第四單元《分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)》章節(jié)復(fù)習(xí)鞏固數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)重難點(diǎn)講義（解析）蘇教版

20212022學(xué)年蘇教版五年級(jí)下冊(cè)同步重難點(diǎn)講義精講精練第四單元分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)的意義1.一個(gè)物體、一個(gè)計(jì)量單位或由許多物體組成的一個(gè)整體，都可以用自然數(shù)1來(lái)表示，通常我們把它叫做單位“1”。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)。表示其中一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一。2.分母越大,分?jǐn)?shù)單位越小，最大的分?jǐn)?shù)單位是1/2。3.舉例說(shuō)明一個(gè)分?jǐn)?shù)的意義：3/7表示把單位“1”平均分成7份，表示這樣的3份；還表示把3平均分成7份，表示這樣的1份。3/7噸表示把1噸平均分成7份，表示這樣的3份；還表示把3噸平均分成7份，表示這樣的1份。知識(shí)點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系：1.被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子，除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分母。被除數(shù)÷除數(shù)=被除數(shù)/除數(shù)如果用a表示被除數(shù)，b表示除數(shù)，可以寫(xiě)成a÷b=a/b(b≠0)2.4米的1/5和1米的4/5同樣長(zhǎng)。3.求一個(gè)數(shù)是(占)另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用除法列算式計(jì)算。方法：是（占）前面的數(shù)除以后面的數(shù)寫(xiě)成分?jǐn)?shù)。男生人數(shù)是女生人數(shù)的3/4，則女生人數(shù)是男生人數(shù)的4/3。知識(shí)點(diǎn)三：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)1.分子比分母小的分?jǐn)?shù)叫做真分?jǐn)?shù)；分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)叫做假分?jǐn)?shù)。2.真分?jǐn)?shù)小于1。假分?jǐn)?shù)大于或等于1。真分?jǐn)?shù)總是小于假分?jǐn)?shù)。3.能化成整數(shù)的假分?jǐn)?shù)，它們的分子都是分母的倍數(shù)。反過(guò)來(lái)，分子是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，都能化成整數(shù)。(用分子除以分母)4.分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)，可以寫(xiě)成整數(shù)和真分?jǐn)?shù)合成的數(shù)，通常叫做帶分?jǐn)?shù)。帶分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)的另一種形式。例如，4/3就可以看作是3/3(就是1)和1/3合成的數(shù)，寫(xiě)作1?，讀作一又三分之一。帶分?jǐn)?shù)都大于真分?jǐn)?shù)，同時(shí)也都大于1。知識(shí)點(diǎn)四：分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化1.把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法：用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。2.把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)的方法：如果是一位小數(shù)就寫(xiě)成十分之幾，是兩位小數(shù)就寫(xiě)成百分之幾，是三位小數(shù)就寫(xiě)成千分之幾，……3.把假分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法：分子除以分母，如果分子是分母的倍數(shù)，可以化成整數(shù);如果分子不是分母的倍數(shù)，可以化成帶分?jǐn)?shù)，除得的商作為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)作為分?jǐn)?shù)部分的分子，分母不變。4.把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：把整數(shù)乘分母加分子作為假分?jǐn)?shù)的分子，分母不變。5.把不是0的整數(shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法：用整數(shù)與分母相乘的積作分子，母為指定的分母。6.大于3/7而小于5/7的分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)；分?jǐn)?shù)單位是1/7的分?jǐn)?shù)只有4/7一個(gè)。知識(shí)點(diǎn)五：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)1.分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)(0除外),分?jǐn)?shù)的大小不變，這是分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。它和整數(shù)除法中的商不變規(guī)律類(lèi)似。2.分子和分母只有公因數(shù)1，這樣的分?jǐn)?shù)叫最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。約分時(shí)，通常要約成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。知識(shí)點(diǎn)六：約分和通分1.把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成同它相等，但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。約分方法：直接除以分子、分母的最大公因數(shù)。2.把幾個(gè)分母不同的分?jǐn)?shù)(也叫做異分母分?jǐn)?shù))分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分。通分過(guò)程中，相同的分母叫做這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母。通分時(shí)，一般用原來(lái)幾個(gè)分母的最小公倍數(shù)作公分母。3.比較異分母分?jǐn)?shù)大小的方法：(1)先通分轉(zhuǎn)化成同分母的分?jǐn)?shù)再比較。(2)化成小數(shù)后再比較。(3)先通分轉(zhuǎn)化成同分子的分?jǐn)?shù)再比較。(4)十字相乘法?？键c(diǎn)1：?jiǎn)挝弧?”的認(rèn)識(shí)及確定【典例分析01】（2021春?小店區(qū)期中）學(xué)校開(kāi)展重溫紅色經(jīng)典的課本劇展演活動(dòng)，三年級(jí)的展演時(shí)間是四年級(jí)的。（1）這句話是把四年級(jí)展演的時(shí)間看作單位“1”，三年級(jí)展演的時(shí)間是它的。（2）的分?jǐn)?shù)單位是，它有4個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）根據(jù)判斷單位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相當(dāng)于”后面的量看作單位“1”，即分?jǐn)?shù)“的”字前面的量看作單位“1”；據(jù)此判斷；（2）四年級(jí)的展演時(shí)間看作單位“1”，把它平均分成5份，每份是它的，它有4個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位?！就暾獯稹拷猓海?）這句話是把四年級(jí)展演的時(shí)間看作單位“1”，三年級(jí)展演的時(shí)間是它的。（2）的分?jǐn)?shù)單位是，它有4個(gè)這樣的分?jǐn)?shù)單位。故答案為：四年級(jí)展演，三年級(jí)展演；，4?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題是考查判斷單位“1”的方法、分?jǐn)?shù)的意義及分?jǐn)?shù)單位的意義。把單位“1”平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)?！镜淅治?2】（2021春?鹽城期中）一筐蘋(píng)果，賣(mài)了，還剩千克。的單位“1”是A，的單位“1”是C。A.一筐蘋(píng)果的質(zhì)量B.賣(mài)出蘋(píng)果的質(zhì)量C.1千克D.剩下蘋(píng)果的質(zhì)量【思路引導(dǎo)】根據(jù)判斷單位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相當(dāng)于”后面的量看作單位“1”，即分?jǐn)?shù)“的”字前面的量看作單位“1”，一筐蘋(píng)果，賣(mài)了，這個(gè)，表示賣(mài)出的蘋(píng)果占一筐蘋(píng)果的質(zhì)量的比例，這個(gè)“1”表示一筐蘋(píng)果的質(zhì)量；還剩千克，即占1千克的0.6千克，這個(gè)“1”的單位是千克；據(jù)此進(jìn)行解答即可?！就暾獯稹拷猓阂豢鹛O(píng)果，賣(mài)了，這個(gè)，表示賣(mài)出的蘋(píng)果占一筐蘋(píng)果的質(zhì)量的比例，這個(gè)“1”表示一筐蘋(píng)果的質(zhì)量；還剩千克，即占1千克的0.6千克，這個(gè)“1”的單位是千克；故選：A，C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握單位“1”的確定方法及應(yīng)用?！咀兪接?xùn)練11】（2021?共和縣）一節(jié)課的時(shí)間是小時(shí)，把1小時(shí)看作單位“1”，平均分成3份，一節(jié)課相當(dāng)于這樣的2份．【思路引導(dǎo)】一節(jié)課的時(shí)間是小時(shí)，把1小時(shí)看作單位“1“，分母表示平均分成的份數(shù)，分子表示其中的份數(shù)，以此即可得答案．【完整解答】解：一節(jié)課的時(shí)間是小時(shí)，把1小時(shí)看作單位“1”，平均分成3份，一節(jié)課相當(dāng)于這樣的2份．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查分?jǐn)?shù)的單位：把單位“1”平均分成幾份，表示其中一份的數(shù)就是它的分?jǐn)?shù)單位．【變式訓(xùn)練12】（2016春?克州校級(jí)期中）在，，，中任選兩個(gè)分?jǐn)?shù)，分別在下圖的方框中畫(huà)圖表示．【思路引導(dǎo)】根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，把單位“1”平均分成若干份，取其中的一份就得到分?jǐn)?shù)．以為例就是把一個(gè)長(zhǎng)方形平均分為2份取其中的1份就得，就是把一個(gè)長(zhǎng)方形平均分為3份取其中的1份就得．【完整解答】解：畫(huà)圖如下：【考察注意點(diǎn)】本題考查了分?jǐn)?shù)的意義：把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)．考點(diǎn)2：部分占總數(shù)的幾分之幾【典例分析03】（2021?華容縣）如圖，涂色部分的面積是整個(gè)長(zhǎng)方形面積的（）A． B． C． D．【思路引導(dǎo)】把長(zhǎng)方形平均分成7份，陰影部分占前三份的一半，用七分之三乘二分之一，即可得解．【完整解答】解：×＝，故選：B?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】利用分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)的乘法來(lái)解決問(wèn)題．把問(wèn)題分二步思考是解決此題的關(guān)鍵．【典例分析04】（2020春?濟(jì)南期末）圖中涂色部分占整個(gè)圖形的（）A． B． C． D．【思路引導(dǎo)】把一個(gè)長(zhǎng)方形的面積看作單位“1”，把它平均分成3份，每份是它的．兩個(gè)半圓涂色部分平移到空白圓內(nèi)，涂色部分相當(dāng)于1份，即圖中涂色部分占整個(gè)圖形的．【完整解答】解：如圖圖中涂色部分占整個(gè)圖形的．故選：A．【考察注意點(diǎn)】此題是考查分?jǐn)?shù)的意義．把單位“1”平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)．關(guān)鍵是把涂色的三部分通過(guò)整合，相當(dāng)于其中的1份．【變式訓(xùn)練21】（2019春?清苑區(qū)期末）如圖的陰影部分是整個(gè)長(zhǎng)方形面積的（）A． B． C． D．【思路引導(dǎo)】把整個(gè)長(zhǎng)方形的面積看作單位“1”，把它平均分成3份，每份是它的，把中間一份中的陰影部分通過(guò)旋轉(zhuǎn)，與左邊1份的陰影部分合在一起，陰影部分相當(dāng)于其中的1份，表示．【完整解答】解：如圖陰影部分是整個(gè)長(zhǎng)方形面積的．故選：B．【考察注意點(diǎn)】此題是考查分?jǐn)?shù)的意義．把單位“1”平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)．也可把方格的邊長(zhǎng)看作“1”，分別求出陰影部分面積、整個(gè)圖形的面積，用陰影部分面積除以整個(gè)圖形的面積．【變式訓(xùn)練22】（2018?羅源縣）把5個(gè)蘋(píng)果平均分給10個(gè)人，每人分得蘋(píng)果總數(shù)的，2人分到1個(gè)蘋(píng)果．【思路引導(dǎo)】5個(gè)蘋(píng)果平均分給10個(gè)人，根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，即將這5個(gè)蘋(píng)果當(dāng)作單位“1”，平均分成10份，則每個(gè)人分得蘋(píng)果總數(shù)的1÷10＝；2人分到蘋(píng)果的總數(shù)的2×＝，能分到5×＝1（個(gè)）．【完整解答】解：1÷10＝5×2×＝1（個(gè)）答：每人分得蘋(píng)果總數(shù)的，2人分到1個(gè)蘋(píng)果．故答案為：；1．【考察注意點(diǎn)】完成本題要注意，前一個(gè)空是求每個(gè)人分到的蘋(píng)果占總數(shù)的分率是多少，后一個(gè)空是求2人分到蘋(píng)果的具體數(shù)量．考點(diǎn)3：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)【典例分析05】（2022春?科左中旗月考）分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是（）A． B． C． D．【思路引導(dǎo)】真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)；選項(xiàng)中的分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)單位都是，觀察分子與分母的關(guān)系，找到最大的真分?jǐn)?shù)即可。【完整解答】解：A．是假分?jǐn)?shù)；B．是假分?jǐn)?shù)；C．是真分?jǐn)?shù)；D．是真分?jǐn)?shù)。而＞故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】掌握真分?jǐn)?shù)的基本概念是解決此題的關(guān)鍵，還需掌握同分母分?jǐn)?shù)比大小，分子大的分?jǐn)?shù)大?！镜淅治?6】（2022秋?惠陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）分?jǐn)?shù)單位是的最小假分?jǐn)?shù)是（）A． B． C．【思路引導(dǎo)】假分?jǐn)?shù)的分子等于或大于分母，因此分?jǐn)?shù)單位是的最小假分?jǐn)?shù)?！就暾獯稹拷猓悍?jǐn)?shù)單位是的最小假分?jǐn)?shù)是。故選：A?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查了假分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)?！咀兪接?xùn)練31】（2022秋?惠陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）在，，，3，1，，中，真分?jǐn)?shù)有2個(gè)，假分?jǐn)?shù)有3個(gè)，帶分?jǐn)?shù)有2個(gè)?！舅悸芬龑?dǎo)】真分?jǐn)?shù)小于1，也就是分子小于分母的分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)等于或大于1，也就是分子等于或大于分母的分?jǐn)?shù)，帶分?jǐn)?shù)是由一個(gè)整數(shù)和一個(gè)真分?jǐn)?shù)組成，據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓涸?，，，3，1，，中，真分?jǐn)?shù)有，，有2個(gè)，假分?jǐn)?shù)有，，，有3個(gè)，帶分?jǐn)?shù)有3，1這2個(gè)。故答案為：2，3，2。【考察注意點(diǎn)】本題考查了真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)及帶分?jǐn)?shù)的意義?！咀兪接?xùn)練32】（2021秋?凌河區(qū)期末）如圖，在上面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)募俜謹(jǐn)?shù)，在下面的括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)膸Х謹(jǐn)?shù)?！舅悸芬龑?dǎo)】在數(shù)軸上，把一個(gè)單位長(zhǎng)看作單位“1”，把它平均分成5份，每份表示，7份就是，13份就是，寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)是2，3是15份，也就是，16份是，也就是3?！就暾獯稹拷猓骸究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題是考查分?jǐn)?shù)的意義．把單位“1”平均分成若干份，用分?jǐn)?shù)表示，分母是分成的份數(shù)，分子是要表示的份數(shù)，注意帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)之間的關(guān)系?？键c(diǎn)4：整數(shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的互化【典例分析07】（2022春?云夢(mèng)縣期中）計(jì)算：把下面的假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。＝＝＝＝＝【思路引導(dǎo)】把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)的方法：用分子除以分母，得到的商和余數(shù)，商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)是帶分?jǐn)?shù)的分子，分母不變；當(dāng)假分?jǐn)?shù)的分子為分母的倍數(shù)時(shí)，能化成整數(shù)?！就暾獯稹拷猓?7÷6＝2......5＝225÷8＝3......1＝337÷4＝9......1＝9121÷11＝11＝11100÷25＝4＝4【考察注意點(diǎn)】掌握假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法是解題的關(guān)鍵?！镜淅治?8】（2021秋?陳倉(cāng)區(qū)期末）把化成帶分?jǐn)?shù)是6，把7寫(xiě)成分母是7的分?jǐn)?shù)是?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，用這個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子除以分母，得到的商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)做分子，分母不變。根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，把7寫(xiě)成分母是7的分?jǐn)?shù)時(shí)，分母用指定的數(shù)做分母，分子等于這個(gè)整數(shù)與分母的積?！就暾獯稹拷猓海?1÷5＝67＝答：把化成帶分?jǐn)?shù)是6，把7寫(xiě)成分母是7的分?jǐn)?shù)是。故答案為：6；?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查整數(shù)、假分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)的互化，解題關(guān)鍵是掌握它們的互化規(guī)則。假分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：用這個(gè)假分?jǐn)?shù)的分子除以分母，得到的商是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)做分子，分母不變。整數(shù)化分?jǐn)?shù)：分母用指定的數(shù)做分母，分子等于這個(gè)整數(shù)與分母的積?！咀兪接?xùn)練41】（2021秋?涇陽(yáng)縣期末）把下列假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。＝＝＝＝【思路引導(dǎo)】假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)，用假分?jǐn)?shù)的分子除以分母，如果分子是分母的倍數(shù)，所得的商就是整數(shù)；如果分子不是分母的倍數(shù)，所得的商就是帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，分母不變，余數(shù)做分?jǐn)?shù)部分的分子；帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，分母不變，把整數(shù)和分母相乘的積加上原來(lái)分子做分子；據(jù)此解答。【完整解答】解：＝2＝＝5＝12【考察注意點(diǎn)】此題是考查假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，要掌握?！咀兪接?xùn)練42】（2022秋?惠陽(yáng)區(qū)校級(jí)月考）把下列假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)，把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。3，，2，。【思路引導(dǎo)】根據(jù)帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的互化方法，把假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)，用分子除以分母，得到的整數(shù)商作整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變。把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，用整數(shù)和分母的乘積加上原來(lái)的分子作分子，分母不變。據(jù)此解答即可。【完整解答】解：3＝＝＝17÷4＝42＝＝＝42÷16＝2【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握帶分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的互化方法及應(yīng)用?？键c(diǎn)5：分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)【典例分析09】（2022春?云夢(mèng)縣期中）的分子加上4，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)（）A．加上4 B．加上8 C．乘2 D．乘3【思路引導(dǎo)】首先觀察分子的變化，分子加上4，分子由2變?yōu)?+4＝6，擴(kuò)大了3倍，要使這個(gè)分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該擴(kuò)大3倍，由此通過(guò)計(jì)算解決問(wèn)題?！就暾獯稹拷猓涸?jǐn)?shù)的分子是2，現(xiàn)在的分子是2+4＝6，擴(kuò)大了6÷2＝3倍，原分?jǐn)?shù)的分母是9，要使這個(gè)分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)該擴(kuò)大3倍，即乘3。故選：D。【考察注意點(diǎn)】此題主要根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)解決問(wèn)題，首先觀察分子或分母的變化規(guī)律，再通過(guò)計(jì)算解決問(wèn)題?！镜淅治?0】（2021秋?八步區(qū)期末）＝＝＝5÷8＝10÷16【思路引導(dǎo)】分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于除法的被除數(shù)，分?jǐn)?shù)的分母相當(dāng)于除法的除數(shù)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，相當(dāng)于除法商不變的性質(zhì)，根據(jù)分子是5的幾倍，分母就是8的幾倍，分母是8的幾倍，分子就是5的幾倍，除數(shù)是8的幾倍，被除數(shù)就是5的幾倍填空?！就暾獯稹拷猓?0是5的4倍，所以第一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是8的4倍32，15是5的3倍，所以第二個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是8的3倍24，40是8的5倍，所以第三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子是5的5倍25，16是8的2倍，所以最后的被除數(shù)是5的2倍10，即＝＝＝5÷8＝10÷16。故答案為：32，24，25，10?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵在于理解分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)與除法商不變的性質(zhì)?！咀兪接?xùn)練51】（2022春?河南期中）把的分子乘3，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)（）A．除以3 B．加上3 C．乘3【思路引導(dǎo)】分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，這叫做分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓焊鶕?jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把的分子乘3，要使分?jǐn)?shù)的大小不變，分母應(yīng)乘3。故選：C?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，根據(jù)這一性質(zhì)解答即可?！咀兪接?xùn)練52】（2021秋?惠來(lái)縣期末）的分子和分母都加上3，分?jǐn)?shù)的大小不變?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，即分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，進(jìn)行判斷即可。【完整解答】解：由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的分子和分母都擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變，不是加上3，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題主要考查分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的靈活應(yīng)用。考點(diǎn)6：最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)【典例分析11】（2021秋?埇橋區(qū)期末）下面分?jǐn)?shù)中，（）是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。A． B． C． D．【思路引導(dǎo)】根據(jù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)?！就暾獯稹拷猓篈、的分子和分母的公因數(shù)有1、2、4，所以它不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；B、的分子和分母的公因數(shù)有1、5，所以它不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；C、的分子和分母的公因數(shù)有1、2、3、6，所以它不是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)；D、的分子和分母的公因數(shù)只有1，所以它是最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。故選：D?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義及應(yīng)用?！镜淅治?2】（2021秋?細(xì)河區(qū)期末）認(rèn)真觀察，用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示陰影部分：（1）或1；（2）1?！舅悸芬龑?dǎo)】本題根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義進(jìn)行解答即可：將單位“1”平均分成若干份，表示其中這樣一份或幾份數(shù)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)．題目中將各個(gè)圖形當(dāng)作單位“1”平均分成若干份，根據(jù)其中影部分的份數(shù)求出占整個(gè)圖形的幾分之幾即可?！就暾獯稹拷猓海?）圖中的圓被平均分成8份，其中陰影部分有9份，則陰影部分為或1（2）圖中長(zhǎng)方形被平均分成3份，其中陰影部分有3份，則陰影部分為1。故答案為：，1；1。【考察注意點(diǎn)】本題用圖形的形式考查了學(xué)生對(duì)于分?jǐn)?shù)意義的理解。【變式訓(xùn)練61】（2021秋?沙河口區(qū)期末）寫(xiě)出比大，比小，且分母是21的全部最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)、?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。據(jù)此把和分別化成和，再根據(jù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓罕却?，比小，且分母是21的全部最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)有、。故答案為：、?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)及應(yīng)用，最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義及應(yīng)用2【變式訓(xùn)練61】（2021秋?長(zhǎng)春期末）分子、分母的最大公因數(shù)是7，化為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)方法，先求出21和28的最大公因數(shù)，再根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。根據(jù)最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義，分?jǐn)?shù)的分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓?1＝3×728＝4×7所以21和28的最大公因數(shù)是7。＝＝答：分子、分母的最大公因數(shù)是7，化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)是。故答案為：7，?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握求兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)的方法、分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的意義及應(yīng)用?？键c(diǎn)7：分?jǐn)?shù)大小的比較【典例分析13】（2022春?韶關(guān)期中）兩袋5千克的大米，第一袋吃去它的，第二袋吃了kg，剩下的米相比（）A．第一袋重 B．第二袋重 C．一樣重 D．無(wú)法確定【思路引導(dǎo)】求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答，據(jù)此求出第一袋大米吃去的質(zhì)量，再和第二袋吃去的比較，哪一袋吃去的多，剩的就少?！就暾獯稹拷猓旱谝淮匀ィ?×＝2（kg）第二袋吃了：（kg）2所以第一袋吃去的多，則第二袋剩下的多，即剩下的米第二袋重。故選：B。【考察注意點(diǎn)】熟練掌握求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法解答是解題的關(guān)鍵?！镜淅治?4】（2022春?岷縣月考）在橫線上填上“＞”“＜”或“＝”。0.21＞0.73＜﹣（﹣）＝﹣+1＜1.909﹣＜＜﹣【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法，把化成0.2，再根據(jù)小數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較；（2）把化成小數(shù)是0.85，再根據(jù)小數(shù)大小比較的方法進(jìn)行比較；（3）根據(jù)減法的運(yùn)算性質(zhì)，a﹣（b﹣c）＝a+c﹣b，所以﹣（）＝；（4）1＝1.9，所以1.9＜1.909；（5）＝＝，；（6）＝＝，所以。據(jù)此解答。【完整解答】解：0.21＞0.73＜﹣（﹣）＝﹣+1＜1.909﹣＜＜﹣故答案為：＞；＜；＝；＜；＜；＜?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法及應(yīng)用，減法的運(yùn)算性質(zhì)及應(yīng)用，分?jǐn)?shù)加減法的計(jì)算法則及應(yīng)用，小數(shù)、分?jǐn)?shù)大小比較的方法及應(yīng)用?！咀兪接?xùn)練71】（2021秋?埇橋區(qū)期末）在獻(xiàn)愛(ài)心活動(dòng)中，笑笑捐了自己零花錢(qián)的，淘氣捐了自己零花錢(qián)的，淘氣捐的錢(qián)比笑笑多．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】笑笑捐了自己零花錢(qián)的，是把笑笑自己的錢(qián)數(shù)看作單位“1”，把它平均分成5份，拿出其中的1份獻(xiàn)愛(ài)心；同理，淘氣捐了自己零花錢(qián)的，是把淘氣自己零花錢(qián)看作單位“1”，把它平均分成5份，作出其中3份獻(xiàn)愛(ài)心．由于笑笑、淘氣自己的錢(qián)數(shù)誰(shuí)多不知，因此，笑笑自己錢(qián)數(shù)的與淘氣自己錢(qián)數(shù)的無(wú)法比較．【完整解答】解：由于笑笑、淘氣自己的錢(qián)數(shù)誰(shuí)多不確定，即單位“1”不確定，因此，笑笑捐了自己零花錢(qián)的，淘氣捐了自己零花錢(qián)的，誰(shuí)捐得多也不能確定，原題的說(shuō)法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．【考察注意點(diǎn)】此題不能簡(jiǎn)單地比較和，只有知道笑笑、淘氣自己的錢(qián)數(shù)，即單位“1”|，才能確定誰(shuí)捐的錢(qián)數(shù)多．【變式訓(xùn)練72】（2022春?涇陽(yáng)縣月考）為了響應(yīng)垃圾分類(lèi)，加強(qiáng)學(xué)生垃圾分類(lèi)的意識(shí)。某校在線上舉辦了垃圾分類(lèi)相關(guān)知識(shí)競(jìng)賽。張華答對(duì)的題數(shù)占總題數(shù)的，王文答對(duì)的題數(shù)占總題數(shù)的，張華和王文誰(shuí)答對(duì)的題數(shù)多？【思路引導(dǎo)】因?yàn)閺埲A答對(duì)的題數(shù)占總題數(shù)的，王文答對(duì)的題數(shù)占總題數(shù)的，而總體數(shù)是固定不變的，所以就是比較和的大小，異分母分?jǐn)?shù)大小比較時(shí)，先通分，再比較大小?！就暾獯稹拷猓簭埲A：，王文：；因?yàn)椋?，因此王文答?duì)的題數(shù)多。答：王文答對(duì)的題數(shù)多。故答案為：王文答對(duì)的題數(shù)多?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查了分?jǐn)?shù)大小的比較，異分母分?jǐn)?shù)大小比較時(shí)，先通分，再比較大小。通分的方法：先求出幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)，把它作為這幾個(gè)分?jǐn)?shù)的公分母，然后依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把原分?jǐn)?shù)分別化成以公分母為分母的分?jǐn)?shù)?？键c(diǎn)8：約分和通分【典例分析15】（2021春?信都區(qū)期末）約分時(shí)，每個(gè)分?jǐn)?shù)值越來(lái)越小；通分時(shí)，每個(gè)分?jǐn)?shù)的值越來(lái)越大．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)約分、通分的方法，約分根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)的分子和分母分別除以它們的最大公因數(shù)，化成分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)；通分是把異分母分?jǐn)?shù)分別化成大小與原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)．據(jù)此判斷即可．【完整解答】解：由分析得：約分和通分都是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本的性質(zhì)，所以約分和通分的結(jié)果都和原來(lái)相等．因此，每個(gè)分?jǐn)?shù)值越來(lái)越??；通分時(shí)，每個(gè)分?jǐn)?shù)的值越來(lái)越大．這種說(shuō)法是錯(cuò)誤的．故答案為：×．【考察注意點(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是明確：約分和通分都是根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，所以約分和通分的結(jié)果都和原來(lái)相等．【典例分析16】（2021春?景縣期中）先通分，再比較大小。和和和和【思路引導(dǎo)】把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分，用分母的最小公倍數(shù)作為公分母，通分后再根據(jù)分母相同的分?jǐn)?shù)比較大小的方法進(jìn)行比較即可?！就暾獯稹拷猓海剑剑剑揭?yàn)椋?，所以＞。＝＝＝＝因?yàn)椋荆裕?。＝＝＝＝因?yàn)椋?，所以＞。＝＝因?yàn)椋?，所以＞?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】熟練掌握通分的方法以及同分母分?jǐn)?shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵?！咀兪接?xùn)練81】（2020春?北川縣期末）約分和通分改變了分子和分母的大小，但分?jǐn)?shù)的大小不變．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)約分和通分的定義可以知道，它們都是利用了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分和約分的，所以沒(méi)改變分?jǐn)?shù)值的大小，由此判斷即可．【完整解答】解：根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可知：約分和通分都只改變分?jǐn)?shù)分子和分母的大小，沒(méi)改變分?jǐn)?shù)值的大小，所以原說(shuō)法是正確的；故答案為：√．【考察注意點(diǎn)】此題屬于分?jǐn)?shù)性質(zhì)的運(yùn)用，即通分和約分，都不會(huì)改變分?jǐn)?shù)的大小．【變式訓(xùn)練82】（2019春?敘州區(qū)期中）把，化成分母都是12而大小不變的分?jǐn)?shù)．【思路引導(dǎo)】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子分母同乘或同除以一個(gè)不為0的數(shù)，分?jǐn)?shù)的大小不變，解答即可【完整解答】解：＝＝；＝＝．【考察注意點(diǎn)】掌握分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．基礎(chǔ)練一．選擇題1．（2022春?韶關(guān)期中）淘氣、笑笑和奇思同時(shí)默寫(xiě)同一首古詩(shī)，淘氣用了0.16時(shí)，笑笑用了時(shí)，奇思用了時(shí)，（）最先默寫(xiě)完。A．淘氣 B．笑笑 C．奇思 D．無(wú)法比較【思路引導(dǎo)】因?yàn)樘詺狻⑿π推嫠纪瑫r(shí)默寫(xiě)同一首古詩(shī)，誰(shuí)用的時(shí)間短，誰(shuí)最先默寫(xiě)完，把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再按照小數(shù)比較大小的方法進(jìn)行比較即可?！就暾獯稹拷猓阂?yàn)椋?.1＝0.20.16＜0.1＜0.2所以0.16＜所以淘氣用的時(shí)間最短，淘氣最先默寫(xiě)完。故選：A?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】熟練掌握分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法是解題的關(guān)鍵。2．（2021秋?細(xì)河區(qū)期末）分?jǐn)?shù)，當(dāng)a是（）時(shí)，是最小的假分?jǐn)?shù)。A．6 B．7 C．8【思路引導(dǎo)】假分?jǐn)?shù)是大于等于的分?jǐn)?shù)，據(jù)此可知是最小的假分?jǐn)?shù)，那么這個(gè)假分?jǐn)?shù)就等于1，也就是?！就暾獯稹拷猓寒?dāng)a＝8時(shí)，是最小的假分?jǐn)?shù)。故選：C。【考察注意點(diǎn)】本題考查了假分?jǐn)?shù)的意義。3．（2021秋?城區(qū)期末）下列分?jǐn)?shù)中，最接近“1”的是（）A．1 B． C．【思路引導(dǎo)】用1分別與這四個(gè)分?jǐn)?shù)作差，差最小的分?jǐn)?shù)最接近1，據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓篈.1﹣1＝B.1﹣＝C.1﹣＝因?yàn)樗宰罱咏?的數(shù)是。故選：B?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】明確與1的差最小的分?jǐn)?shù)最接近1是解題的關(guān)鍵。二．填空題4．（2022春?渭城區(qū)校級(jí)期中）在空里填上“＞”“＜”或“＝”。＞0.66﹣＜1﹣（+）＝﹣﹣7×＞7×＜×＝5×【思路引導(dǎo)】把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，再按照小數(shù)比較大小的方法進(jìn)行比較；兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的差小于1；根據(jù)減法的性質(zhì)進(jìn)行比較；一個(gè)數(shù)（0除外）乘一個(gè)大于1的數(shù)，積大于原數(shù)；一個(gè)數(shù)（0除外）乘一個(gè)小于1的數(shù)，積小于原數(shù)；分別計(jì)算出橫線兩邊算式的結(jié)果，再比較大小。【完整解答】解：＝0.因?yàn)?.＞0.66所以因?yàn)?，所以﹣?﹣（+）＝﹣﹣因?yàn)樗?×＞7因?yàn)樗浴粒肌粒?5×＝1所以×＝5×＞0.66﹣＜1﹣（+）＝﹣﹣7×＞7×＜×＝5×故答案為：＞，＜，＝，＞，＜，＝?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】熟練掌握分?jǐn)?shù)化成小數(shù)的方法、兩個(gè)真分?jǐn)?shù)的差小于1、減法的性質(zhì)、積的變化規(guī)律以及分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵。5．（2022春?洛寧縣期中）五（1）班喜歡跳繩的人數(shù)占全班人數(shù)的。是把全班人數(shù)看作單位“1”，平均分成9份，喜歡跳繩的人數(shù)占其中的2份。【思路引導(dǎo)】“比、占、是”后面通常是單位“1”，和誰(shuí)比誰(shuí)是“1”，誰(shuí)的幾分之幾誰(shuí)是“1”，據(jù)此解答即可?！就暾獯稹拷猓何澹?）班喜歡跳繩的人數(shù)占全班人數(shù)的。是把全班人數(shù)看作單位“1”，平均分成9份，喜歡跳繩的人數(shù)占其中的2份。故答案為：全班人數(shù)；9；2?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查了對(duì)分?jǐn)?shù)的意義的理解與運(yùn)用。6．（2022春?泰山區(qū)期中）李叔叔家今年的核桃產(chǎn)量比去年增加了一成五，把去年的核桃產(chǎn)量看作單位“1”，今年的核桃產(chǎn)量是去年的115%?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)判斷單位“1”的方法：一般是把“比、占、是、相當(dāng)于”后面的量看作單位“1”，今年的核桃產(chǎn)量比去年增加了一成五表示今年的核桃產(chǎn)量比去年的核桃產(chǎn)量增加15%，也就是今年比去年增加的產(chǎn)量是去年的15%，把去年的核桃產(chǎn)量看成單位“1”，用1加上15%就是今年的產(chǎn)量是去年的百分之幾。【完整解答】解：今年的核桃產(chǎn)量比去年增加了一成五，是把去年的核桃產(chǎn)量看作單位“1”，今年的核桃產(chǎn)量是去年的1+15%＝115%。故答案為：去年的核桃產(chǎn)量，115。【考察注意點(diǎn)】本題關(guān)鍵是理解幾成幾的含義，幾成幾就是百分之幾十幾。7．（2021秋?樂(lè)昌市期末）張麗和文佳去參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，做完全部題目張麗用了1小時(shí)，文佳用了1小時(shí)45分，張麗做的速度快?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意，直接比較時(shí)間的多少即可比較速度，用的時(shí)間越少，說(shuō)明做題的速度就快，據(jù)此把文佳用了1小時(shí)45分化成分?jǐn)?shù)，比較分?jǐn)?shù)大小即可。【完整解答】解：1小時(shí)45分＝1時(shí)＝1小時(shí)1小時(shí)＝1小時(shí)1因此張麗用的時(shí)間少，所有做題速度就快。答：張麗做的速度最快。故答案為：張麗?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解答此題的關(guān)鍵是依據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將兩個(gè)的分子和分母擴(kuò)大若干倍把分?jǐn)?shù)通分再比較大小。三．判斷題8．（2021秋?惠州期末）麗麗和思思看同一本書(shū)，麗麗每天看全書(shū)的，思思7天看完全書(shū)，思思看得快些?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】把這本書(shū)的總頁(yè)數(shù)看作單位“1”，先根據(jù)：“工作總量÷工作時(shí)間＝工作效率”求出思思每天看全書(shū)的幾分之幾，再和麗麗每天看的幾分之幾進(jìn)行比較即可。【完整解答】解：1÷7＝因?yàn)樗运妓伎吹每煨Ｋ栽}說(shuō)法正確。故答案為：√?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】解答此題也可以根據(jù)：“工作總量÷工作效率＝工作時(shí)間”求出麗麗看完全書(shū)需要的天數(shù)，再和思思看完全書(shū)用的天數(shù)進(jìn)行比較。9．（2021秋?金寨縣期末）和相比，更接近1?！蹋ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】分別求出，與1的差，差小的更接近1?！就暾獯稹拷猓?﹣＝﹣1＝因?yàn)?0＜11所以所以更接近1。所以原題說(shuō)法正確。故答案為：√?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】明確這兩個(gè)分?jǐn)?shù)與1的差最小的數(shù)最接近1是解題的關(guān)鍵。10．（2021秋?靈武市期末）小剛捐了零花錢(qián)的，小強(qiáng)捐了零花錢(qián)的，小剛捐的錢(qián)一定比小強(qiáng)捐得少?！粒ㄅ袛鄬?duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】雖然小于，但是小剛的零花錢(qián)總數(shù)和小強(qiáng)的零花錢(qián)總數(shù)不一定相等，也就是和的單位“1”不一定相等。據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓汉偷膯挝弧?”不一定相等，所以小剛捐的錢(qián)不一定比小強(qiáng)捐得少。所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤。故答案為：×?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】明確小剛的零花錢(qián)總數(shù)和小強(qiáng)的零花錢(qián)總數(shù)不一定相等，也就是和的單位“1”不一定相等是解題的關(guān)鍵。四．計(jì)算題11．（2021秋?甘井子區(qū)期末）把下面的假分?jǐn)?shù)化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)，帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)?！舅悸芬龑?dǎo)】假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)時(shí)，用分子除以分母，商為整數(shù)部分，余數(shù)作分子，分母不變；帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)時(shí)，用整數(shù)部分乘分母加分子作分子，分母不變?！就暾獯稹拷猓海剑?＝6＝【考察注意點(diǎn)】此題是考查假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互化，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，要掌握。12．（2021秋?惠來(lái)縣期末）用分?jǐn)?shù)表示下面各題的商，結(jié)果是假分?jǐn)?shù)的化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。5÷17＝78÷26＝17÷4＝【思路引導(dǎo)】根據(jù)除法與分?jǐn)?shù)的關(guān)系，被除數(shù)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)的分子、除號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線，除數(shù)相當(dāng)于分母，據(jù)此即可把各除法算式的商用分?jǐn)?shù)表示（非最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)的并化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)）；當(dāng)商為假分?jǐn)?shù)時(shí)，用分子除以分母，商為帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分，余數(shù)為帶分?jǐn)?shù)的分子，分母不變?！就暾獯稹拷?÷17＝78÷26＝＝317÷4＝＝4【考察注意點(diǎn)】此題考查的知識(shí)點(diǎn)：分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系、分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)、假分?jǐn)?shù)化帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)，屬于基礎(chǔ)知識(shí)，要掌握。五．應(yīng)用題13．籃球的彈性標(biāo)準(zhǔn)是第一次的反彈高度應(yīng)是下落高度的～。體育室有一個(gè)籃球，從1.2米處自由落下，第一次反彈的高度是0.9米。這個(gè)籃球能用于比賽嗎？【思路引導(dǎo)】用第一次反彈的高度除以下落高度，求出第一次的反彈高度是下落高度的幾分之幾，再比較即可。【完整解答】解：0.9米＝9分米1.2米＝12分米9÷12＝＜＜答：這個(gè)籃球能用于比賽。【考察注意點(diǎn)】熟練掌握求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾，用這個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù)以及分子分母都不同的分?jǐn)?shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵。14．（2021秋?永城市期末）新華書(shū)店賣(mài)出一部分童話書(shū)后，《格林童話》還剩，《安徒生童話》還剩，《舒克和貝塔》還剩。三種書(shū)原來(lái)一樣多，哪種書(shū)賣(mài)出的本數(shù)最多？【思路引導(dǎo)】因?yàn)槿N書(shū)原來(lái)一樣多，所以、、的單位“1”相同，所以直接比較三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，剩下的最少的惡就是賣(mài)出最多的?！就暾獯稹拷猓阂?yàn)椋迹妓浴陡窳滞挕焚u(mài)的最多。答：《格林童話》賣(mài)出的本數(shù)最多?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】明確三個(gè)分?jǐn)?shù)的單位“1”相同是解題的關(guān)鍵。15．（2021秋?城固縣期末）三種水果原來(lái)各有60千克，分掉一些水果后菠蘿還剩下，梨還剩下，蘋(píng)果還剩下。哪種水果分掉得最多？哪種水果分掉得最少？【思路引導(dǎo)】因?yàn)槿N水果原來(lái)各有60千克，所以菠蘿、梨、蘋(píng)果剩下的、、的單位“1”相同，所以直接比較三個(gè)分?jǐn)?shù)的大小，即可知道哪種水果剩下的多，哪種水果剩下的少，剩下的多的分掉的就少，剩下的少的分掉就多?！就暾獯稹拷猓阂?yàn)椋剑剑揭驗(yàn)樗运蕴O(píng)果剩下的最多，梨剩下的最少，梨分掉的最多，蘋(píng)果分掉的最少。答：梨分掉的最多，蘋(píng)果分掉的最少。【考察注意點(diǎn)】明確菠蘿、梨、蘋(píng)果剩下的、、的單位“1”相同是解題的關(guān)鍵。六．解答題16．先涂色，再比較分?jǐn)?shù)的大小?！舅悸芬龑?dǎo)】把單位“1”平均分成若干份，表示這樣一份或幾份的數(shù)稱(chēng)為分?jǐn)?shù)。據(jù)此解答。【完整解答】解：如圖：【考察注意點(diǎn)】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用。17．五（1）班同學(xué)去圖書(shū)館借書(shū)，借閱情況如下：刊物名稱(chēng)《兒童文學(xué)》《聰明屋》《少年時(shí)代》《漫畫(huà)世界》《笑林》借閱的同學(xué)占全班同學(xué)的幾分之幾（1）借閱《聰明屋》和《漫畫(huà)世界》的同學(xué)與借閱《兒童文學(xué)》的同學(xué)人數(shù)一樣多。借閱《笑林》的同學(xué)與借閱《少年時(shí)代》的同學(xué)人數(shù)一樣多。（填刊物名稱(chēng)）（2）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分子擴(kuò)大到原來(lái)的3倍，分母縮小到原來(lái)的后是。猜猜這個(gè)分?jǐn)?shù)是多少？（3）一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不變，分子除以5，這個(gè)分?jǐn)?shù)的大小有什么變化？如果分子不變，分母乘5呢？【思路引導(dǎo)】（1）利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把表格中的數(shù)據(jù)化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，再比較大小即可；（2）利用反向推理的方法，把分母擴(kuò)大到原來(lái)的4倍，再把分子縮小到原來(lái)的，據(jù)此求出原來(lái)的分?jǐn)?shù)；（3）可以舉例一個(gè)分?jǐn)?shù)進(jìn)行計(jì)算解答?！就暾獯稹拷猓海?）＝＝＝＝＝＝＝因此借閱《聰明屋》和《漫畫(huà)世界》的同學(xué)與借閱《兒童文學(xué)》的同學(xué)人數(shù)一樣多。借閱《笑林》的同學(xué)與借閱《少年時(shí)代》的同學(xué)人數(shù)一樣多。（2）：＝，＝（3）分?jǐn)?shù)的分子除以5變成，這個(gè)分?jǐn)?shù)縮小到原來(lái)的；分子不變，分母乘5，，這個(gè)分?jǐn)?shù)也縮小到原來(lái)的。故答案為：聰明屋，漫畫(huà)世界，少年時(shí)代?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】本題考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)的應(yīng)用提高練一．選擇題1．（2021春?江寧區(qū)期中）以下說(shuō)法正確的有（）①在分?jǐn)?shù)中，決定分?jǐn)?shù)單位是多少的是分子。②一根彩帶，第一次剪去它的，第二次剪去米，第一次剪去的長(zhǎng)。③兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘，積一定是合數(shù)。A．①② B．①②③ C．①③ D．②③【思路引導(dǎo)】①根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義可知，分?jǐn)?shù)的分母是表示把單位平均分成多少份的數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子表示取了多少份的數(shù)，也就是決定分?jǐn)?shù)單位多少的是分?jǐn)?shù)的分子。據(jù)此判斷。②把這根彩帶的全長(zhǎng)看作單位“1”第一次剪去它的，那么剩下1＝，所以第一次剪去的長(zhǎng)。據(jù)此判斷。③根據(jù)質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義，一個(gè)自然數(shù)，如果只有1號(hào)它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)，一個(gè)自然數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。據(jù)此判斷?！就暾獯稹拷猓河煞治龅茫孩僭诜?jǐn)?shù)中，決定分?jǐn)?shù)單位是多少的是分子。此說(shuō)法正確。②一根彩帶，第一次剪去它的，第二次剪去米，第一次剪去的長(zhǎng)。此說(shuō)法正確。③兩個(gè)質(zhì)數(shù)相乘，積一定是合數(shù)。此說(shuō)法正確。故選：B?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握分?jǐn)?shù)的分子、分米表示的意義及應(yīng)用，分?jǐn)?shù)大小比較的方法及應(yīng)用，質(zhì)數(shù)、合數(shù)的意義及應(yīng)用。2．（2021秋?九龍坡區(qū)校級(jí)月考）果果和丫丫兩人各有一條絲帶，如果果果絲帶長(zhǎng)度的三分之一和丫丫絲帶長(zhǎng)度的二分之一同樣長(zhǎng)，那么這兩條絲帶的長(zhǎng)度相比較，（）A．果果的絲帶長(zhǎng) B．丫丫的絲帶長(zhǎng) C．不能確定 D．一樣長(zhǎng)【思路引導(dǎo)】利用分?jǐn)?shù)的意義，畫(huà)出線段圖進(jìn)行比較即可?！就暾獯稹拷猓汗z帶長(zhǎng)度的三分之一和丫丫絲帶長(zhǎng)度的二分之一同樣長(zhǎng)，根據(jù)題意作圖如下：由圖可知果果的絲帶比丫丫的絲帶長(zhǎng)。故選：A?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】根據(jù)題意做出線段圖，能夠根據(jù)線段圖進(jìn)行分析是解題的關(guān)鍵。3．（2020秋?海淀區(qū)期末）明明今天讀了童話書(shū)的，圓圓今天讀了科技書(shū)的，他們今天讀書(shū)的頁(yè)數(shù)同樣多，這兩本書(shū)的總頁(yè)數(shù)相比，（）A．童話書(shū)的頁(yè)數(shù)多 B．科技書(shū)的頁(yè)數(shù)多 C．一樣多 D．無(wú)法確定【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知：童話書(shū)的總頁(yè)數(shù)×＝科技書(shū)的總頁(yè)數(shù)×，據(jù)此分析解答即可。【完整解答】解：童話書(shū)的總頁(yè)數(shù)×＝科技書(shū)的總頁(yè)數(shù)×根據(jù)同分子的兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較大小，分母越大，這個(gè)分?jǐn)?shù)就越小，所以＜所以童話書(shū)的總頁(yè)數(shù)大于科技書(shū)的總頁(yè)數(shù)。故選：A。【考察注意點(diǎn)】本題的關(guān)鍵是要理解兩個(gè)不為0的數(shù)的乘積相等時(shí)，其中一個(gè)因數(shù)越大，另一個(gè)因數(shù)就越小。二．填空題4．（2021春?烏蘇市期末）一個(gè)分?jǐn)?shù)，它的分母是10以內(nèi)所有質(zhì)數(shù)的和，如果這個(gè)分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，最小是，如果這個(gè)分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)，最小是?！舅悸芬龑?dǎo)】10以內(nèi)的質(zhì)數(shù)有：2、3、5、7，它們的和為17，則這個(gè)分?jǐn)?shù)的分母為17，再根據(jù)真分?jǐn)?shù)是指分子小于分母的數(shù)，假分?jǐn)?shù)是指分子大于或等于分母的數(shù)解答即可?！就暾獯稹拷猓喝绻@個(gè)分?jǐn)?shù)是真分?jǐn)?shù)，最小是；如果這個(gè)分?jǐn)?shù)是假分?jǐn)?shù)，最小是。故答案為：；?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】熟練掌握質(zhì)數(shù)的意義以及真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義是解答本題的關(guān)鍵。5．（2021春?舒蘭市校級(jí)期中）分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是，最小假分?jǐn)?shù)是，它們的和是。【思路引導(dǎo)】把單位“1”平均分成若干份取一份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)單位。一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母是幾，它的分?jǐn)?shù)單位就是幾分之一；真分?jǐn)?shù)：分子比分母小的分?jǐn)?shù)；假分?jǐn)?shù)：分子比分母大或者分子和分母相等的分?jǐn)?shù)；則分?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)的分子要比分母9少1，就是8，最小假分?jǐn)?shù)的分子就要與分母9相等，再計(jì)算這兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和?！就暾獯稹拷猓悍?jǐn)?shù)單位是的最大真分?jǐn)?shù)是，最小假分?jǐn)?shù)是，它們的和是。故答案為：?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】先給出分?jǐn)?shù)單位的意義，再據(jù)此填入適當(dāng)?shù)恼娣謹(jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)；使學(xué)生們體會(huì)到：真分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)是由分?jǐn)?shù)分子和分母的大小關(guān)系決定的；最后計(jì)算分?jǐn)?shù)加法。6．（2020秋?惠城區(qū)期末）2化成假分?jǐn)?shù)是，它由11個(gè)組成，再減去3個(gè)就是最小的質(zhì)數(shù)?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法，用整數(shù)與分母的乘積加上原來(lái)的分子作分子，分母不變。再根據(jù)分?jǐn)?shù)單位的意義，把單位“1”平均分成若干份，表示其中一份數(shù)就是這個(gè)分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位，最小的質(zhì)數(shù)是2，由此可知，2減求3個(gè)就是最小的質(zhì)數(shù)。據(jù)此解答?！就暾獯稹拷猓?＝＝它是由11個(gè)組成，再減去3個(gè)就是最小的質(zhì)數(shù)。故答案為：，11，3?！究疾熳⒁恻c(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法，質(zhì)數(shù)的意義，分?jǐn)?shù)單位的意義及應(yīng)用。三．判斷7．（2021春?溫縣期末）大于而小于的分?jǐn)?shù)只有一個(gè)．×（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將和的分子和分母同時(shí)擴(kuò)大若干倍，即可得出結(jié)論．【完整解答】解：由分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)可知，分子和分母同時(shí)可以擴(kuò)大2、3、4、5…倍，所以大于而小于的分?jǐn)?shù)有無(wú)數(shù)個(gè)，所以原題說(shuō)法錯(cuò)誤．故答案為：×．【考察注意點(diǎn)】考查了分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和分?jǐn)?shù)大小的比較，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)大小不變．8．（2021?新鄉(xiāng)）因?yàn)楸却?，所以的分?jǐn)?shù)單位也比的分?jǐn)?shù)單位大．×．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】首先分別判斷出、的分?jǐn)?shù)單位，然后根據(jù)同分子分?jǐn)?shù)大小比較的方法，判斷出的分?jǐn)?shù)單位和的分?jǐn)?shù)單位的大小關(guān)系即可．【完整解答】解：的分?jǐn)?shù)單位是，的分?jǐn)?shù)單位是，因?yàn)椋员却?，但是的分?jǐn)?shù)單位比的分?jǐn)?shù)單位小，所以題中說(shuō)法不正確．故答案為：×．【考察注意點(diǎn)】此題主要考查了分?jǐn)?shù)比較大小的方法的應(yīng)用，以及分?jǐn)?shù)單位的判斷，要熟練掌握．9．（2021春?通遼期末）把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分．√．（判斷對(duì)錯(cuò)）【思路引導(dǎo)】根據(jù)通分的意義，把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分．據(jù)此判斷．【完整解答】解：把異分母分?jǐn)?shù)分別化成和原來(lái)分?jǐn)?shù)相等的同分母分?jǐn)?shù)，叫做通分．這種說(shuō)法是正確的．故答案為：√．【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解掌握通分的意義及通分的方法．四．計(jì)算題10．（2020秋?成安縣期末）把下面各組分?jǐn)?shù)進(jìn)行通分。和和和【思路引導(dǎo)】根據(jù)通分的意義，把異分母分?jǐn)?shù)分別化成大小與原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)叫做通分。先求出兩個(gè)分母的最小公倍數(shù)作公分母，然后根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把異分母分?jǐn)?shù)化成大小與原來(lái)相等的同分母分?jǐn)?shù)即可?！就暾獯稹拷猓海?）和用9和15的最小公倍數(shù)45作公分母，（2）和用18和3的最小公倍數(shù)18作公分母，（3）和用6和8的最小公數(shù)24作公分母，【考察注意點(diǎn)】此題考查的目的是理解通分的意義，掌握通分的方法及應(yīng)用。11．（2016春?富順縣校級(jí)期中）化簡(jiǎn)．【思路引導(dǎo)】將分子和分母數(shù)共同的約數(shù)約去（也就是除以那個(gè)數(shù)）剩下如果還有相同因數(shù)就繼續(xù)約去，直到?jīng)]有為止；依此即可求解．【完整解答】解：化