；相反地，輸送市電的電力線，即使幾何長度為幾千米，但與市電的波長（6000km）相比，還是小許多，所以還是只能看作是短線。電路理論與傳輸線理論的區(qū)別，主要在于電路尺寸與波長的關(guān)系。電路分析中網(wǎng)絡(luò)與線路的尺寸比工作波長小很多，因此可以不考慮沿線各點(diǎn)電壓和電流的幅度和相位變化，沿線電壓和電流只與時(shí)間因子有關(guān)，與空間位置無關(guān)，這符合基礎(chǔ)電路理論。第1章傳輸線理論和阻抗匹配舉例TEM波傳輸線上電磁波的相速度為是工作頻率，是傳輸線上電磁波的波長。例如，對(duì)于帶狀線，當(dāng)射頻頻率是1GHz，兩接地導(dǎo)體板間介質(zhì)的=9.5時(shí)，帶狀線是長線還是短線？分析：波長與帶狀線的尺寸差不多，用長線理論分析。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

傳輸線屬長線，沿線各點(diǎn)的電壓和電流（或電場(chǎng)和磁場(chǎng)）既隨時(shí)間變化，又隨空間位置變化，是時(shí)間和空間的函數(shù)，傳輸線上電壓和電流呈現(xiàn)出了波動(dòng)性，所以長線用傳輸線理論來分析。傳輸線理論是對(duì)長線而言的，用來分析傳輸線上電壓和電流的分布，以及傳輸線上阻抗的變化規(guī)律。在射頻頻段，必須使用傳輸線理論取代電路理論。傳輸線理論是電路理論與電磁場(chǎng)波動(dòng)理論的結(jié)合，傳輸線理論可以認(rèn)為是電路理論的擴(kuò)展，也可以認(rèn)為是電磁場(chǎng)波動(dòng)方程的解。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

1.2.2傳輸線的分布參數(shù)

由電磁場(chǎng)理論知，當(dāng)高頻信號(hào)通過傳輸線時(shí)，會(huì)產(chǎn)生下列分布參數(shù)：導(dǎo)線流過電流時(shí)，周圍會(huì)產(chǎn)生高頻磁場(chǎng)，因而沿導(dǎo)線各點(diǎn)會(huì)存在串聯(lián)分布電感；兩導(dǎo)線間加上電壓時(shí)，線間會(huì)存在高頻電場(chǎng)，于是線間會(huì)產(chǎn)生并聯(lián)分布電容；電導(dǎo)率有限的導(dǎo)線流過電流時(shí)會(huì)發(fā)熱，而且高頻時(shí)由于趨膚效應(yīng)，電阻會(huì)加大，即表明線本身有分布電阻；導(dǎo)線間介質(zhì)非理想時(shí)有漏電流，這就意味著導(dǎo)線間有分布漏電導(dǎo)。這些分布參數(shù)在低頻時(shí)的影響較小，可忽略；而在高頻時(shí)引起的沿線電壓、電流幅度變化、相位滯后是不能忽略的，這就是所謂的分布參數(shù)效應(yīng)。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

傳輸線上各點(diǎn)的電壓和電流（或電場(chǎng)和磁場(chǎng)）不相同，可以從傳輸線的等效電路得到解釋，這就是傳輸線的分布參數(shù)概念。 分布參數(shù)是相對(duì)于集總參數(shù)而言的。傳輸線理論是分布參數(shù)電路理論，認(rèn)為分布電阻、分布電感、分布電容和分布電導(dǎo)這4個(gè)分布參數(shù)存在于傳輸線的所有位置上。隨著頻率的增高，分布參數(shù)引起的阻抗效應(yīng)增大，不能再忽略了。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

根據(jù)傳輸線上分布參數(shù)是否均勻分布，傳輸線可分為均勻傳輸線和不均勻傳輸線，這里主要討論均勻傳輸線。所謂均勻傳輸線，是指?jìng)鬏斁€的幾何尺寸、相對(duì)位置、導(dǎo)體材料及導(dǎo)體周圍媒質(zhì)特性沿電磁波的傳輸方向不改變的傳輸線，即沿線的分布參數(shù)是均勻分布的。

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分布參數(shù)定義如下。

分布電阻R定義為傳輸線單位長度上的總電阻值，單位為Ω/m。

分布電導(dǎo)G定義為傳輸線單位長度上的總電導(dǎo)值，單位為S/m。

分布電感L定義為傳輸線單位長度上的總電感值，單位為H/m。

分布電容C定義為傳輸線單位長度上的總電容值，單位為F/m。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

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將傳輸線分割成許多微分段dz，這樣，每個(gè)微分段可看成集總參數(shù)電路。傳輸線的等效電路1.2.3傳輸線的等效電路

第1章傳輸線理論和阻抗匹配1.3傳輸線方程及其解1.3.1均勻傳輸線方程

傳輸線方程是研究傳輸線上電壓、電流的變化規(guī)律，以及它們之間相互關(guān)系的方程。對(duì)于均勻傳輸線，由于分布參數(shù)是沿線均勻分布的，所以只需考慮線元dz的情況。第1章傳輸線理論和阻抗匹配圖1.2傳輸線上電壓和電流的定義及其等效電路應(yīng)用克希霍夫電壓和電流定律，得：（1.1）第1章傳輸線理論和阻抗匹配將dz除兩邊，并取極限dz

0，得傳輸線方程（電報(bào)方程）式中，v和i既是位置（距離z）的函數(shù)，又是時(shí)間t的函數(shù)（1.2）第1章傳輸線理論和阻抗匹配考慮電壓電流瞬時(shí)值隨t做簡諧振蕩，其中和為傳輸線z處電壓電流的復(fù)有效值（振幅）。上式可簡化為：(1.3a)(1.3b)第1章傳輸線理論和阻抗匹配1.3.2傳輸線方程的解同時(shí)求解（1.3）式兩個(gè)方程，對(duì)其兩邊再微分一次，給出V(z)和I(z)的波動(dòng)方程為：式中（1.5）為傳輸線上波的傳播常數(shù)，并且是頻率的函數(shù)。一般情況下，為復(fù)數(shù)，其實(shí)部稱為衰減常數(shù)，虛部β稱為相移常數(shù)。（1.4a)（1.4b)第1章傳輸線理論和阻抗匹配二階常微分方程（1.4）的通解可以表示為其中，和為待定常數(shù)，由邊界條件確定。為傳輸線的特性阻抗。（1.6a)（1.6b)（1.7)第1章傳輸線理論和阻抗匹配1.3.3均勻無耗傳輸線方程的解

上述解適用于一般傳輸線，包括損耗的影響，故得出的傳播常數(shù)和特性阻抗均為復(fù)數(shù)。但在很多實(shí)際情況下，傳輸線的損耗很小，可以忽略，從而使上述結(jié)果可以簡化。設(shè)（1.5）式中的R=G=0,則傳播常數(shù)為即無損耗線的衰減為0，這時(shí)與頻率無關(guān)。波長為相速為（1.8)（1.9)（1.10)（1.11)第1章傳輸線理論和阻抗匹配對(duì)于均勻無耗傳輸線方程，（1.6）的通解變?yōu)锳1e－jβz表示向+z方向傳播的行波，A2ejβz表示向-z方向傳播的行波，傳輸線上電壓的解呈現(xiàn)出波動(dòng)性。下面由邊界條件確定常數(shù)A1和A2。（1.12)第1章傳輸線理論和阻抗匹配如圖所示，傳輸線的邊界條件通常有二種，一種是已知傳輸線終端電壓V2和終端電流I2；另一種是已知傳輸線始端電壓V1和始端電流I1。分別加以討論。由邊界條件確定待定常數(shù)第1章傳輸線理論和阻抗匹配已知傳輸線終端電壓V2和終端電流I2這是一種最常用的情況。將z=l,V(l)=V2,I(l)=I2代入式（1.12），得到令，則均勻無耗傳輸線方程的解為變成正弦形式（1.13a)（1.13b)第1章傳輸線理論和阻抗匹配2、已知傳輸線始端電壓V1和始端電流I1，

將z=0,V(0)=V1,I(0)=I1代入式（1.12），得到則均勻無耗傳輸線方程的解為（1.14)第1章傳輸線理論和阻抗匹配對(duì)于均勻無耗傳輸線，電壓電流瞬時(shí)值的表達(dá)式：入射波反射波第1章傳輸線理論和阻抗匹配舉例：均勻無耗傳輸線，特性阻抗Z0=200，終端接負(fù)載電阻ZL,電壓入射波的復(fù)有效值為20V，電壓反射波的復(fù)有效值為2V，求距離終端z1=3λ/4處的合成電壓復(fù)有效值V(z1)和電流復(fù)有效值I(z1)，以及瞬時(shí)值v(z1,t)和i(z1,t)。第1章傳輸線理論和阻抗匹配1.4傳輸線的基本特性參數(shù)由式（1.12）均勻傳輸線方程的通解可知：傳輸線上任意一點(diǎn)的電壓V(z)為與之和，其中：表示沿+z方向傳播的電磁波，稱為入射電壓;表示沿-z方向傳播的電磁波，稱為反射電壓，入射電壓與反射電壓均為行波。傳輸線上任意一點(diǎn)的電流I(z)為與之差，其中表示沿+z方向傳播的電磁波，稱為入射電流;表示沿-z方向傳播的電磁波，稱為反射電流，入射電流與反射電流均為行波。第1章傳輸線理論和阻抗匹配基本特性參數(shù)

傳輸線上入射電壓與入射電流之比，稱為傳輸線的特性阻抗；傳輸線上反射電壓與入射電壓之比，稱為傳輸線的反射系數(shù)；傳輸線上總電壓V(z)與總電流I(z)之比，稱為傳輸線的輸入阻抗。第1章傳輸線理論和阻抗匹配基本特性參數(shù)特性阻抗、反射系數(shù)、輸入阻抗均為傳輸線的特性參數(shù)。此外，傳播常數(shù)、傳輸功率也為傳輸線的特性參數(shù)。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

1.4.1特性阻抗

傳輸線上入射電壓與入射電流之比（也即行波電壓與行波電流之比），稱為傳輸線的特性阻抗，特性阻抗用Z0表示。由式（1.7）可以得到傳輸線特性阻抗的一般公式為第1章傳輸線理論和阻抗匹配

射頻傳輸線特性阻抗近似為

（1.15）

可見,在射頻情況下可以認(rèn)為傳輸線的特性阻抗為純電阻。例：計(jì)算平行雙導(dǎo)線、同軸線的特性阻抗。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

平行雙導(dǎo)線的特性阻抗平行雙導(dǎo)線的特性阻抗值一般為250～700Ω，常用的是250Ω、400Ω和600Ω。同理，同軸線的特性阻抗為同軸線的特性阻抗值一般為40～100Ω，常用的有50Ω和75Ω。

第1章傳輸線理論和阻抗匹配

1.4.2反射系數(shù)

傳輸線上的波一般為入射波與反射波的疊加。波的反射現(xiàn)象是傳輸線上最基本的物理現(xiàn)象，傳輸線的工作狀態(tài)也主要決定于反射的情況。為了表示傳輸線的反射特性，引入反射系數(shù)Γ。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

傳輸線上的入射電壓、反射電壓和反射系數(shù)第1章傳輸線理論和阻抗匹配

1.反射系數(shù)Γ的定義及表示式

反射系數(shù)是指?jìng)鬏斁€上某點(diǎn)的反射電壓與入射電壓之比，也等于傳輸線上某點(diǎn)反射電流與入射電流之比的負(fù)值。反射系數(shù)為（1.16）由（1.13）

第1章傳輸線理論和阻抗匹配

因此，反射系數(shù)為其中，終端反射系數(shù)為反射系數(shù)又可以改寫為式（1.19）說明無耗傳輸線上任一點(diǎn)反射系數(shù)的模值是相同的。這一結(jié)論非常重要，說明無耗傳輸線上任一點(diǎn)反射波與入射波雖然相位有差異，但振幅之比為常數(shù)。（1.17）（1.18）（1.19）第1章傳輸線理論和阻抗匹配

綜上所述，可以得到如下結(jié)論：（1）反射系數(shù)隨傳輸線位置變化。（2）反射系數(shù)為復(fù)數(shù)，這反映出反射波與入射波之間有相位差異。（3）無耗傳輸線上任一點(diǎn)反射系數(shù)的模值是相同的，說明無耗傳輸線上任一點(diǎn)反射波與入射波振幅之比為常數(shù)。（4）反射系數(shù)是周期性函數(shù)，周期為。

第1章傳輸線理論和阻抗匹配2.終端反射系數(shù)與終端負(fù)載的關(guān)系由和式（1.18），得到傳輸線終端負(fù)載ZL決定著終端反射系數(shù)ΓL。由于無耗傳輸線上任意點(diǎn)的反射系數(shù)模值是相同的，所以終端負(fù)載ZL決定著無耗傳輸線上反射波的振幅。按照終端負(fù)載ZL的性質(zhì)，傳輸線上將有3種不同的工作狀態(tài)：（1.20）第1章傳輸線理論和阻抗匹配

（1）當(dāng)ZL=Z0時(shí)，ΓL=0，傳輸線上無反射波，只有入射波，稱為行波狀態(tài)。（2）當(dāng)ZL=0（終端短路）時(shí)，ΓL=－1；當(dāng)ZL=∞（終端開路）時(shí)，ΓL=1；當(dāng)ZL=±jXL（終端接純電抗負(fù)載）時(shí)，|ΓL|=1。這3種情況反射波與入射波振幅相等，只是相位有差異，入射波能量全部被反射，負(fù)載沒有任何吸收，稱為全反射狀態(tài)，即駐波狀態(tài)。（3）當(dāng)ZL=RL±XL時(shí)，0<|ΓL|<1，入射波能量部分被負(fù)載吸收，部分被反射，稱為部分反射工作狀態(tài)，為行駐波狀態(tài)。端接不同負(fù)載時(shí)的三種不同的工作狀態(tài)：第1章傳輸線理論和阻抗匹配

3.駐波比和行波系數(shù) 由上面的結(jié)果可以看出，反射系數(shù)是復(fù)數(shù)，且隨傳輸線的位置而改變。為更方便地表示傳輸線的反射特性，工程上引入駐波比的概念。

駐波比（也稱為電壓駐波比）定義為傳輸線上電壓最大點(diǎn)與電壓最小點(diǎn)的電壓振幅之比，用ρ或VSWR表示，即電壓駐波比的倒數(shù)為行波系數(shù)，用K表示，即（1.21）（1.22）第1章傳輸線理論和阻抗匹配

傳輸線上電壓為最大值的點(diǎn)也稱為電壓波腹點(diǎn)，電壓為最小值的點(diǎn)也稱為電壓波谷點(diǎn)或電壓波節(jié)點(diǎn)；同樣，傳輸線上電流為最大值的點(diǎn)也稱為電流波腹點(diǎn)，電流為最小值的點(diǎn)也稱為電流波谷點(diǎn)或電流波節(jié)點(diǎn)。由于可見，傳輸線上各點(diǎn)電壓電流振幅是不同的，以λ/2線長做周期變化，在一個(gè)周期內(nèi)電壓電流有最大最小值，于是有：第1章傳輸線理論和阻抗匹配

（1.23）即

（1.24）其中，駐波比行波系數(shù)第1章傳輸線理論和阻抗匹配

結(jié)論：（1）當(dāng)|ΓL|=0，也即行波狀態(tài)時(shí)，駐波比ρ=1，行波系數(shù)K=1。（2）當(dāng)|ΓL|=1，也即駐波狀態(tài)時(shí)，駐波比ρ=∞，行波系數(shù)K=0。（3）當(dāng)0<|ΓL|<1，也即行駐波狀態(tài)時(shí)，駐波比1<ρ<∞，行波系數(shù)0<K<1。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

4.電壓和電流的最大值和最小值 電壓的振幅最大值、電流的振幅最小值，分別為（1.25）即傳輸線上電壓最大值所在點(diǎn)，電流為最小值。而且，傳輸線上電壓的最大值與電流的最大值之比等于特性阻抗Z0，第1章傳輸線理論和阻抗匹配

綜上所述，得到如下結(jié)論：（1）傳輸線上電壓最大值所在點(diǎn)，電流為最小值。（2）傳輸線上電壓最小值所在點(diǎn)，電流為最大值。（3）傳輸線上電壓最大值與電流最大值之比等于特性阻抗。（4）傳輸線上電壓最小值與電流最小值之比等于特性阻抗。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

1.4.3輸入阻抗

傳輸線上任意一點(diǎn)電壓V（z）與電流I（z）之比稱為傳輸線的輸入阻抗。輸入阻抗為

（1.26）將（1.13b）代入（1.26），得到（1.27）

傳輸線上任一點(diǎn)的阻抗是由該點(diǎn)向負(fù)載看進(jìn)去的阻抗，也即輸入阻抗.第1章傳輸線理論和阻抗匹配

傳輸線上的輸入阻抗第1章傳輸線理論和阻抗匹配

例:設(shè)終端負(fù)載為，求距離終端λ/4處的傳輸線的輸入阻抗。解：距離終端λ/4處的傳輸線，有由（1.27）可以得到λ/4傳輸線的輸入阻抗為即：當(dāng)為實(shí)數(shù)，λ/4傳輸線具有變換阻抗的作用。（1.28）第1章傳輸線理論和阻抗匹配1.4.4輸入阻抗與反射系數(shù)之間的關(guān)系輸入阻抗與反射系數(shù)之間的關(guān)系：終端負(fù)載阻抗與反射系數(shù)之間的關(guān)系：(1.29a)(1.30a)(1.29b)(1.30b)第1章傳輸線理論和阻抗匹配

傳輸線的輸入阻抗有下述結(jié)論:（1）當(dāng)負(fù)載ZL=Z0時(shí)，輸入阻抗Zin（z′）=Z0。這是負(fù)載匹配的情況，負(fù)載匹配時(shí)傳輸線上所有點(diǎn)的輸入阻抗Zin（z′）都等于特性阻抗Z0。（2）當(dāng)負(fù)載ZL≠Z0時(shí)，輸入阻抗Zin（z′）隨傳輸線的位置z′而變，輸入阻抗Zin（z′）與負(fù)載阻抗ZL不相等。（3）輸入阻抗Zin（z′）是周期性函數(shù)，周期為λ/2。（4）輸入阻抗Zin（z′）每經(jīng)過λ/4的奇數(shù)倍處，傳輸線都具有阻抗變化特性。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

1.4.5傳播常數(shù) 傳播常數(shù)γ是描述傳輸線上入射波和反射波的衰減和相位變化的參數(shù)。傳播常數(shù)的一般公式為γ一般是頻率的復(fù)雜函數(shù)，應(yīng)用很不方便。對(duì)于無耗和射頻低耗情況，其表示式可以大為簡化。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

對(duì)于無耗傳輸線對(duì)于射頻低耗傳輸線

,

第1章傳輸線理論和阻抗匹配1.衰減常數(shù)

衰減常數(shù)表示單位長度行波振幅的變化，這種變化慣以用相對(duì)電平和絕對(duì)電平兩種方式來表示。相對(duì)電平常用分貝（dB）和奈培（Np）這兩個(gè)單位表示，絕對(duì)電平常用分貝毫瓦（dBm）和分貝瓦（dBW）這兩個(gè)單位表示。（1）傳輸線上兩點(diǎn)之間相對(duì)電平的表示①dB： 若傳輸線有衰減，可以將傳輸線上兩點(diǎn)功率電平P1和P2的比值用dB表示dB②Np：傳輸線中的衰減也常用Np表示NpdB與Np的關(guān)系為：

1Np=8.686dB，1dB=0.115Np第1章傳輸線理論和阻抗匹配

（2）傳輸線上兩點(diǎn)之間絕對(duì)電平的表示①dBm dBm的定義是功率電平對(duì)1mW的比，即功率（dBm）=②dBWdBW的定義是功率電平對(duì)1W的比，即

功率（dBW）=

30dBm=0dBW第1章傳輸線理論和阻抗匹配

2.相移常數(shù)

相移常數(shù)表示單位長度行波相位的變化。

相速度vp是行波的等相位面移動(dòng)的速度：對(duì)于無耗傳輸線，

將同軸線和平行雙線的L，C代入vp，有表明傳輸線上波的速度與同介質(zhì)中波的速度相同。

相波長：表示波在一個(gè)周期內(nèi)等相位面沿傳輸線移動(dòng)的距離。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

1.4.6傳輸功率 對(duì)于無耗線，通過線上任意點(diǎn)的傳輸功率都是相同的，為簡便起見，在電壓波腹點(diǎn)（也即電流波谷點(diǎn)）處計(jì)算傳輸功率，傳輸功率為式中，K為行波系數(shù)，|V|max決定于傳輸線間的擊穿電壓Vbr，在不發(fā)生擊穿的前提下，傳輸線允許傳輸?shù)淖畲蠊β蕿閭鬏斁€的功率容量，其值為可見傳輸線的功率容量與行波系數(shù)有關(guān)，K越大，功率容量就越大。第1章傳輸線理論和阻抗匹配例題

Z01=Z0/2bca2Z0=Z0例題：如圖，均勻無耗傳輸線系統(tǒng)，設(shè)Z0已知。試求:（1）在a點(diǎn)處往負(fù)載方向看的輸入阻抗Zin；（答案：9Z0/2）（2）傳輸線上各點(diǎn)處的反射系數(shù)Γa，Γb，Γc；（答案：7/11,-7/11,1/3）（3）各段傳輸線的電壓駐波比ρa(bǔ)b，ρbc.

（答案：9/2,2）Zin第1章傳輸線理論和阻抗匹配1.5均勻無耗傳輸線工作狀態(tài)分析

傳輸線的工作狀態(tài)是指?jìng)鬏斁€上電壓、電流和阻抗的分布規(guī)律。傳輸線的工作狀態(tài)有行波工作狀態(tài)、駐波工作狀態(tài)和行駐波工作狀態(tài)。由于討論限于射頻波段，而且傳輸線一般不長，可以把傳輸線當(dāng)作無耗傳輸線處理。對(duì)于無耗傳輸線，有

第1章傳輸線理論和阻抗匹配

1.5.1行波工作狀態(tài) 行波工作狀態(tài)也稱為無反射工作狀態(tài)。當(dāng)和都等于零時(shí)，就可以得到無反射工作狀態(tài)。有兩種情況可以產(chǎn)生無反射工作狀態(tài)，即：（1）e－jβz′=0，也即z′→∞，這便是傳輸線無限長的情況。（2）V2－I2Z0=0，此時(shí)ZL=V2/I2=Z0，這便是負(fù)載匹配的情況。

第1章傳輸線理論和阻抗匹配

終端加匹配負(fù)載時(shí)，行波電壓、電流和阻抗的分布圖第1章傳輸線理論和阻抗匹配

無反射時(shí)，行波工作狀態(tài)電壓和電流的振幅分別為無耗傳輸線上行波有3個(gè)特點(diǎn)：（1）傳輸線上各點(diǎn)電壓和電流的振幅不變。（2）傳輸線上電壓和電流的相位相同，而且都隨z的增加線性滯后。（3）傳輸線上各點(diǎn)的輸入阻抗均等于特性阻抗。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

1.傳輸線終端短路 傳輸線上電壓和電流的振幅值分別為波形如圖（b）所示。1.5.2駐波工作狀態(tài)（全反射工作狀態(tài)）

當(dāng)傳輸線終端短路、開路或接純電抗負(fù)載時(shí)，傳輸線產(chǎn)生全反射，工作于駐波狀態(tài)。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

終端短路時(shí)，電壓、電流和阻抗的分布圖第1章傳輸線理論和阻抗匹配

由上圖可見：在傳輸線上距離終端為λ/2的整數(shù)倍處（包括終端短路處）電壓永遠(yuǎn)為0，電流振幅具有最大值，這些位置稱為電壓波谷點(diǎn)、電流波腹點(diǎn)。在傳輸線上距離終端為λ/4及λ/4+nλ/2處電壓振幅具有最大值，電流永遠(yuǎn)為0，這些位置稱為電壓波腹點(diǎn)、電流波谷點(diǎn)。電壓和電流的振幅值具有λ/2重復(fù)性。第1章傳輸線理論和阻抗匹配終端短路傳輸線的輸入阻抗為

Zin（z′）=jZ0tanβz′

輸入阻抗波形如上圖（c）所示。可見，終端短路傳輸線上任意一點(diǎn)的輸入阻抗為純電抗，且隨位置改變：當(dāng)0<z’<λ/4時(shí)，輸入阻抗為電感；當(dāng)z’=λ/4時(shí)，輸入阻抗為無窮大，相當(dāng)于開路，也相當(dāng)于并聯(lián)諧振；當(dāng)λ/4<z’<λ/2時(shí)，輸入阻抗為電容；當(dāng)z’=λ/2時(shí)，輸入阻抗為0，相當(dāng)于短路，也相當(dāng)于串聯(lián)諧振；均勻無耗傳輸線的電壓振幅、電流振幅和輸入阻抗特性都有λ/2的重復(fù)性。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

2.傳輸線終端開路當(dāng)傳輸線終端開路時(shí)，ZL=∞，終端反射系數(shù)ΓL=1，則傳輸線上電壓和電流分別為與終端短路的情況相比，可以得到這樣一個(gè)結(jié)論，只要將終端短路的傳輸線從終端去掉λ/4線長，余下傳輸線上電壓、電流和阻抗的分布即為終端開路傳輸線上電壓、電流和阻抗的分布。也就是說，終端開路傳輸線上電壓、電流和阻抗的分布可以從終端短路傳輸線縮短（或延長）λ/4獲得。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

終端開路時(shí)，沿線電壓、電流和阻抗的分布圖第1章傳輸線理論和阻抗匹配

終端開路傳輸線的輸入阻抗也是純電抗：

Zin（z′）=-jZ0cotβz′終端開路處阻抗無窮大，相當(dāng)于并聯(lián)諧振；當(dāng)0<z′<λ/4時(shí)，輸入阻抗為電容；當(dāng)z′=λ/4時(shí)，輸入阻抗為0，相當(dāng)于短路，也相當(dāng)于串聯(lián)諧振；當(dāng)λ/4<z′<λ/2時(shí)，輸入阻抗為電感，如上圖（d）所示。每過λ/4，傳輸線上阻抗性質(zhì)改變一次；每過λ/2，傳輸線上阻抗性質(zhì)重復(fù)一次。終端開路傳輸線輸入阻抗的這些特性，在射頻技術(shù)中也有著廣泛的應(yīng)用。第1章傳輸線理論和阻抗匹配3、終端接純感抗或純?nèi)菘巩?dāng)傳輸線終端接純電抗負(fù)載時(shí)，因?yàn)閆L=±jXL，所以|ΓL|=1，在這種情況下也要產(chǎn)生全反射而形成駐波。由于終端短路傳輸線和終端開路傳輸線的輸入阻抗都是純電抗，因而任何電抗都可以用一段適當(dāng)長度的終端短路傳輸線或終端開路傳輸線等效，這樣就可以用延長一段長度的終端短路傳輸線或終端開路傳輸線分析終端接純電抗負(fù)載的傳輸線，這個(gè)方法叫做延長線段法。如果負(fù)載為純感抗，即ZL=jXL，可用一段小于λ/4的終端短路傳輸線等效此感抗，其長度為如果負(fù)載為純?nèi)菘?，即ZL=-jXL，可用一段小于λ/4的終端開路傳輸線等效此容抗，其長度為第1章傳輸線理論和阻抗匹配

終端接純感抗和純?nèi)菘箷r(shí)，沿線電壓、電流和阻抗的分布第1章傳輸線理論和阻抗匹配例題例題1：用特性阻抗為50Ω的終端短路同軸線代替10nH的電感，已知信號(hào)頻率為1GHz，同軸線內(nèi)外導(dǎo)體之間是空氣，問終端短路同軸線的長度是多少？（答案：4.3cm）例題2：用特性阻抗為75Ω的終端開路同軸線代替5pF的電容，已知信號(hào)頻率為2GHz，同軸線內(nèi)外導(dǎo)體之間是空氣，問終端開路同軸線的長度是多少？（答案：3.3cm）第1章傳輸線理論和阻抗匹配

以上分析了無耗傳輸線上駐波的工作狀態(tài)，駐波有4個(gè)特點(diǎn)：（1）傳輸線上電壓和電流的振幅是位置的函數(shù)，具有波腹點(diǎn)和波谷點(diǎn)，波腹點(diǎn)和波谷點(diǎn)相距λ/4，波谷點(diǎn)值為0。傳輸線上電壓和電流的振幅模值是周期性函數(shù)，周期為λ/2。（2）傳輸線上各點(diǎn)電壓和電流的相位在時(shí)間上相差π/2，在空間也相差π/2，因此駐波情況下無能量傳播。（3）傳輸線上各點(diǎn)的輸入阻抗為純電抗。每過λ/4，輸入阻抗性質(zhì)改變一次（容性改變?yōu)楦行裕行愿淖優(yōu)槿菪?；短路改變?yōu)殚_路，開路改變?yōu)槎搪罚?；每過λ/2，輸入阻抗性質(zhì)重復(fù)一次。輸入阻抗是周期性函數(shù)，周期為λ/2。（4）電感和電容可以用一段適當(dāng)長度的終端短路傳輸線或終端開路傳輸線等效?？梢杂醚娱L一段終端短路的傳輸線或終端開路的傳輸線分析終端接純電抗負(fù)載的傳輸線。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

1.5.3行駐波工作狀態(tài)

當(dāng)均勻無耗傳輸線終端接除上面所述以外的負(fù)載時(shí)，信號(hào)源給出的能量一部分被負(fù)載吸收，另一部分被負(fù)載反射，傳輸線上產(chǎn)生部分反射而形成行駐波。當(dāng)負(fù)載ZL=RL±jXL，終端反射系數(shù)傳輸線上電壓電流分布為：第1章傳輸線理論和阻抗匹配在電壓波腹點(diǎn)和電流波谷點(diǎn)處，輸入阻抗為純電阻：在電壓波谷點(diǎn)和電流波腹點(diǎn)處，輸入阻抗也為純電阻：行駐波沿線分布圖第1章傳輸線理論和阻抗匹配

可見，行駐波主要有兩個(gè)特點(diǎn)：（1）傳輸線上電壓和電流的振幅是位置的函數(shù)，具有波腹點(diǎn)和波谷點(diǎn)，波腹點(diǎn)和波谷點(diǎn)相距λ/4，但波谷點(diǎn)的值不為0。傳輸線上電壓和電流的振幅模值是周期性函數(shù)，周期為λ/2。（2）傳輸線上輸入阻抗周期性變化，周期為λ/2。在電壓波腹點(diǎn)和電壓波谷點(diǎn)時(shí)，輸入阻抗為純電阻。（3）電壓波腹點(diǎn)（即電流波谷點(diǎn)）時(shí)，Zin=Z0ρ；電壓波谷點(diǎn)（即電流波腹點(diǎn)）時(shí)，Zin=Z0/ρ。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

1.5.4λ/4阻抗變換器

若傳輸線的特性阻抗為Z0，負(fù)載阻抗為純電阻RL，但RL≠Z0，此時(shí)傳輸線上傳行駐波，傳輸線終端為電壓波腹點(diǎn)或電壓波谷點(diǎn)。若在純電阻終端前加一段特性阻抗為Z01

的λ/4長傳輸線，可以使終端匹配，此λ/4長度的傳輸線稱為λ/4阻抗變換器，如圖所示。λ/4阻抗變換器第1章傳輸線理論和阻抗匹配

經(jīng)過λ/4阻抗變換器，輸入阻抗為Zin(λ/4)，傳輸線匹配要求式中Z01為待求的量，為

λ/4阻抗變換器的缺點(diǎn)是頻帶窄，只能對(duì)中心頻率f0匹配。當(dāng)頻率f偏離中心頻率f0時(shí)，主傳輸線上有反射產(chǎn)生。頻率f偏離中心頻率f0越大，主傳輸線的反射系數(shù)模|Γ|也越大。為展寬帶寬，可以采用兩節(jié)或多節(jié)λ/4阻抗變換器。用兩節(jié)或多節(jié)λ/4阻抗變換器時(shí)，滿足一定反射系數(shù)或駐波比的工作帶寬比用單節(jié)λ/4阻抗變換器時(shí)寬得多。第1章傳輸線理論和阻抗匹配例題1.負(fù)載阻抗為25Ω,要求與特性阻抗為50Ω的帶狀線匹配，已知帶狀線兩接地導(dǎo)體板間介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)為9.5，工作頻率為500MHz，求λ/4阻抗匹配器的長度和特性阻抗。（答案：4.87cm，35.36Ω）2、某天線的輸入阻抗（即傳輸線的負(fù)載阻抗）不等于同軸傳輸線的特性阻抗，要求用λ/4阻抗匹配器進(jìn)行匹配。若負(fù)載阻抗RL分別為12.5Ω,25Ω,100Ω,200Ω，同軸傳輸線的特性阻抗為50Ω，求當(dāng)頻率f等于中心頻率f0時(shí)，上述4種情況下λ/4阻抗匹配器的特性阻抗Z01.

（答案：25Ω,35.36Ω,70.71Ω,100Ω）第1章傳輸線理論和阻抗匹配1.6信號(hào)源的功率輸出和有載傳輸線

對(duì)于完整的傳輸線電路，必須要加上與傳輸線相連的信號(hào)源和終端負(fù)載，本節(jié)討論信號(hào)源的功率輸出和有載傳輸線。信號(hào)源的功率輸出不僅要考慮傳輸線與終端負(fù)載之間的阻抗匹配，而且還要考慮信號(hào)源與傳輸線的匹配。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

1.6.1包含信號(hào)源與終端負(fù)載的傳輸線

一般的傳輸線電路包含信號(hào)源、傳輸線與終端負(fù)載，如圖1.18所示。圖1.18中信號(hào)源的電壓為VS、信號(hào)源的內(nèi)阻為ZS、傳輸線長度為l、特性阻抗為Z0、終端負(fù)載阻抗為ZL。圖1.18包含信號(hào)源與終端負(fù)載的傳輸線l第1章傳輸線理論和阻抗匹配

從源向傳輸線方向看的輸入反射系數(shù)信號(hào)源的反射系數(shù) 從負(fù)載向傳輸線方向看的反射系數(shù)在傳輸線始端的傳輸系數(shù)在負(fù)載端的傳輸系數(shù)在射頻時(shí)反射系數(shù)和傳輸系數(shù)比阻抗容易測(cè)量，所以它們更普遍地用于表示兩個(gè)不一樣的傳輸線段的接口特性。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

1.6.2傳輸線的功率傳輸線始端的輸入功率為入射功率與反射功率之差，經(jīng)推導(dǎo)，得： 因?yàn)閭鬏斁€是無耗的，所以傳輸線的輸入功率就是傳送到負(fù)載的功率。例題：如圖1.18，假設(shè)信號(hào)源電壓Vs=5v,信號(hào)源內(nèi)阻Zs=50Ω，終端負(fù)載ZL=40Ω,傳輸線長度為λ/2，計(jì)算傳輸線始端的輸入功率。（答案：61.8mW）第1章傳輸線理論和阻抗匹配

1.6.3信號(hào)源的共軛匹配

對(duì)于圖1.18所示的電路，可通過傳輸線等效電路圖（見圖1.19）來分析信號(hào)源與傳輸線匹配的最佳條件。所謂信號(hào)源與傳輸線匹配的最佳條件，是指信號(hào)源向傳輸線輸出的功率為最大。圖1.19傳輸線等效電路圖第1章傳輸線理論和阻抗匹配

信號(hào)源的共軛匹配就是使傳輸線的輸入阻抗與信號(hào)源的內(nèi)阻互為共軛復(fù)數(shù)，此時(shí)信號(hào)源的功率輸出為最大。 信號(hào)源共軛匹配時(shí)，信號(hào)源功率的一半被信號(hào)源內(nèi)阻消耗，一半輸出給傳輸線。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

1.6.4回波損耗和插入損耗 回波損耗和插入損耗是由于傳輸線上信號(hào)的反射引起的。圖1.18及圖1.19所示的傳輸線電路，如果ZL≠Z0，則有ΓL≠0及Γin≠0，即傳輸線上將產(chǎn)生反射波?；夭〒p耗定義為插入損耗定義為 式中，P+in為入射功率，P－in為反射功率，P+in－P－in為傳輸功率。傳輸線上反射功率引起了回波損耗及插入損耗。如果傳輸線終端是開路或短路，插入損耗為最大（IL→∞）；如果傳輸線完全匹配，插入損耗為最?。↖L=0）。第1章傳輸線理論和阻抗匹配在傳輸線問題的計(jì)算中，經(jīng)常涉及輸入阻抗、負(fù)載阻抗、反射系數(shù)和駐波比等參量，以及這些量之間的相互關(guān)系，這些量利用前面給出的公式進(jìn)行計(jì)算，并不困難，但比較繁瑣。為簡化計(jì)算，P.H.Smith開發(fā)了圖解方法，這種方法可以在一個(gè)圖中簡單、直觀地顯示傳輸線上各點(diǎn)阻抗與反射系數(shù)的關(guān)系，該圖解稱為史密斯圓圖。1.7史密斯（SMITH）圓圖第1章傳輸線理論和阻抗匹配第1章傳輸線理論和阻抗匹配歸一化阻抗表示歸一化負(fù)載阻抗

其中

歸一化輸入阻抗

第1章傳輸線理論和阻抗匹配1.7.1史密斯阻抗圓圖等反射系數(shù)圓(等駐波系數(shù)圓)

可見，各點(diǎn)的反射系數(shù)在復(fù)平面的同一圓上，圓半徑由決定。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

等反射系數(shù)模值等反射系數(shù)的相角第1章傳輸線理論和阻抗匹配

2.等電阻圓和等電抗圓

-----等電阻圓-----等電抗圓第1章傳輸線理論和阻抗匹配

歸一化等電阻圓歸一化等電抗圓第1章傳輸線理論和阻抗匹配

3.史密斯阻抗圓圖將等電阻圓、等電抗圓、反射系數(shù)相角和電刻度放在一起，組成史密斯圓圖。通常圓圖中沒有畫出等反射系數(shù)圓，但可以求出反射系數(shù)模值。史密斯阻抗圓圖第1章傳輸線理論和阻抗匹配

（1）圓圖旋轉(zhuǎn)１周為λ/2，而非λ。（2）圓圖上有三個(gè)特殊的點(diǎn)。（3）圓圖上有三條特殊的線，圓圖上實(shí)軸是x=0的軌跡，其中右半實(shí)軸為電壓波腹點(diǎn)的軌跡，線上r的讀數(shù)即為駐波比的讀數(shù),由駐波比可以求得反射系數(shù)的模；左半實(shí)軸為電壓波谷點(diǎn)的軌跡，線上r的讀數(shù)即為行波系數(shù)的讀數(shù);

最外面的單位圓為r=0的純電抗軌跡，反射系數(shù)的模值為1。匹配點(diǎn)：坐標(biāo)為（0，0），此處對(duì)應(yīng)于r=1、x=0、|Γ|=0、ρ=1。短路點(diǎn)：坐標(biāo)為（－1，0），此處對(duì)應(yīng)于r=0、x=0、|Γ|=1、ρ=∞、φ=180°。開路點(diǎn)：坐標(biāo)為（1，0），此處對(duì)應(yīng)于r=∞、x=∞、|Γ|=1、ρ=∞、φ=0°。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

（4）圓圖上有二個(gè)特殊的面，實(shí)軸以上的上半平面是感性阻抗的軌跡；實(shí)軸以下的下半平面是容性阻抗的軌跡。（5）圓圖上有二個(gè)旋轉(zhuǎn)方向。同一無耗傳輸線圓圖上的點(diǎn)在等反射系數(shù)的圓上。點(diǎn)向電源方向移動(dòng)時(shí)，在圓圖上沿等反射系數(shù)圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)；點(diǎn)向負(fù)載方向移動(dòng)時(shí)，在圓圖上沿等反射系數(shù)圓逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)。（6）圓圖上任意點(diǎn)可以用：r、x、|Γ|、φ四個(gè)參量表示。注意，r和x為歸一化值。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

1.7.2導(dǎo)納圓可以利用阻抗圓圖求導(dǎo)納，因?yàn)楦鶕?jù)λ/4線對(duì)阻抗的變換作用可以證明，傳輸線上任意位置的歸一化導(dǎo)納，在數(shù)值上與相隔λ/4位置的歸一化阻抗值相等。第1章傳輸線理論和阻抗匹配

1.7.3史密斯圓圖應(yīng)用

1、反射系數(shù)和駐波比的計(jì)算使用圓圖可以求出駐波比和反射系數(shù)。過ZL點(diǎn)的等反射系數(shù)圓與圓圖右半實(shí)數(shù)軸交點(diǎn)的歸一化電阻讀數(shù)即為駐波比。由于圓圖上沒有畫出等反射系數(shù)圓，可由駐波比求得反射系數(shù)的模值，駐波比與反射系數(shù)模值之間的關(guān)系為

第1章傳輸線理論和阻抗匹配例1已知雙導(dǎo)線的特性阻抗Z0=