2025屆江西省宜春市數(shù)學(xué)七下期末聯(lián)考試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．下面的式子：2＞﹣1，3x﹣y＜1，x﹣5＝1，x+6，3m＞﹣1，其中不等式的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)2．如圖：AB∥CD，點(diǎn)E是CD上一點(diǎn)，∠AEC=36°，EF平分∠AED交AB于點(diǎn)F，則∠AFE的度數(shù)（）A． B． C． D．3．下列調(diào)查中，最適合采用全面調(diào)查(普查)方式的是()A．對(duì)宜春市居民日平均用水量的調(diào)查B．對(duì)宜春一套《民生直通車》欄目收視率的調(diào)查C．對(duì)一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查D．對(duì)某校七年級(jí)(1)班同學(xué)的身高情況的調(diào)查4．是二元一次方程2xay4的一組解，則a的值是（）A．1 B．0 C．2 D．－15．一個(gè)長(zhǎng)方體的高為xcm，長(zhǎng)為高的3倍少4cm，寬為高的2倍，那么這個(gè)長(zhǎng)方體的體積是（）A．（3x3﹣4x2）cm3 B．（6x3+8x2）cm3C．（6x3﹣8x2）cm3 D．（6x2﹣8x）cm36．實(shí)數(shù)、、、﹣π、0、0.101001中，無理數(shù)有（）個(gè)A．1 B．2 C．3 D．47．已知方程組的解滿足x+y=2，則k的值為（）A．4 B．-4 C．2 D．-28．下列運(yùn)算正確的等式是（）A．(5-m)(5+m)=m-25 B．(1-3m)(1+3m)=1-3mC．(-4-3n)(-4+3n)=-9n+16 D．(2ab-n)(2ab+n)=4ab-n9．小明把一副直角三角板如圖擺放，其中，則等于()A． B． C． D．10．某班級(jí)為了獎(jiǎng)勵(lì)在期中考試中取得好成績(jī)的同學(xué)，花了900元錢購買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共50件，其中甲種獎(jiǎng)品每件15元，乙種獎(jiǎng)品每件20元，若設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y元，則所列方程組正確的是（）A． B．C． D．11．如圖，直線，被直線所截，則的同旁內(nèi)角是（）A． B． C． D．12．已知x+y=1，x-y=3，則xy的值為（）A．2 B．1 C．－1 D．－2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在和中，點(diǎn)在同一直線上，，若運(yùn)用“SAS”判定，則還需添加一個(gè)條件是__________________.14．對(duì)于任意實(shí)數(shù)，定義關(guān)于“”的一種運(yùn)算如下：。例如。若，且，則的值為________________。15．若點(diǎn)A(﹣2，n)在x軸上，則點(diǎn)B(n﹣1，n+1)在第_____象限．16．為了估計(jì)一個(gè)水摩中魚的數(shù)目，首先從水庫的不同地方捕出一些魚，在這些魚的身上做上記號(hào)，并記錄出的魚的數(shù)目m然后把魚放回水庫里，過一段時(shí)間后，在同樣的地方再捕出一些魚，記錄這些魚的數(shù)目P，數(shù)出其中帶有記號(hào)的魚的數(shù)目n，這樣可以估計(jì)水庫中魚的數(shù)目為_____________.17．如圖所示，在中，，的垂直平分線交于點(diǎn)，的垂直平分線交于點(diǎn)，，則______.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）已知：如圖，在中，，是的角平分線，是的高，交于點(diǎn).求證：.19．（5分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，且DE∥AC,∠l=∠2.(1)求正:AF∥BC;(2)若AC平分∠BAF,∠B=40°,求∠1的度數(shù).20．（8分）李師傅要為某單位修建正多邊形花臺(tái)，已知正多邊形花臺(tái)的一個(gè)外角的度數(shù)比一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的多，請(qǐng)你幫李師傅求出這個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和它的邊數(shù).21．（10分）某校隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行問卷調(diào)查．設(shè)計(jì)的問題：對(duì)自己做錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正；答案選項(xiàng)為：A：很少，B：有時(shí)，C：常常，D：總是；將調(diào)查結(jié)果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理、繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下：請(qǐng)根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）該調(diào)查的樣本容量為，a=%，b=%，“常?！睂?duì)應(yīng)扇形的圓心角為；（2）請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）若該校有3200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“常?！焙汀翱偸恰睂?duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生各有多少名？22．（10分）將下列各式因式分解：（1）（2）23．（12分）若，求的平方根，

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】

依據(jù)不等式的定義-----用“＞”、“≥”、“＜”、“≤”、“≠”等不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子是不等式來判斷即可.【詳解】解：根據(jù)不等式的定義，只要有不等符號(hào)的式子就是不等式，所以①②⑤為不等式，共有3個(gè)．故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的識(shí)別，一般地，用不等號(hào)表示不相等關(guān)系的式子叫做不等式．解答此類題關(guān)鍵是要識(shí)別常見不等號(hào)：＞＜≤≥≠．2、C【解析】

由平角求出∠AED的度數(shù)，由角平分線得出∠DEF的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可求出∠AFE的度數(shù)．【詳解】解：∵∠AEC=36°，

∴∠AED=180°-∠AEC=144°，

∵EF平分∠AED，

∴∠DEF=∠AED=72°，

又∵AB∥CD，

∴∠AFE=∠DEF=72°．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及角平分線的定義．熟練掌握平行線的性質(zhì)，求出∠DEF的度數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．3、D【解析】

由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】解：A、對(duì)宜春市居民日平均用水量的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；B、對(duì)宜春一套《民生直通車》欄目收視率的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；C、對(duì)一批LED節(jié)能燈使用壽命的調(diào)查適合抽樣調(diào)查；D、對(duì)某校七年級(jí)(1)班同學(xué)的身高情況的調(diào)查適合全面調(diào)查；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、A【解析】

把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出a的值．【詳解】把代入方程得：2+2a=4，解得：a=1，故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．5、C【解析】

用長(zhǎng)方體的高表示出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬，等量關(guān)系為：長(zhǎng)方體的體積=長(zhǎng)×寬×高，把相關(guān)數(shù)值代入即可求解．【詳解】解：∵長(zhǎng)方體的高為xcm，長(zhǎng)為高的3倍少4cm，寬為高的2倍，∴長(zhǎng)為3x﹣4（cm），寬為2xcm，∴這個(gè)長(zhǎng)方體的體積=x×（3x﹣4）×2x=2x2（3x﹣4）=（6x3﹣8x2）cm3，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式以及相應(yīng)的計(jì)算，得到長(zhǎng)方體的體積的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．6、B【解析】分析:根據(jù)無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，逐個(gè)數(shù)分析即可.詳解:是有理數(shù)、是有理數(shù)、是無理數(shù)、﹣π是無理數(shù)、0、0.101001是有理數(shù).∴有2個(gè)無理數(shù)，故選B.點(diǎn)睛:本題考查了無理數(shù)的識(shí)別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，無理數(shù)通常有以下三種形式，①開方開不盡的數(shù)，如，等；②圓周率π；③構(gòu)造的無限不循環(huán)小數(shù)，如（0的個(gè)數(shù)一次多一個(gè)）.7、A【解析】

方程組中兩方程相減消去k得到關(guān)于x與y的方程，與x+y=2聯(lián)立求出解，即可確定出k的值．【詳解】，①-②得：x+2y=2，，解得，則k=2x+3y=4，

故選A．【點(diǎn)睛】考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．8、C【解析】解：A．（5-m）（5+m）=25-m2，所以此選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；B．（1-3m）（1+3m）=1-9m2，所以此選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；C．（-4-3n）（-4+3n）=-9n2+16，此選項(xiàng)是正確；D．（2ab-n）（2ab+n）=4a2b2-n2，所以此選項(xiàng)是錯(cuò)誤的；故選C．9、B【解析】

根據(jù)三角形外角性質(zhì)分別表示出∠α與∠β，然后進(jìn)一步計(jì)算即可.【詳解】如圖所示，利用三角形外角性質(zhì)可知：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F，∵∠1=∠2，∠3=∠4，∴∠α+∠β=∠2+∠D+∠3+∠F=90°+30°+90°=210°，故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.10、A【解析】

設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，根據(jù)等量關(guān)系：①甲、乙兩種獎(jiǎng)品共50件；②甲、乙兩種獎(jiǎng)品花了900元錢，列方程組即可求解．【詳解】解：設(shè)購買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件，由題意得．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程組．11、C【解析】

根據(jù)同旁內(nèi)角的概念即可得到∠3與∠1是同旁內(nèi)角．【詳解】∵∠3與∠1都在直線AB、CD之間，且它們都在直線EF的同旁，

∴∠3的同旁內(nèi)角是∠1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查同旁內(nèi)角的概念，解題的關(guān)鍵是知道兩條直線被第三條直線所截，兩個(gè)角都在截線的同旁，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對(duì)角互為同旁內(nèi)角．12、D【解析】

解方程組求得x、y的值后代入xy進(jìn)行計(jì)算即可得.【詳解】解方程組得.，所以xy=-2，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元一次方程組的應(yīng)用，正確求出二元一次方程組的解是關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、BE=CF（或者BC=EF）【解析】

可添加條件BE=CF，進(jìn)而得到BC=EF，然后再加條件可利用SAS定理證明△ABC≌△DEF．【詳解】可添加條件BE=CF，理由：∵BE=CF，∴BE+EC=CF+EC，即BC=EF，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF(SAS)，【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定，掌握判定法則是解題關(guān)鍵14、7【解析】

（1）依據(jù)關(guān)于“?”的一種運(yùn)算：，即可得到a和b的關(guān)系依據(jù)，且，可得方程組，即可得到x+y的值【詳解】∵題中所示∴可得解得∴x+y=7故答案為：7；【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，有理數(shù)的混合運(yùn)算的運(yùn)用，根據(jù)題意列出方程組是解題的關(guān)鍵.15、二【解析】分析：根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0求出n，然后確定出點(diǎn)B的坐標(biāo)，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答．詳解：∵點(diǎn)A（﹣2，n）在x軸上，∴n=0，∴點(diǎn)B（n﹣1，n+1）為（﹣1，1），∴點(diǎn)B位于第二象限．故答案為二．點(diǎn)睛：本題考查了各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征，記住各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)是解決問題的關(guān)鍵，四個(gè)象限的符號(hào)特點(diǎn)分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．16、【解析】

設(shè)魚塘里約有魚x條，由于從魚塘里隨機(jī)撈出m條魚做上記號(hào)，然后放回魚池里去，待帶標(biāo)記的魚完全混合于魚群后，再在同樣的地方再撈出p條魚，其中帶有記號(hào)的魚有n條，由此可以列出方程n：p=m：x，解此方程即可求解．【詳解】設(shè)整個(gè)魚塘約有魚x條，由題意得：n：p=m：x，解得：x=．答：整個(gè)魚塘約有魚條．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率：當(dāng)事件的概率不易求出時(shí)，可根據(jù)其中的某事件發(fā)生的頻率來估計(jì)這個(gè)事件的概率．17、95o【解析】

由垂直平分線的性質(zhì)求得∠BAD=∠B=40o,由三角形外角的性質(zhì)求得∠ADE＝∠B+∠ABD＝80o，由三角形內(nèi)角和求得∠AED＝180o－80o－10o＝90o,根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠AED＝∠EAC+∠C，加上AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E可得∠EAC＝∠C＝，再根據(jù)可求得結(jié)果.【詳解】∵∠B＝40o，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，∴∠BAD=∠B=40o,∴∠ADE＝∠B+∠ABD＝80o，又∵，∴∠AED＝180o－80o－10o＝90o，又∵∠AED＝∠EAC+∠C，AC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E，∴∠EAC＝∠C＝，∴＝40o+10o+45o=95o.故答案是：95o.【點(diǎn)睛】考查了線段垂直平分線和三角形的外角的性質(zhì)，解題思路是先求得∠B度數(shù)，再求∠ADE和∠AED的度數(shù)，從而求得∠EAC的度數(shù)，最后得到問題的解.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、詳見解析【解析】

根據(jù)角平分線定義得到，然后根據(jù)等角的余角相等可得，然后結(jié)合可證得結(jié)論.【詳解】證明：是的角平分線在中，是高在中，.【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形兩銳角互余以及角平分線的定義，利用等角的余角相等得到是解題的關(guān)鍵．19、（1）見解析；（2）70°．【解析】

（1）只要證明∠C=∠2即可解決問題．

（2）證明∠BAC=∠2=∠C=∠1，即可解決問題．【詳解】（1）證明：∵DE∥AC，

∴∠1=∠C，

∵∠1=∠2，

∴∠C=∠2，

∴AF∥BC．

（2）解：∵CA平分∠BAF，

∴∠BAC=∠2=∠C=∠1，

∵∠B=40°，

∴∠BAC=∠C=70°，

∴∠1=70°．故答案為：（1）見解析；（2）70°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．20、這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是140°，正多邊形的邊數(shù)是9.【解析】

設(shè)這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是，則相鄰的外角度數(shù)是，得出方程，求出，再根據(jù)多邊形的外角和等于求出邊數(shù)即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是，則相鄰的外角度數(shù)是，則，解得：，所以這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是．答：這個(gè)多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是140°，正多邊形的邊數(shù)是9.【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，能求出多邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵，注意：多邊形的外角和等于．21、（1）200，12，36，108°（2）作圖見解析（3）960，1152【解析】

（1）“有時(shí)”的人數(shù)除以其所占的百分比即可得到樣本總量，“有時(shí)”的人數(shù)除以樣本總量即可得到，“總是”的人數(shù)除以樣本總量即可得到，“常?！彼嫉陌俜直瘸艘?60°即可求出其對(duì)應(yīng)扇形