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第十講:有理數(shù)的混合運(yùn)算【課堂引入】今天我們做回老師,下面四道題目是小虎同學(xué)的計(jì)算,我們看一下計(jì)算有無錯(cuò)誤?若有錯(cuò),應(yīng)怎樣改正?(1)74-22÷70(2)2×32(3)6÷eq\b(2×3)(4)eq\f(22,3)-eq\b(-2)×=70÷70=eq\b(2×3)2=6÷2×3=eq\f(4,9)-=1;=62=3×3=eq\f(4,9)+eq\f(1,2)=36;=9=eq\f(17,18)【同步知識梳理】知識點(diǎn)一:有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則:1、先把減號變加號,減數(shù)變成它的相反數(shù)2、再用加法運(yùn)算法則計(jì)算結(jié)果知識點(diǎn)二:有理數(shù)混合運(yùn)算混合運(yùn)算順序:先乘方,再乘除,最后加減,如有括號,先進(jìn)行括號內(nèi)的計(jì)算;同級運(yùn)算,從左至右依次計(jì)算。知識點(diǎn)三:有理數(shù)的簡便運(yùn)算簡便運(yùn)算律小結(jié):加法交換律:a+b=b+a加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律:a×b=b×a乘法結(jié)合律:(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律:a×(b+c)=a×b+a×c【課堂練習(xí)】題型一:有理數(shù)的加減法計(jì)算:答案:1變式訓(xùn)練:1、計(jì)算:0.35+(0.6)+0.25(+5.4)答案:5.42、計(jì)算:答案:13、計(jì)算:答案:6題型二:有理數(shù)的簡便運(yùn)算計(jì)算:(1)8×(-)×(-0.125)()×(-36)99×9.(4)(1+)÷()÷(1+)答案:;27;8995;變式訓(xùn)練:1、計(jì)算:1×()×2+()×; 答案: 2、計(jì)算(+)×181.45×6+3.95×6.答案:253、計(jì)算:(199)×5; 答案:999 題型三:有理數(shù)混合運(yùn)算例3、計(jì)算:(1)﹣23﹣3×(﹣1)2023﹣9÷(﹣3);(2)?1答案:2;變式訓(xùn)練:計(jì)算:((1)?24?(?1答案:;92、計(jì)算:(1)()×(﹣12)﹣|﹣2+5|÷(1);(2)﹣12023+(﹣2)4×()+(﹣9)÷(﹣1).答案:2;03、計(jì)算:(1)﹣14[2﹣(﹣3)2];(2)(﹣2)4÷(﹣2)2+5﹣0.25.答案:;題型四:與有理數(shù)有關(guān)概念的綜合求值例4、已知:有理數(shù)m所表示的點(diǎn)到點(diǎn)3距離4個(gè)單位長度,a,b互為相反數(shù),且都不為零,c,d互為倒數(shù).求:2a+2b+()m的值.答案:3或11變式訓(xùn)練:1、已知a,b互為倒數(shù),c,d互為相反數(shù),|m|=3.根據(jù)已知條件請回答:(1)ab=,c+d=,m=,=.(2)求:的值.答案:(1)1,0,±3,1(2)3或12、已知m、n互為相反數(shù),a、b互為倒數(shù),x的絕對值等于3,試求下列代數(shù)式的值:x3﹣(1+m+n+ab)x2+(m+n)x2023+(﹣ab)2023.答案:8或463、已知a,b,c,d,x,y均為有理數(shù),按要求解答下列問題:(1)已知a,b互為相反數(shù),c,d互為倒數(shù),則a+b=,cd=;(2)在(1)的條件下,若x,y滿足|x+|+|y|=0,求﹣2(a+b)﹣cd+x﹣y的值.答案:(1)0,1(2)2題型五:新定義例5、用“⊕”定義一種新運(yùn)算:對于任意有理數(shù)a和b,規(guī)定a⊕b=ab2+2ab+a,如:1⊕3=1×32+2×1×3+1=16(1)求(﹣2)⊕3的值;(2)求(⊕3)⊕()的值.答案:(1)32(2)變式訓(xùn)練:1、定義一種新運(yùn)算“☆”,規(guī)則為:m☆n=mn+mn﹣n,例如:2☆3=23+2×3﹣3=8+6﹣3=11,解答下列問題:(1)(﹣2)☆4;(2)(﹣1)☆[(﹣5)☆2].答案:(1)4(2)272、對于有理數(shù)a,b,定義新運(yùn)算a※b=a×bab2.(1)填空:4※(2)(2)※4(填“>”“<”或“=”).(2)我們知道有理數(shù)的加法運(yùn)算和乘法運(yùn)算滿足交換律,那么你認(rèn)為※這種運(yùn)算是否滿足交換律,若滿足請說明理由.(3)計(jì)算:1※(2※3).答案:(1)=[提示:4※(2)=4×(2)4+22=12(2)※4=(2)×4÷242=12](2)滿足.理由如下:因?yàn)閍※b=a×bab2=abab2.b※a=b×aba2=abab2,所以a※b=b※a(3)1※(2※3)=1※(2×3232)=1※(6232)=1※(1)=1×(1)1(1)2=11+12=3【課堂提升】1、某游戲題的規(guī)則是:在1~13的自然數(shù)中任取4個(gè),將這四個(gè)數(shù)(每數(shù)只用一次)進(jìn)行加減乘除四則運(yùn)算,使結(jié)果等于24.例如:四個(gè)數(shù)為2,5,3,8,則運(yùn)算式為:_________;(1)現(xiàn)有3,4,6,10四個(gè)數(shù),運(yùn)用上述規(guī)則寫出兩種使用不同方法的運(yùn)算式,使其結(jié)果等于24,運(yùn)算式如下:_________;_________;(2)另有4個(gè)數(shù)3,5,2,13,也可以通過運(yùn)算式,使其結(jié)果為24.試運(yùn)用上述規(guī)則寫出兩種使用不同方法的運(yùn)算式:_________;_________.答案:例如:2×(5+3)8(1)(106+4)×3=24 6×10÷3+4=24(2)3+(5)2×(13)=243×2(5)(13)=242、觀察下列各式,并回答問題.1=×,1=×,1=×,…按上述規(guī)律填空:(1)1=_____×_____.(2)計(jì)算:(1)×(1)×…×(1)×(1)=______.答案:(1);(2)【課后鞏固訓(xùn)練】1、下列各組數(shù)中,其值相等的是()A.與B.與C.與D.與答案:B2、在下列運(yùn)算中,結(jié)果為正數(shù)的有()①②③④A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)答案:A3、計(jì)算時(shí),可以使運(yùn)算簡便的是運(yùn)用()A.乘法交換律B.乘法結(jié)合律C.乘法分配律D.加法結(jié)合律答案:C4、填空①_____②_____③____④_____答案:8;11;3;5._______。答案:1簡便計(jì)算:(+1.125)(+)(+)+(0.25)(2)10×()2×+(3)×(). (3)(1)÷(1)×.答案:3;;7、計(jì)算:(1)9+5×(-3)-÷4(2)×3÷3×(3)3EQ\F(1,6)×(3EQ\F(1,7)-7EQ\F(1,3))×EQ\F(6,19)÷1EQ\F(1,21)(4)(5)(6)(7)(--)÷(-)+(-2)2×(

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