2025屆河南省南陽市方城縣七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（）A．(x＋3)(x－3)＝x2－9 B．x2－2x－1＝x(x－2)－1 C．8a2b3＝2a2·4b3 D．x2－2x＋1＝(x－1)22．若點(diǎn)P在x軸上，且到y(tǒng)軸的距離為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是（）A．（0，2） B．（0，2）或（0，﹣2）C．（2，0） D．（2，0）或（﹣2，0）3．如圖，，，，垂足為，是上任一點(diǎn)，則有全等三角形（）對A．2 B．3 C．4 D．54．如圖中字母A所代表的正方形的面積為（）A．4 B．8 C．16 D．645．兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做“箏形”，如圖，四邊形ABCD是一個(gè)箏形，其中，，詹姆斯在探究箏形的性質(zhì)時(shí)，得到如下結(jié)論：

；；≌；

四邊形ABCD的面積其中正確的結(jié)論有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．對任意實(shí)數(shù)x，點(diǎn)P(x，x2－2x)一定不在()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限7．下列方程中是二元一次方程的是（）．A． B． C． D．8．如圖，在中，AD是角平分線，于點(diǎn)E，的面積為28，，，則AC的長是A．8 B．6 C．5 D．49．若，，則（）A．2 B．1 C．0 D．10．x=5是方程x-2a=l的解，則a的值是()A．-lB．1C．2D．3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在矩形中，放入六個(gè)形狀、大小相同的長方形，所標(biāo)尺寸如圖所示．試求圖中陰影部分的總面積為____.12．等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是20°，則等腰三角形的頂角等于_____．13．已知10個(gè)數(shù)據(jù)：0，1，2，6，2，1，2，3，0，3，其中2出現(xiàn)的頻數(shù)為____．14．如圖，直線l1：y=x+n–2與直線l2：y=mx+n相交于點(diǎn)P(1，2)．則不等式mx+n<x+n–2的解集為______．15．如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點(diǎn)，且AE＝CF，當(dāng)BF＋CE取得最小值時(shí)，∠AFB＝_______°．16．對于有理數(shù)a，b，定義min{a，b}的含義為：當(dāng)a＜b時(shí)，min{a，b}＝a，例如：min{1，－1}＝－1．已知min{，a}＝，min{，b}＝b，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，則a－b的平方根為_____________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程組（1）（2）18．（8分）解方程組.（1）（2）19．（8分）直線AB∥CD，點(diǎn)P在其所在平面上，且不在直線AB，CD，AC上，設(shè)∠PAB=α，∠PCD=β，∠APC=γ(α，β，γ，均不大于180°，且不小于0°)．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P在兩條平行直線AB，CD之間、直線AC的右邊時(shí)試確定α，β，γ的數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在直線AB的上面、直線AC的右邊時(shí)試確定α，β，γ的數(shù)量關(guān)系；（3）α，β，γ的數(shù)量關(guān)系除了上面的兩種關(guān)系之外，還有其他的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出這些．20．（8分）解不等式組并在數(shù)軸上表示出它的解集．21．（8分）已知：如圖，等邊△ABC中，D、E分別在BC、AC邊上運(yùn)動，且始終保持BD=CE，點(diǎn)D、E始終不與等邊△ABC的頂點(diǎn)重合．連接AD、BE，AD、BE交于點(diǎn)F．（1）寫出在運(yùn)動過程中始終全等的三角形，井選擇其中一組證明；（2）運(yùn)動過程中，∠BFD的度數(shù)是否會改變？如果改變，請說明理由；如果不變，求出∠BFD的度數(shù)，再說明理由．（3）直接寫出運(yùn)動過程中，AE、AB、BD三條線段長度之間的等量關(guān)系．22．（10分）如圖，∠1與∠2互補(bǔ)，∠C=∠EDF．那么∠AED=∠C．證明如下：∵∠1+∠2=180°（已知）∴DF//_________（_____________________________________________∴∠C=∠DFB（__________________________________）∵∠C=∠EDF（已知）∴∠DFB=∠EDF（等量代換）∴____________∥___________（__________________________________）∴∠AED=∠C（__________________________________）23．（10分）閱讀理解如圖a，在△ABC中，D是BC的中點(diǎn)．如果用SABC表示△ABC的面積，則由等底等高的三角形的面積相等，可得SΔABD=SΔACD=12SΔABC．同理，如圖b，在ABC中，結(jié)論應(yīng)用已知△ABC的面積為42，請利用上面的結(jié)論解決下列問題：(1)如圖1，若D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，CD與BE交于點(diǎn)F，則△DBF的面積為；類比推廣(2)如圖2，若D、E是AB的三等分點(diǎn)，F(xiàn)、G是AC的三等分點(diǎn)，CD分別交BF、BG于M、N，CE分別交BF、BG于P、Q，求△BEP的面積；(3)如圖2,問題(2)中的條件不變，求四邊形EPMD的面積.24．（12分）第一個(gè)容器有水44升，第二個(gè)容器有水56升，若將第二個(gè)容器的水倒?jié)M第一個(gè)容器，那么第二個(gè)容器剩下的水是該容器的一半；若將第一個(gè)容器的水倒?jié)M第二個(gè)容器，那么第一個(gè)容器剩下的水是該容器的三分之一，求兩個(gè)容器的容量.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)因式分解的意義，可得答案．【詳解】A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B不符合題意；C、是乘法交換律，故C不符合題意；D、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D符合題意；故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式．2、D【解析】

根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度解答．【詳解】解：∵點(diǎn)P在x軸上，且到y(tǒng)軸的距離為2，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，0）或（﹣2，0）．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0，到y(tǒng)軸的距離等于橫坐標(biāo)的長度是解題的關(guān)鍵．3、B【解析】

根據(jù)AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，可知BD=CD，即AD為BC邊上的中垂線，再根據(jù)中垂線的性質(zhì)及全等三角形的判定定理進(jìn)行判定．【詳解】解：∵△ABC，AB=AC，AD⊥BC，垂足為D，∴BD=CD，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，EB=EC∴△ABD≌△ACD，△EBD≌△ECD，△ABE≌△ACE，（SSS）故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形底邊上中線的性質(zhì)，用“SSS”判定三角形全等的方法．做題時(shí)要從已知條件開始結(jié)合圖形利用全等的判定方法由易到難逐個(gè)尋找．4、D【解析】試題分析：根據(jù)勾股定理的幾何意義解答．解：根據(jù)勾股定理以及正方形的面積公式知：以直角三角形的兩條直角邊為邊長的正方形的面積和等于以斜邊為邊長的正方形的面積，所以A=289﹣225=1．故選D．5、D【解析】分析：先證明△ABD與△CBD全等，再證明△AOD與△COD全等即可判斷．詳解：在△ABD與△CBD中，，∴△ABD≌△CBD（SSS），故③正確；∴∠ADB=∠CDB，在△AOD與△COD中，，∴△AOD≌△COD（SAS），∴∠AOD=∠COD=90°，AO=OC，∴AC⊥DB，故①②正確；四邊形ABCD的面積=S△ADB+S△BDC=DB×OA+DB×OC=AC?BD，故④正確；故選D．點(diǎn)睛：此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)SSS證明△ABD與△CBD全等和利用SAS證明△AOD與△COD全等．6、C【解析】根據(jù)點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限坐標(biāo)的符號特點(diǎn)解答即可，注意分情況討論．解：（1）當(dāng)0＜x＜2時(shí)，x＞0，x2-2x=x（x-2）＜0，故點(diǎn)P在第四象限；

（2）當(dāng)x＞2時(shí)，x＞0，x2-2x=x（x-2）＞0，故點(diǎn)P在第一象限；

（3）當(dāng)x＜0時(shí)，x2-2x＞0，點(diǎn)P在第二象限．

故對任意實(shí)數(shù)x，點(diǎn)P可能在第一、二、四象限，一定不在第三象限，故選C．7、D【解析】

根據(jù)二元一次方程的定義即可得到結(jié)果．【詳解】解：A、是一元一次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是二元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、是分式，方程故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、是二元一次方程，正確，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是二元一次方程的定義．8、B【解析】

過點(diǎn)D作于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DE，然后利用的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】過點(diǎn)D作于F，是的角平分線，，，，解得，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，三角形的面積，熟記性質(zhì)并利用三角形的面積列出方程是解題的關(guān)鍵．9、D【解析】

先根據(jù)已知條件求得，，再分兩種情況即得到關(guān)于、的兩個(gè)方程組，分別求得、的值，然后分別代入所求式子進(jìn)行計(jì)算即可得解．【詳解】解：∵，∴，∴①當(dāng)時(shí)∴∴；②當(dāng)時(shí)∴∴．∴綜上所述，．故選：D點(diǎn)評：本題需分類討論兩種情況．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方運(yùn)算以及利用整體代入法求代數(shù)式的值，對進(jìn)行分類討論是解本題的關(guān)鍵．10、C【解析】

將x=5代入方程即可求出a的值．【詳解】將x=5代入方程得：5-1a=1，解得：a=1．故選C.【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、；【解析】

設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)圖示可得到關(guān)于xy的兩個(gè)方程，可求得解，從而可得到大長方形的面積，再根據(jù)陰影部分的面積=大長方形的面積-6個(gè)小長方形的面積求解即可．【詳解】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，如圖可知，x+3y=14，①x+y?2y=6，即x?y=6，②①?②得4y=8，y=2，代入②得x=8，因此，大矩形ABCD的寬AD=6+2y=6+2×2=10.矩形ABCD面積=14×10=140(cm2)，陰影部分總面積=140?6×2×8=44(cm2).【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于列出方程12、110°或70°【解析】

等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關(guān)系：三角形內(nèi)部；三角形的外部；三角形的邊上．根據(jù)條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成立，因而應(yīng)分兩種情況進(jìn)行討論．【詳解】當(dāng)高在三角形內(nèi)部時(shí)（如圖1），頂角是70°；當(dāng)高在三角形外部時(shí)（如圖2），頂角是110°．故答案為：70°或110°．【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關(guān)系是解題的關(guān)鍵，本題易出現(xiàn)的錯(cuò)誤是只是求出60°一種情況，把三角形簡單的認(rèn)為是銳角三角形．因此此題屬于易錯(cuò)題．13、1【解析】

直接利用頻數(shù)的定義得出答案．【詳解】10個(gè)數(shù)據(jù)：0，1，2，6，2，1，2，1，0，1，其中2出現(xiàn)1次，所以2出現(xiàn)的頻數(shù)為：1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查了頻數(shù)，正確把握頻數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．14、>1【解析】∵直線l1：y＝x＋n－2與直線l2：y＝mx＋n相交于點(diǎn)P(1，2)，∴關(guān)于x的不等式mx＋n＜x＋n－2的解集為x>1，故答案為x>1.15、105°【解析】

如圖，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明△AEC≌△CFH，得CE＝FH，將CE轉(zhuǎn)化為FH，與BF在同一個(gè)三角形中，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，確定點(diǎn)F的位置，即F為AC與BH的交點(diǎn)時(shí)，BF＋CE的值最小，求出此時(shí)∠AFB＝105°．【詳解】解：如圖，作CH⊥BC，且CH＝BC，連接BH交AD于M，連接FH，∵△ABC是等邊三角形，AD⊥BC，∴AC＝BC，∠DAC＝30°，∴AC＝CH，∵∠BCH＝90°，∠ACB＝60°，∴∠ACH＝90°?60°＝30°，∴∠DAC＝∠ACH＝30°，∵AE＝CF，∴△AEC≌△CFH，∴CE＝FH，BF＋CE＝BF＋FH，∴當(dāng)F為AC與BH的交點(diǎn)時(shí)，BF＋CE的值最小，此時(shí)∠FBC＝45°，∠FCB＝60°，∴∠AFB＝105°，故答案為：105°.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的性質(zhì)和判定、等邊三角形的性質(zhì)、最短路徑問題，關(guān)鍵是作出輔助線，當(dāng)BF＋CE取得最小值時(shí)確定點(diǎn)F的位置，有難度．16、±2．【解析】

根據(jù)min{a，b}的含義得到：a＜＜b，由a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)求得它們的值，然后代入求值．【詳解】∵min{，a}=，min{，b}=b，∴b＜＜a，∵＜＜，即4＜＜5，且a和b為兩個(gè)連續(xù)正整數(shù)，∴a=5，b=4，∴±．故答案為：±2．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意理解新定義的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）.【解析】

（1）由①得y=3-2x③，代入②，求出x的值，再把求得的x的值代入③求出y的值即可；（2）先把原方程組化簡，再用代入消元法求解即可.【詳解】（1），由①得y=3-2x③，把③代入②得3x+2(3-2x)=2,∴x=4,把x=4代入③得y=3-2×4=-5,∴;（2），化簡得，由②得x=5y-8③，把③代入①得5(5y-8)-11y=-12，∴y=2,把y=2代入③得x=5×2-8=2,∴.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，當(dāng)兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法解方程組比較簡單．靈活選擇合適的方法是解答本題的關(guān)鍵.18、（1）（2）【解析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【詳解】（1）由①的得：y=2x-5③把③代入②得7x-3(2x-5)=20解得x=5，代入③可得y=5則原方程的解為（2）原式整理為①-②得：4y=28解得y=7,代入①得：3x-7=8解得：x=5則原方程的解為【點(diǎn)睛】本題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計(jì)算法則.19、（1）γ=α+β；（2）γ=β-α；（3）γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【解析】

（1）如圖1中，結(jié)論：γ=α+β．作PE∥AB，利用平行線的性質(zhì)解決問題即可；（2）如圖2中，結(jié)論：γ=β-α．作PE∥AB，利用平行線的性質(zhì)解決問題即可；（3）分四種情形分別畫出圖形，利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】（1）如圖1中，結(jié)論：γ=α+β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE+∠CPE=∠BAP+∠PCD，∴γ=α+β；（2）如圖2中，結(jié)論：γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠CPE-∠APE，∴γ=β-α．（3）如圖3中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP=∠APE，∠PCD=∠CPE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，∴γ=α-β．如圖4中，有γ=β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠NCP=∠CPE，∠PAM=∠APE，∴∠APC=∠APE-∠CPE，=(180°-α)-(180°-β)=β-α，∴γ=β-α．如圖5中，有γ=360°-β-α．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠BAP+∠APE=180°，∠PCD+∠CPE=180°，∴∠BAP+∠APE+∠PCD+∠CPE=360°，∴∠APC+∠PAB+∠PCD=360°，∴γ+β+α==360°，∴γ=360°-β-α．如圖6中，有γ=α-β．理由：作PE//AB．∵AB//CD，∴PE//CD，∴∠MAP=∠APE，∠PCN=∠CPE，∴∠APC=-∠CPE-∠APE，=(180°-β)-(180°-α)∴γ=α-β．綜上所述：γ=α-β，γ=β-α，γ=360°-β-α．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用-拐點(diǎn)問題，常用的解答方法是過過拐點(diǎn)作其中一條線的平行線，利用平行線的傳遞性說明與另一條線也平行，然后利用平行線的性質(zhì)解答即可．平行線的性質(zhì)：①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)．在運(yùn)用平行線的性質(zhì)定理時(shí)，一定要找準(zhǔn)同位角，內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角．20、2<x≤4，數(shù)軸表示見解析.【解析】

首先分別解出兩個(gè)不等式，再根據(jù)：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不著，確定出兩個(gè)不等式的公共解集后，再在數(shù)軸上表示即可．【詳解】解不等式①，得：x>2，解不等式②，得：x≤4,所以，不等式組的解集為2<x≤4.在數(shù)軸上表示為.【點(diǎn)睛】此題主要考查了不等式組的解法，解題過程中要注意：①移項(xiàng)，去括號時(shí)的符號變化；②去分母時(shí)要注意不要漏乘沒有分母的項(xiàng)；③不等式兩邊同時(shí)除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向要改變．21、（1）見解析；（2）不變，60°；（3）AE+BD=AB．【解析】

（1）由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC=AC，∠ABC=BCA=BAC=60°，由BD=CE，得出CD=AE，由SAS即可證得△ACD≌BAE；由SAS即可證得△ABD≌△BCE；（2）由△ABD≌△BCE得出∠BAD=∠CBE，由三角形內(nèi)角和定理得出∠AFB+∠BAD+∠ABF=180°，推出∠AFB+∠CBE+∠ABF=180°，由∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，則∠AFB=120°，即可得出∠BFD=60°不變；（3）由AB=BC=AC，BD=CE，CD=AE，即可得出結(jié)果．【詳解】（1）△ACD≌BAE，△ABD≌△BCE；理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴AB=BC=AC，∠ABC=BCA=BAC=60°，∵BD=CE，∴CD=AE，在△ACD和BAE中，，∴△ACD≌BAE（SAS）；在△ABD和△BCE中，，∴△ABD≌△BCE（SAS）；（2）∠BFD的度數(shù)不變；理由如下：∵△ABD≌△BCE，∴∠BAD=∠CBE，∵∠AFB+∠BAD+∠ABF=180°，∴∠AFB+∠CBE+∠ABF=180°，∵∠CBE+∠ABF=∠ABC=60°，∴∠AFB=120°，∵∠BFD+∠AFB=180°，∴∠BFD=60°∴∠BFD的度數(shù)不變；（3）∵AB=BC=AC，BD=CE，CD=AE，∴AE+BD=AE+CE=AC=AB，∴AE+BD=AB．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題，主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．22、詳見解析【解析】

由∠1+∠2=180°，可以判斷DF∥AC，則∠C=∠DFB，進(jìn)而得到∠DFB=∠EDF，則得到DE∥BC，然后得到∠AED=∠C.【詳解】證明：∵∠1+∠2=180°，∴DF∥AC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴∠C=∠DFB（兩直線平行，同位角相等）∵∠C=∠EDF（已知）∴∠DFB=∠EDF（等量代換）∴DE∥BC