2025年安徽省合肥市名校九年級(jí)聯(lián)合教研大聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷（含部分答案）

2025合肥名校聯(lián)合教研大聯(lián)考數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．1.如果上升記作，那么下降記作（）A B. C. D.2.下列運(yùn)算中正確的是（）A. B.C. D.3.《安徽日?qǐng)?bào)》是我省內(nèi)部發(fā)行量最大的綜合性對(duì)開日?qǐng)?bào)，日發(fā)行量達(dá)份，這里“”用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B.C. D.4.下列幾何體的三視圖中，不可能出現(xiàn)矩形的是（）A. B.C. D.5.把一副三角尺按如圖所示擺放，兩個(gè)三角尺有一個(gè)頂點(diǎn)重合，角三角尺的直角頂點(diǎn)恰好在另一個(gè)三角尺的直角邊上，若，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.6.若一次函數(shù)的函數(shù)值隨的增大而減小，則的值可以是（）A.3 B.1 C.0 D.7.如圖，正五邊形內(nèi)接于，連接，，則（）A B. C. D.8.在某校舉行的運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加八年級(jí)男子射箭比賽的20名運(yùn)動(dòng)員的成績?nèi)缦卤硭荆撼煽儯h(huán)5678910人數(shù)113861某同學(xué)分析上表后得出如下結(jié)論：①這些運(yùn)動(dòng)員成績的平均數(shù)是8環(huán)；②這些運(yùn)動(dòng)員成績的中位數(shù)是7.5環(huán)；③這些運(yùn)動(dòng)員成績的眾數(shù)是8環(huán)，④這些運(yùn)動(dòng)員成績的方差．上述結(jié)論中正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)9.已知二次函數(shù)（其中是常數(shù)，且）的圖象過點(diǎn)，則下列說法正確的是（）A. B.若，則C.若，則 D.若，則10.如圖，在中，，，點(diǎn)在邊上，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），連接，且，若，的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖像是（）A B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.分式方程的解是______．12因式分解：______．13.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊在軸上，邊在軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，反比例函數(shù)的圖像與矩形的邊，分別相交于點(diǎn)，若點(diǎn)為的中點(diǎn)，且的面積為3，則的值為______．14.如圖，有一矩形紙片，，點(diǎn)為邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將紙片沿折疊，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，連接交于點(diǎn)，連接并延長交于點(diǎn)．（1）若，則_____；（2）點(diǎn)到的距離最小值為_____．三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．16.在由邊長為1個(gè)單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，已知格點(diǎn)（網(wǎng)格線的交點(diǎn)）．（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的；（2）在所給的網(wǎng)格圖中確定格點(diǎn)，使得點(diǎn)組成以為直角邊的直角三角形，并寫出所有點(diǎn)的坐標(biāo)．四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.“碭山梨”是安徽名特產(chǎn)，果農(nóng)為了便于銷售，將采摘的碭山梨分裝為大箱和小箱兩種規(guī)格，已知2個(gè)大箱和3個(gè)小箱能裝公斤碭山梨，4個(gè)大箱和1個(gè)小箱能裝公斤碭山梨．求每個(gè)大箱和小箱各裝多少公斤碭山梨．18.數(shù)學(xué)興趣小組開展探究活動(dòng)，研究了“相鄰兩個(gè)奇數(shù)的平方差是否能被8整除）”的問題．（1）指導(dǎo)教師將學(xué)生的發(fā)現(xiàn)進(jìn)行整理，部分信息如下：能否被8整除能能能能能……按上表規(guī)律，完成下列問題：（?。_____；（ⅱ）若是正整數(shù)，請(qǐng)用含的式子描述你能得出的一般性結(jié)論，并證明你的結(jié)論；（2）興趣小組還猜測(cè)：相鄰兩個(gè)偶數(shù)的平方差不能被8整除．師生一起研討，分析過程如下：假設(shè)相鄰兩個(gè)偶數(shù)的平方差能被8整除．令一個(gè)偶數(shù)為（為正整數(shù)），則相鄰的一個(gè)偶數(shù)可表示為，則（為正整數(shù)）．因?yàn)開_____，所以______，這與為正整數(shù)相矛盾，故相鄰兩個(gè)偶數(shù)的平方差不能被8整除．閱讀以上內(nèi)容，請(qǐng)?jiān)跈M線上填寫所缺內(nèi)容．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.某校學(xué)生開展綜合實(shí)踐活動(dòng)，測(cè)量一建筑物的高度，在建筑物旁邊有一高度為12米的小樓房，小李同學(xué)在小樓房樓底處測(cè)得處的仰角為，在小樓房樓頂處測(cè)得處的仰角為（，在同一平面內(nèi)，B，D在同一水平面上），求建筑物的高．（精確到1米）（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）20.如圖，四邊形內(nèi)接于，對(duì)角線是的直徑，平分，連接并延長交于點(diǎn)，連接并延長交延長線于點(diǎn)．（1）求證：；（2）若，求的長．六、（本題滿分12分）21.小明在探究杠桿平衡條件的實(shí)驗(yàn)中，使用了一個(gè)長度為6米的杠桿，支點(diǎn)位于中點(diǎn)．杠桿左側(cè)有A，B，C三個(gè)掛鉤點(diǎn)，距離支點(diǎn)分別為1米，2米，3米；右側(cè)有D，E，F(xiàn)三個(gè)掛鉤點(diǎn)，距離支點(diǎn)同樣為1米，2米，3米．實(shí)驗(yàn)中，小明在掛鉤點(diǎn)放置物體后，杠桿可能在支點(diǎn)保持平衡．請(qǐng)回答以下問題．（杠桿定理公式：動(dòng)力動(dòng)力臂阻力阻力臂）（1）小明在左側(cè)隨機(jī)選擇一個(gè)掛鉤點(diǎn)掛的物體，在右側(cè)也隨機(jī)選擇一個(gè)掛鉤點(diǎn)掛的物體．請(qǐng)用樹狀圖或列表法求此時(shí)杠桿恰好平衡的概率；（2）小明改為在左側(cè)隨機(jī)選擇一個(gè)掛鉤點(diǎn)掛兩個(gè)的物體（總重力），右側(cè)隨機(jī)選擇一個(gè)掛鉤點(diǎn)掛重力為的物體．若此時(shí)杠桿平衡的概率為，請(qǐng)求出的值．七、（本題滿分12分）22.在綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)興趣小組以折疊正方形紙片展開數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，操作如下：操作一：如圖1，對(duì)折正方形紙片，得到折痕，把紙片展平；操作二：如圖2，再次對(duì)折正方形紙片，得到折痕，把紙片展平；操作三：如圖3，將邊和邊對(duì)折后在上重合，得到折痕和折痕；把正方形紙片展平，得圖4，折痕與的交點(diǎn)分別為．連接，得圖5．（1）根據(jù)以上操作，得______，的形狀是______；（2）如圖6，連接，過點(diǎn)作的垂線，分別交于點(diǎn)．求證：四邊形是菱形；（3）如圖6，請(qǐng)求出的值．八、（本題滿分14分）23.如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)右側(cè)），與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）將線段先向右平移1個(gè)單位長度，再向上平移4個(gè)單位長度，得到線段．若拋物線關(guān)于軸對(duì)稱得到拋物線，將平移后與線段有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)恰好將線段三等分，求拋物線平移的方式和距離；（3）已知點(diǎn)，線段以每秒1個(gè)單位長度的速度向左平移，同時(shí)拋物線以每秒1個(gè)單位長度的速度向下平移，秒后，若拋物線與線段有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

2025合肥名校聯(lián)合教研大聯(lián)考數(shù)學(xué)（試題卷）注意事項(xiàng)：1．你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘．2．試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請(qǐng)務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的．3．考試結(jié)束后，請(qǐng)將“試題卷”和“答題卷”一并交回．一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）每小題都給出A，B，C，D四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是符合題目要求的．【1題答案】【答案】B【2題答案】【答案】A【3題答案】【答案】B【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】C【9題答案】【答案】D【10題答案】【答案】C二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）【11題答案】【答案】【12題答案】【答案】【13題答案】【答案】6【14題答案】【答案】①.17②.##三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】（1）見解析（2）點(diǎn)坐標(biāo)為或，圖見解析四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）【17題答案】【答案】大箱可裝5公斤碭山梨，小箱可裝2公斤碭山梨【18題答案】【答案】（1）（?。?8（ⅱ）能被8整除，證明見解析（2）或；五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）【19題答案】【答案】建筑物的高約為16米【20題