江蘇省無錫市積余教育集團2025年數(shù)學七下期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．人體一根頭發(fā)的直徑約為0.00005米，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．將多項式分解因式后，結果完全正確的是()A． B．C． D．3．如圖，已知直線，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．4．如果等腰三角形的一個外角等于100度，那么它的頂角等于（）A．100°B.80°C.80°或40°D.80°或20°5．用反證法證明“a≥bA．a(chǎn)≤b B．a(chǎn)≠b6．△ABC所在平面內(nèi)任意一點P（a，b）經(jīng)過平移后對應點P1（c，d），已知A（2，3）經(jīng)過此次平移后對應點A1（5，-1），則a+b-c-d的值為（）A．-5 B．5 C．-1 D．17．下列說法不正確的是（）A．三角形的三條高線交于一點 B．直角三角形有三條高C．三角形的三條角平分線交于一點 D．三角形的三條中線交于一點8．關于的不等式的解集如圖所示，則的取值是A．0 B． C． D．9．將二元一次方程變形，正確的是（）A． B． C． D．10．如圖，直線和交于點，是的平分線，，則的度數(shù)是A． B． C． D．11．如圖，與∠1是內(nèi)錯角的是()A．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠512．方程組的解為A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，將一塊長方形紙條折成如圖的形狀，若已知∠1=110°，則∠2＝______°．14．如圖，已知直線a∥b，∠1＝72°，∠2＝38°，則∠3＝_______°.15．已知是二元一次方程mx+ny=-2的一個解，則-2m+n的值等于______.16．如圖，，的坐標分別為，，若將線段平移至，則的值為________.17．已知m，n為互質(zhì)（即m，n除了1沒有別的公因數(shù)）的正整數(shù)，由個小正方形組成的矩形，如左下圖示意，它的對角線穿過的小正方形的個數(shù)記為。小明同學在右下方的方格圖中經(jīng)過動手試驗，在左下的表格中填入不同情形下的各個數(shù)值，于是猜想與m，n之間滿足線性的數(shù)量關系。請你模仿小明的方法，填寫上表中的空格，并寫出與m，n的數(shù)量關系式為________。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，∠AOB＝40°，點C在OA上，點P為OB上一動點，∠CPB的角平分線PD交射線OA于D。設∠OCP的度數(shù)為x°，∠CDP的度數(shù)為y°。小明對x與y之間滿足的等量關系進行了探究，下面是小明的探究過程，請補充完整；（1）x的取值范圍是；（2）按照下表中x的值進行取點、畫圖、計算，分別得到了y與x的幾組對應值，補全表格；（3）在平面直角坐標系xOy中，①描出表中各組數(shù)值所對應的點(x，y)；②描出當x＝120°時，y的值；（4）若∠AOB＝°，題目中的其它條件不變，用含、x的代數(shù)式表示y為。19．（5分）請你根據(jù)如圖所給的內(nèi)容，完成下列各小題．（1）若m※n=1，m※2n=﹣2，分別求出m和n的值；（2）若m滿足m※2＜0，且3m※(﹣8)＞0，求m的取值范圍．20．（8分）如圖①②，點E、F分別是線段AB、線段CD的中點，過點E作AB的垂線，過點F作CD的垂線，兩垂線交于點G，連接AG、BG、CG、DG，且∠AGD＝∠BGC．（1）線段AD和線段BC有怎樣的數(shù)量關系？請說明理由；（2）當DG⊥GC時，試判斷直線AD和直線BC的位置關系，并說明理由．21．（10分）化簡求值：當5x2+x+2=0時，求2（3x+2y）2-（x+2y）（2y-x）–（12x2y2-2x2y）÷xy的值．22．（10分）某校體育組對本校九年級全體同學體育測試情況進行調(diào)查，他們隨機抽查部分同學體育測試成績（由高到低分為A、B、C、D四個等級），根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)繪制成如圖的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)以下不完整的統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）該課題研究小組共抽查了名同學的體育測試成績，扇形統(tǒng)計圖中B級所占的百分比b=；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）若該校九年級共有300名同學，請估計該校九年級同學體育測試達標（測試成績C級以上，含C級）共多少人？23．（12分）某校有500名學生．為了解全校每名學生的上學方式，該校數(shù)學興趣小組在全校隨機抽取了100名學生進行抽樣調(diào)查．整理樣本數(shù)據(jù)，得到扇形統(tǒng)計圖如右圖：（1）本次調(diào)查的個體是

，樣本容量是；（2）扇形統(tǒng)計圖中，乘私家車部分對應的圓心角是度；（3）請估計該校500名學生中，選擇騎車和步行上學的一共有多少人?

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【解析】

絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10?n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00001，這個數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為1×10?1．故選：B．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10?n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2、A【解析】

首先提取公因式4，再利用公式法分解因式即可．【詳解】4a2-4=4（a2-1）=4（a+1）（a-1）．故選：A．【點睛】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．3、A【解析】

過的頂點作一條直線，由平行于同一條直線的兩直線平行可得，再由平行線的性質(zhì)即可得到，求值即可.【詳解】解：過的頂點作一條直線，如圖所示，又故選：A【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關鍵.4、D【解析】分析：此外角可能是頂角的外角，也可能是底角的外角，需要分情況考慮，再結合三角形的內(nèi)角和為180°，可求出頂角的度數(shù)．解答：解：①若100°是頂角的外角，則頂角=180°-100°=80°；

②若100°是底角的外角，則底角=180°-100°=80°，那么頂角=180°-2×80°=20°．

故選D．5、C【解析】

首先要理解反證法的概念：反證法是通過斷定與論題相矛盾的判斷（即反論題）的虛假來確立論題的真實性的論證方法，然后判定與a≥b相矛盾的判斷是a【詳解】解：根據(jù)題意，判定與a≥b相矛盾的判斷是a【點睛】此題主要考查對反證法的概念的理解，熟練掌握內(nèi)涵，即可解題.6、D【解析】

由A（2，3）在經(jīng)過此次平移后對應點A1的坐標為（5，-1），可得△ABC的平移規(guī)律為：向右平移3個單位，向下平移4個單位，由此得到結論．【詳解】解：由A（2，3）經(jīng)過此次平移后對應點A1（5，-1）知，先向右平移3個單位，再向下平移4個單位，∴c=a+3，d=b-4，即a-c=-3，b-d=4，則a+b-c-d=-3+4=1，故選：D．【點睛】本題考查的是坐標與圖形變化-平移，牢記平面直角坐標系內(nèi)點的平移規(guī)律：上加下減、右加左減是解題的關鍵．7、A【解析】

根據(jù)三角形的角平分線，三角形中線、高線的性質(zhì)判斷即可．【詳解】解：A、三角形的三條高線所在的直線交于一點，錯誤；

B、直角三角形有三條高，正確；

C、三角形的三條角平分線交于一點，正確；

D、三角形的三條中線交于一點，正確；

故選A．【點睛】本題考查三角形角平分線、三角形高線、中線的定義，熟記各性質(zhì)以及概念是解題的關鍵．8、D【解析】

首先根據(jù)不等式的性質(zhì)，解出x≤，由數(shù)軸可知，x≤-1，所以=-1，解出即可；【詳解】解：不等式，解得x<，由數(shù)軸可知，所以，解得；故選：．【點睛】本題主要考查了不等式的解法和在數(shù)軸上表示不等式的解集，在表示解集時“≥”，“≤”要用實心圓點表示；“＜”，“＞”要用空心圓點表示．9、D【解析】本題考查了解二元一次方程要把等式，用含y的代數(shù)式來表示x，首先要移項，然后化x的系數(shù)為1．原方程移項得，化x的系數(shù)為1得，故選D。10、C【解析】

結合對頂角相等和角平分線的性質(zhì)來求的度數(shù)．【詳解】解：，是的平分線，，故選：．【點睛】此題考查了對頂角及角平分線的定義，根據(jù)對頂角相等求出的度數(shù)是解題的關鍵．11、B【解析】

根據(jù)內(nèi)錯角的定義解答即可.【詳解】根據(jù)內(nèi)錯角的定義，∠1的內(nèi)錯角是∠1．故選：B．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的定義，兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同位角；若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的同旁，則這樣一對角叫做同旁內(nèi)角；若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線(截線)的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角.12、D【解析】

根據(jù)方程組解的概念，將4組解分別代入原方程組，一一進行判斷即可.【詳解】解：將4組解分別代入原方程組，只有D選項同時滿足兩個方程，故選D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、55【解析】

∵，紙條的兩邊互相平行，∴根據(jù)翻折的性質(zhì)，故答案為55.14、1【解析】

依據(jù)a∥b，即可得到∠2=∠4=38°，再根據(jù)∠1=72°，即可得到∠3的度數(shù)．【詳解】如圖，∵a∥b，∴∠2=∠4=38°，又∵∠1=72°，∴∠3=180°-38°-72°=1°，故答案為：1．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和平角的定義，熟練掌握性質(zhì)定理是解題的關鍵．15、1.【解析】

根據(jù)方程的解的定義，把這對數(shù)值代入方程，那么得到一個含有m，n的等式，即可求得．【詳解】把代入二元一次方程mx+ny=-1，得1m-n=-1，∴-1m+n=-（1m-n）=-(-1)=1，故答案為:1．【點睛】此題主要考查了二元一次方程的解的定義，理解定義是關鍵．16、2【解析】

直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可．【詳解】由B點平移前后的縱坐標分別為1、2，可得B點向上平移了1個單位，由A點平移前后的橫坐標分別是為2、3，可得A點向右平移了1個單位，由此得線段AB的平移的過程是：向上平移1個單位，再向右平移1個單位，所以點A.B均按此規(guī)律平移，由此可得a=0+1=1，b=0+1=1，故a+b=2.故答案為：2【點睛】此題考查坐標與圖形變化-平移，難度不大17、10，f=m+n-1【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)尋找規(guī)律即可.【詳解】解:空格，所以故答案為：10，f=m+n-1【點睛】本題是數(shù)式的規(guī)律探索題，比較各組數(shù)字間的數(shù)量關系，找出其共同規(guī)律是解題的關鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）40°<x<140°；（2）見解析；（3）①見解析，②x＝120°時，y的值是40；（4）y=（x-a）.【解析】

（1）根據(jù)角平分線和三角形外角的性質(zhì)，可得∠CPB=40°+x°，∠DPB=（40°+x°），當∠DPB=40°時，DP∥OA，即∠CPB的角平分線與OA無交點，所以∠DPB一定大于40°，且∠CPB是△COP的外角，一定小于180°，即可得出x的取值范圍；（2）根據(jù)角平分線和三角形外角的性質(zhì)列出y與x的關系式，分別計算求值即可；（3）在平面直角坐標系xOy中描出各點即可；（4）根據(jù)角平分線和三角形外角的性質(zhì)即可求解.【詳解】（1）∵∠CPB是△COP的外角，∴∠CPB=40°+x°，∠CPB一定小于180°，即40°+x°<180°，x<140°，∵PD平分∠CPB，∴∠DPB=∠CPB=（40°+x°），∵當∠DPB=40°時，DP∥OA，即∠CPB的角平分線與OA無交點，所以∠DPB一定大于40°，即（40°+x°）>40°，解得x>40°，∴x的取值范圍是40°<x<140°；（2）∵∠DPB=∠AOB+∠CDP=40°+y°，∠DPB=（40°+x°），∴40°+y°=（40°+x°），即y=x-20,x=60時，y=x-20=×60-20=10，x=70時，y=x-20=×70-20=15，x=80時，y=x-20=×80-20=20，x=90時，y=x-20=×90-20=25，補全表格如下：；（3）①②如圖：x=120時，y=x-20=×120-20=40；（4）∵∠DPB=∠AOB+∠CDP，∠AOB＝°，∠CDP的度數(shù)為y°，∴∠DPB=°+y°，∵∠CPB=∠AOB+∠OCP，∠AOB＝°，∠OCP的度數(shù)為x°，∴∠CPB=°+x°，∵PD平分∠CPB，∴∠DPB=∠CPB=（°+x°），∴°+y°=（°+x°），即y=（x-a）.【點睛】本題考查函數(shù)的圖象，函數(shù)解析式，角平分線和三角形的外角性質(zhì)的應用，關鍵是掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角之和．19、（1）；（2）﹣2＜m．【解析】

（1）根據(jù)新定義列出關于m、n的方程組，解之可得；（2）根據(jù)新定義列出關于m、n的不等式組，解之可得．【詳解】（1）根據(jù)題意，得：，解得：；（2）根據(jù)題意，得：，解得：﹣2＜m．【點睛】本題主要考查解一元一次不等式組與二元一次方程組，解題的關鍵是掌握新定義，并根據(jù)新定義列出關于m、n的二元一次方程組與一元一次不等式組．20、(1)見解析;(2)見解析.【解析】

（1）由GF垂直平分DC，可得GD=GC，同理可得，GA=GB，又由∠AGD=∠BGC，即可證得△ADG≌△BCG（SAS），繼而證得結論；（2）首先延長AD，與CG相交于點O、與BC的延長線相交于點Q，由（1）可證得∠ADG=∠BCG，繼而可求得∠Q的度數(shù)，【詳解】（1）AD＝BC．理由：∵GF垂直平分DC，∴GD＝GC同理，GA＝GB，在△ADG和△BCG中，，∴△ADG≌△BCG（SAS），∴AD＝BC；（2）AD⊥BC．理由：延長AD，與CG相交于點O、與BC的延長線相交于點Q．∵△ADG≌△BCG，∴∠ADG＝∠BCG，則∠GDO＝∠QCO，∴∠QDC+∠QCD＝∠QDC+∠DCG+∠QCG＝∠QDC+∠GDQ+∠DCG＝∠CDG+∠DCG，∵DG⊥GC，∴∠QDC+∠QCD＝∠CDG+∠DCG＝90°，∴∠Q＝90°，∴AD⊥BC．【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．21、10x1+1x，－2【解析】

先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】（3x+1y）1

-（x+1y）（1y-x）-（11x1y1-1x1y）÷xy．=9x1+11xy+2y1

+x1-2y1-11xy+1x=10x1+1x，∵5x1+x