2025版高中數(shù)學(xué)第二章隨機(jī)變量及其分布2.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布練習(xí)含解析新人教A版選修2-3

PAGEPAGE52.2.3獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布課時(shí)過(guò)關(guān)·實(shí)力提升基礎(chǔ)鞏固1有下列事務(wù):①運(yùn)動(dòng)員甲射擊一次,“射中9環(huán)”與“射中8環(huán)”;②甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“甲射中10環(huán)”與“乙射中9環(huán)”;③甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員各射擊一次,“甲、乙都射中目標(biāo)”與“甲、乙都沒(méi)射中目標(biāo)”;④在相同的條件下,甲射擊10次5次擊中目標(biāo).其中是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的是()A.① B.② C.③ D.④解析:①③符合互斥事務(wù)的概念,是互斥事務(wù);②是相互獨(dú)立事務(wù);④是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).答案:D2某電子管正品率為3A.C.答案:C3某一試驗(yàn)中事務(wù)A發(fā)生的概率為p,則在n次這樣的試驗(yàn)中,AA.1-pk B.(1-p)kpn-kC.(1-p)k D.解析:在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,事件A恰好發(fā)生k次,符合二項(xiàng)分布,而P(A)=p,則P(A)=答案:D4已知隨機(jī)變量ξ聽(tīng)從二項(xiàng)分布ξ~B6A.解析:已知ξ~B6,13,P(ξ=k)=Cnk答案:D5隨意拋擲3枚勻稱硬幣,恰有2枚正面朝上的概率為()A.解析:P=答案:B6某學(xué)生參與一次選拔考試,有5道題,每題10分.已知他解每一道題的正確率均為3A.C.解析:該生被選中包括“該生做對(duì)4道題”和“該生做對(duì)5道題”兩種情形.故所求概率為P=答案:C7一盒中有大小、形態(tài)、質(zhì)地相同的7個(gè)黑球、3個(gè)白球和5個(gè)紅球.從中有放回地取3次球,記X為這3次取球中取到白球的次數(shù),則X的分布列為X0123P請(qǐng)將表格補(bǔ)充完整.答案:648假如ξ~B(20,p),當(dāng)p=1解析:當(dāng)p=12時(shí),P(ξ=k)=C20k×1答案:109某射手射擊1次,擊中目標(biāo)的概率為0.9,他連續(xù)射擊4次,且各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒(méi)有影響,有下列結(jié)論:①他第三次擊中目標(biāo)的概率為0.9;②他恰好擊中目標(biāo)3次的概率為0.93×0.1;③他至少擊中目標(biāo)1次的概率為1-0.14.其中正確結(jié)論的序號(hào)為.(寫(xiě)出全部正確結(jié)論的序號(hào))

解析:在n次試驗(yàn)中,每次事務(wù)發(fā)生的概率都相等,故①正確;②中恰好擊中3次須要看哪3次擊中,則正確的概率應(yīng)為C4答案:①③10某公司擬資助三位高校生自主創(chuàng)業(yè),現(xiàn)聘請(qǐng)兩位專家,獨(dú)立地對(duì)每位高校生的創(chuàng)業(yè)方案進(jìn)行評(píng)審.假設(shè)評(píng)審結(jié)果為“支持”或“不支持”的概率都是1(1)該公司的資助總額為零的概率;(2)該公司的資助總額超過(guò)15萬(wàn)元的概率.分析:由于是兩位專家的獨(dú)立評(píng)審,則是一個(gè)相互獨(dú)立事務(wù)的概率問(wèn)題.解:(1)設(shè)A表示“資助總額為零”這個(gè)事務(wù),則表明兩位專家同時(shí)打出了六個(gè)“不支持”,故P(A)=(2)設(shè)B表示“資助總額超過(guò)15萬(wàn)元”這個(gè)事務(wù),則表明兩位專家打出了四個(gè)“支持”兩個(gè)“不支持”,五個(gè)“支持”一個(gè)“不支持”或六個(gè)“支持”,相當(dāng)于勝利概率為12的6次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)分別勝利了4,5,6次,故P(實(shí)力提升1位于坐標(biāo)原點(diǎn)的一個(gè)質(zhì)點(diǎn)P按下述規(guī)則移動(dòng):質(zhì)點(diǎn)每次移動(dòng)一個(gè)單位;移動(dòng)的方向?yàn)橄蛏匣蛳蛴?并且向上、向右移動(dòng)的概率都是1A.C.解析:如圖,由題可知,質(zhì)點(diǎn)P必需向右移動(dòng)2次,向上移動(dòng)3次才能位于點(diǎn)(2,3),問(wèn)題相當(dāng)于5次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)向右恰好發(fā)生2次的概率.所求概率為P=故選B.答案:B2箱子里有大小、形態(tài)、質(zhì)地相同的5個(gè)黃球和4個(gè)白球.每次隨機(jī)取出一個(gè)球,若取出黃球,則放回箱中重新取球;若取出白球,則停止取球.在4次取球之后停止取球的概率為()A.BC.D解析:取球次數(shù)X是個(gè)隨機(jī)變量,X=4表明前三次取出的球都是黃球,第四次取出白球.因?yàn)檫@四次取球,取得黃球的概率相等,且每次取球是相互獨(dú)立的,所以這是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn).設(shè)事務(wù)A表示“取出一球是白球”,則P(A)=故P(X=4)=P(AAAA答案:B3某箱中裝有標(biāo)號(hào)為1,2,3,4,5,6且大小、形態(tài)、質(zhì)地相同的6個(gè)球.從今箱中一次摸出2個(gè)球,登記號(hào)碼并放回,若兩球號(hào)碼之積是4的倍數(shù),則獲獎(jiǎng).現(xiàn)有4人參與摸獎(jiǎng),恰好有3人獲獎(jiǎng)的概率是()A.解析:若摸出的兩球中含有標(biāo)號(hào)為4的球,則必獲獎(jiǎng),有5種狀況;若摸出的兩球的標(biāo)號(hào)是2,6,也能獲獎(jiǎng).故獲獎(jiǎng)的狀況共有6種,獲獎(jiǎng)概率為6C62答案:B4已知某班有6個(gè)值日小組,每個(gè)值日小組中有6名同學(xué),并且每個(gè)小組中男生的人數(shù)相等.現(xiàn)從每個(gè)小組中各抽一名同學(xué)參與托球跑競(jìng)賽,若抽出的6人中至少有1名男生的概率為728A.24 B.18 C.12 D.6解析:設(shè)每個(gè)小組抽一名同學(xué)為男同學(xué)的概率為p,則由已知1-(1-p)6=728729,即(1-p)6=1729,解得p=23答案:A5口袋里放有大小、形態(tài)、質(zhì)地相同的2個(gè)紅球和1個(gè)白球,有放回地每次摸出1個(gè)球,定義數(shù)列{an}:an=-解析:由題意知有放回地摸球?yàn)楠?dú)立重復(fù)試驗(yàn),且試驗(yàn)次數(shù)為5,1次摸出紅球.每次摸出紅球的概率為23,所以S5答案:106設(shè)隨機(jī)變量X~B(2,p),Y~B(3,p),若P(X≥1)=7解析:∵X~B(2,p),P(X≥1)=∴1-P(X<1)=1-P(X=0)=1-C20p0即1-(1-p)2=716又Y~B(3,p),∴P(Y=2)=答案:97某高校學(xué)生宿舍4人一起網(wǎng)購(gòu),大家約定:每人通過(guò)擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子確定自己去哪家購(gòu)物,擲出點(diǎn)數(shù)為5或6的人去T網(wǎng)購(gòu)物,擲出點(diǎn)數(shù)小于5的人去D商城購(gòu)物,且參與者必需從T網(wǎng)和D商城選擇一家購(gòu)物.(1)求這4人中恰有1人去T網(wǎng)購(gòu)物的概率.(2)用ξ,η分別表示這4人中去T網(wǎng)和D商城購(gòu)物的人數(shù),令X=ξη,求隨機(jī)變量X的分布列.解:依題意,這4人中,每人去T網(wǎng)購(gòu)物的概率為13設(shè)“這4人中恰有i人去T網(wǎng)購(gòu)物”為事務(wù)Ai(i=0,1,2,3,4),則P(Ai)=(1)這4人中恰有1人去T網(wǎng)購(gòu)物的概率P(A1)=(2)易知X的全部可能取值為0,3,4.P(X=0)=P(A0)+P(A4)=P(X=3)=P(A1)+P(A3)=P(X=4)=P(A2)=所以X的分布列是X034P174024★8某居民小區(qū)有兩個(gè)相互獨(dú)立的平安防范系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱系統(tǒng))A和B,系統(tǒng)A和B在隨意時(shí)刻發(fā)生故障的概率分別為1(1)若在隨意時(shí)刻至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障的概率為(2)設(shè)系統(tǒng)A在3次相互獨(dú)立的檢測(cè)中不發(fā)生故障的次數(shù)為隨機(jī)變量ξ,求ξ的概率分布列.解:(1)設(shè)“至少有一個(gè)系統(tǒng)不發(fā)生故障”為事務(wù)C,那么P(C)=1-110(2)由題意,P(ξ=0)=P(ξ=2)=P(ξ=3)=所以,隨機(jī)變量ξ的概率分布列是ξ0123P127243729★9現(xiàn)有4人去參與某消遣活動(dòng),該活動(dòng)有甲、乙兩個(gè)嬉戲可供參與者選擇.為增加趣味性,約定:每人通過(guò)擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子確定自己去參與哪個(gè)嬉戲,擲出點(diǎn)數(shù)為1或2的人參與甲嬉戲,擲出點(diǎn)數(shù)大于2的人參與乙嬉戲.(1)求這4人中恰有2人參與甲嬉戲的概率;(2)求這4人中參與甲嬉戲的人數(shù)多于參與乙嬉戲的人數(shù)的概率.解:依題意,這4人中,每人參與甲