上海市浦東新區(qū)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試題

試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)上海市浦東新區(qū)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試題學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、填空題1．已知集合A=(?2,1)，B=(0,+∞)，則A∩B=2．已知函數(shù)y=a+cosx，x∈π6,π3．設(shè)x為實(shí)數(shù)，則不等式x?25?x≥0的解集是4．若a=(1,1)，b=(?1,2)，那么b在a方向上的數(shù)量投影為5．已知(1+2x)n的展開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)和為27，則含x2項(xiàng)的系數(shù)為6．將一個(gè)高為3的圓錐沿其側(cè)面一條母線展開(kāi)，其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，則該圓錐的底面半徑為．7．短軸長(zhǎng)為2，離心率e=23的橢圓的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，過(guò)F1作直線交橢圓于A，B8．曲線f(x)=13x9．已知隨機(jī)變量X~Nμ,σ2，其密度函數(shù)為y=110．浦東某學(xué)校有學(xué)生2000人，為了加強(qiáng)學(xué)生的鍛煉意識(shí)，學(xué)校舉行了跑步和登山比賽，每人都參加且只能參加其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參加比賽的人數(shù)情況如下表所示：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步人數(shù)（單位：人）abc登山人數(shù)（單位：人）xyz其中a:b:c=2:5:3，參加登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的14.為了解學(xué)生對(duì)本次比賽的滿意程度，按分層抽樣的方式從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查，則高三年級(jí)參加跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取11．已知復(fù)數(shù)z滿足z+z+|z|=0，則|z?1?2i12．對(duì)于函數(shù)y=f(x)，若關(guān)于x的方程f(Kx)=Kf(x)，（K∈Z，K>1）恰有K個(gè)實(shí)數(shù)根，則稱函數(shù)為“K”函數(shù).①函數(shù)的定義域D=x1≤x≤9,x∈Z且二、單選題13．在正項(xiàng)等比數(shù)列an中，a3,a7是方程xA．2 B．4 C．8 D．1614．a(chǎn)，b∈R，請(qǐng)從以下選項(xiàng)中選出“a>b”的充分條件（

A．3a>4b B．a(chǎn)2>b2 C．15．已知△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.若A=2B，則以下關(guān)于“ab+1A．存在△ABC滿足ab+1cosBC．該表達(dá)式不存在最大值 D．該表達(dá)式不存在最小值16．如圖，ABCD是四面體.已知∠BAC=∠ACD，∠ABD=∠BDC，以下兩個(gè)語(yǔ)句中：①棱AB與棱CD一定相等；②棱AC與棱BD不一定相等；下列選項(xiàng)判斷正確的是（

）A．①，②都正確 B．①正確，②錯(cuò)誤C．①錯(cuò)誤，②正確 D．①，②都錯(cuò)誤三、解答題17．已知f(x)=x(1)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，點(diǎn)n,Snn∈Z,n>0(2)設(shè)g(x)=f(x)x；當(dāng)x∈[?1,1]時(shí)，不等式g218．如圖，點(diǎn)D是以AB為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，已知AB=BC=3，且BC⊥平面ABD.(1)證明：平面BCD⊥平面ACD；(2)若點(diǎn)E滿足CE=2EA，當(dāng)三棱錐C?ABD的體積取得最大值時(shí)，求平面BED與平面19．申輝中學(xué)機(jī)器人興趣小組，進(jìn)行某款機(jī)器人研發(fā)學(xué)習(xí)活動(dòng).該機(jī)器人被設(shè)計(jì)從數(shù)軸上的原點(diǎn)出發(fā)，機(jī)器人每一步只能選擇向數(shù)軸正方向或向負(fù)方向行走1個(gè)單位.設(shè)機(jī)器人第k(k≥1,k∈Z)步選擇向正方向行走的概率為pk.設(shè)行走n(n≥1,n∈(1)興趣小組成員小浦對(duì)機(jī)器人行走的步數(shù)n和機(jī)器人所在位置ynn12345y12123請(qǐng)求出變量n和yn之間的線性相關(guān)系數(shù)r(2)若pk=0.5，求(3)已知pk=1?0.5k，在20．已知曲線C:x2?y2=2，第一象限內(nèi)點(diǎn)P在曲線C上.F1(?2,0)、F2(2,0)，連接PF2并延長(zhǎng)與曲線C交于Q點(diǎn)，PF2=λF2(1)若λ=1，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)P的坐標(biāo)為x0,y(3)求S221．已知實(shí)數(shù)a<b<c，且a、b、c依次構(gòu)成等差數(shù)列，對(duì)于曲線y=f(x)，x∈D，若滿足f(b)、f(a)、f(c)依次構(gòu)成等差數(shù)列，則曲線y=f(x)，x∈D為Pa→c(1)若f(x)=ex+m，x∈R，是(2)已知曲線y=f(x)，y=1f(x)都是Pa→c曲線，證明：y=(3)若f(x)=sinx，x∈[0,2π)為答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)《上海市浦東新區(qū)2024-2025學(xué)年高三下學(xué)期三模數(shù)學(xué)試題》參考答案題號(hào)13141516答案BCCA1．(0,1)【分析】根據(jù)交集的運(yùn)算法則求出A與B的交集即可.【詳解】由題意得，因?yàn)锳=(?2,1)，B=(0,+∞)，所以故答案為(0,1).2．?【分析】由題意先求出x∈π6,π3時(shí)cos【詳解】由題意得，當(dāng)x∈π6,故y=a+cosx在x∈π又因?yàn)樽钚≈凳?1，所以12故答案為?33．[2,5)【分析】根據(jù)分式不等式解法求解即可.【詳解】因?yàn)閤?25?x解得2≤x≤5且x≠5，即2≤x<5，所以不等式x?25?x≥0的解集是故答案為：[2,5)4．22/【分析】由投影數(shù)量的定義即可求解.【詳解】b在a方向上的數(shù)量投影為bcos故答案為：225．12【分析】先令x=1表示出各項(xiàng)系數(shù)和，求出n的值，再利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式求解即可.【詳解】令x=1代入(1+2x)n中得，3n=27根據(jù)二項(xiàng)式定理，含x2的項(xiàng)為C32故答案為：12.6．1【分析】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，推導(dǎo)出母線長(zhǎng)為2r，再由圓錐的高為3，能求出該圓錐的底面半徑．【詳解】設(shè)該圓錐的底面半徑為r，∵將一個(gè)高為3的圓錐沿其側(cè)面一條母線展開(kāi)，其側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，∴2πr=2πAC解得AC=2r，∵圓錐的高為3，∴r解得r=1．故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查圓錐的底面半徑的求法，考查圓錐性質(zhì)、圓等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．7．1255【分析】根據(jù)題意，求出長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a，再由△ABF2周長(zhǎng)為【詳解】設(shè)橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a，短半軸長(zhǎng)為b，則b=1，又離心率為23，則e2=1?所以△ABF2周長(zhǎng)為故答案為：1258．[?1,+【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】f′x=故答案為：?1,+9．?1【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的密度函數(shù)φμ,σ【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量X~Nμ,σ2所以μ=?1，σ=1故答案為：?110．45【分析】由題意可先將參加登山的總?cè)藬?shù)求出，即可得到參加跑步的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)a:b:c=2:5:3可求出每個(gè)年級(jí)參加跑步的人數(shù)，最后根據(jù)分層抽樣的原理，先求出應(yīng)抽出的跑步的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)高三年級(jí)參加跑步的人占所有參加跑步人數(shù)的比例求出應(yīng)抽取多少高三參加跑步的學(xué)生人數(shù).【詳解】由題意得，因?yàn)榧拥巧降娜藬?shù)占總?cè)藬?shù)的14所以參加登山的人數(shù)為2000×1又由a:b:c=2:5:3得，高三年級(jí)參加跑步的人數(shù)為500×3根據(jù)分層抽樣的方法，應(yīng)抽取的跑步總?cè)藬?shù)為200×1500所以高三年級(jí)應(yīng)抽取150×3故答案為：45.11．2+【分析】確定復(fù)數(shù)的軌跡，結(jié)合點(diǎn)到線的距離公式即可求解.【詳解】設(shè)z=x+yi，則由z+z+|z|=0可得：則y2=3x2，即y=|z?1?2i|的幾何意義為射線上的點(diǎn)與結(jié)合圖像可知：1,2到y(tǒng)=?3最小值為：2+3故答案為：2+12．18【分析】根據(jù)題目所給條件，先根據(jù)定義域確定關(guān)鍵的函數(shù)值，然后根據(jù)計(jì)數(shù)原理將不能確定的幾個(gè)函數(shù)值進(jìn)行排列即可得到答案.【詳解】由題意，函數(shù)的定義域?yàn)楹秃瘮?shù)的值域均為：{1，2，3，f(3x)的定義域?yàn)閧1,2,3}，根據(jù)題目給出的“3”函數(shù)的新定義：有f(3x)=3f(x)，即：f(3)=3f(1)，f(6)=3f(2)，f(9)=3f(3).可得：f(9)=9f(1)，只能是f(1)=1，f(3)=3，f(9)=9，這樣在值域當(dāng)中只剩下6是2的3倍，故f(2)=2，f(6)=6.因?yàn)楹瘮?shù)是“2”函數(shù)，根據(jù)題意f2x=2fx恰有2個(gè)根，結(jié)合f(1)=1，f(2)=2，f(3)=3，f(6)=6，f(9)=9；剩余的不能確定的4個(gè)函數(shù)值中，只需要f(4)≠4故答案為：1813．B【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解.【詳解】因?yàn)閍3,a所以a3又因?yàn)樵诘缺葦?shù)列an中，a又因?yàn)閍n是正項(xiàng)等比數(shù)列，所以a所以a2故選:B.14．C【分析】根據(jù)充分條件的定義，結(jié)合特殊值，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.若a=?4,b=?3.5，滿足3a>4b，不滿足a>b，故A不是充分條件；B.當(dāng)a=?2,b=1滿足a2>bC.若a>b，又因?yàn)閎≥b，所以D.a=?3，b=?2，滿足2a>3故選：C15．C【分析】由題意結(jié)合正弦定理，由A=2B可得sinA=sin2B?sinA=2sinB【詳解】由題意得，因?yàn)锳=2B，所以sinA=由正弦定理可得，a=2bcosB，所以所以ab因?yàn)?<A+B<π?0<3設(shè)cosB=x，則f(x)=2x+由f′f所以f(x)在(12,又f(12)=f(1)=3,f(所以f(x)=2025無(wú)解，A錯(cuò)誤；若f(x)=22，則x=22?cos故選：C.16．A【分析】將四面體補(bǔ)成平行六面體，利用已知條件和平行六面體中的對(duì)稱性，結(jié)合余弦定理構(gòu)造等量關(guān)系，從而推導(dǎo)出選項(xiàng)的正誤.【詳解】在如圖所示的平行六面體中，設(shè)AA′=a，A′B=b，A′C=cAB2=a2AD2=b2由∠BAC=∠ACD得，CA將上面6個(gè)式子代入化簡(jiǎn)可得：a2類似地，由∠ABD=∠BDC得，BA代入上面6個(gè)式子化簡(jiǎn)可得：a2①+a?4ab故α=π2，從而AB故①正確；而由已知條件無(wú)法推出γ=π2，則AC與故②正確；故選：A.17．(1)a(2)k∈(?【分析】（1）由題意可得Sn=n（2）求出g(x)，換元后，分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最小值，利用二次函數(shù)配方后得解.【詳解】（1）由題意，an當(dāng)n=1時(shí)，a1當(dāng)n≥2時(shí)，an則an（2）g(x)=f(x)設(shè)t=2x，當(dāng)x∈[?1,1]時(shí)，g2則k≤1?2因?yàn)?t?1218．(1)證明見(jiàn)解析(2)66【分析】（1）要證明面面垂直，即需要證明線面垂直，那么過(guò)這條線的平面就會(huì)垂直于另一平面.（2）首先根據(jù)三棱錐體積取得最大這個(gè)條件得出AD=BD的結(jié)論，然后找出平面BED與平面AEB的二面角，最后根據(jù)線段關(guān)系和相似三角形求出該二面角的余弦值，或者建立平面直角坐標(biāo)系，利用向量法進(jìn)行求解.【詳解】（1）證明：因?yàn)锽C⊥平面ABD，AD?平面ABD，所以BC⊥AD，因?yàn)锳B為半圓的直徑，所以AD⊥BD，因?yàn)锽C∩BD=B,BC,BD?平面BCD，所以AD⊥平面BCD，因?yàn)锳D?平面ACD，所以平面BCD⊥平面ACD.（2）方法1：VC?ABD=1設(shè)圓心為O，連接OD，在平面ABD上過(guò)O作OF⊥BE，連接?DF?，在平面?ABE?上過(guò)?E?作?EG⊥AB?，如圖所示.因?yàn)锳O=BO，AD=BD，所以DO⊥AB，因?yàn)锽C⊥平面ABD，BC?平面ABC，所以平面ABC⊥平面ABD，因?yàn)镈O?平面ABD，平面ABC∩平面ABD=AB，所以DO⊥平面ABC，BE?平面ABC，則DO⊥BE，OF，DO∩OF=O,DO,OF?平面DOF，所以BE⊥平面DOF，而DF?平面DOF，于是BE⊥DF，所以∠DFO為平面BED與平面AEB的夾角，在平面ABC上，EG//BC，有EGBC=AE△BOF∽△BEG，有OFEG=BO則tan∠DFO=DOOF平面BED與平面AEB所成銳角的余弦值為66方法2：據(jù)（1）知，BC⊥面ABD，VC?ABD當(dāng)BD=AD時(shí)，VC?ABD過(guò)點(diǎn)D作DO⊥AB于O，建立以O(shè)為原點(diǎn)，OD為x軸，OA為y軸，過(guò)O點(diǎn)垂直于平面ABD的方向?yàn)閦軸.設(shè)平面BED與平面AEB的法向量分別為n1，n則點(diǎn)B0,?32,0，A0,32∴BD=32,令x=1，可得n1=(1,?1,2)；因?yàn)槠矫鍭EB的法向量為則平面BED與平面AEB夾角的余弦值cosθ=19．(1)r=(2)0(3)28【分析】（1）由表中數(shù)據(jù)及相關(guān)系數(shù)的公式即可求解；（2）由題可知y3的所有可能取值為3，1，?1，?3（3）由條件概率的定義及獨(dú)立事件的乘法公式節(jié)課求解.【詳解】（1）由表可知：ny=i=15niyi代入相關(guān)系數(shù)的公式可得：r=i=1（2）由題可知y3的所有可能取值為3，1，?1，?3y3=3表示三次均向正方向行走，故y3=1表示兩次選擇正方向，一次選擇負(fù)方向行走，故y3=?1表示一次選擇正方向，兩次選擇負(fù)方向行走，故y3=?3表示三次均選擇負(fù)方向行走，故所以Ey（3）設(shè)y3=1為事件A，y2=0為事件其中，P(A∩B)=pP(A)=p1p20．(1)P(2,(2)證明見(jiàn)解析(3)1+25【分析】（1）設(shè)l:x=my+2，Px1,y1，Qx2,y（2）求出|PF（3）由（1）求出y1+y2,y1y2，考慮λ=1和λ≠1兩種情況，根據(jù)P【詳解】（1）設(shè)l:x=my+2，Px1,與x2?y2=2Δ=16m2?8m因?yàn)镻F2=由y1+y2因?yàn)镻在第一象限，所以y1>0，解得由l:x=2得P(2,2（2）由題意得x02?y0PFPF則PF1P（3）由（1）得y1+y2=?因?yàn)镻F2=λ當(dāng)λ=1時(shí)，m=0，P(2,2)，F(xiàn)2(2,0)，故F1F2=4，故PF22則S1由對(duì)稱性可知S2則S2當(dāng)λ≠1時(shí)，?λy2+由?λ