山東省菏澤外國語學(xué)校2024−2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考 數(shù)學(xué)試題（含解析）

山東省菏澤外國語學(xué)校2024?2025學(xué)年高一下學(xué)期第一次月考數(shù)學(xué)試題一、單選題（本大題共7小題）1．已知，，則（）A． B． C． D．2．已知向量若，則（

）A． B．1 C． D．43．已知向量，則（

）A． B． C． D．4．已知向量，若，則實數(shù)（

）A． B．3 C．4 D．75．在三角形中，，，，則（）A． B． C．或 D．或6．在中，若，則（

）A． B． C． D．7．如圖，在中，是的中點，若，則（

）A． B．1 C． D．二、多選題（本大題共2小題）8．下列結(jié)論恒為零向量的是（

）A． B．C． D．9．在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，，則（）A．外接圓的面積為 B．若，則C．面積的最大值為 D．周長的最大值為三、填空題（本大題共3小題）10．設(shè)和是兩個不共線的向量，若，且三點共線，則實數(shù)k的值等于．11．已知，，則在方向上的數(shù)量投影為．12．記的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且，則．四、解答題（本大題共4小題）13．已知向量．(1)求向量的坐標(biāo)；(2)求+向量的模．14．已知，.(1)設(shè)向量，的夾角為，求的值；(2)求向量在向量上的投影向量；(3)若和互相垂直，求k的值.15．已知，，三點的坐標(biāo)分別為，，，且，．(1)求點，的坐標(biāo)(2)判斷與是否共線．16．的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)求A；(2)若，的面積為，求b，c的值．

參考答案1．【答案】B【詳解】由題意得，，所以．故選B.2．【答案】C【詳解】，∴∴.故選C.3．【答案】C【詳解】因為，所以.故選C.4．【答案】D【詳解】∵，∴，∵，∴，解得.故選D.5．【答案】B【詳解】由可得：，所以，又，所以，結(jié)合內(nèi)角和定理，所以.故選B.6．【答案】A【詳解】因，則，則.故選A.7．【答案】D【詳解】因為，所以，因為是的中點，所以，所以，又，所以，即.故選D.8．【答案】BCD【詳解】對于A，，A錯；對于B，，B正確；對于C，，C正確；對于D，，D正確.故選BCD.9．【答案】BCD【詳解】對于A，由題意知，，故設(shè)外接圓的半徑為R，則，即得，則外接圓的面積為，A錯誤；對于B，若，則，則，B正確；對于C，由余弦定理可得，即，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，則，故面積的最大值為，C正確；對于D，由，得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，即得，故周長的最大值為，D正確，故選BCD.10．【答案】【詳解】因三點共線，故．，，．11．【答案】/【詳解】．12．【答案】/【詳解】在中，由及正弦定理，得，而，所以.13．【答案】(1)，(2)【詳解】（1）依題意，向量，，.（2）由于，所以.14．【答案】(1)(2)(3)或【詳解】（1）∵，，∴，，，∴.（2）向量在向量上的投影向量為.（3）由題意得，，，∵和互相垂直，∴，即，解得或.15．【答案】(1)，(2)共線【詳解】（1）依題意得，．設(shè)，由，可知，即解得點的坐標(biāo)為由，可知，即解得點的坐標(biāo)為．（2）由（1）可知，又，，故與共線．16．【答