數(shù)學(xué)-2024-2025學(xué)年北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 期末考試模擬試卷(一)_第1頁(yè)
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北師大版2024—2025學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試模擬試卷(一)考生注意:本試卷共三道大題,25道小題,滿分120分,時(shí)量120分鐘第I卷一、選擇題(每題只有一個(gè)正確選項(xiàng),每小題3分,滿分30分)1.下列標(biāo)志中,是軸對(duì)稱圖形的是()A.B.C.D.2.芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管,為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗,需要設(shè)計(jì)體積更小的晶體管.某芯片的晶體管柵極的寬度為0.0000014cm.將數(shù)據(jù)0.0000014用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.14×10﹣7 B.1.4×10﹣6 C.0.14×10﹣5 D.1.4×10﹣53.下面的圖象中,可以大致刻畫勻速行駛的汽車的速度隨時(shí)間變化情況的是()A.B. C.D.4.小文根據(jù)“趙爽弦圖”設(shè)計(jì)了一個(gè)如圖所示的3×3的正方形飛鏢盤,則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為()A.13 B.49 C.595.如圖,線段DG,EM,F(xiàn)N兩兩相交于B,C,A三點(diǎn)?則∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N的度數(shù)是()A.180° B.360° C.540° D.720°第8題圖第5題圖第4題圖第8題圖第5題圖第4題圖6.下列事件中,是必然事件的是()A.?dāng)S一枚硬幣,正面朝上 B.任意買一張電影票,座位號(hào)是單號(hào) C.在同一平面內(nèi),任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是180° D.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心7.在彈性限度內(nèi),彈簧伸長(zhǎng)的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量成正比.下表是研究某種彈簧的長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量關(guān)系的實(shí)驗(yàn)表格,則彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度為()所掛物體重量x(kg)1235彈簧長(zhǎng)度y(cm)9111317A.6cm B.7cm C.8cm D.8.5cm8.如圖,直線m∥n,△ABC是直角三角形,∠B=90°,點(diǎn)C在直線n上.若∠1=60°,則∠2的度數(shù)是()A.30° B.35° C.40° D.45°9.已知xa=3,xb=2,則x2a﹣3b的值為()A.32 B.98 C.2310.已知多項(xiàng)式x﹣a與2x2﹣2x+1的乘積中不含x2項(xiàng),則常數(shù)a的值是()A.﹣1 B.0 C.1 D.2二、填空題(6小題,每題3分,共18分)11.已知am=4,an=16,則a2m+n的值為.12.如圖,直線a∥b,若∠1=120°,∠2=100°,則∠3=°.13.如圖,一塊飛鏢游戲板由大小相等的小正方形格子構(gòu)成.向游戲板隨機(jī)投擲一枚飛鏢(每次飛鏢均落在紙板上),擊中陰影區(qū)域的概率是.14.將一張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式折疊,BD,BE為折痕.若∠ABE=16°,則∠CBD=.第13題圖第14題圖第12題圖第13題圖第14題圖第12題圖15.如圖,在△ABC中,AD是BC邊上的中線,若S△ABC=12,AC=3,則點(diǎn)D到AC的距離為.16.如圖,已知BC∥AD,∠C=∠DAB=120°,點(diǎn)E、F在線段BC上,且滿足DB平分∠ADF,DE平分∠CDF,AB可以左右平行移動(dòng).給出下列四個(gè)結(jié)論.其中正確的結(jié)論有(填寫所有正確結(jié)論的序號(hào)).①AB∥CD;②∠DEC+∠DBA=90°;③∠DEC=2∠DBF;④∠ADC+∠CDF∠ABD第16題圖第15題圖第16題圖第15題圖第II卷北師大版2024—2025學(xué)年七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末考試模擬試卷(一)姓名:____________學(xué)號(hào):____________準(zhǔn)考證號(hào):___________一、選擇題題號(hào)12345678910答案二、填空題11、_______12、______13、_______14、______15、_______16、______三、解答題解答題(17、18、19題每題6分,20、21每題8分,22、23每題9分,24、25每題10分,共計(jì)72分,解答題要有必要的文字說明)17.先化簡(jiǎn),再求值:[(2a+3b)(2a﹣3b)﹣(2a﹣b)2﹣3ab]÷(﹣2b),其中a=2,b=﹣1.18.計(jì)算:(1)(?2)3+(13)?2?(2024+π)0;(2)(3x2y19.如圖,方格紙中每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形,我們把以格點(diǎn)連線為邊的多邊形稱為“格點(diǎn)多邊形”.如圖所示,四邊形ABCD就是一個(gè)“格點(diǎn)四邊形”.(1)作出四邊形ABCD關(guān)于直線BD對(duì)稱的四邊形A′B′C′D′;(2)四邊形ABCD的面積為.20.如圖,在△ABC中,AB=AC,D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),連接BE,CD相交于點(diǎn)F.(1)求證:BE=CD;(2)若BE=7.5cm,DF=2.4cm,求CF的長(zhǎng).21.某商場(chǎng)為了吸引顧客,設(shè)立了一個(gè)如圖可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,轉(zhuǎn)盤被等分成20個(gè)扇形.商場(chǎng)規(guī)定:顧客每購(gòu)買200元的商品就能獲得一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤的機(jī)會(huì).如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對(duì)準(zhǔn)紅、綠或黃色區(qū)域,顧客就可以分別獲得100元、50元,20元的購(gòu)物券,已知甲顧客購(gòu)物220元.(1)他獲得購(gòu)物券的概率是多少?(2)他得到100元、50元、20元購(gòu)物券的概率分別是多少?(3)若要讓獲得20元購(gòu)物券的概率變?yōu)?522.如圖,Rt△ACB中,∠ACB=90°,△ABC的角平分線AD、BE相交于點(diǎn)P,過P作PF⊥AD交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,交AC于點(diǎn)H(1)求∠APB度數(shù);(2)求證:△ABP≌△FBP;(3)求證:AH+BD=AB.23.完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2適當(dāng)?shù)淖冃?,可以解決很多的數(shù)學(xué)問題.例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.解:∵a+b=3,∴(a+b)2=9,即:a2+2ab+b2=9,又∵ab=1∴a2+b2=7根據(jù)上面的解題思路與方法,解決下列問題:(1)若x+y=8,x2+y2=40,求xy的值;(2)若(6﹣x)(7﹣x)=8,則(6﹣x)2+(7﹣x)2=.(3)如圖,點(diǎn)C是線段AB上的一點(diǎn),以AC、BC為邊向兩邊作正方形,設(shè)AB=6,兩正方形的面積和S1+S2=18,則圖中陰影部分面積是.24.如圖所示,AB∥CD,點(diǎn)E,F(xiàn)分別在直線CD,AB上,∠BEC=2∠BEF,過點(diǎn)A作AG⊥BE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)G,交CD于點(diǎn)N,AK平分∠BAG,交EF于點(diǎn)H,交BE于點(diǎn)M.(1)直接寫出∠AHE,∠FAH,∠KEH之間的關(guān)系:.(2)若∠BEF=12∠BAK(3)在(2)的條件下,將△KHE繞著點(diǎn)E以每秒3°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t,當(dāng)KE邊與射線ED重合時(shí)停止,則在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)△KHE的其中一邊與△ENG的某一邊平行時(shí),求此時(shí)t的值.25.如圖1,在長(zhǎng)方形ABCD中,AB=8,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒m個(gè)單位的速度沿A→D→C→B的路線勻速運(yùn)動(dòng),直至運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B停止.圖2是點(diǎn)P出發(fā)t秒后,△ABP的面積S隨時(shí)間t(s)變化的圖象.根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:(1)a=s,b=.(2)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)并在AD邊上運(yùn)動(dòng)時(shí),另一動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)以每秒n個(gè)單位的速度沿邊DC勻速運(yùn)動(dòng),直至C點(diǎn)停止,則當(dāng)n為何值時(shí),△ABP與△DPQ可以全等.(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)時(shí),另一動(dòng)點(diǎn)H同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)以每秒5個(gè)單位的速度沿邊DA勻速運(yùn)動(dòng),直至A點(diǎn)停止,則在動(dòng)點(diǎn)P的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,當(dāng)t為何值時(shí),△CPH的面積為20.

參考答案一、選擇題題號(hào)12345678910答案DBABBCBABA1.【解答】解:A,B,C選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以不是軸對(duì)稱圖形;D選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線,使圖形沿一條直線折疊,直線兩旁的部分能夠互相重合,所以是軸對(duì)稱圖形.故選:D.2.【解答】解:0.0000014=1.4×10﹣6.故選:B.3.【解答】解:由題意可得,行駛的速度不變,只有時(shí)間改變,故能大致刻畫汽車的速度與時(shí)間的關(guān)系的是:.故選:A.4.【解答】解:∵陰影部分的面積占總面積的49∴飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為49故選:B.5.【解答】解:在△ABC和△CGF中,∵∠ACB=∠GCF,∴∠G+∠F=∠ABC+∠BAC;在△ABC和△ANM中,∵∠BAC=∠MAN,∴∠M+∠N=∠ABC+∠ACB;在△ABC和△BDE中,∵∠ABC=∠DBE,∴∠D+∠E=∠ACB+∠BAC,∴∠D+∠E+∠F+∠G+∠M+∠N=(∠ACB+∠BAC)+(∠ABC+∠BAC)+(∠ABC+∠ACB)=2(∠ABC+∠BAC+∠ACB)=2×180°=360°.故選:B.6.【解答】解:A、擲一枚硬幣,正面朝上,是隨機(jī)事件,不符合題意;B、任意買一張電影票,座位號(hào)是單號(hào),是隨機(jī)事件,不符合題意;C、在同一平面內(nèi),任意畫一個(gè)三角形,其內(nèi)角和是180°,是必然事件,符合題意;D、射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次,命中靶心,是隨機(jī)事件,不符合題意;故選:C.7.【解答】解:設(shè)彈簧的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量的函數(shù)解析式為y=kx+b,由表格可得:k+b=92k+b=11解得k=2b=7即彈簧的長(zhǎng)度與所掛重物的質(zhì)量的函數(shù)解析式為y=2x+7,∴當(dāng)x=0時(shí),y=7,即彈簧不掛物體時(shí)的長(zhǎng)度為7cm,故選:B.8.【解答】解:延長(zhǎng)AB交直線n于點(diǎn)D,∵m∥n,∠1=60°,∴∠1=∠BDC=60°,∵∠ABC=90°,∴∠CBD=90°,∴∠2=90°﹣∠BDC=90°﹣60°=30°,故選:A.9.【解答】解:∵xa=3,xb=2,∴x2a﹣3b=x2a÷x3b=(xa)2÷(xb)3=32÷23=9故選:B.10.【解答】解:(x﹣a)(2x2﹣2x+1)=2x3+(﹣2﹣2a)x2+(2a+1)x﹣a,∵不含x2項(xiàng),∴﹣2﹣2a=0,解得a=﹣1.故選:A.二、填空題11.【解答】解:∵am=4,an=16,∴a2m+n=a2m×an=(am)2×an=42×16=16×16=256.故答案為:256.12.【解答】解:∵直線a∥b,∴∠4=180°﹣∠1=180°﹣120°=60°.∵∠2和∠5互為補(bǔ)角,∴∠5=180°﹣∠2=180°﹣100°=80°.∴∠3=180°﹣60°﹣80°=40°,故答案為:40.13.【解答】解:設(shè)小正方形的面積為a,∵飛鏢游戲板由大小相等的9個(gè)小正方形格子構(gòu)成,∴飛鏢游戲板的面積為9a,陰影區(qū)域的面積為4a,∴隨意投擲一個(gè)飛鏢,擊中陰影區(qū)域的概率為4a9a故答案為:4914.【解答】解:∵BD,BE為折痕,∴∠A′BE=∠ABE=12∠ABA′=16°∴∠ABA′=32°,∵∠ABA′+∠CBC′=180°,∴∠CBD=1故答案為:74°.15.【解答】解:設(shè)點(diǎn)D到AC的距離為h,∵AD是BC邊上的中線,S△ABC=12,∴S△ACD=12S△∵AC=3,∴12h×3=6,解得h故答案為:4.16.【解答】解:∵CB∥DA,∠C=∠DAB=120°,∴∠CDA=180°﹣∠C=180°﹣120°=60°,∴∠CDA+∠DAB=180°,∴AB∥CD;故①正確;∵CB∥DA,∴∠DBF=∠ADB,∵DB平分∠ADF,∴∠FDB=∠ADB,∴∠FDB=∠ADB=∠DBF,∵DE平分∠CDF,∴∠CDE=∠FDE,∴∠EDB=∠FDE+∠FDB=12∠CDA∴∠DEC﹣∠DBF=∠EDB=30°;∵∠DBA=∠ABC﹣∠EDB,∴∠DEC+∠DBA=∠DEC+60°﹣∠DBF=30°+60°=90°,故②正確;∵∠DFC=∠BDF+∠DBF=2∠BDF,∠DEC>∠BFD,∴∠DEC>2∠BDF,故③錯(cuò)誤;設(shè)∠ADB=∠BDF=x,∠CDE=∠EDF=y(tǒng),∴∠ADC=2x+2y,∠ABD=∠BDC=x+2y∴∠ADC+∠CDF∠ABD=2x+2y+2y故答案為:①②④.三、解答題17.【解答】解:原式=[4a2﹣9b2﹣(4a2﹣4ab+b2)﹣3ab]÷(﹣2b)=(4a2﹣9b2﹣4a2+4ab﹣b2﹣3ab)÷(﹣2b)=(﹣10b2+ab)÷(﹣2b)=5b?12當(dāng)a=2,b=﹣1時(shí),原式=5×(﹣1)?1=﹣5﹣1=﹣6.18.【解答】解:(1)原式=﹣8+9﹣1=0;(2)原式=9x4y2?(﹣2xy3)÷(﹣6x4y5)=﹣18x5y5÷(﹣6x4y5)=3x.19.【解答】解:(1)如圖所示,四邊形A′B′C′D′即為所求;(2)S四邊形ABCD故答案為:12.20.【解答】(1)證明:∵D,E分別是AB,AC的中點(diǎn),∴AD=12AB,AE=∵AB=AC,∴AD=AE,在△ABE和△ACD中,AE=AD∠BAE=∠CAD∴△ABE≌△ACD(SAS),∴BE=CD;(2)解:∵CD=BE=7.5cm,∴CF=CD﹣DF=7.5﹣2.4=5.1(cm).21.【解答】解:(1)∵共有20種等可能事件,其中滿足條件的有11種,∴P(中獎(jiǎng))=11(2)由題意得:共有20種等可能結(jié)果,其中獲100元購(gòu)物券的有2種,獲得50元購(gòu)物券的有4種,獲得20元購(gòu)物券的有5種,∴P(獲得100元)=2P(獲得50元)=4P(獲得20元)=5(3)直接將3個(gè)無色扇形涂為黃色.22.【解答】解:(1)∵AD平分∠BAC,BE平分∠ABC,∴∠PAB+∠PBA=12(∠ABC+∠∴∠APB=180°﹣45°=135°;(2)∵∠APB=135°,∴∠DPB=45°,∵PF⊥AD,∴∠BPF=135°,在△ABP和△FBP中,∠BPF=∠APB=135°BP=BP∴△ABP≌△FBP(ASA);(3)∵△ABP≌△FBP,∴∠F=∠BAD,AP=PF,AB=BF,∵∠BAD=∠CAD,∴∠F=∠CAD,在△APH和△FPD中,∠F=∠CADAP=PF∴△APH≌△FPD(ASA),∴AH=DF,∵BF=DF+BD,∴AB=AH+BD.23.【解答】解:(1)∵x+y=8,∴(x+y)2=64,即x2+2xy+y2=64,又∵x2+y2=40,∴2xy=24,∴xy=12;(2)∵(6﹣x)(7﹣x)=8,∴(6﹣x)2+(7﹣x)2=[(6﹣x)﹣(7﹣x)]2+2(6﹣x)(7﹣x)=(6﹣x﹣7+x)2+2×8=(﹣1)2+16=1+16=17,故答案為:17;(3)設(shè)AC=m,CB=n,∵AB=6,∴m+n=6,又∵S1+S2=18,∴m2+n2=18,由完全平方公式可得,(m+n)2=m2+2mn+n2,∴62=18+2mn,∴mn=9,∴S陰影部分面積故答案為:9224.【解答】解:(1)∵AB∥CD,∴∠KEH=∠AFH,∵∠AHE是△AHF的外角,∴∠AHE=∠AFH+∠FAH,∴∠AHE=∠FAH+∠KEH,故答案為:∠AHE=∠FAH+∠KEH;(2)∵AB∥CD,∴∠BAK=∠MKE,∠ABE=∠BEC,∵∠BEF=1∴∠BAK=2∠BEF,∵∠BEC=2∠BEF,∴∠BAK=∠BEC,∴∠BAK=∠ABE,∵AK平分∠BAG,∴∠BAK=∠ABE=∠GAK,∵AG⊥BE,∴∠AGB=90°,∴3∠BAK=90°,∴∠BAK=∠ABE=∠GAK=30°,∴∠BEF=1∴∠CEF=45°,∴∠CEF=∠AFE=45°,∴∠AHE=∠AFE+∠BAK=45°+30°=75°;(3)①當(dāng)KH∥NG時(shí),延長(zhǎng)KE交GN邊于P,如圖,∵∠EKH=∠EPG=30°,∴∠PEG=90°﹣∠EPG=60°,∵∠GEN=90°﹣∠ENG=30°,∴∠PEN=∠PEG﹣∠GE

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