“833”小題強化訓練（18）（新高考九省聯(lián)考題型）

2024屆高三二輪復習“8+3+3”小題強化訓練(18)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．有8位同學一次數(shù)學測試的分數(shù)分別是：111，118，125，130，130，132，136，140，則這組數(shù)據的75百分位數(shù)是（）A．130 B．132 C．134 D．136【答案】C【解析】，，故選：C2．已知復數(shù)（為虛數(shù)單位），則z的共軛復數(shù)（）A. B. C. D.【答案】A【解析】故故選：A.3．若向量，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由題意，則“”是“”的充要條件.故選：C．4．若，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】因為，則.故選：D．5．口袋里有紅黃藍綠的小球各四個，這些球除了顏色之外完全相同，現(xiàn)在從口袋里任意取出四個小球，則不同的方法有（）種.A.48 B.77 C.35 D.39【答案】C【解析】根據條件，取出的四個球可以分為一種，兩種，三種，四種顏色，當取出的球只有一種顏色時：有種；當取出的球只有二種顏色時：有種；當取出的球只有三種顏色時：有種；當取出的球只有四種顏色時：有種；共有：種.故C項正確.故選：C.6．科技是一個國家強盛之根，創(chuàng)新是一個民族進步之魂，科技創(chuàng)新鑄就國之重器，極目一號（如圖1）是中國科學院空天信息研究院自主研發(fā)的系留浮空器．2022年5月，“極目一號”III型浮空艇成功完成10次升空大氣科學觀測，最高升空至9050米，超過珠穆朗瑪峰，創(chuàng)造了浮空艇大氣科學觀測海拔最高的世界紀錄，彰顯了中國的實力．“極目一號”III型浮空艇長55米，高19米，若將它近似看作一個半球、一個圓柱和一個圓臺的組合體，正視圖如圖2所示，則“極目一號”III型浮空艇的體積約為（）（參考數(shù)據：，，，）A. B. C. D.【答案】A【解析】由圖2得半球、圓柱底面和圓臺一個底面的半徑為（m），而圓臺一個底面的半徑為（m），則（m3），（m3），（m3），所以（m3）．故選：A．已知點為直線上的動點，平面內的動點到兩定點，的距離分別為和，且，則點和點距離的最小值為（）A. B. C. D.【答案】【解析】設，由得，即，即，也即，所以點軌跡是以為圓心，半徑為的圓，所以點和點距離的最小值為.故選：B8．已知，，，則，，的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因為，，構造函數(shù)，因為，所以當時，，函數(shù)在上單調遞減，當時，，函數(shù)在上單調遞增，又，所以，故，即，因為，，因為，，所以，，所以，即，所以，故選：C.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9．關于函數(shù)，則下列命題正確的是（）A.的圖象關于點對稱B.函數(shù)的最小正周期為C.在區(qū)間上單調遞增D.將圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，再把圖象向右平移個單位長度得到的函數(shù)為【答案】ACD【解析】由于，所以，故的圖象關于點對稱，A正確，函數(shù)的最小正周期為，故B錯誤，當時，，故C正確，將圖象上所有點的橫坐標伸長為原來的2倍，得到，再把圖象向右平移個單位長度得到的函數(shù)為，D正確，故選：ACD10．已知離散型隨機變量服從二項分布，其中，記為奇數(shù)的概率為，為偶數(shù)的概率為，則下列說法中正確的有（）A. B.時，C.時，隨著的增大而增大 D.時，隨著的增大而減小【答案】ABC【解析】對于A選項，由概率的基本性質可知，，故A正確，對于B選項，由時，離散型隨機變量服從二項分布，則，所以，，所以，故B正確，對于C,D選項，，當時，為正項且單調遞增的數(shù)列，故隨著的增大而增大故選項C正確，當時，為正負交替的擺動數(shù)列，故選項D不正確.故選：ABC.11．在直四棱柱中，所有棱長均2，，P為的中點，點Q在四邊形內（包括邊界）運動，下列結論中正確的是（）A.當點Q在線段上運動時，四面體的體積為定值B.若平面，則AQ的最小值為C.若的外心為M，則為定值2D.若，則點Q的軌跡長度為【答案】ABD【解析】對于A，因為，又因為面，面，所以面，所以直線到平面的距離相等，又的面積為定值，故A正確；對于B，取的中點分別為，連接，則易證明：，面，面，所以面，又因為，，面，面，所以面，，所以平面面，面，所以平面當時，AQ有最小值，則易求出，所以重合，所以則AQ的最小值為，故B正確；對于C，若的外心為M，，過作于點，則.故C錯誤；對于D，過作于點，易知平面，在上取點，使得，則，所以若，則在以為圓心，2為半徑的圓弧上運動，又因為所以，則圓弧等于，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．已知集合，，若，則實數(shù)m的取值范圍為__________．【答案】【解析】由集合中，當時，，當且僅當，即時等號成立，故．因為，所以，所以，故實數(shù)m的取值范圍為．故答案為：.13.已知函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，且當時，，則______．【答案】1【解析】由函數(shù)為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，則，為偶函數(shù)，所以得圖象關于對稱，且關于對稱，即，，則，所以，即函數(shù)的周期為4，則.故答案為：1.14.已知雙曲線：的左右焦點分別為，，為坐標原點，，為上位于軸上方的兩點，且，．記，交點為，過點作，交軸