特殊四邊形的相關(guān)證明和計(jì)算歸納練2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)備考

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)特殊四邊形的相關(guān)證明和計(jì)算歸納練2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)備考1．如圖，在四邊形中，，點(diǎn)、、、分別是、、、的中點(diǎn)．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，，求四邊形的面積．2．如圖，平行四邊形的周長(zhǎng)為，的平分線交邊于點(diǎn)，交對(duì)角線于點(diǎn)，點(diǎn)在上，，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若，求四邊形的面積．3．如圖，中，D是邊上一點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作的平行線交的延長(zhǎng)線于F．(1)求證：，(2)連接、，若，試判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論．4．如圖，在矩形中，過(guò)點(diǎn)作．連接交邊于點(diǎn)，連接交邊于點(diǎn)．[認(rèn)識(shí)圖形]求證：．[研究特例]若，直接寫出與的值．[探索關(guān)系]若（是常數(shù)），設(shè)，求關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式．[應(yīng)用結(jié)論]若，求的長(zhǎng)．5．已知E是邊長(zhǎng)為7的正方形對(duì)角線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E的直線平行于，交于M，交于N，于E，交于F，當(dāng)時(shí)(1)求證：．(2)求的長(zhǎng)．(3)求的值6．如圖，在平行四邊形中，點(diǎn)，分別在，上，，．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，且，，求的長(zhǎng)．7．如圖1，在中，，平分，，延長(zhǎng)使得，連接．(1)判斷四邊形的形狀，并說(shuō)明理由；(2)如圖2，過(guò)作交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，平分，過(guò)作交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．①求證：為等腰直角三角形；②試探究：的數(shù)量關(guān)系，并證明．8．在正方形中，點(diǎn)、、分別是邊、、上的動(dòng)點(diǎn)，連接、，相交于點(diǎn)，且．(1)如圖1，若點(diǎn)與點(diǎn)重合①求證：；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到中點(diǎn)時(shí)，求證：．(2)如圖3，若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，連接交于點(diǎn)，連接，試探究線段與的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．9．如圖1，在正方形中，點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接．點(diǎn)在線段上，過(guò)點(diǎn)作的垂線分別交于M、N．

(1)求證：；(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)是中點(diǎn)時(shí)，連接交于，連接．寫出和的數(shù)量關(guān)系，并證明．10．如圖，菱形的對(duì)角線交于點(diǎn)O，E為中點(diǎn)．連接并延長(zhǎng)至點(diǎn)，使得．連接．(1)求證：四邊形是矩形；(2)若，求的長(zhǎng)度．11．如圖1，在矩形中，，連接與重合，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，連接，．(1)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中一定是等腰三角形的三角形有______，的值為_(kāi)_____．(2)如圖2，當(dāng)點(diǎn)落在對(duì)角線上時(shí)，求的長(zhǎng)．(3)連接，試探究能否構(gòu)成以為直角邊的，若能，直接寫出線段的長(zhǎng)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．12．在正方形中，，點(diǎn)是邊上的動(dòng)點(diǎn)，連接．(1)【探索發(fā)現(xiàn)】如圖，過(guò)點(diǎn)作，求證：；(2)【類比探究】如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，當(dāng)是等腰三角形時(shí)，求此時(shí)的長(zhǎng)度與的面積；(3)【拓展延伸】如圖，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，將沿翻折得到，交于點(diǎn)，請(qǐng)直接寫出線段的最小值．13．如圖1，在矩形中，點(diǎn)E為邊上不與端點(diǎn)重合的一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F是對(duì)角線上一點(diǎn)，連接交于點(diǎn)O，且．(1)求證：；(2)若，，，求的長(zhǎng)；(3)如圖2，若矩形是正方形，，求的值．14．已知正方形，點(diǎn)為的中點(diǎn)．(1)如圖①，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn)，且，延長(zhǎng)，分別與，交于點(diǎn)，．①求證：；②若，求線段的長(zhǎng)．(2)如圖②，在邊上取一點(diǎn)，滿足，連接交于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，求的值．15．【問(wèn)題情境】已知在四邊形中，為邊上一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），連接，將沿折疊得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．【問(wèn)題初探】（1）如圖（1），若四邊形是正方形，點(diǎn)落在對(duì)角線上，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，直接寫出的度數(shù)：___________和的度數(shù)：___________．【拓展變式】（2）如圖（2），若四邊形是矩形，點(diǎn)恰好落在的垂直平分線上，與交于點(diǎn)．求證：是等邊三角形；【問(wèn)題解決】（3）如圖（3），若四邊形是平行四邊形，，點(diǎn)落在線段上，為的中點(diǎn)，連接，求的面積．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《特殊四邊形的相關(guān)證明和計(jì)算歸納練2025年中考數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)備考》參考答案1．(1)見(jiàn)解析(2)15【分析】本題主要考查了中點(diǎn)四邊形，三角形的中位線定理，矩形的判定，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用三角形的中位線定理，平行四邊形的判斷及矩形的判斷進(jìn)行證明，是一道綜合題．（1）首先利用三角形的中位線定理證得四邊形為平行四邊形，然后利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定即可；（2）首先三角形的中位線定理求出，的長(zhǎng)，再根據(jù)矩形的面積公式解答即可．【詳解】（1）證明：∵點(diǎn)，，，分別是，，，的中點(diǎn)，∴，，，，，∴，，∴四邊形為平行四邊形，∵，∴，∴，∴為矩形．（2）解：∵，，∴，，∵四邊形為矩形，∴．2．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了菱形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出，證明，可得四邊形ABFE是平行四邊形，根據(jù)進(jìn)而根據(jù)菱形的判定得出即可；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)，根據(jù)已知求得，進(jìn)而證明，根據(jù)相似三角形的高之比等于相似比，進(jìn)而得出，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求得面積，即可求解．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，即，平分，，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是菱形；（2）如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)，∵，∴，∵四邊形是菱形；∴，∵平行四邊形的周長(zhǎng)為，∴∵，∴∵，∴，又∵，，∴，∴∴，∴四邊形的面積為3．(1)見(jiàn)解析(2)四邊形是菱形【分析】本題考查全等三角形的判定，平行四邊形的判定，菱形的判定，掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．（1）由E是的中點(diǎn)，，即可得出一組邊相等，兩組內(nèi)錯(cuò)角相等，即可證明．（2）由，可得，繼而可證四邊形是平行四邊形，再根據(jù)，則四邊形是菱形．【詳解】（1）證明：∵E是的中點(diǎn)，，∴，，，∴．（2）四邊形是菱形，理由如下：∵，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴四邊形是菱形．4．[認(rèn)識(shí)圖形]見(jiàn)解析[研究特例]，[探索關(guān)系][應(yīng)用結(jié)論]【分析】[認(rèn)識(shí)圖形]利用矩形的性質(zhì)與余角的性質(zhì)可得出結(jié)論；[研究特例]過(guò)點(diǎn)E作于P，過(guò)點(diǎn)F作于Q，證明，∴，可求出，再證明，得出，可求解；同理可證，得，求出，再證明，得可求解；[探索關(guān)系]證明，得，證明，得．再證明，得，，則，然后根據(jù)，，而，得，代入即可得出結(jié)論；[應(yīng)用結(jié)論]根據(jù)求得，從而求得，不規(guī)則由勾股定理，得，求得，根據(jù)，即，即可求解．【詳解】[認(rèn)識(shí)圖形]證明：∵矩形∴∴∵∴∴．[研究特例]解：∵矩形，∴，∴，過(guò)點(diǎn)E作于P，過(guò)點(diǎn)F作于Q，則，又∵，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，∴；同理可證，∴，即∴∵，，∴∴．[探索關(guān)系]解：∵，，∴，∴，∵，，∴，∴．∵，∴，∵，，∴，∴，，∴，∵，，又∵，，∴，∴，∴．[應(yīng)用結(jié)論]解：∵∴，∴，由勾股定理，得，∵，∴，∴，∵，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形等知識(shí)，熟練掌握矩形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．(1)見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)對(duì)角線平分一組對(duì)角可得，然后求出是等腰直角三角形，再求出，然后求出，然后根據(jù)同角的余角相等求出，再利用“角邊角”證明和全等，，即可證明相似；（2）根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得，然后求出，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解；（3）作，分別求出的長(zhǎng)，利用正切的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，，，，是等腰直角三角形，，∵，∴四邊形為矩形，∴，，，，，，，，在和中，，；，，，，．（2），，，在中，；（3）作，由（1）（2）可知：，，∵，，，∴，，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，等腰直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定，解直角三角形，熟練掌握正方形的性質(zhì)及相似三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．6．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)，熟練掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)是解題關(guān)鍵．（1）先證明四邊形是平行四邊形，再根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形證明即可；（2）先利用矩形的性質(zhì)，求出，再證明四邊形是菱形，設(shè)，則，利用勾股定理列方程求解，再利用等面積法求解即可．【詳解】（1）證明：四邊形是平行四邊形，，，，，，又，四邊形是平行四邊形，，平行四邊形是矩形；（2）解：，，，四邊形是矩形，，，，四邊形是平行四邊形，，四邊形是菱形，，設(shè)，則，在中，，，解得：，即的長(zhǎng)為，∵，∴．7．(1)四邊形是矩形，理由見(jiàn)解析(2)①證明見(jiàn)解析；②，證明見(jiàn)解析【分析】（1）先證出，再證出四邊形是平行四邊形，然后根據(jù)矩形的判定即可得；（2）①先根據(jù)角平分線的定義可得，，從而可得，再根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，由此即可得證；②過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，先證出，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，根據(jù)勾股定理可得，然后證出四邊形是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，由此即可得．【詳解】（1）解：四邊形是矩形，理由如下：∵平分，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．（2）證明：①∵在中，，∴，∵平分，∴，∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴為等腰直角三角形．②，證明如下：如圖，過(guò)點(diǎn)作，交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接，由上已得：，，，，∴，∴，∵，∴，∴，∴，在和中，，∴，∴，∵，，∴，，∴，，∵，，∴，∴，∴，由（1）已證：四邊形是矩形，∴，又∵，∴，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形全等的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，較難的是題（2）②，通過(guò)作輔助線，構(gòu)造全等三角形和等腰直角三角形是解題關(guān)鍵．8．(1)見(jiàn)解析(2)，證明見(jiàn)解析【分析】（1）①證明即可得證；②過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)M，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，證明，得到，由①有，得到，，根據(jù)三角形的面積公式可推出，從而，根據(jù)角平分線的判定即可得出結(jié)論；（2）連接，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)K，作于點(diǎn)L，由正方形的性質(zhì)與角平分線的性質(zhì)得到，由垂直平分線的性質(zhì)得到，因此，得到，繼而推出，由勾股定理有．證明，得到，從而得出．【詳解】（1）證明：①∵四邊形是正方形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴．②過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)M，作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，∴，∵，∴，∵點(diǎn)E是的中點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，由①有，∴，，即，∴，∴，∵，，∴平分，∴．（2）解：，理由如下：連接，過(guò)點(diǎn)P作于點(diǎn)K，作于點(diǎn)L，∵是正方形的對(duì)角線，∴平分，∴，∵點(diǎn)G是的中點(diǎn)，，∴，∴，∴，∵，，，∴四邊形是矩形，∴，∴，∴，∴．過(guò)點(diǎn)E作于點(diǎn)Q，則，∵，，∴四邊形是矩形，∴，∵在正方形中，，∴，即，∵，∴，∴，∴，∴．【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，矩形的判定及性質(zhì)，全等三角形的判定及性質(zhì)，角平分線的判定，垂直平分線的性質(zhì)，勾股定理等，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9．(1)見(jiàn)解析(2)，理由見(jiàn)解析【分析】（1）作于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)L，因?yàn)橛邳c(diǎn)Q，分別交于點(diǎn)M、N，所以，由正方形的性質(zhì)得，，，則四邊形是平行四邊形，所以，推導(dǎo)出，再根據(jù)“”證明，得，則；（2）連接交于點(diǎn)P，因?yàn)辄c(diǎn)F是中點(diǎn)，所以垂直平分，則，可證明，得，，所以，推導(dǎo)出，則，所以，則．【詳解】（1）證明：如圖1，作于點(diǎn)Q，交于點(diǎn)L，則，

∵于點(diǎn)Q，分別交于點(diǎn)M、N，∴，∵四邊形是正方形，點(diǎn)E在的延長(zhǎng)線上，∴，∴四邊形是平行四邊形，，∴，在和中，，∴，∴，∴．（2）解：，證明：如圖2，連接交于點(diǎn)P，

∵交于點(diǎn)G，點(diǎn)F是中點(diǎn)，∴垂直平分，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴．【點(diǎn)睛】本題重點(diǎn)考查正方形的性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，正確地添加輔助線是解題的關(guān)鍵．10．(1)見(jiàn)解析(2)【分析】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)，勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)以及勾股定理．（1）由菱形的性質(zhì)得出，則，由矩形的判定可得出結(jié)論；（2）求出和的長(zhǎng)，由勾股定理可得出答案．【詳解】（1）證明：，，．四邊形是菱形，，．又四邊形是平行四邊形．又是矩形．（2）解：四邊形是矩形，，四邊形是菱形，，，∴∴，．11．(1)，(2)的長(zhǎng)為或(3)能，或，理由見(jiàn)詳解【分析】（1）根據(jù)矩形，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到是等腰三角形，再證，得到，即可求解；（2）根據(jù)題意，分類討論：第一種情況，如圖所示，點(diǎn)在上時(shí)，；第二種情況，如圖所示，點(diǎn)在延長(zhǎng)線時(shí)，，，即；根據(jù)勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)即可求解；（3）分類討論：第一種情況，如圖所示，，是以為直角邊的三角形，由等腰三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理得到，，由此列式可解；第二種情況，如圖所示，，是以為直角邊的三角形，根據(jù)等腰三角形的判定和性質(zhì)得到四邊形是矩形，由此即可求解．【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，，∴，∴，∵與重合，∴，∴將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)時(shí)，，∴是等腰三角形，∵旋轉(zhuǎn)，∴，又，∴，∴，故答案為：，；（2）解：第一種情況，如圖所示，點(diǎn)在上時(shí)，∴，，，∴，在中，，由（1）可得，，∴；第二種情況，如圖所示，點(diǎn)在延長(zhǎng)線時(shí)，∴，在中，，∵，∴，即，∴；綜上所述，的長(zhǎng)為或；（3）解：能，或，理由如下，第一種情況，如圖所示，，是以為直角邊的三角形，由（1）可得，，，∴設(shè)，∵旋轉(zhuǎn)，∴，∴是等腰三角形，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，交于點(diǎn)，∴，∵，∴，∴，∴，∴點(diǎn)是的中點(diǎn)，∴，在中，，∴，在中，，∴，∴，在中，，點(diǎn)是中點(diǎn)，∴，在中，，∴，整理得，，解得，（負(fù)值舍去），∴；第二種情況，如圖所示，，是以為直角邊的三角形，∵與重合，∴，∴，是等腰三角形，∴，過(guò)點(diǎn)作與點(diǎn)，∴，，∴四邊形是矩形，∴，∴；綜上所述，能構(gòu)成以為直角邊的，線段的長(zhǎng)為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的判定和性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，中位線的判定和性質(zhì)等知識(shí)的綜合，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)，數(shù)形結(jié)合，分類討論思想是解題的關(guān)鍵．12．(1)證明見(jiàn)解析；(2)，的面積為或，的面積為；(3)的最小值為．【分析】（）由正方形的性質(zhì)得，，再通過(guò)同角的余角相等證出由相似三角形的判定可得出結(jié)論；（）分兩種情況當(dāng)時(shí)，作于點(diǎn)，證明，得出，求出則可得出答案；當(dāng)時(shí)，作于點(diǎn)，求出可得出答案；（）點(diǎn)在以的中點(diǎn)為圓心的圓上，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，證明，得出，得出，則最小，最大，即，求出可得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形是正方形，∴，，∵，∴，，∴，∴，（2）解：如圖，作于點(diǎn)，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，當(dāng)為等腰三角形時(shí)，只有以下兩種可能：當(dāng)時(shí)，作于點(diǎn)，如圖所示，設(shè)，∵，，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，即，解得（負(fù)值舍去），∴，為等腰直角三角形，∴，∴此時(shí)點(diǎn)三點(diǎn)共線，∴；當(dāng)時(shí)，作于點(diǎn)，如圖所示，設(shè)，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，，在中，，∴，解得∴，∴，∵，，∴，∴，即，解得，∴，綜上所述，，的面積為或，的面積為；（3）解：的最小值為，∵，∴點(diǎn)在以的中點(diǎn)為圓心的圓上，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，設(shè)，，∴，∴，∴∵，∴，∴∴若最小，即最小，則最大，當(dāng)最大時(shí)，與圓相切，即，設(shè)，∴，∴，∴，解得或(舍)，∴，∴，∴的最小值為．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，解直角三角形，圓的切線的性質(zhì)等知識(shí)，掌握相知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．13．(1)見(jiàn)解析(2)(3)【分析】本題考查了矩形的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理，三角形相似的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理和找準(zhǔn)相似三角形．（1）利用矩形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理，求出，通過(guò)等量代換即可求出的度數(shù)，從而證明；（2）延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)定理，利用兩個(gè)角相等，兩個(gè)三角形相似證明，得到，求出長(zhǎng)度，再證明，即可求出的長(zhǎng)；（3）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，根據(jù)正方的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)定理，利用兩個(gè)角相等，兩個(gè)三角形相似證明，得到，用a表示長(zhǎng)度，再根據(jù)勾股定理求出長(zhǎng)度，即可求出的長(zhǎng)，從而求出的值．【詳解】（1）證明：矩形，，，，，，；（2）解：如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，矩形，，，，，，，，，，，，，；（3）解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，正方形，，，，，，，，，，．14．(1)①證明見(jiàn)解析；②(2)【分析】（1）①根據(jù)正方形的性質(zhì)得，，繼而得到，推出，利用即可得證；②根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得，由等邊對(duì)等角得，，然后證明得即，再推出，繼而得到，代入數(shù)據(jù)求解即可；（2）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，，可得，求解后可得到，如圖所示：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，證明，得，推出，設(shè)，則，求出，證明得即，得出，求得，推出，繼而得到，則，再代入計(jì)算即可．【詳解】（1）①證明：四邊形為正方形，∴，，又∵