2023-2024學(xué)年初三（上）數(shù)學(xué)月考卷含答案

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)第一次月測(cè)試卷（九年級(jí)上冊(cè)：第一章、第二章）8小題，每小題3分，共24分）1．已知x1是一元二次方程x230的一個(gè)根，則a的值為（）A．2B．2C．1D．12．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD＝100°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．50°B．80°C．100°D．130°3．用配方法解方程x24x40時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．x22B．x22C．x2282080D．x24．如圖，AB是O的直徑，弦CD交ABE，連接．若D的度數(shù)是（）A．B．C．D．625．下列一元二次方程，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．x22x0B．x24x10C．2x24x30D．3x5x226．如圖,ABO的直徑,弦CD⊥ABE,OC5cm,CD8cm,則AE（）A．B．C．D．7.關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）A．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠08.如圖，一次函數(shù)yx22的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，⊙O的半徑為P是線段AB上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PM，切點(diǎn)為M，則PM的最小值為（）A．22B．2C．5D．38小題，每小題3分，共24分）9．關(guān)于x的一元二次方程a2x2a2a0的其中一個(gè)根是0，則．x410．如圖，在⊙O中，∠BOC=54°，則∠BAC的度數(shù)為_(kāi)_____11．xx的根為．212．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥ABE.若AB＝8，AE＝1，則弦CD的長(zhǎng)是_____.13．已知當(dāng)x12ax2x2ax2bx的值為3，則當(dāng)?shù)闹禐開(kāi)______14．如圖，四邊形是⊙O的內(nèi)接四邊形，若BCDA．15.某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件降價(jià)1元，則每天可多售5如果每天要盈利800元，每件應(yīng)降價(jià)________元．16,B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△DBE，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑為弧AD，則圖中陰影部分的面積是___________．10小題，共102分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）17．解方程：（1）x＋4x－2＝0；218．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，ABD的度數(shù)．19已知關(guān)于x的一元二次方程x﹣6x＋m﹣3m﹣5＝0的一個(gè)根是﹣1，22求m的值及方程的另一個(gè)根．20ABCD內(nèi)接于⊙O，BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且DC=DE．求證：∠A=∠AEB．21．已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x（1）求k的取值范圍；2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x求此時(shí)m的值．﹣4x+k=0與x+mx﹣1=0有一個(gè)相同的根，2222.如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，∠BAC＝∠DAC，C做直線EF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接（1）求證：EF是⊙O的切線．（2）若∠CAO＝30°，BC＝2，求劣弧BC的長(zhǎng)．23.一款服裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天可多售出2件．設(shè)每件服裝降價(jià)x(1)則每天銷售量增加________件，每件服裝盈利________元（用含x(2)在讓利于顧客的情況下，每件服裝降價(jià)多少元時(shí)，商家平均每天能盈利1200(3)求其最大利潤(rùn).24O中，弦AB弦，EAEEB，，，，BD．1求證：EBED．62若的長(zhǎng)．25.一款服裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天可多售出2件．設(shè)每件服裝降價(jià)x(2)則每天銷售量增加________件，每件服裝盈利________元（用含x(2)在讓利于顧客的情況下，每件服裝降價(jià)多少元時(shí)，商家平均每天能盈利1200(3)求其最大利潤(rùn).26.如圖，已知O是的外接圓，AB是O的直徑，P是AB的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，弦交ABD．，PE．（1）求證：；（2）求證：是O的切線；（3）若，9O的半徑．8小題，每小題3分，共24分）1．已知x1是一元二次方程x30的一個(gè)根，則a的值為（）2A．2B．2C．1D．1【答案】A2．如圖，四邊形ABCD為⊙O的內(nèi)接四邊形，已知∠BOD＝100°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．50°B．80°C．100°D．130°【答案】D3．用配方法解方程x24x40時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A．x22B．x22C．x2282080D．x2【答案】B5．如圖，AB是O的直徑，弦CD交ABE，連接．若D的度數(shù)是（）A．B．C．62D．【答案】D5．下列一元二次方程，沒(méi)有實(shí)數(shù)根的是（）A．x22x0B．x24x10C．2x24x30D．3x5x22【答案】C6．如圖,ABO的直徑,弦CD⊥ABE,OC5cm,CD8cm,則AE（）A．B．C．D．【答案】A7.關(guān)于x的一元二次方程kx2﹣x+1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（）B．k＜B．k＞C．k＜且k≠0D．k＞且k≠0【答案】C8.如圖，一次函數(shù)yx22的圖象與坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，⊙O的半徑為P是線段AB上的一個(gè)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作⊙O的切線PM，切點(diǎn)為M，則PM的最小值為（）A．22B．2C．5D．3【答案】D8小題，每小題3分，共24分）2a2a0的其中一個(gè)根是0，則．9．關(guān)于x的一元二次方程a2xx4【答案】210．如圖，在⊙O中，∠BOC=54°，則∠BAC的度數(shù)為_(kāi)_____【答案】27°11．xx的根為．2【答案】10，2112．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥ABE.若AB＝8，AE＝1，則弦CD的長(zhǎng)是_____.【答案】2713．已知當(dāng)x12ax2x2ax2bx的值為3，則當(dāng)?shù)闹禐開(kāi)______【答案】614．如圖，四邊形是⊙O的內(nèi)接四邊形，若A．【答案】60°15.某商場(chǎng)將進(jìn)貨價(jià)為45元的某種服裝以65元售出，平均每天可售30件，為了盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件降價(jià)1元，則每天可多售5如果每天要盈利800元，每件應(yīng)降價(jià)________元．【答案】1016,如圖，在△ABC中，AB=6，將△ABCB順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°后得到△DBE，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑為弧AD，則圖中陰影部分的面積是___________．【答案】610小題，共102分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或推理過(guò)程）17．解方程：（1）x＋4x－2＝0；2+4x＝22x+4x+4＝62（x+2）＝62x+2＝±6，x＝﹣2+66；12（2）3y（y﹣1）﹣2（y﹣1）＝0，y﹣1＝0或3y﹣2＝0，2y＝1，y＝2．1318．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，ABD的度數(shù)．解：∵∠DCB＝30°，∴∠A＝30°，∵AB為⊙O直徑，∴∠ADB＝90°，在Rt△ABD∠ABD＝90°﹣30°＝60°．19已知關(guān)于x的一元二次方程x求m的值及方程的另一個(gè)根．解：設(shè)方程的另一根為x，﹣6x＋m﹣3m﹣5＝0的一個(gè)根是﹣1，22∵關(guān)于x的一元二次方程x﹣6x＋m﹣3m﹣5＝0的一個(gè)根是﹣1，22∴x＝﹣1滿足關(guān)于x的一元二次方程x﹣6x＋m﹣3m﹣5＝0，22∴（﹣1）﹣6×（﹣1）＋m2﹣3m﹣5＝0，即m﹣3m＋2＝0，22解得，m＝1或m＝2；又由韋達(dá)定理知﹣1＋x＝6，解得，x＝7．即方程的另一根是7．20ABCD內(nèi)接于⊙O，BC的延長(zhǎng)線與AD的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，且DC=DE．求證：∠A=∠AEB．證明：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，∵∠BCD+∠DCE=180°，∴∠A=∠DCE，∵DC=DE∴∠E=∠DCE，∴∠A=∠AEB．21．已知關(guān)于x的方程（k﹣1）x（1）求k的取值范圍；2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．（2）如果k是符合條件的最大整數(shù)，且一元二次方程x求此時(shí)m的值．﹣4x+k=0與x+mx﹣1=0有一個(gè)相同的根，222=4k﹣12k+9﹣4k+422=﹣12k+13，∵方程（k﹣1）x2+（2k﹣3）x+k+1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴﹣12k+13＞0，解得：k＜k﹣1≠0，∴k＜且k≠1時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）∵k是符合條件的最大整數(shù)，∴k=0，x﹣4x=0，2解得：x=0或4，①當(dāng)x=0時(shí)，x②當(dāng)x=4時(shí)，42+mx﹣1=0無(wú)意義；+4m﹣1=0，解得：m=1542．22.如圖，AB為⊙O的直徑，C，D為⊙O上的兩點(diǎn)，∠BAC＝∠DAC，C做直線EF⊥AD，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接（1）求證：EF是⊙O的切線．（2）若∠CAO＝30°，BC＝2，求劣弧BC的長(zhǎng)．OC，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠DAC，∴∠DAC＝∠OCA，∴AD∥OC，∵∠AEC＝90°，∴∠OCF＝∠AEC＝90°，∴EF是⊙O的切線；（2）解：∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵∠CAO＝30°，BC＝2，∴∠BOC＝60°，AB＝2BC＝4，1∴OB＝AB＝2，2223．∴BC的長(zhǎng)為：＝18023.一款服裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天可多售出2件．設(shè)每件服裝降價(jià)x(3)則每天銷售量增加________件，每件服裝盈利________元（用含x(2)在讓利于顧客的情況下，每件服裝降價(jià)多少元時(shí)，商家平均每天能盈利1200(3)求其最大利潤(rùn).xx元，則每天銷售量增加2x件，每件服裝盈利40（2）依題意得：120x80202x1200，xx20．解得：，12又∵需要讓利于顧客，∴x=．答：每件服裝降價(jià)20元時(shí)，能讓利于顧客并且平均每天能贏利120024O中，弦AB弦，EAEEB，，，，BD．1求證：EBED．26若的長(zhǎng)．1證明：∵，∴CD，∴，∵BC、所對(duì)的圓周角分別為，ABD，∴，∴EBED；2，解：∵∴CDBABD45，∴AOD90∵6，．6．∴18025.一款服裝每件進(jìn)價(jià)為80元，銷售價(jià)為120元時(shí)，每天可售出20件．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件服裝降價(jià)1元，那么平均每天可多售出2件．設(shè)每件服裝降價(jià)x(4)則每天銷售量增加________件，每件服裝盈利________元（用含x(2)在讓利于顧客的情況下，每件服裝降價(jià)多少元時(shí)，商家平均每天能盈利1200(3)求其最大利潤(rùn).xx元，則每天銷售量增加2x件，每件服裝盈利40x2x，（2）依題意得：xx20．解得：，12又∵需要讓利于顧客，∴x=．答：每件服裝降價(jià)20元時(shí)，能讓利于顧客并且平均每天能贏利120026.如圖，已知