11.2 一元一次不等式（第3課時）-教案 七年級數(shù)學(xué)下冊 人教版2024

分課時教學(xué)設(shè)計第六課時《11.2一元一次不等式（第3課時）》教學(xué)設(shè)計課型新授課?復(fù)習(xí)課口試卷講評課口其他課口教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課內(nèi)容是用一元一次不等式解決較復(fù)雜的實際問題，既是對已學(xué)知識的運用和深化，又為今后應(yīng)用數(shù)學(xué)建模的思想方法奠定基礎(chǔ)，有著承上啟下的作用。學(xué)習(xí)者分析在本節(jié)課之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了用不等式解決實際問題的基本思路和一般步驟，在此基礎(chǔ)上，可以運用一元一次不等式解決較復(fù)雜的實際問題。教學(xué)目標能分析出較復(fù)雜實際問題中的不等關(guān)系，列出一元一次不等式求解，體會數(shù)學(xué)建模的思想。教學(xué)重點運用一元一次不等式解決實際問題中的方案型問題．教學(xué)難點從實際問題中抽象出不等式的數(shù)學(xué)模型，分類討論進行求解．學(xué)習(xí)活動設(shè)計教師活動學(xué)生活動環(huán)節(jié)一：學(xué)習(xí)目標教師活動1：師出示學(xué)習(xí)目標：能分析出較復(fù)雜實際問題中的不等關(guān)系，列出一元一次不等式求解，體會數(shù)學(xué)建模的思想。學(xué)生活動1：學(xué)生齊聲讀本課的學(xué)習(xí)目標活動意圖說明：明確本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標，使教師的教和學(xué)生的學(xué)有效結(jié)合在一起，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動力，提高學(xué)生課堂參與的興趣與積極性。環(huán)節(jié)二：新知導(dǎo)入教師活動2：問題：1.說一說利用一元一次不等式解決實際問題的基本思路。預(yù)設(shè)：2.說一說列一元一次不等式解決實際問題的一般步驟.預(yù)設(shè)：（1）審：弄清題中的已知量、未知量，找出題中的不等關(guān)系．（2）設(shè)：設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)．（3）列：根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式．（4）解：解不等式．（5）驗：檢驗解（或解集）是否符合實際意義．（6）答：寫出答案．學(xué)生活動2：學(xué)生積極回答問題活動意圖說明：通過復(fù)習(xí)列一元一次不等式解決實際問題的一般步驟，鞏固基礎(chǔ)，為本節(jié)課學(xué)習(xí)階梯收費問題、方案設(shè)計等較復(fù)雜的實際問題做準備．環(huán)節(jié)三：新知講解教師活動3：例1：文具店為了清倉，對原價每件5元的筆記本推出如下優(yōu)惠活動：單次購買不超過4本，按原價支付；若一次性購買超過4本，超出部分享受七折優(yōu)惠。小明有41元零花錢，最多能購買這種筆記本多少本？分析：設(shè)購買筆記本x本．情況1：單次購買不超過4本，購買不超過4件情況2：一次性購買超過4本，超出部分享受七折優(yōu)惠填表：購買數(shù)量/件購物花費/元x＜45xx＝420x＞420＋5(x－4)×0.7追問：你能根據(jù)“小明有41元零花錢，最多能購買這種筆記本多少本？”列出不等式嗎？預(yù)設(shè)：20＋5(x－4)×0.7≤41解：設(shè)購買筆記本x本．由題意可列不等式，得20＋5(x－4)×0.7≤41解這個不等式，得x≤10答：最多可以購買筆記本10本．例2：甲、乙兩超市以同樣價格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計購物超過100元后，超出100元的部分按九折收費；在乙超市累計購物超過50元后，超出50元的部分按九五折收費．顧客到哪家超市購物花費較少？思考：你認為應(yīng)分哪幾種情況考慮？預(yù)設(shè)：設(shè)購物款為x元分三種情況考慮：（1）累計購物不超過50元；即：x≤50（2）累計購物超過50元但不超過100元；即：50＜x≤100（3）累計購物超過100元．即：x＞100說一說：你能從表格中看出哪家超市花費較少嗎？預(yù)設(shè)：購物款/元在甲超市花費/元在乙超市花費/元比較x≤50xx一樣50＜x≤100x50＋0.95(x－50)乙少x＞100100＋0.9(x－100)50＋0.95(x－50)思考：如果累計購物超過100元，在哪家超市花費少呢？分析：當(dāng)購物超過100元時，需要分三種情況討論：（1）什么情況下，到甲超市購物花費較少？預(yù)設(shè)：甲超市花費＜乙超市花費100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)（2）什么情況下，到乙超市購物花費較少？預(yù)設(shè)：甲超市花費＞乙超市花費100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)（3）什么情況下，兩超市花費一樣？預(yù)設(shè)：甲超市花費＝乙超市花費100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)解：設(shè)累計購物花費x元.（1）當(dāng)累計購物不超過50元時，即x≤50時，在甲、乙兩超市購物都不享受優(yōu)惠，而兩家超市以同樣價格出售同樣的商品，因此到兩超市購物花費相同．（2）當(dāng)累計購物超過50元而不超過100元時，即50＜x≤100時，在甲超市購物不享受優(yōu)惠，但在乙超市購物能享受優(yōu)惠，因此到乙超市購物花費較少．（3）當(dāng)累計購物超過100元時，即x＞100時，在甲、乙兩超市購物都能享受優(yōu)惠.①若到甲超市購物花費較少，則100＋0.9(x－100)＜50＋0.95(x－50)．解得x＞150．即x＞150時，到甲超市購物花費較少，②若到乙超市購物花費較少，則100＋0.9(x－100)＞50＋0.95(x－50)．解得x＜150．即100＜x＜150時，到乙超市購物花費較少．③若到兩超市購物花費相同，則100＋0.9(x－100)＝50＋0.95(x－50)，解得x＝150．即x＝150時，到甲、乙兩超市購物花費相同．答：當(dāng)累計購物花費不超過50元或等于150元時，到兩家超市購物花費相同；當(dāng)累計購物超過50元而不到150元時，到乙超市購物花費較少；當(dāng)累計購物超過150元時，到甲超市購物花費較少．歸納：不等式的方案設(shè)計問題包括兩種：（1）確定方案的種數(shù)；（2）最優(yōu)方案問題．解答此類問題時，注意分類討論的標準，先分清情況，再作答．學(xué)生活動3：學(xué)生審題后根據(jù)老師提出的問題進行小組合作探，并派代表回答問題，然后認真聽老師的點評和講解?；顒右鈭D說明：學(xué)生在分析和列式的過程中發(fā)現(xiàn)，由于條件的不同，需要進行分類討論，每種情況下都有各自不同的式子。讓學(xué)生從實際問題中抽象出數(shù)學(xué)問題，找出不等關(guān)系，用不等式來解決實際問題，體會建立不等式模型的過程，并在引導(dǎo)、歸納和總結(jié)的過程，展現(xiàn)完整的解答過程，培養(yǎng)學(xué)生有條理地思考和表達問題。環(huán)節(jié)四：課堂小結(jié)教師活動4：問題：本節(jié)課你都學(xué)習(xí)到了哪些知識？教師通過學(xué)生的回答，進行歸納學(xué)生活動4：學(xué)生積極回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)到的知識活動意圖說明：通過學(xué)生自己回顧、總結(jié)、梳理所學(xué)的知識，將所學(xué)的知識與以前學(xué)過的知識進行緊密聯(lián)系，完善認知結(jié)構(gòu)和知識體系。板書設(shè)計課題：11.2一元一次不等式（第3課時）一、分段收費問題二、方案設(shè)計問題教師板演區(qū)學(xué)生展示區(qū)課堂練習(xí)【知識技能類練習(xí)】必做題：1．靜怡準備用70元在文具店買A，B兩種筆記本共7本，A種筆記本每本10元，B種筆記本每本8元，如果至少要買4本A種筆記本，請問靜怡購買的方案有（）A．2種 B．3種 C．4種 D．5種答案：C2．某批電子產(chǎn)品進價為200元/件，售價為350元/件，為提高銷量，商店準備將這批電子產(chǎn)品降價出售，若要保證單件利潤率不低于5%，則該批電子產(chǎn)品最多可降價多少元？若設(shè)該批電子產(chǎn)品可降價xA．350?200?x200≥5%C．350?200?x350≥5%答案：A3．2024年春季開學(xué)，某學(xué)校為豐富學(xué)生課余生活，欲購買一批象棋和圍棋，每副象棋的單價為30元，每副圍棋的單價為35元，若學(xué)校準備購買象棋和圍棋總共100副，且總費用不超過3400元，則最多能購買多少副圍棋？解：設(shè)購買x副圍棋，則購買100?x副象棋．依題意得：30100?x解得x≤80．答：最多能購買80副圍棋．選做題：4．山西省榆次區(qū)的懷仁村因釀醋而聞名，享有“山西釀醋第一村”的美譽．某專賣店從懷仁村采購五斤裝6.7度和7.0度的陳醋共2000壺，其零售價如圖所示，若能全部售出；且總銷售收入不低于59600元，則最多可購入五斤裝6.7度的陳醋壺．答案：1200【綜合拓展類練習(xí)】5．某中學(xué)為保障廣大師生健康安全，欲從商場購買一批免洗手液和84消毒液，已知購買情況如下表：免洗手液84消毒液總花費第一次購買40瓶90瓶1320元第二次購買60瓶120瓶1860元(1)求每瓶免洗手液和每瓶84消毒液的價格．(2)學(xué)校打算購買84消毒液和免洗手液共100瓶，若總花費不超過1100元，則至多可以購買免洗手液多少瓶？(3)若購買參與活動物品不少于105瓶，商場有三種促銷方案（每次消費只可選擇一種促銷方式）：方案一：所有商品九折出售；方案二：每購買5瓶免洗手液送2瓶84消毒液；方案三：每購買10瓶84消毒液送1瓶免洗手液．學(xué)校打算購進80瓶84消毒液，40瓶免洗手液，請問學(xué)校選用哪種促銷方式購買更省錢？解：（1）設(shè)每瓶免消毒洗手液和每瓶84消毒液的單價分別為x元，y元．根據(jù)題意列出方程：40x+90y=132060x+120y=1860解得x=15y=8答：每瓶免洗手液和每瓶84消毒液的價格分別為15元，8元．（2）設(shè)購買免洗手液a瓶，則購買84消毒液100?a瓶．根據(jù)題意列出不等式：15a+8100?a解得：a≤因為a為整數(shù)，所以a最大為42．答：最多購買42瓶免洗手液．（3）若選擇方案一，共花費：80×8+40×15×0.9=1116若選擇方案二，購買40瓶免洗手液可送16瓶84消毒液，為達到優(yōu)惠要求，還需購買64瓶84消毒液共花費：40×15＋64×8＝1112（元）．因為40+64<105．所以，不能參加活動．若選擇方案三，購買80瓶84消毒液可送8瓶免洗手液，還需購買32瓶免洗手液，共花費：80×8+因為1120>1116，所以選擇方案一．作業(yè)設(shè)計【知識技能類作業(yè)】必做題：1．某學(xué)校開展了以“建綠色校園，樹綠色理想”為主題的植樹活動，決定用不超過3800元購買甲、乙兩種樹苗共100棵，已知甲種樹苗每棵40元，乙種樹苗每棵35元，則至少可以購買乙種樹苗（

）A．42棵 B．43棵 C．44棵 D．40棵答案：D2．清明節(jié)期間，棗莊某中學(xué)組織八年級同學(xué)到勞動教育基地參加實踐活動，某小組的任務(wù)是平整土地300m2．開始的半小時，由于操作不熟練，只平整完30m2，學(xué)校要求完成全部任務(wù)的時間不超過3小時，若他們在剩余時間內(nèi)每小時平整土地x?A．30+3?0.5x≥300 C．30+3?0.5x≤300 答案：A3．某品牌護眼燈的進價為240元，商店以320元的價格出售．“五一節(jié)”期間，商店為讓利于顧客，計劃以利潤率不低于20%解：設(shè)該護眼燈降價x元，根據(jù)題意，得320?x?240≥240×20%解得x≤32，故該護眼燈最多可以降價32元．選做題：4．《西游記》《三國演義》《水滸傳》《紅樓夢》是中國古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著，某興趣小組閱讀四大名著的人數(shù)，同時滿足以下三個條件：①閱讀過《水滸傳》的人數(shù)等于閱讀過《西游記》的人數(shù)的整數(shù)倍：②閱讀過《水滸傳》的人數(shù)是閱讀過《三國演義》的人數(shù)的1.5倍；③閱讀過《三國演義》的人數(shù)多于閱讀過《西游記》的人數(shù)的1.5倍．若閱讀過《西游記》的人數(shù)為4，則閱讀過《水滸傳》的人數(shù)的最小值為．答案：12【綜合拓展類作業(yè)】5．某地新建的一個企業(yè)，每月將產(chǎn)生2020噸污水，為保護環(huán)境，該企業(yè)計劃購置污水處理器，并在如下兩個型號中選擇：污水處理器型號A型B型處理污水能力（噸/月）240180價格（萬元/臺）108為確保將每月產(chǎn)生的污水全部處理完，該企業(yè)決定購買上述兩種型號污水處理器共9臺，則(1)該企業(yè)有哪幾種購買方案？(2)哪種方案費用最低？最低費用是多少？解：（1）設(shè)該企業(yè)決定購買A型污水處理器a臺，則購買B型污水處理器9?a臺．依題意得240a+1809?a解得a≥20∴整數(shù)a=7或8或9．故該企業(yè)有三種購買方案：方案1：購買A型號污水處理器7臺、B型號污水處理器2臺；方案2：購買A型號污水處理器8臺、B型號污水處理