貴州省貴陽市北京師范大學(xué)貴陽附屬中學(xué)2024-2025學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

第頁，共頁北師大貴陽附中2024-2025學(xué)年度第二學(xué)期期中考試試卷高二數(shù)學(xué)（考試時(shí)間：120分鐘試題滿分：150分）第Ⅰ卷（選擇題）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2若，則（）A.380 B.190 C.188 D.2403.已知復(fù)數(shù)，為z的共軛復(fù)數(shù)，則的虛部為（）A. B. C. D.4.已知向量若則（）A. B. C. D.5.展開式中系數(shù)為（）A.10 B.15 C.20 D.256.一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，3，8，，14，16，若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是極差的，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是（）A.4 B.6 C.8 D.107.某班要從8名班干部（其中5名男生，3名女生）中選取3人參加學(xué)校優(yōu)秀班干部評(píng)選，事件：男生甲被選中，事件：有兩名女生被選中，則為（）A. B. C. D.8.設(shè)為數(shù)列前n項(xiàng)和，若，則（）A.1032 B.1033 C.520 D.521二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知離散型隨機(jī)變量，滿足，其中的分布列為：且，則下列正確的是（）012A. B. C. D.10.在一個(gè)不透明的袋子里裝有編號(hào)為1，2，3的3個(gè)白球和編號(hào)為4，5的2個(gè)紅球.這五個(gè)小球除顏色外完全相同.現(xiàn)從中不放回地抽取2次，每次抽取一個(gè)小球，則下列說法正確的是（）A.第二次抽到紅球的概率為B.在抽取過程中，至少有一次抽到紅球的概率為C.若已知第二次抽到是紅球，則第一次也抽到紅球的概率為D.設(shè)抽到紅球的個(gè)數(shù)為X，則11.函數(shù)，則下列說法正確的是（）A.的圖象過定點(diǎn) B.當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增C.當(dāng)時(shí)，恒成立 D.存在，使得與軸相切第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.展開式中的常數(shù)項(xiàng)為__________.13.從名同學(xué)中選擇人參加三天志愿服務(wù)活動(dòng)，有一天安排兩人，另兩天各安排一人，共有__________種安排方法（用數(shù)字作答）14.曲線上的點(diǎn)到直線的最短距離是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.已知函數(shù).在中，，且.（1）求的大?。海?）若，，求的面積.16.如圖所示，在四面體中，平面，是中點(diǎn)，分別在線段上，且，．（1）求證：平面；（2）若，，求直線與平面所成角正弦值．17.已知編號(hào)為甲、乙、丙的三個(gè)袋子中裝有除標(biāo)號(hào)外完全相同的小球，其中甲袋內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)2號(hào)球和一個(gè)3號(hào)球；乙袋內(nèi)裝有兩個(gè)1號(hào)球，一個(gè)3號(hào)球；丙袋內(nèi)裝有三個(gè)1號(hào)球，兩個(gè)2號(hào)球和一個(gè)3號(hào)球.（1）從甲袋中一次性摸出2個(gè)小球，記隨機(jī)變量為1號(hào)球的個(gè)數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）現(xiàn)按照如下規(guī)則摸球：連續(xù)摸球兩次，第一次先從甲袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球，若摸出的是1號(hào)球放入甲袋，摸出的是2號(hào)球放入乙袋，摸出的是3號(hào)球放入丙袋；第二次從放入球的袋子中再隨機(jī)摸出1個(gè)球.求第二次摸到的是3號(hào)球的概率.18.已知橢圓的左焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上，且橢圓的短軸長為．（1）求橢圓的方程；（2）已知過原點(diǎn)的直線與橢圓相交于M，N兩點(diǎn)，若直線：上存在點(diǎn)Q，使得是以為底邊的等腰