湖北省黃岡市蘄春縣2025屆八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

湖北省黃岡市蘄春縣2025屆八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀(guān)題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在“美麗鄉(xiāng)村”評(píng)選活動(dòng)中，某鄉(xiāng)鎮(zhèn)5個(gè)村的得分如下：90，88，96，92，96，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A．90，96 B．92，96 C．92，98 D．91，922．打折前購(gòu)買(mǎi)A商品40件與購(gòu)買(mǎi)B商品30件所花的錢(qián)一樣多，商家打折促銷(xiāo)，A商品打八折，B商品打九折，此時(shí)購(gòu)買(mǎi)A商品40件比購(gòu)買(mǎi)B商品30件少花600元，則打折前A商品和B商品每件的價(jià)格分別為()A．75元，100元 B．120元，160元C．150元，200元 D．180元，240元3．已知一元二次方程2x2﹣5x+1＝0的兩根為x1，x2，下列結(jié)論正確的是（）A．兩根之和等于﹣，兩根之積等于1B．x1，x2都是有理數(shù)C．x1，x2為一正一負(fù)根D．x1，x2都是正數(shù)4．已知為常數(shù)，點(diǎn)在第二象限，則關(guān)于的方程根的情況是（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷5．如圖，已知?ABCD的周長(zhǎng)為20，∠ADC的平分線(xiàn)DE交AB于點(diǎn)E，若AD＝4，則BE的長(zhǎng)為（）A．1 B．1.5 C．2 D．36．菱形與矩形都具有的性質(zhì)是（）．A．對(duì)角相等 B．四邊相等 C．對(duì)角線(xiàn)互相垂直 D．四角相等7．為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，學(xué)校發(fā)起評(píng)選“健步達(dá)人”活動(dòng)，小明用計(jì)步器記錄自己一個(gè)月（30天）每天走的步數(shù)，并繪制成如下統(tǒng)計(jì)表：步數(shù)（萬(wàn)步）1.01.21.11.41.3天數(shù)335712在每天所走的步數(shù)這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A．1.3，1.1 B．1.3，1.3 C．1.4，1.4 D．1.3，1.48．某商店銷(xiāo)售一批服裝，每件售價(jià)150元，可獲利25%，求這種服裝的成本價(jià)．設(shè)這種服裝的成本價(jià)為x元，則得到方程（）A．＝25% B．150﹣x＝25% C．x＝150×25% D．25%x＝1509．化簡(jiǎn)二次根式的結(jié)果為()A．﹣2a B．2a C．2a D．﹣2a10．在平行四邊形ABCD中，AC=10，BD=6，則邊長(zhǎng)AB，AD的可能取值為（）．A．AB=4，AD=4 B．AB=4，AD=7 C．AB=9，AD=2 D．AB=6，AD=211．如圖，從邊長(zhǎng)為a的大正方形中剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，將陰影部分沿虛線(xiàn)剪開(kāi)，拼成右邊的矩形．根據(jù)圖形的變化過(guò)程寫(xiě)出的一個(gè)正確的等式是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 B．a(chǎn)（a﹣b）＝a2﹣abC．（a﹣b）2＝a2﹣b2 D．a(chǎn)2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）12．下列四個(gè)圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，菱形ABCD的邊AD⊥y軸，垂足為點(diǎn)E，頂點(diǎn)A在第二象限，頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上，反比例函數(shù)y＝(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C、D，若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，則k的值為_(kāi)_____．14．如圖，在⊙O中，AC為直徑，過(guò)點(diǎn)O作OD⊥AB于點(diǎn)E，交⊙O于點(diǎn)D，連接BC，若AB＝，ED＝，則BC＝_____．15．如果關(guān)于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0（c是常數(shù)）沒(méi)有實(shí)根，那么c的取值范圍是．16．如果多邊形的每個(gè)外角都是45°，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____．17．2019年6月12日，重慶直達(dá)香港高鐵的車(chē)票正式開(kāi)售據(jù)悉，重慶直達(dá)香港的這趟G319/320次高鐵預(yù)計(jì)在7月份開(kāi)行，全程1342公里只需7個(gè)半小時(shí)該車(chē)次沿途?？空军c(diǎn)包括遵義、貴陽(yáng)東、桂林西、肇慶東、廣州南和深圳北重慶直達(dá)香港高鐵開(kāi)通將為重慶旅游業(yè)發(fā)展增添生機(jī)與活力，預(yù)計(jì)重慶旅游經(jīng)濟(jì)將創(chuàng)新高在此之前技術(shù)部門(mén)做了大量測(cè)試，在一次測(cè)試中一高鐵列車(chē)從地出發(fā)勻速駛向地，到達(dá)地停止；同時(shí)一普快列車(chē)從地出發(fā)，勻速駛向地，到達(dá)地停止且，兩地之間有一地，其中，如圖①兩列車(chē)與地的距離之和（千米）與普快列車(chē)行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖②所示則高鐵列車(chē)到達(dá)地時(shí)，普快列車(chē)離地的距離為_(kāi)_________千米．18．如圖，在?ABCD中（AD＞AB），用尺規(guī)作圖作射線(xiàn)BP交AD于點(diǎn)E，若∠D＝50°，則∠AEB＝___度．三、解答題（共78分）19．（8分）問(wèn)題背景：對(duì)于形如這樣的二次三項(xiàng)式，可以直接用完全平方公式將它分解成，對(duì)于二次三項(xiàng)式，就不能直接用完全平方公式分解因式了．此時(shí)常采用將加上一項(xiàng)，使它與的和成為一個(gè)完全平方式，再減去，整個(gè)式子的值不變，于是有：=====問(wèn)題解決：（1）請(qǐng)你按照上面的方法分解因式：；（2）已知一個(gè)長(zhǎng)方形的面積為，長(zhǎng)為，求這個(gè)長(zhǎng)方形的寬．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝60cm，∠A＝60°，點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts（0＜t≤15）．過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接DE，EF．（1）求證：四邊形AEFD是平行四邊形；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△DEF為直角三角形？請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（8分）4月12日華為新出的型號(hào)為“P30Pro”的手機(jī)在上海召開(kāi)發(fā)布會(huì)，某華為手機(jī)專(zhuān)賣(mài)網(wǎng)店抓住商機(jī)，購(gòu)進(jìn)10000臺(tái)“P30Pro”手機(jī)進(jìn)行銷(xiāo)售，每臺(tái)的成本是4400元，在線(xiàn)同時(shí)向國(guó)內(nèi)、國(guó)外發(fā)售．第一個(gè)星期，國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售每臺(tái)售價(jià)是5400元，共獲利100萬(wàn)元，國(guó)外銷(xiāo)售也售出相同數(shù)量該款手機(jī)，但每臺(tái)成本增加400元，獲得的利潤(rùn)卻是國(guó)內(nèi)的6倍．（1）求該店銷(xiāo)售該款華為手機(jī)第一個(gè)星期在國(guó)外的售價(jià)是多少元？（2）受中美貿(mào)易戰(zhàn)影響，第二個(gè)星期，國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售每臺(tái)該款手機(jī)售價(jià)在第一個(gè)星期的基礎(chǔ)上降低m%，銷(xiāo)量上漲5m%；國(guó)外銷(xiāo)售每臺(tái)售價(jià)在第一個(gè)星期的基礎(chǔ)上上漲m%，并且在第二個(gè)星期將剩下的手機(jī)全部賣(mài)完，結(jié)果第二個(gè)星期國(guó)外的銷(xiāo)售總額比國(guó)內(nèi)的銷(xiāo)售總額多6993萬(wàn)元，求m的值．22．（10分）如圖，在中，是邊上一點(diǎn)，是的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)，且，連接.（1）求證：是的中點(diǎn)；（2）當(dāng)滿(mǎn)足什么條件時(shí)，四邊形是正方形，并說(shuō)明理由.23．（10分）如圖，直線(xiàn)y=﹣x+3與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線(xiàn)y=ax2+x+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．（1）求拋物線(xiàn)的解析式；（2）如圖，點(diǎn)E是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BEC面積最大時(shí)，請(qǐng)求出點(diǎn)E的坐標(biāo)和△BEC面積的最大值；（3）在（2）的結(jié)論下，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)M，連接AM，點(diǎn)Q是拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線(xiàn)上是否存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．24．（10分）作一直線(xiàn)，將下圖分成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡）．25．（12分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，將△OAB沿對(duì)角線(xiàn)OB所在的直線(xiàn)翻折，點(diǎn)A落在點(diǎn)D處，OD與BC相交于點(diǎn)E，已知OA=8，AB=4（1）求證：△OBE是等腰三角形；（2）求E點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在一點(diǎn)P，使得以B，D，E，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.26．教材第97頁(yè)在證明“兩邊對(duì)應(yīng)成比例且?jiàn)A角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似”（如圖，已知，求證：）時(shí)，利用了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，通過(guò)添設(shè)輔助線(xiàn)，將未知的判定方法轉(zhuǎn)化為前兩節(jié)課已經(jīng)解決的方法（即已知兩組角對(duì)應(yīng)相等推得相似或已知平行推得相似）．利用上述方法完成這個(gè)定理的證明．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解析】

眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個(gè)；找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在這一組數(shù)據(jù)中96出現(xiàn)了2次，次數(shù)最多，故眾數(shù)是96；將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：88，90，1，96，96，處于中間位置的那個(gè)數(shù)是1，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．2、C【解析】

設(shè)打折前商品價(jià)格為元，商品為元，根據(jù)題意列出關(guān)于與的方程組，求出方程組的解即可得到結(jié)果.【詳解】設(shè)打折前商品價(jià)格為元，商品為元，根據(jù)題意得：，解得：，則打折前商品價(jià)格為元，商品為元.故選：.【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系時(shí)解決問(wèn)題的關(guān)鍵.3、D【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，可得答案．【詳解】解：A、x1+x2＝，x1?x2＝，故A錯(cuò)誤；B、x1＝＝，x2＝＝，故B錯(cuò)誤；C、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故C錯(cuò)誤；D、x1＝＝＞0，x2＝＝＞0，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查查了根與系數(shù)的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．4、B【解析】試題分析：已知點(diǎn)P（a，c）在第二象限，可得a＜0，c＞0，所以ac＜0，即可判定△=b2﹣4ac＞0，所以方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選B．考點(diǎn)：根的判別式；點(diǎn)的坐標(biāo)．5、C【解析】

只要證明AD=AE=4，AB=CD=6即可解決問(wèn)題.【詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4，AB＝CD＝6，∴∠AED＝∠CDE，∵DE平分∠ADC，∴∠ADE＝∠EDC，∴∠ADE＝∠AED，∴AD＝AE＝4，∴EB＝AB﹣AE＝6﹣4＝1．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．6、A【解析】

根據(jù)矩形、菱形的性質(zhì)分別判斷即可解決問(wèn)題．【詳解】A.對(duì)角相等，菱形和矩形都具有的性質(zhì)，故A正確；B.四邊相等，菱形的性質(zhì)，矩形不具有的性質(zhì)，故B錯(cuò)誤；C.對(duì)角線(xiàn)互相垂直，矩形不具有的性質(zhì)，故C錯(cuò)誤；D.四角相等，矩形的性質(zhì)，菱形不具有的性質(zhì)，故D錯(cuò)誤；故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.7、B【解析】

在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)．【詳解】在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是1.1，即眾數(shù)是1.1．要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第15、16個(gè)兩個(gè)數(shù)都是1.1，所以中位數(shù)是1.1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求．8、A【解析】

由利潤(rùn)率＝利潤(rùn)÷成本＝（售價(jià)﹣成本）÷成本可得等量關(guān)系為：（售價(jià)﹣成本）÷成本＝25%．【詳解】解：由題意可得＝25%．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是分式方程的應(yīng)用,掌握實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．9、A【解析】

利用根式化簡(jiǎn)即可解答.【詳解】解：∵﹣8a3≥0，∴a≤0∴＝2|a|＝﹣2a故選A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式性質(zhì)與化簡(jiǎn)，熟悉掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.10、B【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)知，平行四邊形的對(duì)角線(xiàn)互相平分，再結(jié)合三角形三邊關(guān)系分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：因?yàn)椋浩叫兴倪呅蜛BCD，AC=10，BD=6，所以：OA=OC=5，OB=OD=3，所以：，所以：C，D錯(cuò)誤，又因?yàn)椋核倪呅蜛BCD是平行四邊形，∴AD=BC、∵AD=4，∴BC=4，∵AB=4，AC=10，∴AB+BC＜AC，∴不能組成三角形，故此選此選項(xiàng)錯(cuò)誤；因?yàn)椋篈B=4，AD=7，所以：三角形存在．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)及三角形的三邊關(guān)系，掌握平行四邊形的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵．11、D【解析】

利用正方形的面積公式和矩形的面積公式分別表示出陰影部分的面積，然后根據(jù)面積相等列出等式即可．【詳解】解：第一個(gè)圖形陰影部分的面積是a2﹣b2，第二個(gè)圖形的面積是（a+b）（a﹣b），則a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平方差公式的幾何背景，正確用兩種方法表示陰影部分的面積是關(guān)鍵．12、D【解析】

如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度后能與自身重合，這個(gè)圖形就是中心對(duì)稱(chēng)圖形．

根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解．【詳解】解：A.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

B不.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

C.不是中心對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)不符合題意；

D.是中心對(duì)稱(chēng)圖形，本選項(xiàng)符合題意.

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查的是中心對(duì)稱(chēng)的概念，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，由菱形的性質(zhì)可得BC＝CD，AD∥BC，可證四邊形DEBF是矩形，可得DF＝BE，DE＝BF，在Rt△DFC中，由勾股定理可求DE＝1，DF＝3，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可求k的值．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，∵四邊形ABCD是菱形，∴BC＝CD，AD∥BC，∵∠DEB＝90°，AD∥BC，∴∠EBC＝90°，且∠DEB＝90°，DF⊥BC，∴四邊形DEBF是矩形，∴DF＝BE，DE＝BF，∵點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5，BE＝3DE，∴BC＝CD＝5，DF＝3DE，CF＝5﹣DE，∵CD2＝DF2+CF2，∴25＝9DE2+(5﹣DE)2，∴DE＝1，∴DF＝BE＝3，設(shè)點(diǎn)C(5，m)，點(diǎn)D(1，m+3)，∵反比例函數(shù)y＝圖象過(guò)點(diǎn)C，D，∴5m＝1×(m+3)，∴m＝，∴點(diǎn)C(5，)，∴k＝5×＝，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象點(diǎn)的坐標(biāo)特征，菱形的性質(zhì)，勾股定理，求出DE的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵．14、【解析】

先根據(jù)垂徑定理得出AE＝EB＝AB，再由勾股定理求出半徑和OE的值，最后利用三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)可知BC＝2OE，則BC的長(zhǎng)度即可求解．【詳解】∵OD⊥AB，∴AE＝EB＝AB＝，設(shè)OA＝OD＝r，在Rt△AOE中，∵AO2＝AE2+OE2，ED＝∴r2＝（）2+（r﹣）2，∴r＝，∴OE＝，∵OA＝OC，AE＝EB，∴BC＝2OE＝，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，垂徑定理，三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，掌握勾股定理，垂徑定理，三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、c＞1【解析】

根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根時(shí)△＜0，得出△=（-6）2-4c＜0，再解不等式即可．【詳解】∵關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+c=0（c是常數(shù)）沒(méi)有實(shí)根，∴△=（-6）2-4c＜0，即36-4c＜0，解得：c＞1．故答案為c＞1．16、1【解析】∵一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于45°，∴多邊形的邊數(shù)為360°÷45°=1．則這個(gè)多邊形是八邊形．17、1【解析】

由圖象可知4.5小時(shí)兩列車(chē)與C地的距離之和為0，于是高鐵列車(chē)和普快列車(chē)在C站相遇，由于A(yíng)C=2BC，因此高鐵列車(chē)的速度是普快列車(chē)的2倍，相遇后圖象的第一個(gè)轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說(shuō)明高鐵列車(chē)到達(dá)B站，此時(shí)兩車(chē)距C站的距離之和為1千米，由于V高鐵=2V普快，因此BC距離為1千米的三分之二，即240千米，普快離開(kāi)C占的距離為1千米的三分之一，即120千米，于是可以得到全程為240+240×2=720千米，當(dāng)高鐵列車(chē)到達(dá)B站時(shí)，普快列車(chē)離開(kāi)B站240+120=1千米，此時(shí)距A站的距離為720-1=1千米．【詳解】∵圖象過(guò)（4.5，0）

∴高鐵列車(chē)和普快列車(chē)在C站相遇

∵AC=2BC，

∴V高鐵=2V普快，

BC之間的距離為：1×=240千米，全程為AB=240+240×2=720千米，

此時(shí)普快離開(kāi)C站1×=120千米，

當(dāng)高鐵列車(chē)到達(dá)B站時(shí)，普快列車(chē)距A站的距離為：720-120-240=1千米，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)的應(yīng)用．解題關(guān)鍵是由函數(shù)圖象得出相關(guān)信息，明確圖象中各個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)的實(shí)際意義．聯(lián)系行程類(lèi)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，圖象與實(shí)際相結(jié)合容易探求數(shù)量之間的關(guān)系，也是解決問(wèn)題的突破口．18、1．【解析】

由平行四邊形的性質(zhì)可知：AD∥BC，推出∠AEB＝∠EBC，求出∠EBC即可；【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABC＝∠D＝50°，AD∥BC，由作圖可知，BE平分∠ABC，∴∠EBC＝∠ABC＝1°，∴∠AEB＝∠EBC＝1°，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)、角平分線(xiàn)的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．三、解答題（共78分）19、（1）；（2）長(zhǎng)為時(shí)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為【解析】

按照原題解題方法，進(jìn)而借助完全平方公式以及平方差公式分解因式得出即可．【詳解】(1)=====(2)∵==∴長(zhǎng)為時(shí)這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為．20、（1）見(jiàn)解析；（2）當(dāng)t＝或12時(shí)，△DEF為直角三角形．【解析】

（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠C＝30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出DF，得到DF＝AE，根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；（2）分∠EDF＝90°、∠DEF＝90°兩種情況，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)列出算式，計(jì)算即可．【詳解】（1）∵∠B＝90°，∠A＝60°，∴∠C＝30°，∴AB＝AC＝30，由題意得，CD＝4t，AE＝2t，∵DF⊥BC，∠C＝30°，∴DF＝CD＝2t，∴DF＝AE，∵DF∥AE，DF＝AE，∴四邊形AEFD是平行四邊形；（2）當(dāng)∠EDF＝90°時(shí)，如圖①，∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠C＝30°，∴AD＝2AE，即60﹣4t＝2t×2，解得，t＝，當(dāng)∠DEF＝90°時(shí)，如圖②，∵AD∥EF，∴DE⊥AC，∴AE＝2AD，即2t＝2×（60﹣4t），解得，t＝12，綜上所述，當(dāng)t＝或12時(shí)，△DEF為直角三角形．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形的判定、直角三角形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定定理、含30°的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、（1）1800元；（2）m=1.【解析】

（1）根據(jù)（國(guó)外的售價(jià)-成本）×銷(xiāo)售的數(shù)量=國(guó)內(nèi)的6倍，列方程解出即可；（2）根據(jù)第二個(gè)星期國(guó)外的銷(xiāo)售總額-國(guó)內(nèi)的銷(xiāo)售總額=6993萬(wàn)元，利用換元法解方程可解答．【詳解】解：（1）設(shè)該店銷(xiāo)售該款華為手機(jī)第一個(gè)星期在國(guó)外的售價(jià)是x元，根據(jù)題意得：?[x-（4400+400）]=6×10，x=1800，答：該店銷(xiāo)售該款華為手機(jī)第一個(gè)星期在國(guó)外的售價(jià)是1800元；（2）第一個(gè)星期國(guó)內(nèi)銷(xiāo)售手機(jī)的數(shù)量為：=100（臺(tái)），由題意得：1800（1+m%）×[1000-2000-100（1+5m%）]-5400（1-m%）×100（1+5m%）=69930000，1800（1+m%）（7000-5000m%）-5400×100（1-m%）（1+5m%）=69930000，180（1+m%）（7-5m%）-540（1-m%）（1+5m%）=6993，設(shè)m%=a，則原方程化為：180（1+a）（7-5a）-540（1-a）（1+5a）=6993，360（1+a）（7-5a）-180（1-a）（1+5a）=2331，a2=0.01，a=0.1或-0.1（舍），∴m=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查了手機(jī)銷(xiāo)售的應(yīng)用問(wèn)題，涉及到一元二次方程、一元一次方程應(yīng)用等知識(shí)，弄清題意，找出數(shù)量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．22、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【解析】

（1）根據(jù)AAS判定，即可進(jìn)行求解；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)及正方形的判定定理即可求解.【詳解】（1）證明：∵，∴，∵點(diǎn)為的中點(diǎn)，∴，在和中，，，，∴，∴，∵，∴，∴是的中點(diǎn).（2）解：當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)，四邊形是正方形，理由如下：∵，∴，∵，∴；∵，，∴四邊形是平行四邊形，∵，，∴，，∴平行四邊形是正方形.【點(diǎn)睛】此題主要考查正方形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定及正方形的判定定理.23、（1）；（2）點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，1）時(shí)，△BEC的面積最大，最大面積是1；（1）P的坐標(biāo)是（﹣1，）、（5，）、（﹣1，）．【解析】

解：（1）∵直線(xiàn)y=﹣x+1與x軸交于點(diǎn)C，與y軸交于點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（0，1），點(diǎn)C的坐標(biāo)是（4，0），∵拋物線(xiàn)y=ax2+x+c經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)，∴，解得，∴y=﹣x2+x+1．（2）如圖1，過(guò)點(diǎn)E作y軸的平行線(xiàn)EF交直線(xiàn)BC于點(diǎn)M，EF交x軸于點(diǎn)F，，∵點(diǎn)E是直線(xiàn)BC上方拋物線(xiàn)上的一動(dòng)點(diǎn)，∴設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)是（x，﹣x2+x+1），則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x，﹣x+1），∴EM=﹣x2+x+1﹣（﹣x+1）=﹣x2+x，∴S△BEC=S△BEM+S△MEC==×（﹣x2+x）×4=﹣x2+1x=﹣（x﹣2）2+1，∴當(dāng)x=2時(shí)，即點(diǎn)E的坐標(biāo)是（2，1）時(shí)，△BEC的面積最大，最大面積是1．（1）在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形．①如圖2，，由（2），可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是2，∵點(diǎn)M在直線(xiàn)y=﹣x+1上，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，），又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0），∴AM=，∴AM所在的直線(xiàn)的斜率是：；∵y=﹣x2+x+1的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，m），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，﹣x2+x+1），則，解得或，∵x＜0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，﹣）．②如圖1，，由（2），可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是2，∵點(diǎn)M在直線(xiàn)y=﹣x+1上，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，），又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0），∴AM=，∴AM所在的直線(xiàn)的斜率是：；∵y=﹣x2+x+1的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，m），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，﹣x2+x+1），則，解得或，∵x＞0，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（5，﹣）．③如圖4，，由（2），可得點(diǎn)M的橫坐標(biāo)是2，∵點(diǎn)M在直線(xiàn)y=﹣x+1上，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)是（2，），又∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，0），∴AM=，∵y=﹣x2+x+1的對(duì)稱(chēng)軸是x=1，∴設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)是（1，m），點(diǎn)P的坐標(biāo)是（x，﹣x2+x+1），則解得，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，）．綜上，可得在拋物線(xiàn)上存在點(diǎn)P，使得以P、Q、A、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣1，﹣）、（5，﹣）、（﹣1，）．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)綜合題．24、見(jiàn)解析【解析】解：將此圖形分