2025年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學(xué)六模試卷

第1頁（共1頁）2025年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學(xué)六模試卷一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分：每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）今日最高溫度5℃，最低溫度﹣2℃，今日溫差為（）A．3 B．7 C．﹣3 D．﹣72．（3分）如圖，這是一個花瓶，下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周（）A． B． C． D．3．（3分）如圖，AB∥CD，過點D作DE⊥AC于點E．若∠D＝50°（）A．130° B．140° C．150° D．160°4．（3分）下列計算正確的是（）A．2a3?a2＝2a6 B． C．（a3+a2+a）÷a＝a2+a D．（﹣a2）3＝﹣a65．（3分）如圖，DE是△ABC的中位線，∠ACB的平分線交DE于點F，BC＝13，則DF的長為（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.56．（3分）如圖，直線y＝kx（k是常數(shù)，且k≠0）與直線，已知點P的縱坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的解為（）A． B． C． D．7．（3分）如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑的中點，連接BC，則∠CDE的度數(shù)為（）A．24° B．33° C．48° D．43°8．（3分）對于拋物線y＝ax2﹣（2a+1）x﹣a+1，當(dāng)x＝﹣1時，則這條拋物線的頂點一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）已知：a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b．10．（3分）正六邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比等于．11．（3分）把9個數(shù)填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，是世界上最早的“幻方”．如圖“九宮格”中x的值為．12．（3分）已知點A（m，y1），B（m+2，y2）是反比例函數(shù)圖象上的兩點，滿足．13．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點G是邊AD的中點，連接BE，將△BCE沿BE翻折得到△BFE，CE的長為．三、解答題（共13小題，計81分.解答題應(yīng)寫出過程）14．（5分）計算：．15．（5分）解不等式組：，并寫出滿足條件的整數(shù)x的所有值．16．（5分）先化簡，再求值：，再從0，1，2，代入求值．17．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，求作一點P，使得點P到C、D兩點距離相等且滿足S△ADP＝S△ABP（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．18．（5分）如圖，在△ABE和△CBD中，AE⊥BD于點E，AB＝BC，BE＝CD．求證：AB⊥BC．19．（5分）如圖．電路圖上有四個開關(guān)A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光．（1）任意閉合其中一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于；（2）任意閉合其中兩個開關(guān)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率．20．（5分）在長為10m，寬為8m的矩形空地中，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃21．（6分）國家為了節(jié)約碳資源，開發(fā)了風(fēng)電項目．萊蕪某電力部門在一處坡角為30°的坡地安裝了幾架風(fēng)力發(fā)電機，如圖1，“風(fēng)電塔筒”的高度是一個重要的設(shè)計參數(shù)．于是某數(shù)學(xué)興趣小組成員開展了“測量風(fēng)電塔筒高度”的實踐活動，圖2為測量示意圖．已知斜坡CD長20米，利用無人機在點A的正上方62米的點B處測得P點的俯角為26.6°，求該風(fēng)力發(fā)電機塔筒PD的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）22．（7分）同學(xué)們通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫存在如下的關(guān)系：氣溫x（℃）0510152025聲音在空氣中的傳播速度V（m/s）331334337340343346（1）若聲音在空氣中的傳播速度v為氣溫x的一次函數(shù)，求v與x之間的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)日氣溫為18℃，小明看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么小明與燃放煙花所在地大約相距多遠(yuǎn)？23．（7分）某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學(xué)的演唱進行現(xiàn)場打分．對參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：b．丙同學(xué)得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8c．甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求表中m的值；（2）甲同學(xué)得分的中位數(shù)為分；丙同學(xué)得分的眾數(shù)為分；（3）在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評委對該同學(xué)演唱的評價越一致．據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學(xué)中的評價更一致（填“甲”或“乙”）．24．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝45°，CE是⊙O的直徑．（1）求證：CE∥AD；（2）若，，求AD的長．25．（8分）“水門禮”是民航最高級別的禮儀，寓意接風(fēng)洗塵．如圖①所示，在一次“水門禮”的預(yù)演中，噴射的兩條水柱可近似看作形狀相同的拋物線的一部分．在如圖②所示的直角坐標(biāo)系中，當(dāng)兩輛消防車噴水口A、B的水平距離為100m時，此時相遇點H距地面28m，噴水口A（1）求水柱所在拋物線的表達式；（2）若兩輛消防車同時后退20m，兩條水柱的形狀及噴水口A′、B′到地面的距離均保持不變，求此時兩條水柱相遇點H′到地面的距離OH′是多少？26．（10分）【問題情境】如圖①，四邊形ABCD是矩形，AB＝6，連接AC．將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，得到△AEF，C的對應(yīng)點分別為點E，F(xiàn)．【初步感知】（1）如圖②，當(dāng)點E恰好落在△ABC的中線BO的延長線上時；【深入探究】（2）當(dāng)EF所在直線經(jīng)過矩形一邊上的中點P，且與AD邊交于點M時；（3）在△ABC繞點A旋轉(zhuǎn)過程中，以C，E，F(xiàn)三點構(gòu)成的三角形面積是否存在最大值？若存在；若不存在，請說明理由．

2025年陜西省西安市雁塔區(qū)高新一中中考數(shù)學(xué)六模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共8小題）題號12345678答案BBBDBCBA一、選擇題（共8小題，每小題3分，計24分：每小題只有一個選項是符合題意的）1．（3分）今日最高溫度5℃，最低溫度﹣2℃，今日溫差為（）A．3 B．7 C．﹣3 D．﹣7【解答】解：由題意得5﹣（﹣2）＝8+2＝7（℃），故選：B．2．（3分）如圖，這是一個花瓶，下列平面圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周（）A． B． C． D．【解答】解：由“面動成體”可知，選項B中的圖形，即可形成如圖所示的幾何體，故選：B．3．（3分）如圖，AB∥CD，過點D作DE⊥AC于點E．若∠D＝50°（）A．130° B．140° C．150° D．160°【解答】解：∵DE⊥AC，∴∠DEC＝90°，在△CDE中，∠D＝50°，∴∠C＝40°，又∵AB∥CD，∴∠A+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣∠C＝140°．故選：B．4．（3分）下列計算正確的是（）A．2a3?a2＝2a6 B． C．（a3+a2+a）÷a＝a2+a D．（﹣a2）3＝﹣a6【解答】解：2a3?a8＝2a5，則A不符合題意，（﹣3a）3÷b×＝﹣×，則B不符合題意，（a6+a2+a）÷a＝a2+a+5，則C不符合題意，（﹣a2）3＝﹣a4，則D符合題意，故選：D．5．（3分）如圖，DE是△ABC的中位線，∠ACB的平分線交DE于點F，BC＝13，則DF的長為（）A．3 B．3.5 C．4 D．4.5【解答】解：∵DE是△ABC的中位線，∴DE＝BC＝，DE∥BC，∴∠EFC＝∠BCF，∵CF平分∠ACB，∴∠ECF＝∠BCF，∴∠EFC＝∠ECF，∴EF＝EC，∵E是AC的中點，∴CE＝AC＝，∴EF＝7，∴DF＝DE﹣EF＝6.5﹣6＝3.5．故選：B．6．（3分）如圖，直線y＝kx（k是常數(shù)，且k≠0）與直線，已知點P的縱坐標(biāo)為1，則關(guān)于x的解為（）A． B． C． D．【解答】解：∵點P的縱坐標(biāo)為1，∴把y＝1代入得x＝﹣2，∴P（﹣3，1），∴關(guān)于x，y的方程組，故選：C．7．（3分）如圖，AB，CD是⊙O的兩條直徑的中點，連接BC，則∠CDE的度數(shù)為（）A．24° B．33° C．48° D．43°【解答】解：連接OE，∵∠ABC＝24°，∴∠AOC＝2∠ABC＝48°，∴∠COB＝180°﹣∠AOC＝132°，∵E是劣弧的中點，∴＝，∴∠COE＝∠BOE＝∠COB＝66°，∴∠CDE＝∠COE＝33°，故選：B．8．（3分）對于拋物線y＝ax2﹣（2a+1）x﹣a+1，當(dāng)x＝﹣1時，則這條拋物線的頂點一定在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【解答】解：∵當(dāng)x＝﹣1時，y＜0，∴a+（7a+1）﹣a+1＜2，∴a＜﹣1，∴﹣＞0，，∴這條拋物線的頂點一定在第一象限，故選：A．二、填空題（共5小題，每小題3分，計15分）9．（3分）已知：a、b為兩個連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b5．【解答】解：∵4＜5＜8，∴2＜＜3，∴a＝2，b＝3，∴a+b＝5．故答案為：5．10．（3分）正六邊形的內(nèi)切圓半徑與外接圓半徑的比等于．【解答】解：設(shè)正六邊形ABCDEF的內(nèi)切圓半徑為r，外接圓半徑為R，如圖，過點O作OM⊥AB于M，由題意得OM＝r，∠OAM＝60°，∴r：R＝sin60°＝．故答案為：．11．（3分）把9個數(shù)填入3×3方格中，使其任意一行，任意一列及兩條對角線上的數(shù)之和都相等，是世界上最早的“幻方”．如圖“九宮格”中x的值為﹣3．【解答】解：設(shè)第三行第三個方格中的數(shù)為a，根據(jù)題意得：x﹣2+a＝﹣5+6+a，即x﹣2＝﹣5+2，解得：x＝﹣3，∴如圖“九宮格”中x的值為﹣3．故答案為：﹣3．12．（3分）已知點A（m，y1），B（m+2，y2）是反比例函數(shù)圖象上的兩點，滿足﹣4．【解答】解：∵反比例函數(shù)y＝，點A（m，y1），B（m+2，y6）是函數(shù)圖象上兩點，∴y1＝，y2＝∵﹣＝，∴﹣＝，解得，k＝﹣4，故答案為：﹣4．13．（3分）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點G是邊AD的中點，連接BE，將△BCE沿BE翻折得到△BFE，CE的長為2﹣2．【解答】解：∵正方形ABCD的邊長為4，∴∠C＝∠A＝90°，AB＝AD＝BC＝4，∵點G是邊AD的中點，∴AG＝DG＝7，連接BG，∴BG＝＝＝2，∵將△BCE沿BE翻折得到△BFE，∴BF＝BC＝4，∵GF≥BG﹣BF，∴當(dāng)點G、F、B三點共線時，連接EG，設(shè)DE＝x，∵S梯形CBGD＝S△EDG+S△BCE+S△EBG，∴×（4+4）×4＝×4×（4﹣x）+×（8﹣x），解得x＝6﹣2，∴CE＝4﹣（6﹣5）＝2．故答案為：2﹣3．三、解答題（共13小題，計81分.解答題應(yīng)寫出過程）14．（5分）計算：．【解答】解：＝﹣2﹣＝＝．15．（5分）解不等式組：，并寫出滿足條件的整數(shù)x的所有值．【解答】解：，解不等式①，得x＞﹣3，解不等式②，得x≤4，所以原不等式組的解集是﹣3＜x≤2，則滿足條件的整數(shù)x的值是﹣5，﹣1，0，3，2．16．（5分）先化簡，再求值：，再從0，1，2，代入求值．【解答】解：原式＝?＝?＝，由分式有意義的條件可知：，∴x≠1且x≠5且x≠3，∴x不能取0，8，3，∴當(dāng)x＝2時，原式＝＝﹣6．17．（5分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，求作一點P，使得點P到C、D兩點距離相等且滿足S△ADP＝S△ABP（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）．【解答】解：如圖，點P為所作．18．（5分）如圖，在△ABE和△CBD中，AE⊥BD于點E，AB＝BC，BE＝CD．求證：AB⊥BC．【解答】證明：∵AE⊥BD于點E，CD⊥BD于點D，∴∠AEB＝∠D＝90°，在Rt△ABE和Rt△BCD中，，∴Rt△ABE≌Rt△BCD（HL），∴∠A＝∠DBC，∴∠ABC＝∠ABE+∠DBC＝∠ABE+∠A＝90°，∴AB⊥BC．19．（5分）如圖．電路圖上有四個開關(guān)A、B、C、D和一個小燈泡，閉合開關(guān)D或同時閉合開關(guān)A，B，C都可使小燈泡發(fā)光．（1）任意閉合其中一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率等于；（2）任意閉合其中兩個開關(guān)，請用畫樹狀圖或列表的方法求出小燈泡發(fā)光的概率．【解答】解：（1）有4個開關(guān)，只有D開關(guān)一個閉合小燈發(fā)亮，所以任意閉合其中一個開關(guān)，則小燈泡發(fā)光的概率是；（2）畫樹狀圖如圖：結(jié)果任意閉合其中兩個開關(guān)的情況共有12種，其中能使小燈泡發(fā)光的情況有6種，小燈泡發(fā)光的概率是．20．（5分）在長為10m，寬為8m的矩形空地中，沿平行于矩形各邊的方向分割出三個全等的小矩形花圃【解答】解：設(shè)小矩形的長為xm，寬為ym，解得：．答：小矩形的長為8m，寬為2m．21．（6分）國家為了節(jié)約碳資源，開發(fā)了風(fēng)電項目．萊蕪某電力部門在一處坡角為30°的坡地安裝了幾架風(fēng)力發(fā)電機，如圖1，“風(fēng)電塔筒”的高度是一個重要的設(shè)計參數(shù)．于是某數(shù)學(xué)興趣小組成員開展了“測量風(fēng)電塔筒高度”的實踐活動，圖2為測量示意圖．已知斜坡CD長20米，利用無人機在點A的正上方62米的點B處測得P點的俯角為26.6°，求該風(fēng)力發(fā)電機塔筒PD的高度．（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）【解答】解：延長PD交AC于點F，延長DP交BE于點G，由題意得：PF⊥AF，DG⊥BE，AF＝BG，設(shè)AF＝BG＝x米，在Rt△CDF中，∠DCF＝30°，∴DF＝CD＝10（米），在Rt△PAF中，∠PAF＝45°，∴PF＝AF?tan45°＝x（米），在Rt△BPG中，∠GBP＝26.5°，∴GP＝BG?tan26.6°≈0.3x（米），∴FG＝PF+PG＝x+0.5x＝3.5x（米），∴1.7x＝62，解得：x≈41.3，∴PF＝41.3米，∴PD＝PF﹣DF＝41.8﹣10＝31.3（米），∴該風(fēng)力發(fā)電機塔桿PD的高度約為31.3米．22．（7分）同學(xué)們通過查閱資料發(fā)現(xiàn)，聲音在空氣中傳播的速度和氣溫存在如下的關(guān)系：氣溫x（℃）0510152025聲音在空氣中的傳播速度V（m/s）331334337340343346（1）若聲音在空氣中的傳播速度v為氣溫x的一次函數(shù)，求v與x之間的函數(shù)表達式；（2）當(dāng)日氣溫為18℃，小明看到煙花燃放5s后才聽到聲響，那么小明與燃放煙花所在地大約相距多遠(yuǎn)？【解答】解：（1）由表格可知，氣溫升高1℃，∴v與x之間的函數(shù)表達式為v＝0.6x+331．（2）當(dāng)x＝18時，v＝0.6×18+331＝341.8，341.8×5＝1709（m）．答：小明與燃放煙花所在地大約相距1709m．23．（7分）某校舉辦“歌唱祖國”演唱比賽，十位評委對每位同學(xué)的演唱進行現(xiàn)場打分．對參加比賽的甲、乙、丙三位同學(xué)得分的數(shù)據(jù)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息．a(chǎn)．甲、乙兩位同學(xué)得分的折線圖：b．丙同學(xué)得分：10，10，10，9，9，8，3，9，8c．甲、乙、丙三位同學(xué)得分的平均數(shù)：同學(xué)甲乙丙平均數(shù)8.68.6m根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）求表中m的值；（2）甲同學(xué)得分的中位數(shù)為8.5分；丙同學(xué)得分的眾數(shù)為10分；（3）在參加比賽的同學(xué)中，如果某同學(xué)得分的10個數(shù)據(jù)的方差越小，則認(rèn)為評委對該同學(xué)演唱的評價越一致．據(jù)此推斷：在甲、乙兩位同學(xué)中甲的評價更一致（填“甲”或“乙”）．【解答】解：（1）由題意得，m＝；（2）丙同學(xué)得分中10出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是10，甲同學(xué)得分的中位數(shù)為＝8.6，故答案為：8.5，10；（3）甲同學(xué)的方差S7甲＝×[2×（10﹣8.6）2+5×（9﹣8.3）2+4×（7﹣8.6）5+（7﹣8.3）2]＝0.644，乙同學(xué)的方差S3乙＝×[4×（5﹣8.6）7+2×（9﹣5.6）2+7×（10﹣8.6）4]＝1.84，∵S2甲＜S8乙，∴評委對甲同學(xué)演唱的評價更一致．故答案為：甲．24．（8分）如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝45°，CE是⊙O的直徑．（1）求證：CE∥AD；（2）若，，求AD的長．【解答】（1）證明：連接AO并延長，交⊙O于點F，如圖，則AF為⊙O的直徑，∵AD為⊙O的切線，∴OA⊥AD，∴∠FAD＝90°，∵∠AFC＝∠ABC，∠ABC＝45°，∴∠AFC＝45°．∵OA＝OF，∴∠OFC＝∠OCF＝45°，∴∠FOC＝90°，∴∠FOC＝∠FAD，∴CE∥AD；（2）解：連接OA，EB，如圖，∵CE∥AD，∴∠ECB＝∠D，∴cos∠ECB＝cos∠D＝．∵CE是⊙O的直徑，∴∠EBC＝90°，∴cos∠ECB＝，∵BC＝，∴，∴CE＝3，∴OC＝OA＝OE＝4，∵∠AOC＝2∠ABC＝90°，OA⊥AD，∴四邊形OAFC為矩形，∵OA＝OC，∴四邊形OAFC為正方形，∴AF＝FC＝OA＝8，∵，cosD＝，∴，設(shè)DF＝4k，則CD＝2k，∴CF＝＝2k＝4，∴k＝，∴DF＝．∴AD＝DF+AF＝．25．（8分）“水門禮”是民航最高級別的禮儀，寓意接風(fēng)洗塵．如圖①所示，在一次“水門禮”的預(yù)演中，噴射的兩條水柱可近似看作形狀相同的拋物線的一部分．在如圖②所示的直角坐標(biāo)系中，當(dāng)兩輛消防車噴水口A、B的水平距離為100m時，此時相遇點H距地面28m，噴水口A（1）求水柱所在拋物線的表達式；（2）若兩輛消防車同時后退20m，兩條水柱的形狀及噴水口A′、B′到地面的距離均保持不變，求此時兩條水柱相遇點H′到地面的距離OH′是多少？【解答】解：（1）由題意得，點A，3），3），28），∵點H是拋物線的頂點，∴設(shè)水柱所在拋物線的表達式為y＝ax4+28（a＜0），將B（50，3）代入得：2500a+28＝5，∴a＝，∴水柱所在拋物線的表達式為y＝；（2）若兩輛消防車同時后退20m，則兩條水柱所在拋物線是由拋物線y＝、向右平移20個單位得到的，根據(jù)平移規(guī)律可得，從噴水口B'噴出的水柱所在拋物線表達式為y＝，當(dāng)x＝0時，y＝，即點H'的坐標(biāo)為（0，24），∴此時兩條水柱相遇點H′到地面的距離OH′是24m．26．（10分）【問題情境】如圖①，四邊形ABCD是矩形，AB