常州市鐘樓區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試（幾何證明與證明技巧提升）

常州市鐘樓區(qū)2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)考試（幾何證明與證明技巧提升）一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.已知點(diǎn)A、B、C在同一直線上，AB=3，BC=4，若AC=5，則下列說(shuō)法正確的是：A.∠BAC=90°B.∠ABC=90°C.∠ACB=90°D.無(wú)法確定2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD為高，且AD=3，則BD的長(zhǎng)度為：A.1B.2C.3D.43.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-2，3），點(diǎn)B（2，-3），則線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為：A.（0，0）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（0，-3）4.在△ABC中，若∠B=60°，∠C=45°，則∠A的大小為：A.75°B.105°C.120°D.135°5.已知等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為a，則三角形ABC的面積為：A.$\frac{a^2\sqrt{3}}{4}$B.$\frac{a^2}{4}$C.$\frac{a^2}{2}$D.$\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$6.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=45°，則△ABC的周長(zhǎng)為：A.6B.8C.10D.127.在△ABC中，若∠B=30°，∠C=60°，則△ABC的面積與邊長(zhǎng)b的關(guān)系為：A.$S=\frac{1}{2}b^2$B.$S=\frac{1}{2}b^2\sqrt{3}$C.$S=\frac{1}{2}b^2\cos30°$D.$S=\frac{1}{2}b^2\sin30°$8.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=30°，則△ABC的面積與邊長(zhǎng)b的關(guān)系為：A.$S=\frac{1}{2}b^2$B.$S=\frac{1}{2}b^2\sqrt{3}$C.$S=\frac{1}{2}b^2\cos30°$D.$S=\frac{1}{2}b^2\sin30°$9.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=100°，則△ABC的周長(zhǎng)為：A.180B.200C.220D.24010.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，則△ABC的面積與邊長(zhǎng)b的關(guān)系為：A.$S=\frac{1}{2}b^2$B.$S=\frac{1}{2}b^2\sqrt{3}$C.$S=\frac{1}{2}b^2\cos70°$D.$S=\frac{1}{2}b^2\sin70°$二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）11.在△ABC中，若AB=AC，則∠B=____°。12.在△ABC中，若∠B=45°，∠C=30°，則△ABC的周長(zhǎng)為____。13.在△ABC中，若∠B=60°，∠C=45°，則△ABC的面積為____。14.在等邊三角形ABC中，若AB=AC，則△ABC的周長(zhǎng)為____。15.在△ABC中，若∠B=30°，∠C=60°，則△ABC的面積為____。16.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=100°，則△ABC的周長(zhǎng)為____。17.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=70°，則△ABC的面積與邊長(zhǎng)b的關(guān)系為____。18.在△ABC中，若AB=AC，且∠B=45°，則△ABC的周長(zhǎng)為____。19.在△ABC中，若∠B=30°，∠C=60°，則△ABC的面積與邊長(zhǎng)b的關(guān)系為____。20.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=100°，則△ABC的面積為____。四、解答題（本大題共4小題，共40分）21.已知在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD為高，且AD=4，BC=8，求△ABC的面積。22.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（-3，4），點(diǎn)B（3，-4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（x，y），且△ABC是一個(gè)等腰直角三角形，求點(diǎn)C的坐標(biāo)。23.在△ABC中，∠B=45°，∠C=90°，AB=4，求△ABC的周長(zhǎng)。24.在等邊三角形ABC中，邊長(zhǎng)為6，求三角形ABC的高。五、證明題（本大題共2小題，共20分）25.證明：在等腰三角形ABC中，若AB=AC，則AD是BC的中線，其中D是BC的中點(diǎn)。26.證明：在△ABC中，若∠B=∠C，則AB=AC。六、綜合題（本大題共2小題，共20分）27.在△ABC中，∠B=30°，∠C=60°，AB=8，求△ABC的面積。28.在等腰三角形ABC中，AB=AC，若∠BAC=80°，AD為高，求△ABC的周長(zhǎng)。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：根據(jù)勾股定理，若AC是直角三角形ABC的斜邊，則AB2+BC2=AC2。計(jì)算得32+42=52，故AC是斜邊，∠ABC=90°。2.B解析：在等腰三角形中，高也是底邊的中線，所以BD=DC=AB/2=3/2=1.5。3.A解析：線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)的平均值，即(-2+2)/2=0和(3-3)/2=0。4.C解析：三角形內(nèi)角和為180°，所以∠A=180°-∠B-∠C=180°-60°-45°=75°。5.A解析：等邊三角形的面積公式是S=(√3/4)a2。6.C解析：等腰三角形的周長(zhǎng)是兩腰加上底邊，所以周長(zhǎng)是2×AB+AC=2×4+4=12。7.B解析：三角形的面積公式是S=(1/2)×底×高，對(duì)于30°-60°-90°三角形，高是底邊的一半乘以√3。8.B解析：與第7題類似，等腰三角形ABC的面積公式是S=(1/2)×b×b×√3。9.B解析：等腰三角形的周長(zhǎng)是兩腰加上底邊，所以周長(zhǎng)是2×AB+AC=2×10+10=30。10.B解析：等腰三角形的面積公式是S=(1/2)×b×b×√3。二、填空題11.60解析：等腰三角形的兩個(gè)底角相等，所以∠B=∠C=60°。12.14解析：等腰三角形的周長(zhǎng)是兩腰加上底邊，所以周長(zhǎng)是2×AB+AC=2×4+4=12。13.6√2解析：等腰三角形的面積公式是S=(1/2)×底×高，對(duì)于45°-45°-90°三角形，高是底邊的一半。14.12解析：等邊三角形的周長(zhǎng)是三邊之和，所以周長(zhǎng)是3×6=18。15.4√3解析：等腰三角形的面積公式是S=(1/2)×底×高，對(duì)于30°-60°-90°三角形，高是底邊的一半乘以√3。16.24解析：等腰三角形的周長(zhǎng)是兩腰加上底邊，所以周長(zhǎng)是2×AB+AC=2×10+10=30。17.S=(1/2)×b2×√3解析：等腰三角形的面積公式是S=(1/2)×底×高，對(duì)于30°-60°-90°三角形，高是底邊的一半乘以√3。18.6解析：等腰三角形的周長(zhǎng)是兩腰加上底邊，所以周長(zhǎng)是2×AB+AC=2×4+4=12。19.S=(1/2)×b2×√3解析：等腰三角形的面積公式是S=(1/2)×底×高，對(duì)于30°-60°-90°三角形，高是底邊的一半乘以√3。20.20√2解析：等腰三角形的面積公式是S=(1/2)×底×高，對(duì)于45°-45°-90°三角形，高是底邊的一半。四、解答題21.解析：由于AD是高，所以AD垂直于BC，因此△ABD和△ACD是直角三角形。由勾股定理可得BD=DC=4，所以BC=8，AB=AC=√(BD2+AD2)=√(42+42)=√32=4√2，△ABC的面積S=(1/2)×BC×AD=(1/2)×8×4=16。22.解析：由于△ABC是等腰直角三角形，所以AB=AC，且∠BAC=90°。因此，點(diǎn)C的坐標(biāo)與點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以C的坐標(biāo)是(3，-4)。23.解析：由于∠B=45°，∠C=90°，△ABC是45°-45°-90°的直角三角形，所以AB=AC=4，BC=AB√2=4√2，周長(zhǎng)是AB+AC+BC=4+4+4√2=8+4√2。24.解析：等邊三角形的高可以通過(guò)勾股定理計(jì)算，h=√(a2-(a/2)2)=√(3a2/4)=a√3/2，所以高是6√3/2=3√3。五、證明題25.解析：連接AD，由于AB=AC，所以∠BAD=∠CAD，又因?yàn)锳D垂直于BC，所以∠ADB=∠ADC=90°，因此△ABD和△ACD是兩個(gè)全等的直角三角形，所以BD=DC，即AD是BC的中線。26.解析：由于∠B=∠C，所以△ABC是等腰三角形，AB=AC，因此△ABC是等腰三角形。六、綜合題27.解析：由于∠B=30°，∠C=60°，所以∠A=90°，△ABC是3