2024-2025學(xué)年河南省周口市商水縣高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

2024—2025學(xué)年河南省周口市商水縣高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.若，則（）

A．B．C．D．(★★)2.若函數(shù)的定義域?yàn)榧希?，，，則是的（）

A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件(★★)3.在中，內(nèi)角、、所對(duì)的邊分別為、、，，，若，則（）

A．B．C．D．(★)4.從標(biāo)號(hào)分別為的四個(gè)不同圓形圖標(biāo)與標(biāo)號(hào)分別為的三個(gè)不同方形圖標(biāo)中任取個(gè)圖標(biāo)排成一排，則不同的排法共有（）

A．種B．種C．種D．種(★★)5.記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）

A．B．C．D．(★★★)6.加斯帕爾一蒙日是18—19世紀(jì)法國(guó)著名的幾何學(xué)家．他在研究圓錐曲線時(shí)發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，其圓心是橢圓的中心，這個(gè)圓被稱為“蒙日?qǐng)A”．現(xiàn)有如圖所示半徑為的“蒙日?qǐng)A”，其內(nèi)接矩形與一橢圓相切（直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)），且切點(diǎn)為矩形各邊的中點(diǎn)，若該矩形的面積為，則該橢圓的離心率為（）

A．B．C．D．(★★★)7.已知底面邊長(zhǎng)為，高為的正三棱柱的頂點(diǎn)均在球的表面上，則球心到平面的距離為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.若方程與方程共有個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)中男單八進(jìn)四中樊振東逆轉(zhuǎn)張本智和挺進(jìn)男單四強(qiáng)，體現(xiàn)了中國(guó)體育健兒頑強(qiáng)的意志品質(zhì)與拼搏精神，其7場(chǎng)的得分分別為2，9，11，11，4，11，11，則這組數(shù)據(jù)的（）

A．極差為9B．中位數(shù)為11C．平均數(shù)大于9D．30%分位數(shù)為9(★★★)10.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位得到函數(shù)的圖象，則下列結(jié)論正確的是（）

A．的最小正周期為B．的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱C．的圖象關(guān)于直線對(duì)稱D．若，則是的整數(shù)倍(★★★★)11.若函數(shù)，則下列說(shuō)法正確的是（）

A．在處取得極小值B．當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不同的實(shí)根C．D．若點(diǎn)在的圖象上運(yùn)動(dòng)，則點(diǎn)到直線距離的最小值為三、填空題(★★)12.已知向量，，記向量與的夾角為，則_____．(★★★)13.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的最大值為，則_____．(★★★★)14.已知點(diǎn)在拋物線上，且的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作直線與交于、兩點(diǎn)，則的取值范圍為_____；若直線、分別交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)、異于點(diǎn)、），則_____．四、解答題(★★★)15.在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，，其中為的面積．(1)求；(2)若為銳角三角形，求的取值范圍．(★★★)16.假期某家長(zhǎng)帶著甲、乙兩個(gè)小孩參與戶外活動(dòng)體驗(yàn)，鍛煉小孩的適應(yīng)能力與創(chuàng)新能力，其中在參與“過(guò)獨(dú)木橋”活動(dòng)的過(guò)程中，每參與一次稱為一次實(shí)險(xiǎn)（不管是否通過(guò)），甲、乙兩人能一次性通過(guò)的概率分別為和．若一次性通過(guò)得分；沒通過(guò)得分，兩人每次是否一次性通過(guò)均相互獨(dú)立．已知甲、乙兩人各實(shí)驗(yàn)一次，且兩人得分之和為分的概率為．(1)求的值；(2)若甲一次性通過(guò)的概率小于乙一次性通過(guò)的概率，甲、乙兩人各實(shí)驗(yàn)兩次，求兩人得分之和的分布列，并通過(guò)數(shù)據(jù)證明．(★★★)17.如圖，在正三棱柱中，，為的中點(diǎn)．(1)證明：平面；(2)若點(diǎn)為線段上一點(diǎn)，且直線與平面所成角的正弦值為，求平面與平面夾角的余弦值．(★★★★)18.已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為、，焦距為，且點(diǎn)到其漸近線的距離為．(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程．(2)若點(diǎn)是上第一象限的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線（不與漸近線平行），若與只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與軸相交于點(diǎn)（與點(diǎn)不重合）．（i）證明：．（ii）若點(diǎn)在直線上，且，那么點(diǎn)是否在定直線上？若在定直線上，求出該直線方程；若不在定直線上，請(qǐng)說(shuō)明理由．(★★★★)19.定義：如果存在點(diǎn)使得函數(shù)和在該點(diǎn)處的函數(shù)值相等，則稱函數(shù)與具有“關(guān)于的”關(guān)系