2025屆北京理工大附屬中學七年級數(shù)學第二學期期末學業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．生物學家發(fā)現(xiàn)了一種病毒，其長度約為，將數(shù)據(jù)0.00000032用科學記數(shù)法表示正確的是()A． B． C． D．2．如圖，A、B的坐標為（2，0），（0，1），若將線段AB平移至A1B1，則a+b的值為（）A．3 B．4 C．5 D．63．81的算術平方根是（）A．9B．±9C．3D．±34．如圖所示的4×4正方形網(wǎng)格中，∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=（）A．330° B．315° C．310° D．320°5．如圖，把△ABC紙片沿DE折疊，當點A落在四邊形BCDE內(nèi)部時，如果∠1＝40°，∠2＝30°，那么∠A＝（）A．40° B．30° C．70° D．35°6．在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°．若AD平分∠BAC交BC于D，BE⊥AC于E，且交A于O，連接OC．則下列說法中正確的是（）①AD⊥BC；②OC平分BE；③OE＝CE；④△ACD≌△BCE；⑤△OCE的周長＝AC的長度A．①②③ B．②④⑤ C．①③⑤ D．①③④⑤7．已知二元一次方程，當時，等于A．5 B． C． D．78．已知關于的不等式組無解，則的取值范圍是（）A． B． C． D．9．如圖，在中，，是內(nèi)角的平分線，是外角的平分線，是外角的平分線，以下結(jié)論不正確的是（）A． B．C． D．平分10．已知(xA．0 B．﹣1 C．1 D．5二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知關于的一元一次不等式的解集是，則的值是______.12．光線在不同介質(zhì)中的傳播速度是不同的，因此光線從水中射向空氣時，要發(fā)生折射，由于折射率相同，所以在水中平行的光線，在空氣中也是平行的，如圖，已知EF∥AB∥CD，∠2=3∠3，∠8=2∠5+10°，則∠7-∠4的結(jié)果為______度.13．已知關于x,y的方程是二元一次方程，則m=____________，n=___________14．為了調(diào)查濱湖區(qū)八年級學生期末考試數(shù)學試卷答題情況，從全區(qū)的數(shù)學試卷中隨機抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本，每本含試卷30份，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是________．15．若不等式組有解，則m的取值范圍是_____．16．的算術平方根是________．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解下列不等式或不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來.（1）（2）18．（8分）已知：如圖，，，，，．求證：；

求的度數(shù)．19．（8分）解不等式組：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）如圖，AD為△ABC的中線，BE為△ABD的中線．(1)若∠ABE＝15°，∠BAD＝40°，則∠BED＝________°；(2)請在圖中作出△BED中BD邊上的高EF；(3)若△ABC的面積為40，BD＝5，則點E到BC邊的距離為多少？21．（8分）（1）先完成下列表格：a……0.00010.01110010000…………0.01______1____________……（2）由上表你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（3）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：①已知=1.732則=______=______②已知=0.056，則=______22．（10分）推理填空，如圖，已知∠A=∠F，∠C=∠D，試說明BD∥CE．解：∵∠A=∠F（），∴AC∥DF（），∴∠D=∠1（），又∵∠C=∠D（），∴∠1=∠C（），∴BD∥CE（）．23．（10分）如圖所示，點的坐標為，點在軸上，將沿軸負方向平移，平移后的圖形為，且點的坐標為．直接寫出點的坐標；在四邊形中，點從點出發(fā)，沿移動，若點的速度為每秒個單位長度，運動時間為秒，回答下列問題:____秒時，點的橫坐標與縱坐標互為相反數(shù)；用含有的式子表示點的坐標．當秒秒時，設探索之間的數(shù)量關系，并說明理由．24．（12分）如圖，要測量河兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C，D，使CD＝BC，再定出BF的垂線DE，使A，C，E在一條直線上，這時測得的DE的長就是AB的長，為什么？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000032=3.2×10-1．故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2、B【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，由對應點橫坐標或縱坐標的變化情況推出a和b,再求a+b的值.【詳解】由平移的性質(zhì)可得，a=0+2=2,b=0+2=2,所以.a+b=2+2=4.故選B【點睛】本題考核知識點：用坐標表示平移.解題關鍵點：熟記平移中點的坐標變化規(guī)律.3、A【解析】試題解析：∵12=81，∴81的算術平方根是1．故選A．考點：算術平方根．4、B【解析】分析：利用正方形的性質(zhì)，分別求出多組三角形全等，如∠1和∠7的余角所在的三角形全等，得到∠1+∠7=90°等，可得所求結(jié)論．解答：解：由圖中可知：①∠4=×90°=45°，②∠1和∠7的余角所在的三角形全等∴∠1+∠7=90°同理∠2+∠6=90°，∠3+∠5=90°∠4=45°∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°故選B．5、D【解析】

根據(jù)折疊的性質(zhì)得到∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，一，再根據(jù)平角的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理得出答案.【詳解】因為折疊使∠AED=∠A′ED，∠ADE=∠A′DE，所以∠1+∠AEA′=180°，因為∠1=40°，所以∠AEA′=140°，即∠AED=∠A′ED=70°，同理求出∠ADE=∠A′DE=75°，因為ΔA′DE的內(nèi)角和180°，所以∠A′=180°-70°-75°=35°，即∠A=35°.【點睛】本題考查折疊的性質(zhì)、平角的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理來解，熟練掌握折疊會出現(xiàn)相等的角和線段.6、C【解析】

①正確，利用等腰三角形的三線合一即可證明；②錯誤，證明OB＝OC＞OE即可判斷；③正確，證明∠ECO＝∠OBA＝45°即可；④錯誤，缺少全等的條件；⑤正確，只要證明BE＝AE，OB＝OC，EO＝EC即可判斷．【詳解】解：∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥BC，BD＝CD，即①正確，∴OB＝OC，∵BE⊥AC，∵OC＞OE，∴OB＞OE，即②錯誤，∵∠ABC＝∠ACB，∠OBC＝∠OCB，BE⊥AC，∴∠ABE＝∠ACO＝45°，∴∠ECO＝∠EOC＝45°，∴OE＝CE，即③正確，∵∠AEB＝90°，∠ABE＝45°，∴AE＝EB，∴△OEC的周長＝OC+OE+EC＝OE+OB+EC＝EB+EC＝AE+EC＝AC，即⑤正確，無法判斷△ACD≌△BCE，故④錯誤，故選：C．【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考常考題型．7、A【解析】

試題分析：先根據(jù)解的定義，把x=2代入方程中可得到關于y的方程，解之即可．把代入原方程，得到，所以考點：解二元一次方程8、A【解析】

求出兩個不等式的解集，根據(jù)已知得出m≤3，即可得出選項．【詳解】，∵解不等式①得：x＞3，不等式②的解集是x＜m，又∵不等式組無解，∴m≤3，故選：A．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，關鍵是能根據(jù)已知得出關于m的不等式．9、D【解析】

A、由AD平分△ABC的外角∠EAC，求出∠EAD=∠DAC，由三角形外角得∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，得出∠EAD=∠ABC，利用同位角相等兩直線平行得出結(jié)論正確．B、由AD∥BC，得出∠ADB=∠DBC，再由BD平分∠ABC，所以∠ABD=∠DBC，∠ABC=2∠ADB，得出結(jié)論∠ACB=2∠ADB，C、在△ADC中，∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，利用角的關系得∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，得出結(jié)論∠ADC=90°-∠ABD；D、由BD平分∠ABC，得到∠ABD=∠DBC，由于∠ADB=∠DBC，∠ADC=90°-∠ABC，得到∠ADB不等于∠CDB，故錯誤．【詳解】A.∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC，∵∠EAC=∠ACB+∠ABC，且∠ABC=∠ACB，∴∠EAD=∠ABC，∴AD∥BC，故A正確.B.由(1)可知AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∴∠ABC=2∠ADB，∵∠ABC=∠ACB，∴∠ACB=2∠ADB，故B正確.C.在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°，∵CD平分△ABC的外角∠ACF，∴∠ACD=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠ADC=∠DCF，∠ADB=∠DBC，∠CAD=∠ACB∴∠ACD=∠ADC，∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD，∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°，∴∠ADC+∠ABD=90°∴∠ADC=90°?∠ABD，故C正確；D.∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC，∵∠ADB=∠DBC,∠ADC=90°?∠ABC，∴∠ADB不等于∠CDB，∴D錯誤；故選D.【點睛】此題考查平行線的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形的外角性質(zhì)，解題關鍵在于掌握各性質(zhì)定義.10、C【解析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列出關于x、y的方程組，求出x、y的值代入x+y求值即可：∵(x∴x-∴x+y=﹣1+2=1。故選C。二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、.【解析】

先解不等式，然后根據(jù)不等式的解集是求出的值即可.【詳解】解：移項得當時，系數(shù)化為1得，舍去；當時，系數(shù)化為1得∵不等式的解集是∴，即，故本題填.【點睛】本題考查根據(jù)不等式的解集求字母的值，在解決本題時需注意，系數(shù)化為1時需分情況討論的正負，因為的正負決定系數(shù)化為1時改不改變不等號的方向.12、28【解析】

根據(jù)題意可得，，，因此可求得∠7-∠4的結(jié)果.【詳解】解：光在空氣中是平行光光在水中是平行光線EF∥AB∠2=3∠3∠4=3∠3AB∥CD∠8=2∠5+10°故答案為【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)定理，這是重點知識，必須熟練掌握.13、m=1n=-1【解析】∵方程是二元一次方程，∴，解得：，故答案為：m=1，n=-1.14、300【解析】

從全區(qū)的數(shù)學試卷中隨機抽取了10本沒拆封的試卷作為樣本，每本含試卷30份，這次抽樣調(diào)查的樣本容量是10×30=300.15、m＞1【解析】

先求出不等式①的解集，再根據(jù)已知不等式有解即可得出m的范圍．【詳解】∵解不等式①得：x＞1，又∵不等式組有解,∴m＞1，故答案為m＞1．【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式組的解集和不等式的解集得出m的范圍是解此題的關鍵．16、1【解析】

根據(jù)算術平方根的定義求解即可．【詳解】解：∵，∴的算術平方根是1，故答案為：1．【點睛】本題考查了算術平方根的定義，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術平方根．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1），（2），數(shù)軸見解析.【解析】

（1）不等式去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解集；

（2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的方法部分即可．【詳解】（1）解：去括號得，移項、合并同類項得，∴，數(shù)軸表示解集：（2）不等式（1）的解集為，不等式（2）的解集為，∴不等式組的解集為，數(shù)軸表示解集：【點睛】本題考查解一元一次不等式，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、(1)見解析；（2）25°【解析】

（1）根據(jù)“平行線的判定和性質(zhì)”結(jié)合已知條件分析解答即可；（2）根據(jù)“平行線的性質(zhì)”結(jié)合（1）中所得結(jié)論和已知條件分析解答即可.【詳解】（1）∵，，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵，∴，∵，，∴，∵，∴．【點睛】本題是一道考查“應用平行線的判定和性質(zhì)”進行推理論證和計算的題目，熟記“平行線的相關判定方法和性質(zhì)”是解答本題的關鍵.19、不等式組的解集是，數(shù)軸表示見解析.【解析】

分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在數(shù)軸上表示出來即可．【詳解】，解不等式，得，解不等式，得，不等式組的解集是．解集在數(shù)軸上表示如圖：.【點睛】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．20、(1)55(2)見解析；（3）點E到BC邊的距離為4.【解析】

（1）利用外角性質(zhì)解題,（2）見詳解,（3）根據(jù)中線平分三角形面積這一性質(zhì)解題.【詳解】∠BED＝∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°故答案為55(2)見下圖,(3)∵AD為△ABC的中線，∴S△ABD＝S△ABC＝20.又∵BE為△ABD的中線，∴S△BDE＝S△ABD＝10.設點E到BC邊的距離為h，則BD·h＝10，∴h＝4.即點E到BC邊的距離為4.【點睛】本題考查了中線的性質(zhì),高線作圖,中等難度,熟悉中線性質(zhì)是解題關鍵.21、（1）0.1，10，100；（2）被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右每移動兩位開方后所得的結(jié)果相應的也向左或向右移動1位；（3）17.32，0.1732，1【解析】

（1）直接利用已知數(shù)據(jù)開平方得出答案；

（2）利用原數(shù)據(jù)與開平方后的數(shù)據(jù)變化得出一般性規(guī)律是被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右每移動兩位開方后所得的結(jié)果相應的也向左或向右移動1位；

（3）利用（2）中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進而分別得出各數(shù)據(jù)答案．【詳解】解：（1）a……0.00010.01110010000…………0.010.1110100……（2）規(guī)律是：被開方數(shù)的小數(shù)點向左或向右每移動兩位開方后所得的結(jié)果相應的也向左或向右移動1位；（3）①∵=1.732，∴=17.32；=0.1732；②∵=0.056，∴=1．故答案為：①17.32；0.1732；②1．【點睛】此題主要考查了算術平方根，正確發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)開平方后的變化規(guī)律是解題關鍵．22、見解析【解析】試題分析：本題實際考查的是平行線的判定依據(jù)．根據(jù)圖中線與角的關系，聯(lián)系平行線的判定方法即可作出解答．試題解析：∵∠A=∠F（已知），∴AC∥DF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），∴∠D=∠1（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），又∵∠C=∠D（已知），∴∠1=∠C（等量代換），∴BD∥CE（同