廣東省汕頭潮陽區(qū)五校聯(lián)考2025屆七年級數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末綜合測試模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．點P(-6,6)所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．小亮在解不等式組時，解法步驟如下：解不等式①，得x＞3，…第一步；解不等式②，得x＞﹣8，…第二步；所有原不等式組組的解集為﹣8＜x＜3…第三步．對于以上解答，你認(rèn)為下列判斷正確的是()A．解答有誤，錯在第一步 B．解答有誤，錯在第二步C．解答有誤，錯在第三步 D．原解答正確無誤3．如圖所示，三架飛機保持編隊飛行，某時刻在坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別為(-1，1)，(-3，1)，(-1，-1)，30秒后，飛機飛到位置，則飛機的位置分別為（）A． B． C． D．4．已知命題“關(guān)于的不等式無解”，能說明這個命題是假命題的一個反例可以是（）A． B．C． D．5．a(chǎn)、b都是實數(shù)，且a＜b，則下列不等式的變形正確的是()A．a(chǎn)c＜bc B．a(chǎn)+x＞b+x C．﹣a＞﹣b D．6．如果多邊形的每一個內(nèi)角都是150°，那么這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．10 C．12 D．167．若，，則的值為A．3 B．21 C．23 D．258．如圖，是的平分線，，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．9．如圖所示，如果將一副三角板按如圖方式疊放，那么∠1等于()A． B． C． D．10．從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙)．那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（）A． B．C． D．11．下面是手機里的常見的4個圖標(biāo)，其中是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．12．下列各數(shù)是無理數(shù)的是（）A．﹣2 B． C．0.010010001 D．π二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．若是方程組的解，則=_________.14．若分式有意義，則取值范圍是_____15．如圖，∥，請寫出一對面積相等的三角形：______.16．在直線AB上任取一點O，過點O作射線OC、OD，使OC⊥OD，當(dāng)∠AOC=30°時，∠BOD的度數(shù)是____.17．為了考察某區(qū)3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，從中抽出20本試卷，每本30份，在這個問題中，樣本容量是________．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，，是的高且相交于點，點是延長線上的一點．（1）試說明：；（2）若，，線段與會相等嗎？請說明理由19．（5分）解不等式組請結(jié)合題意填空，完成本題的解答．（1）解不等式①，得；（2）解不等式②，得；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來：（4）原不等式組的解集為．20．（8分）端午節(jié)三天假期的某一天，小明全家上午8時自駕小汽車從家里出發(fā)，到某著名旅游景點游玩．該小汽車離家的距離S（千米）與時間t（小時）的關(guān)系如圖所示．（1）在這個過程中，自變量是，因變量是．（2）景點離小明家多遠(yuǎn)？（3）小明一家在景點游玩的時間是多少小時？（4）小明到家的時間是幾點？21．（10分）如圖，直線CD與直線AB相交于C，根據(jù)下列語句畫圖、解答．（1）過點P作PQ∥CD，交AB于點Q；（2）過點P作PR⊥CD，垂足為R；（3）若∠DCB=120°，猜想∠PQC是多少度？并說明理由22．（10分）如圖，已知在中，90°，，平分，在上取一點，使，求的長．23．（12分）已知購買1個足球和1個籃球共需150元，購買2個足球和1個籃球共需200元.(1)求每個足球和每個籃球的售價；(2)如果某校計劃購買這兩種球共50個，總費用不超過4000元，最多可以買多少個籃球?

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標(biāo)特征解答即可．【詳解】點P（-6，6）所在的象限是第二象限．

故選B．【點睛】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標(biāo)的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2、C【解析】試題分析：解不等式①，得x＞1，解不等式②，得x＞﹣8，所以原不等式組的解集為x＞1．故選C．考點：解一元一次不等式組．3、A【解析】

由點到知，編隊需向右平移5個單位、向上平移2個單位，據(jù)此可得．【詳解】解：由點到知，編隊需向右平移5個單位、向上平移2個單位，點的對應(yīng)點坐標(biāo)為，點的對應(yīng)點，故選：．【點睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形變化—平移，熟練掌握在平面直角坐標(biāo)系確定點的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．4、A【解析】

根據(jù)題中“命題“關(guān)于的不等式無解”可知，本題考查命題的真假判斷與一元一次不等式組的解法，通過解出原方程組的解，給定k符合題意的范圍，再進(jìn)行選擇判斷.【詳解】解不等式得x2，x>k+1因為方程無解，所以k+12，即k1，但題意說命題為假命題，即k<1才符合題意，A.-1在k<1范圍里，符合，B.1不在k<1范圍里，不符合，C.1.2不在k<1范圍里，不符合，D.2不在k<1范圍里，不符合，故應(yīng)選A.【點睛】本題解題關(guān)鍵：原方程組無解是假命題，即為原方程組有解.5、C【解析】

根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判定各項后即可解答.【詳解】選項A，當(dāng)c為0和負(fù)數(shù)時，不成立，故本選項錯誤；選項B，∵a＜b，∴a+x＜b+x，故本選項錯誤；選項C，∵a＜b，∴﹣a＞﹣b，故本選項正確；選項D，當(dāng)c為負(fù)數(shù)和0時不成立，故本選項錯誤；故選C．【點睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練運用不等式的基本性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.6、C【解析】

設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)多邊形的外角和是360度求出n的值即可．【詳解】解：∵多邊形的各個內(nèi)角都等于150°，∴每個外角為30°，設(shè)這個多邊形的邊數(shù)為n，則30°×n＝360°，解得n＝1．故選：C．【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，解答此類問題時要找到不變量，即多邊形的外角和是360°這一關(guān)鍵．7、B【解析】

將a+b=5兩邊平方，利用完全平方公式化簡，將ab的值代入計算即可求出a2+b2的值．【詳解】解：把兩邊平方得：，把代入得：，則，故選：．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．8、B【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BDC，進(jìn)而利用角平分線的定義得出∠ADC，利用平行線的性質(zhì)解答即可．【詳解】∵∴∵DF是∠BDC的平分線，∴∵∴故選B.【點睛】此題考查平行線和角平分線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.9、B【解析】解：如圖，∠2=90°﹣45°=45°，由三角形的外角性質(zhì)得，∠1=∠2+60°=45°+60°=105°．故選B．點睛：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、A【解析】

分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式．【詳解】由圖1將小正方形一邊向兩方延長，得到兩個梯形的高，兩條高的和為a?b，即平行四邊形的高為a?b，∵兩個圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積＝a2?b2，乙的面積＝（a＋b）（a?b）．即：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．所以驗證成立的公式為：a2?b2＝（a＋b）（a?b）．故選：A．【點睛】本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關(guān)鍵．本題主要利用面積公式求證明a2?b2＝（a＋b）（a?b）．11、A【解析】

根據(jù)軸對稱圖形的定義進(jìn)行判斷．【詳解】A、是軸對稱圖形，符合題意；B、C、D都不是軸對稱圖形，不符合題意；故選A．【點睛】本題考查軸對稱圖形的定義，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．12、D【解析】試題分析：A．是整數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；B．是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；C．是有限小數(shù)，是有理數(shù)，選項錯誤；D．是無理數(shù)，選項正確．故選D．考點：無理數(shù)．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3【解析】

把x與y的值代入方程組得到關(guān)于a和b的方程組，然后整體求出a＋b的值即可．【詳解】解：把代入方程組得：，①＋②得：3（a＋b）＝9，則a＋b＝3，故答案為：3.【點睛】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值．14、【解析】

直接利用分式的定義分析得出答案．【詳解】∵分式有意義，∴2+x≠0,∴x≠-2.故答案是：x≠-2.【點睛】考查了分式有意義的條件，正確把握分式的定義是解題關(guān)鍵．15、△ABD與△ACD【解析】

本題考查的是平行線間的距離問題，根據(jù)平行線之間距離相等，在圖中找到邊共邊的三角形即可【詳解】因為平行線之間距離相等，△ABD與△ACD有一條公關(guān)邊AD，所以△ABD與△ACD面積相等【點睛】本題的關(guān)鍵是掌握平行線間距離相等16、60°或120°【解析】

先根據(jù)題意可得OC分在AB同側(cè)和異側(cè)兩種情況討論，并畫出圖，然后根據(jù)OC⊥OD與∠AOC＝30°，計算∠BOD的度數(shù).【詳解】解:當(dāng)OC、OD在直線AB同側(cè)時，如圖OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180°-∠COD-∠AOC＝180°-90°-30°＝60°當(dāng)OC、OD在直線AB異側(cè)時，如圖OC⊥OD，∠AOC＝30°∴∠BOD＝180-∠AOD＝180°-（∠DOC-∠AOC)＝180°-(90°-30°)＝120°.【點睛】解答此類問題時，要注意對不同的情況進(jìn)行討論，避免出現(xiàn)漏解.17、3500【解析】

根據(jù)樣本容量的定義可直接作答.【詳解】樣本容量指數(shù)據(jù)中提取的總量，要考察某區(qū)3500名畢業(yè)生的數(shù)學(xué)成績，則樣本容量就是3500.【點睛】此題重點考察學(xué)生對樣本容量的理解，掌握其定義是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）見解析；（2），理由見解析.【解析】

(1)首先根據(jù)三角形的高得到，，再根據(jù)同角的余角相等，可證得結(jié)果.（2）根據(jù)SAS可判定，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可.【詳解】（1）證明：，（2），，.【點睛】本題考查了三角形的高，余角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，找出全等的條件是解題的關(guān)鍵.19、（1）；（2）；（3）見解析；（4）【解析】

（1）移項、合并同類項即可求解；（2）依次去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1即可求解；（3）把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示即可；（4）聯(lián)立不等式①和②的解集，即是不等式組的解集．【詳解】解：（1）移項得：，合并同類項得：，故答案為：；（2）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：，故答案為：；（3）在數(shù)軸上表示如下：（4）根據(jù)數(shù)軸，該方程組的解集為，故答案為：．【點睛】本題考查了解不等式組．（1）（2）中掌握解一元一次不等式的基本步驟是解題關(guān)鍵；（3）中掌握在數(shù)軸上表示不等式的解集是解題關(guān)鍵；（4）中掌握取不等式組解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無處找”是解題關(guān)鍵．20、（1）t，S；（2）180千米；（3）4小時；（4）1：00到家.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象表示的是時間與距離的關(guān)系解答即可；（2）根據(jù)圖象的信息解答即可；（3）根據(jù)圖象可知：10-14小時的時間段內(nèi)小明全家在旅游景點游玩，因此時間應(yīng)該是4小時；（4）可根據(jù)14小時和15小時兩個時間點的數(shù)值，用待定系數(shù)法求出函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而解答即可．【詳解】（1）自變量是時間t，因變量是小汽車離家的距離S；（2）由圖象可得：景點離小明家180千米；（3）由圖象可知，小明全家在旅游景點游玩了14﹣10＝4小時；，解得，∴s＝﹣60t+1020（14≤t≤1）令s＝0，得t＝1．答：小明全家當(dāng)天1：00到家，故答案為時間t；小汽車離家的距離S．【點睛】本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會用一次函數(shù)研究實際問題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．21、（1）見解析；（2）見解析；（3）∠PQC=60°，理由見解析【解析】

解：如圖所示：（1）畫出如圖直線PQ（2）畫出如圖直線PR（3）∠PQC=60°理由是：因為PQ∥CD所以∠DCB+∠PQC=180°又因為∠DCB=120°所以∠PQC=180°－120°=60°22、【解析】

首先利用勾股定理求出AB，根據(jù)平分及得出AE=EC，結(jié)合題意，進(jìn)一步證明出BE=EC，據(jù)此可知AE為AB