2025年 九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí) 全等三角形 考前沖刺解答題專題提升訓(xùn)練

2025年春九年級數(shù)學(xué)中考復(fù)習(xí)《全等三角形》考前沖刺解答題專題提升訓(xùn)練（附答案）1．已知如圖，△ACD與△BCE為等腰三角形，其中CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝α，BD、AE交于點(diǎn)F，求∠BFE和∠AFC的度數(shù)．2．如圖，點(diǎn)C為線段AB上任意一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），分別以AC、BC為一腰在AB的同側(cè)作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD與∠BCE都是銳角，且∠ACD＝∠BCE，連接AE交CD于點(diǎn)M，連接BD交CE于點(diǎn)N，AE與BD相交于點(diǎn)P，連接PC．求證：（1）△ACE≌△DCB；（2）∠APC＝∠BPC．3．已知點(diǎn)C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC，BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE，直線AE與BD交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若∠ACD＝58°，求∠BFE的度數(shù)．（2）如圖2．將圖1中△ACD繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)任意角度（交點(diǎn)F至少在BD，AE中的一條線段上）．①請直接寫出∠EFB與∠ECB的數(shù)量關(guān)系；②若∠ACD＝α，試探究∠AFB與α的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．（3）如圖3，若∠ACD＝α，連AB，求∠BAE﹣∠ABD的值．4．已知C為線段AB上一點(diǎn)，分別以AC、BC為邊在線段AB同側(cè)作△ACD和△BCE．且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝α，△ACD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)，直線AE與BD交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若∠ACD＝60°．求證：AE＝BD，∠AFB＝120°；（2）如圖2，若∠ACD＝α，求證：∠AFB＝180°﹣α；（3）如圖3，試探究∠AFB與α的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．5．已知點(diǎn)C為直線AB上一點(diǎn)，D為AB外一點(diǎn)，分別以CA、CB為邊在AB的同側(cè)作△ACD和△CEB，且CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝α，直線AE與直線BD交于點(diǎn)F．（1）如圖1，若α＝90°，且點(diǎn)E在CD上，求證AE＝DB，并求∠AFB的度數(shù)：（2）如圖2，若α＞90°，求∠AFB的度數(shù)（用含α的式子表示）．6．（一）探究：如圖1，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，△ACD和△BCE都是等邊三角形，AE、BD交于點(diǎn)O，連接OC．求證：（1）AE＝BD；（2）OC平分∠AOB；（3）OA＝OC+OD．（二）辨識：如圖2，△ACD和△BCE都是等腰三角形，CA＝CD，CE＝CB，且∠ACD＝∠BCE．AE、BD交于點(diǎn)O，連接OC．填空：上述結(jié)論“（1）AE＝BD；（2）OC平分∠AOB；（3）OA＝OC+OD”中，仍然成立的結(jié)論是（不需證明）．7．已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)，以AD為一邊在AD的右側(cè)作等邊△ADE．（1）如圖①，點(diǎn)D在線段BC上移動時，直接寫出∠BAD和∠CAE的大小關(guān)系；（2）如圖②圖③，點(diǎn)D在線段BC的延長線上或反向延長線上移動時，猜想∠DCE的大小是否發(fā)生變化，若不變請直接寫出結(jié)論并選擇其中一種圖示進(jìn)行證明；若變化，請分別寫出圖②、圖③所對應(yīng)的結(jié)論．8．在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D是直線BC上一點(diǎn)（不與B，C重合），以AD為一邊在AD的右側(cè)作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，如果∠B＝45°，則∠BCE＝度；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上時，如果∠B＝60°，則∠BCE＝度；（3）設(shè)∠B＝α，則∠BCE＝β，①如圖3，當(dāng)點(diǎn)D在線段BC上移動，則α，β之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由；②當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上移動時，請你直接寫出α，β之間的數(shù)量關(guān)系，不用證明．9．如圖，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D和點(diǎn)E為△ABC外兩個點(diǎn)，且∠ABD+∠ACE＝180°，連接DE交BC的延長線于點(diǎn)F．（1）如圖1，當(dāng)EF＝DF時，圖1中是否存在與BD相等的線段？若存在，請找出，并加以證明，若不存在，說明理由．（2）如圖2，當(dāng)EF＝kDF（其中0＜k＜1）時，若BD＝3，BF＝m，∠DBF＝α．求FC的長．（用含k，m，α的式子表示）10．在△ABC中，AB＝AC＝11，P是邊BC上一點(diǎn)．連AP．（1）如圖1，當(dāng)BC＝11時，過P作∠APE＝60°，與△ABC的外角平分線于點(diǎn)E．求證：AP＝EP；（2）如圖2，當(dāng)BP＝5時，tan∠BAP＝，E為△ABC外一點(diǎn)，且∠APE＝∠ACE＝∠ABC，求的值；（3）在（2）的條件下，F(xiàn)是線段PC上一點(diǎn)，tan∠FAP＝，請直接寫出PF的值．11．【問題情境】（1）王老師給愛好學(xué)習(xí)的小明和小穎提出這樣一個問題：如圖①，在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)P為邊BC上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D、E，過點(diǎn)C作CF⊥AB，垂足為F．求證：PD+PE＝CF．請你選擇小明、小穎兩種證明思路中任一種，寫出詳細(xì)的證明過程：【變式探究】（2）如圖③，當(dāng)點(diǎn)P在BC延長線上時，問題情境中，其余條件不變，求證：PD﹣PE＝CF．請運(yùn)用上述解答中所積累的經(jīng)驗(yàn)和方法完成下列兩個數(shù)學(xué)問題；【結(jié)論運(yùn)用】（3）如圖④，將矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)B上，點(diǎn)C落在點(diǎn)C′處，點(diǎn)P為折痕EF上的任一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PG⊥BE，PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD＝8，CF＝3，求PG+PH的值；【遷移拓展】（4）圖⑤是一個機(jī)器模型的截面示意圖，在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點(diǎn)，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D、C，且AD?CE＝DE?BC，AB＝2cm，AD＝3cm，BD＝cm，MN分別為AE、BE的中點(diǎn)，連接DM、CN，求△DEM與△CEN的周長之和．12．（1）等腰三角形一腰上的中線將這個等腰三角形的周長分成15cm和6cm兩部分．求等腰三角形的底邊長．（2）如圖，點(diǎn)B，D在射線AM上，點(diǎn)C，E在射線AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A．13．已知在△ABC與△CDE中，AB＝CD，∠B＝∠D，∠ACE＝∠B，點(diǎn)B、C、D在同一直線上，射線AH、EI分別平分∠BAC、∠CED．（1）如圖1，試說明AC＝CE的理由；（2）如圖2，當(dāng)AH、EI交于點(diǎn)G時，設(shè)∠B＝α，∠AGE＝β，求β與α的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)AH∥EI時，求∠B的度數(shù)．14．在△ABC中，AB＝BC＝12，∠ABC＝90°．如圖1，過點(diǎn)A作AH⊥AB，點(diǎn)D、E是從點(diǎn)A同時出發(fā)的兩個動點(diǎn)，分別在射線AH和線段AB上運(yùn)動，速度都為每秒2個單位．連接BD、DE，延長DE交直線BC于點(diǎn)M．當(dāng)E到達(dá)點(diǎn)B時兩點(diǎn)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t．（1）如圖1，請直接寫出AC與DM的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系；（2）如圖2，若改為在線段AB的上方作AH⊥AB，其它條件保持不變．①寫出AC與DM的關(guān)系；當(dāng)t＝3時，判斷△AEC和△MBD是否是全等三角形？并說明判斷的理由；②連接CD和CE，求△CDE的面積y與t的關(guān)系式，并寫出當(dāng)t＝3時y的值．15．綜合與實(shí)踐：問題情境：已知在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，點(diǎn)D為直線BC上的動點(diǎn)（不與點(diǎn)B，C重合），點(diǎn)E在直線AC上，且AE＝AD，設(shè)∠DAC＝n．（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，當(dāng)n＝36°時，求∠BAD和∠CDE的度數(shù)；拓廣探索：（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動到點(diǎn)B的左側(cè)時，其他條件不變，試猜想∠BAD和∠CDE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動點(diǎn)C的右側(cè)時，其他條件不變，請直接寫出∠BAD和∠CDE的數(shù)量關(guān)系．16．新知學(xué)習(xí)：若一條線段把一個平面圖形分成面積相等的兩部分，我們把這條線段叫做該平面圖形的二分線．解決問題：（1）①三角形的中線、高線、角平分線中，一定是三角形的二分線的是；②如圖1，已知△ABC中，AD是BC邊上的中線，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，DC上，連接EF，與AD交于點(diǎn)G．若S△AEG＝S△DGF，則EF（填“是”或“不是”）△ABC的一條二分線．（2）如圖2，四邊形ABCD中，CD平行于AB，點(diǎn)G是AD的中點(diǎn)，射線CG交射線BA于點(diǎn)E，取EB的中點(diǎn)F，連接CF．求證：CF是四邊形ABCD的二分線．（3）如圖3，在△ABC中，AB＝CB＝CE＝7，∠A＝∠C，∠CBE＝∠CEB，D，E分別是線段BC，AC上的點(diǎn)，且∠BED＝∠A，EF是四邊形ABDE的一條二分線，求DF的長．17．課外興趣小組活動時，老師提出了如下問題：如圖1，△ABC中，若AB＝5，AC＝3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．小明在組內(nèi)經(jīng)過合作交流，得到了如下的解決方法：延長AD到E，使DE＝AD，再連接BE，（或?qū)ⅰ鰽CD繞點(diǎn)D逆時針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC、2AD集中在△ABE中，利用三角形的三邊關(guān)系可得2＜AE＜8，則1＜AD＜4．[感悟]解題時，條件中若出現(xiàn)“中點(diǎn)”“中線”字樣，可以考慮構(gòu)造以中點(diǎn)為對稱中心的中心對稱圖形，把分散的已知條件和所求證的結(jié)論集中到同一個三角形中．（1）解決問題：受到（1）的啟發(fā)，請你證明下列命題：如圖2，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF．①求證：BE+CF＞EF；②若∠A＝90°，探索線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系，并加以證明（2）問題拓展：如圖3，在四邊形ABDC中，∠B+∠C＝180°，DB＝DC，∠BDC＝120°，以D為頂點(diǎn)作一個60°的角，角的兩邊分別交AB、AC于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．18．如圖，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝40°，AD、BE交于點(diǎn)H，連接CH．（1）求證：△ACD≌△BCE；（2）求證：CH平分∠AHE；（3）求∠CHE的度數(shù)．19．如圖，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，連AD，BE相交于H，連CH（1）如圖1，當(dāng)α＝60°時，求∠AHE與∠BHC；（2）如圖2，當(dāng)α＝90°時，求∠AHE與∠BHC；（3）如圖3，當(dāng)α為銳角時，求∠AHE與∠BHC；（4）如圖4，當(dāng)α為鈍角時，求∠AHE與∠BHC．20．如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足為D，AF平分∠CAB，交CD于點(diǎn)E，交CB于點(diǎn)F．（1）求證：CE＝CF；（2）將圖1中的△ADE沿AB向右平移到△A′D′E′的位置，使點(diǎn)E′落在BC邊上，其他條件不變，如圖2，求證：A′E′是∠CE′D′的角平分線；（3）試猜想：BE′與CF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請證明你的結(jié)論．21．綜合與實(shí)踐在數(shù)學(xué)活動課上，老師給出如下問題，讓同學(xué)們展開探究活動：問題情境：如圖（1），在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝a，點(diǎn)D為AB上一點(diǎn)（0＜AD＜AB），將線段CD繞點(diǎn)C逆時針旋轉(zhuǎn)90°，得到的對應(yīng)線段為CE，過點(diǎn)E作EF∥AB，交BC于點(diǎn)F．請你根據(jù)上述條件，提出恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)問題并解答．解決問題：下面是學(xué)習(xí)小組提出的三個問題，請你解答這些問題：（1）“興趣”小組提出的問題是：求證：AD＝EF．（2）“實(shí)踐”小組提出的問題是：如圖（2），若將△ACD沿AB的垂直平分線對折，得到△BCG，連接EG，則線段EG與EF有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．（3）“奮進(jìn)”小組在“實(shí)踐”小組探究的基礎(chǔ)上，提出了如下問題：延長EF與AC交于點(diǎn)H，連接HD，F(xiàn)G．求證：四邊形DGFH是矩形．提出問題：（4）完成上述問題的探究后，老師讓同學(xué)們結(jié)合圖（3），提一個與四邊形DGFH有關(guān)的問題．“智慧”小組提出的問題是：當(dāng)AD為何值時，四邊形DGFH的面積最大？請你參照智慧小組的做法，再提出一個與四邊形DGFH有關(guān)的數(shù)學(xué)問題（提出問題即可，不要求進(jìn)行解答，但所提問題必須有效）你提出的問題是：．22．【模型引入】我們在全等學(xué)習(xí)中所總結(jié)的“一線三等角、K型全等”這一基本圖形，可以使得我們在觀察新問題的時候很迅速地聯(lián)想，從而借助已有經(jīng)驗(yàn)，迅速解決問題．【模型探究】如圖，正方形ABCD中，E是對角線BD上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE，交直線CB于點(diǎn)F．（1）如圖1，若點(diǎn)F在線段BC上，寫出EA與EF的數(shù)量關(guān)系并加以證明；（2）如圖2，若點(diǎn)F在線段CB的延長線上，請直接寫出線段BC，BE和BF的數(shù)量關(guān)系．【模型應(yīng)用】如圖3，正方形ABCD中，AB＝4，E為CD上一動點(diǎn)，連接AE交BD于F，過F作FH⊥AE于F，過H作HG⊥BD于G．則下列結(jié)論：①AF＝FH；②∠HAE＝45°；③BD＝2FG；④△CEH的周長為8．正確的結(jié)論有個．如圖4，點(diǎn)E是正方形ABCD對角線BD上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)E作EF⊥AE，交線段BC于點(diǎn)F，交線段AC于點(diǎn)M，連接AF交線段BD于點(diǎn)H．給出下列四個結(jié)論，①AE＝EF；②DE＝CF；③S△AEM＝S△MCF；④BE＝DE+BF；正確的結(jié)論有個．【模型變式】如圖5，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形OBCD是正方形，且D（0，2），點(diǎn)E是線段OB延長線上一點(diǎn)，M是線段OB上一動點(diǎn)（不包括點(diǎn)O、B），作MN⊥DM，垂足為M，交∠CBE的平分線與點(diǎn)N，求證：MD＝MN；如圖6，在上一問的條件下，連接DN交BC于點(diǎn)F，連接FM，則∠FMN和∠NMB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請給出證明．【拓展延伸】如圖7，正方形ABCD中，AD＝6，點(diǎn)E是對角線AC上一點(diǎn)，連接DE，過點(diǎn)E作EF⊥ED，交AB于點(diǎn)F，連接DF，交AC于點(diǎn)G，將△EFG沿EF翻折，得到△EFM，連接DM，交EF于點(diǎn)N，若點(diǎn)F是AB邊的中點(diǎn)，則△EDM的面積是．如圖8，已知∠MON＝90°，點(diǎn)A是射線ON上的一個定點(diǎn)，點(diǎn)B是射線OM上的一個動點(diǎn)，且滿足OB＞OA．點(diǎn)C在線段OA的延長線上，且AC＝OB．在線段BO上截取BE，使BE＝OA，連接CE．若∠OBA+∠OCE＝β，當(dāng)點(diǎn)B在射線OM上運(yùn)動時，β的大小是否會發(fā)生變化？如果不變，請求出這個定值；如果變化，請說明理由．

參考答案解：∵∠ACD＝∠BCE＝α，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴CE＝BD，∠CDB＝∠CAF，∠AEC＝∠DBC，∴F、C、B、E四點(diǎn)共圓，∴∠BFE＝∠BCE，∵∠BCE＝α，∴∠BFE＝α，∵∠CDB＝∠CAF，∠CDB+∠CDF＝180°，∴∠CAE+∠CDF＝180°，∴A、C、D、F四點(diǎn)共圓，∴∠AFC＝∠ADC，∴∠ACD＝α，AC＝CD，∴∠ADC＝∠CAD＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠AFC＝90°﹣α．2．（1）證明：∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠DCE+∠BCE，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS），（2）證明：如圖，分別過點(diǎn)C作CH⊥AE于H，CG⊥BD于G，∵△ACE≌△DCB，∴AE＝BD，S△ACE＝S△DCB，∴AE和BD邊上的高相等，即CH＝CG，∴∠APC＝∠BPC；3．解：（1）如圖1中，設(shè)BD交CE于點(diǎn)O．∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠DCB，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠AEC＝∠DBC，∵∠EOF＝∠BOC，∴∠EFB＝∠ECB＝∠ACD＝58°．（2）①結(jié)論：∠EFB＝∠ECB．理由：由（1）中知△ACE≌△DCB，∴∠ACE＝∠DCB，∠AEC＝∠DBC，∴∠ACD＝∠BCE，設(shè)BF交CE于點(diǎn)O（如圖2），則∠EOF＝∠BOC又∠AEC＝∠DBC，∴∠EFB＝∠ECB．②結(jié)論：∠AFB＝180°﹣α．理由如下：∵∠EFB＝∠ECB，∴∠EFB＝∠ECB＝∠ACD＝α，∴∠AFB＝180°﹣∠EFB＝180°﹣α．（3）如圖3，延長EA交BD于F，則∠BAE﹣∠ABD＝∠BFE．又由（1）知△ACE≌△DCB，∴∠BCD＝∠ECA∠DBC＝∠AEC，設(shè)BC交EF于M，此時∠BMF＝∠EMC，∴∠BFE＝∠BCE，∵∠BCD＝∠ECA，∴∠BCD+∠BCA＝∠ECA+∠BCA，∴∠BCE＝∠ACD＝α，∴∠BFE＝∠BCE＝∠ACD＝α，∴∠BAE﹣∠ABD的值為α．4．解：（1）∵△ACD是等邊三角形，△ECB是等邊三角形，∴AC＝DC，∠ACD＝∠BCE＝60°，∴∠ACE＝∠ACD+∠DCE，∠BCD＝∠BCE+∠DCE，∴∠ACE＝∠BCD，在△ACE與△BCD中，，∴△ACE≌△DCB；∴AE＝BD，∠EAC＝∠BDC，∵∠AFB是△ADF的外角．∴∠AFB＝∠ADF+∠FAD＝∠ADC+∠CDB+∠FAD＝∠ADC+∠EAC+∠FAD＝∠ADC+∠DAC＝120°；（2）∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE．∴∠ACE＝∠DCB．∴∠CAE＝∠CDB．∴∠DFA＝∠ACD．∴∠AFB＝180°﹣∠DFA＝180°﹣∠ACD＝180°﹣α；（3）∠AFB＝180°﹣α；證明：∵∠ACD＝∠BCE＝α，則∠ACD+∠DCE＝∠BCE+∠DCE，即∠ACE＝∠DCB．在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS）．∴∠CBD＝∠CEA，由三角形內(nèi)角和知∠EFB＝∠ECB＝α．∴∠AFB＝180°﹣∠EFB＝180°﹣α．5．解：（1）在△ACE和△DCB中，，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝DB，∠AEC＝∠DBC∵∠AEC+∠EAC＝90°，∴∠DBC+∠EAC＝90°，∴∠AFB＝90°．（2）∵∠ACD＝∠BCE，∴∠ACE＝∠BCD，∵AC＝CD，CE＝CB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴∠AEC＝∠B，∵∠AEC+∠FEC＝180°，∴∠B+∠FEC＝180°，∴∠F+∠BCE＝180°，∴∠AFB＝180°﹣α．6．（一）證明：（1）如圖1中，∵△ADC，△ECB都是等邊三角形，∴CA＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠ECB＝60°，∴∠ACE＝∠DCB，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD．（2）如圖1中，過點(diǎn)C作CF⊥AE于F，CT⊥BD于T．∵△ACE≌△BD，CF⊥AE，CT⊥BD，∴CF＝CT，∴OC平分∠AOB．（3）如圖1中，設(shè)AO交CD于J，在OH上取一點(diǎn)H，使得OH＝OD，連接DH．∵△ACE≌△DCB，∴∠CAE＝∠CDB，∵∠AJC＝∠DJO，∴∠ACJ＝∠DOJ＝60°，∵OD＝OH，∴△DOH是等邊三角形，∴∠ODH＝∠ADC＝60°，OD＝DH，∴∠ADH＝∠ODC，∵DA＝DC，DH＝DO，∴△ADH≌△CDO（SAS），∴AH＝OC，∴OA＝OH+AH＝OD+OC．（二）解：正確的結(jié)論有：①②．理由：∵CA＝CD，CE＝CB，∠ACD＝∠ECB，∴∠ACE＝∠DCB∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝BD，故①成立．過點(diǎn)C作CF⊥AE于F，CT⊥BD于T．∵△ACE≌△BD，CF⊥AE，CT⊥BD，∴CF＝CT，∴OC平分∠AOB．故②成立．7．解：（1）相等理由如下：∵△ABC，△ADE是等邊三角形∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝60°，∴∠BAD＝∠CAE（2）不變?nèi)鐖D②∵△ABC，△ADE是等邊三角形∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴∠B＝∠ACE＝60°∴∠DCE＝180°﹣∠ACB﹣∠ACE＝60°，如圖③，∵△ABC，△ADE是等邊三角形∴AD＝AE，AB＝AC，∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE，且AD＝AE，AB＝AC，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD＝180°﹣∠ABC＝120°，∴∠ACE＝120°，∴∠DCE＝∠ACE﹣∠ACB＝60°．8．解：（1）∵AB＝AC，∠B＝45°，則∠BAC＝90°，則∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ABC＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，故答案為：90；（2）∵∠B＝60°，AB＝AC，∴△ABC為等邊三角形，∴∠ABD＝∠ACB＝60°，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵∠BAD＝∠CAE，且AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACE+∠ACB＝60°+60°＝120°，故答案為：120．（3）①β＝2α，理由如下：設(shè)∠BAC＝α′，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．在△ABD與△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE．∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB．∵∠ACE+∠ACB＝β，∴∠B+∠ACB＝β，∵α+∠B+∠ACB＝180°，∴α′+β＝180°，而α′＝180°﹣2α，即180°﹣2α+β＝180°，即β＝2α；②如圖1：當(dāng)點(diǎn)D在BC的延長線上時，β＝2α，理由如下：連接CE，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB＝∠BAC+∠BCE＝180°，即：∠BCE+∠BAC＝180°，∴α′+β＝180°，即β＝2α；9．解：（1）CE＝BD，理由如下：延長CF至點(diǎn)G，使GF＝CF，連接DG．如圖1所示：在△CFE和△GFD中，，∴△CFE≌△GFD（SAS），∴CE＝DG，∠ECF＝∠DGF．∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB．∵∠ABD+∠ACE＝180°，∴∠ABC+∠DBG+∠ACE＝180°，∵∠ACB+∠ECF+∠ACE＝180°，∴∠DBG＝∠ECF＝∠DGF．∴BD＝DG．∴CE＝BD．（2）過點(diǎn)D作DH∥CE交BF的延長線于點(diǎn)H，過點(diǎn)D作DK⊥BF于點(diǎn)K．如圖2所示：∵DH∥CE，∴∠ECF＝∠DHF，EF：DF＝CF：HF．∵EF＝kDF，∴HF＝．由（1）可知：DH＝BD．∴BK＝HK．∵BD＝3，BF＝m，∠DBF＝α，∴BK＝HK＝BD?cosα＝3cosα．∵FK＝BF﹣BK＝HK﹣HF?m﹣3cosα＝3cosα﹣．∴CF＝（6cosα﹣m）?k．10．證明：（1）過點(diǎn)P作PH∥AC交AC于H，∵AB＝AC＝11＝BC，∴△ABC是等邊三角形，∴∠B＝∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠B＝∠APE＝60°，∠AHP＝120°，∵∠APE+∠EPC＝∠B+∠BAP，∴∠PAH＝∠EPC，∵PH∥AC，∴∠BHP＝∠BAC＝60°，∠BPH＝∠BCA＝60°，∴△BHP是等邊三角形，∴BP＝BH，∴AH＝PC，∵CE是∠ACB的外角角平分線，∴∠ACE＝60°，∴∠PCE＝∠AHP＝120°，∴△AHP≌△PCE（ASA），∴AP＝PE；（2）如圖2，過點(diǎn)P作PM⊥AB于M，PN∥AC交AB于N，過點(diǎn)A作AD⊥BC于D，∵tan∠BAP＝＝，∴設(shè)PM＝x，則AM＝2x，BM＝11﹣2x，在Rt△BMP中，（11﹣2x）2+x2＝52，解得：x1＝4，x2＝（不合題意舍去），∴PM＝4，BM＝3，∴cosB＝＝，∴BD＝，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴BC＝2BD＝，∠B＝∠ACB，∴PC＝，∵PN∥AC，∴，∠BPN＝∠ACB，∴BN＝，∴AN＝，∵∠APE＝∠ACE＝∠ABC，∴∠ANP＝∠ABC+∠BPN＝∠ACB+∠ACE，∴∠ANP＝∠PCE，∵∠APE+∠CPE＝∠B+∠BAP，∴∠BAP＝∠CPE，∴△APN∽△PEC，∴＝＝＝；（3）如圖3，過點(diǎn)P作PG⊥AF于G，交AD交H，∵BD＝，AB＝11，BP＝5，∴AD＝＝＝，PD＝，∴AP＝＝＝4，∵tan∠FAP＝＝，∴AG＝3PG，∵AP2＝AG2+PG2，∴PG＝2，AG＝6，∵∠AHG＝∠PHD，∠AGH＝∠PDH＝90°，∴△AHG∽△PHD，∴，∴＝＝，∴HG＝，∵tan∠DAF＝，∴DF＝，∴PF＝PD+DF＝．11．（1）證明：（小明的方法）連接AP，如圖②，∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC＝S△ABP+S△ACP，∴AB?CF＝AB?PD+AC?PE．∵AB＝AC，∴CF＝PD+PE．（小穎的方法）過點(diǎn)P作PG⊥CF，垂足為G，如圖②．∵PD⊥AB，CF⊥AB，PG⊥FC，∴∠CFD＝∠FDP＝∠FGP＝90°．∴四邊形PDFG是矩形．∴DP＝FG，∠DPG＝90°．∴∠CGP＝90°．∵PE⊥AC，∴∠CEP＝90°．∴∠PGC＝∠CEP．∵∠BDP＝∠DPG＝90°．∴PG∥AB．∴∠GPC＝∠B．∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB．∴∠GPC＝∠ECP．在△PGC和△CEP中，，∴△PGC≌△CEP（AAS）．∴CG＝PE．∴CF＝CG+FG＝PE+PD．（2）證明：連接AP，如圖③．∵PD⊥AB，PE⊥AC，CF⊥AB，且S△ABC＝S△ABP﹣S△ACP，∴AB?CF＝AB?PD﹣AC?PE．∵AB＝AC，∴CF＝PD﹣PE．（3）解：過點(diǎn)E作EQ⊥BC，垂足為Q，如圖④，∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，∠C＝∠ADC＝90°．∵AD＝8，CF＝3，∴BF＝BC﹣CF＝AD﹣CF＝5．由折疊可得：DF＝BF，∠BEF＝∠DEF．∴DF＝5．∵∠C＝90°，∴DC＝＝＝4．∵EQ⊥BC，∠C＝∠ADC＝90°，∴∠EQC＝90°＝∠C＝∠ADC．∴四邊形EQCD是矩形．∴EQ＝DC＝4．∵AD∥BC，∴∠DEF＝∠EFB．∵∠BEF＝∠DEF，∴∠BEF＝∠EFB．∴BE＝BF．由問題情境中的結(jié)論可得：PG+PH＝EQ．∴PG+PH＝4．∴PG+PH的值為4．（4）甲：延長AD、BC交于點(diǎn)F，作BH⊥AF，垂足為H，如圖⑤．∵AD?CE＝DE?BC，∴＝．∵ED⊥AD，EC⊥CB，∴∠ADE＝∠BCE＝90°．∴△ADE∽△BCE．∴∠A＝∠CBE．∴FA＝FB．由問題情境中的結(jié)論可得：ED+EC＝BH．設(shè)DH＝xdm，則AH＝AD+DH＝（3+x）cm．∵BH⊥AF，∴∠BHA＝90°．∴BH2＝BD2﹣DH2＝AB2﹣AH2．∵AB＝2，AD＝3，BD＝，∴（）2﹣x2＝（2）2﹣（3+x）2．解得：x＝1．∴BH2＝BD2﹣DH2＝37﹣1＝36．∴BH＝6cm．∴ED+EC＝6．∵∠ADE＝∠BCE＝90°，且M、N分別為AE、BE的中點(diǎn)，∴DM＝AM＝EM＝AE，CN＝BN＝EN＝BE．∴△DEM與△CEN的周長之和＝DE+DM+EM+CN+EN+EC＝DE+AE+BE+EC＝DE+AB+EC＝DE+EC+AB＝6+2．∴△DEM與△CEN的周長之和為（6+2）cm．12．解：（1）∵等腰三角形的周長是15cm+6cm＝21cm，設(shè)等腰三角形的腰長、底邊長分別為xcm，ycm，由題意得，或，解得，或（不合題意，舍去），∴等腰三角形的底邊長為1cm；（2）∵AB＝BC＝CD＝DE，∴∠A＝∠BCA，∠CBD＝∠BDC，∠ECD＝∠CED，根據(jù)三角形的外角性質(zhì)，∠A+∠BCA＝∠CBD，∠A+∠CDB＝∠ECD，∠A+∠CED＝∠EDM，又∵∠EDM＝84°，∴∠A+3∠A＝84°，解得，∠A＝21°．13．（1）證明：∵∠ACD＝∠ACE+∠ECD＝∠A+∠B，又∠B＝∠ACE，∴∠A＝∠ECD．在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（ASA）．∴AC＝CE．（2）解：3α﹣2β＝180°．理由如下：如圖1所示，連接GC并延長至點(diǎn)K．∵AH、EI分別平分∠BAC、∠DEC，則設(shè)∠CAH＝∠BAH＝a，∠CEI＝∠DEI＝b，∵∠ACK為△ACG的外角，∴∠ACK＝a+∠AGC，同理可得∠ECK＝b+∠EGC，∴∠ACE＝∠ACK+∠ECK＝∠B＝α＝（a+∠AGC）+（b+∠EGC）＝a+b+∠AGE＝a+b+β，即α＝a+b+β，∴a+b＝α﹣β．又由（1）中證明可知∠ECD＝∠BAC＝2a，由三角形內(nèi)角和公式可得∠ECD+∠DEC+∠D＝180°，即2a+2b+α＝180°，∴2（a+b）+α＝180°，∴3α﹣2β＝180°．（3）當(dāng)AH∥EI時，如圖2所示，過點(diǎn)C作MN∥AH，則MN∥AH∥EI．∴∠CAH＝∠ACM＝a，∠CEI＝∠ECM＝b，∴∠ACE＝∠ACM+∠ECM＝a+b＝α，即α＝a+b．由（1）中證明可得∠ECD＝∠BAC＝2a，∠D＝∠B＝α．在△CED中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理有∠ECD+∠CED+∠D＝180°，即2a+2b+α＝180°，即2（a+b）＝180°﹣α，即3α＝180°，解得：α＝60°．故∠B＝60°．14．（1）解：AC與DM的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是：AC∥DM，AC＝DM；理由如下：∵點(diǎn)D、E是從點(diǎn)A同時出發(fā)的兩個動點(diǎn)，分別在射線AH和線段AB上運(yùn)動，速度都為每秒2個單位，∴AD＝AE，∵AH⊥AB，∴△DAE是等腰直角三角形，∴∠DAE＝90°，∠AED＝45°，∵∠ABC＝90°，AB＝BC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AC＝AB，∠BAC＝∠ACB＝45°，∴∠BAC＝∠AED，∴AC∥DM，過點(diǎn)D作DN⊥CB交CB延長線于N，如圖1所示：則DN∥AB，∴∠ABD＝∠NDB，∵∠DAE＝90°，∠ABC＝90°，∴AD∥CN，∴∠ADB＝∠NBD，在△ADB和△NBD中，，∴△ADB≌△NBD（ASA），∴DN＝AB，∵AC∥DM，∴∠DMN＝∠ACB＝45°，∴△DNM是等腰直角三角形，∴DM＝DN，∴AC＝DM，故答案為：AC∥DM，AC＝DM；（2）①AC與DM的關(guān)系為：AC⊥DM，AC＝DM，理由如下：設(shè)AC與DM交于點(diǎn)F，如圖2所示：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC＝∠BCA＝45°，∵HA⊥AB，∴∠DAE＝90°，∴∠DAF＝90°﹣45°＝45°，同（1）得：△DAE是等腰直角三角形，∴∠ADE＝45°，∴∠DFA＝180°﹣∠DAF﹣∠ADF＝180°﹣45°﹣45°＝90°，∴AC⊥DM，△DFA是等腰直角三角形，∴DF＝AF，∴∠CFM＝∠DFA＝90°，∵∠ACB＝45°，∴△CFM是等腰直角三角形，∴CF＝MF，∴AF+CF＝DF+MF，即AC＝DM；當(dāng)t＝3時，△AEC和△MBD是全等三角形，如圖3所示，理由如下：當(dāng)t＝3時，AE＝AD＝2×3＝6，∴BE＝AB﹣AE＝12﹣6＝6，∴AD＝AE＝BE，∵∠BEM＝∠AED＝45°，∴△EBM是等腰直角三角形，∴BM＝BE，∠BME＝45°，∴BM＝AE，∵∠BAC＝45°，∴∠EAC＝∠BMD，在△AEC和△MBD中，，∴△AEC≌△MBD（SAS）；②如圖4所示：∵∠AED＝45°，AC⊥DE，∴△AFE是等腰直角三角形，∴AF＝AE＝×2t＝t，∵AC＝AB＝12，∴CF＝AC﹣AF＝12﹣t，∵△DAE是等腰直角三角形，∴DE＝AE＝×2t＝2t，∵S△CDE＝DE?CF，∴y＝×2t×（12﹣t）＝24t﹣2t2（0≤t≤6），當(dāng)t＝3時，y＝24×3﹣2×32＝54．15．解：（1）∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝100°﹣36°＝64°．∵在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝40°+64°＝104°．∵AE＝AD，∴∠ADE＝∠AED．∵∠DAC＝36°，∴∠ADE＝∠AED＝72°．∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝104°﹣72°＝32°．（2）∠BAD＝2∠CDE．理由如下：在△ABC中，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°．在△ADE中，∠DAC＝n，∴．∵∠ACB＝∠CDE+∠E，∴＝．∵∠BAC＝100°，∠DAC＝n，∴∠BAD＝n﹣100°．∴∠BAD＝2∠CDE．（3）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：如圖③，在△ABC中，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝140°．在△ADE中，∠DAC＝n，∴∠ADE＝∠AED＝．∵∠ACD＝∠CDE+∠AED，∴∠CDE＝∠ACD﹣∠AED＝140°﹣＝，∵∠BAC＝100°，∠DAC＝n，∴∠BAD＝100°+n，∴∠BAD＝2∠CDE．16．解：（1）∵三角形的中線把三角形分成面積相等的兩部分；∴三角形的中線是三角形的二分線，故答案為三角形的中線②∵AD是BC邊上的中線∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC，∵S△AEG＝S△DGF，∴S四邊形BDGE+S△AEG＝S四邊形BDGE+S△DGF，∴S△BEF＝S△ABD＝S△ABC，∴EF是△ABC的一條二分線故答案為：是（2）∵EB的中點(diǎn)F，∴S△CBF＝S△CEF，∵AB∥DC，∴∠E＝∠DCG，∵G是AD的中點(diǎn)，∴DG＝AG，在△CDG和△EAG中，∴△CDG≌△EAG（AAS），∴S△AEG＝S△DCG，∴S四邊形AFCD＝S△CEF，∴S四邊形AFCD＝S△CBF，∴CF是四邊形ABCD的二分線．（3）如圖，延長CB使BH＝CD，連接EH，AB＝CB＝CE＝7，∠A＝∠C，∠CBE＝∠CEB，D，E分別是線段BC，AC上的點(diǎn)，且∠BED＝∠A，∵BC＝7∴BD+CD＝7∴BD+BH＝7＝HD∵∠BED＝∠A，∠BED+∠DEC＝∠A+∠ABE∴∠ABE＝∠CED，且AB＝CE＝7，∠A＝∠C∴△ABE≌△CED（ASA）∴AE＝CD，BE＝DE，∠AEB＝∠EDC，S△ABE＝S△EDC，∴AE＝BH，∵∠CBE＝∠CEB∴∠AEB＝∠EBH∴∠EBH＝∠EDC，且BE＝DE，BH＝CD∴△BEH≌△DEC（SAS）、∴S△BEH＝S△DEC，∴S△BEH＝S△DEC＝S△ABE，∴S△HED＝S四邊形ABDE，∵EF是四邊形ABDE的一條二分線，∴S△DEF＝S四邊形ABDE＝S△HED，∴DF＝DH＝17．解：（1）①如圖2，延長ED到點(diǎn)G，使DG＝ED，連接GF，GC，∵ED⊥DF，∴EF＝GF，∵D是BC的中點(diǎn)，∴BD＝CD，在△BDE和△CDG中，，∴△DBE≌△DCG（SAS），∴BE＝CG，∵CG+CF＞GF，∴BE+CF＞EF；②線段BE、CF、EF之間的等量關(guān)系為：BE2+CF2＝EF2．證明：如圖2，∵∠A＝90°，∴∠B+∠ACB＝90°，由①可得，△DBE≌△DCG，EF＝GF，∴BE＝CG，∠B＝∠GCD，∴∠GCD+∠ACB＝90°，即∠GCF＝90°，∴Rt△CFG中，CF2+GC2＝GF2，∴BE2+CF2＝EF2；（2）線段BE、CF、EF之間的數(shù)量關(guān)系為：EF＝BE+CF，理由：如圖3，延長AC到G，使CG＝BE，∵∠B+∠ACD＝180°，∠ACD+∠DCG＝180°，∴∠B＝∠DCG，在△DBE和△DCG中，，∴△DBE≌△DCG（SAS），∴DE＝DG，∠BDE＝∠CDG，∵∠BDC＝120°，∠EDF＝60°，∴∠BDE+∠CDF＝60°，∴∠CDG+∠CDF＝60°，∴∠EDF＝∠GDF，在△EDF和△GDF中，，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF＝GF，∵GF＝CG+CF，∴GF＝BE+CF，∴EF＝BE+CF．18．證明：（1）∵∠ACB＝∠DCE＝40°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）過點(diǎn)C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，∵△ACD≌△BCE，∴∠CAM＝∠CBN，在△ACM和△BCN中，，∴△ACM≌△BCN（AAS），∴CM＝CN，又∵CM⊥AD，CN⊥BE，∴CH平分∠AHE；（3）∵△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∴∠AHB＝∠ACB＝40°，∴∠AHE＝140°，∴∠CHE＝∠AHE＝70°．19．解：（1）如圖1中，∵CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，α＝60°，∴△ABC，△CDE都是等邊三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∵∠ADC＝∠BDH，∴∠BHD＝∠ACD＝60°，∴∠AHE＝120°，A、B、H、C四點(diǎn)共圓，∴∠BHC＝180°﹣∠BAC＝120°．（2）如圖2中，∵CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，α＝90°，∴△ABC，△CDE都是等腰直角三角形，∠ACD＝∠BCE，∴∠BAC＝∠ABC＝45°，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∴A、B、H、C四點(diǎn)共圓，∴∠BHA＝∠ACB＝90°，∠BHC＝180°﹣∠BAC＝135°∴∠AHE＝180°﹣∠BHA＝90°．（3）如圖3中，∵CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，∠ACD＝∠BCE，∴∠BAC＝90°﹣α，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∴A、B、H、C四點(diǎn)共圓，∴∠BHA＝∠ACB＝α，∴∠AHE＝∠ACB＝α，∠BHC＝180°﹣∠BAC＝90°+α．（4）如圖4中，∵CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，∠ACD＝∠BCE，∴∠BAC＝90°﹣α，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE，∴∠CAD＝∠CBE，∴A、H、B、C四點(diǎn)共圓，∴∠AHE＝180°﹣∠ACB＝180°﹣α，∠BHC＝∠BAC＝90°﹣α．20．證明：（1）∵AF平分∠CAB，∴∠1＝∠2，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠1+∠CFE＝90°，∠2+∠AED＝90°，∴∠CFE＝∠AED，∵∠CEF＝∠AED（對頂角相等），∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF；（2）∵△ADE沿AB向右平移得到△A′D′E′，∴∠A′E′D′＝∠AED，A′E′∥AE，∴∠CFE＝∠A′E′F，∵∠CFE＝∠AED，∴∠A′E′D′＝∠A′E′F，∴A′E′是∠CE′D′的角平分線；（3）由平移的性質(zhì)得，∠2＝∠3，AE＝A′E′，∴∠1＝∠3，∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠4+∠BAC＝90°，∠B+∠BAC＝90°，∴∠B＝∠4，在△ACE和△A′BE′中，，∴△ACE≌△A′BE′（AAS），∴BE′＝CE，∵CE＝CF，∴BE′＝CF．21．（1）證明：連接BE，如圖1所示：∵∠DCE＝∠ACB＝90°，∴∠ACD＝∠BCE，在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．∴AD＝BE，∠CBE＝∠CAD＝45°．∴∠ABE＝90°．∵EF∥AB，∴∠FEB+∠ABE＝180°，∴∠FEB＝90°，∴∠EFB＝∠EBF＝45°，∴EF＝BE，∴AD＝EF．（2）解：EG＝EF．理由如下：如圖2所示，連接BE．由（1）可知，BE＝AD，EF＝AD，BE⊥AB．∵AD＝BG，∴BE＝BG＝EF，∴∠BGE＝∠BEG＝45°，∴EG＝BG，∴EG＝EF．（3）證明：如圖3所示，連接BE．∵FH∥AB，∴∠CHF＝∠A＝45°，∠CFH＝∠B＝45°，∴∠CHF＝∠CFH，∴CH＝CF．∵△ACD與△BCG對稱，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為G，∴CD＝CG，∠HCD＝∠FCG，在△HCD和△FCG中，∴△HCD≌△FCG（