鄭州市2025年八下數(shù)學期末預(yù)測試題含解析

鄭州市2025年八下數(shù)學期末預(yù)測試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在□ABCD中，∠A:∠B=7:2，則∠C等于（）A．40° B．80° C．120° D．140°2．如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點B與點D重合，折痕為EF，已知AB＝6cm，BC＝18cm，則Rt△CDF的面積是（）A．27cm2 B．24cm2 C．22cm2 D．20cm23．如圖，在△ABC中，點D，E分別是邊AB，AC的中點，AF⊥BC，垂足為點F，∠ADE＝30°，DF＝2，則△ABF的周長為（）A．43 B．83 C．6+3 D．6+234．函數(shù)y=中，自變量的取值范圍是（）．A． B． C．且 D．5．菱形的面積為2，其對角線分別為x、y，則y與x的圖象大致（）．A． B．C． D．6．如果一個多邊形的內(nèi)角和是外角和的3倍，那么這個多邊形是（）A．四邊形 B．六邊形 C．八邊形 D．十邊形7．函數(shù)y＝mx+n與y＝nx的大致圖象是（）A． B．C． D．8．已知直線y＝（k﹣2）x+k經(jīng)過第一、二、四象限，則k的取值范圍是（）A．k≠2 B．k＞2 C．0＜k＜2 D．0≤k＜29．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝3，AB的垂直平分線l交BC于點D，連接AD，則BC的長為（）A．12 B．3+3 C．6+3 D．610．如圖，△ABC以點C為旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)后得到△EDC，已知AB＝1.5，BC＝4，AC＝5，則DE＝()A．1.5 B．3 C．4 D．511．已知函數(shù)y=2x+k-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，則k的值可以是（）A．3 B．2 C．1 D．012．某數(shù)學興趣小組6名成員通過一次數(shù)學競賽進行組內(nèi)評比，他們的成績分別是89，92，91，93，96，91，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法正確的是（）A．中位數(shù)是92.5 B．平均數(shù)是92 C．眾數(shù)是96 D．方差是5二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_____．14．分式方程有增根，則的值為__________。15．如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，AD平分∠BAC，若AD＝6，DE⊥AB，則DE的長為_____________.16．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OA1B1C1，B1A2B2C2，B2A3B3C3，···的頂點B1，B2，B3，···在x軸上，頂點C1，C2，C3···在直線y=kx+b上，若正方形OA1B1C1，B1A2B2C2的對角線OB1=2，B1B2=3,則點C5的縱坐標是_____．17．如圖，平行四邊形的周長為，對角線交于點，點是邊的中點，已知，則______．18．在△ABC中，邊AB、BC、AC的垂直平分線相交于P，則PA、PB、PC的大小關(guān)系是________．三、解答題（共78分）19．（8分）（1）解不等式組（2）先化簡分式，然后在0，1，2，3中選一個你認為合適的a值，代入求值。20．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，DB＝DA，∠ADB的平分線交AB于點F，交CB的延長線于點E，連接AE.(1)求證：四邊形AEBD是菱形；(2)若DC＝，EF：BF＝3，求菱形AEBD的面積．21．（8分）如圖，數(shù)學興趣小組要測量旗桿的高度，同學們發(fā)現(xiàn)系在旗桿頂端的繩子垂到地面并多出一段（如圖1），聰明的小紅發(fā)現(xiàn)：先測出垂到地面的繩子長m，再將繩子拉直（如圖2），測出繩子末端C到旗桿底部B的距離n，利用所學知識就能求出旗桿的長，若m=2，n=6，求旗桿AB的長．22．（10分）如圖為一次函數(shù)的圖象，點分別為該函數(shù)圖象與軸、軸的交點．（1）求該一次函數(shù)的解析式；（2）求兩點的坐標．23．（10分）某網(wǎng)絡(luò)約車公司近期推出了“520專享”服務(wù)計劃，即要求公司員工做到“5星級服務(wù)、2分鐘響應(yīng)、0客戶投訴”，為進一步提升服務(wù)品質(zhì)，公司監(jiān)管部門決定了解“單次營運里程”的分布情況．老王收集了本公司的5000個“單次營運里程”數(shù)據(jù)，這些里程數(shù)據(jù)均不超過25(千米)，他從中隨機抽取了200個數(shù)據(jù)作為一個樣本，整理、統(tǒng)計結(jié)果如下表，并繪制了不完整的頻數(shù)分布直方圖．組別單次營運里程“x”(千米)頻數(shù)第一組0＜x≤572第二組5＜x≤10a第三組10＜x≤1526第四組15＜x≤2024第五組20＜x≤2530根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)表中a=，樣本中“單次營運里程”不超過15千米的頻率為；(2)請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；(3)估計該公司5000個“單次營運里程”超過20千米的次數(shù)．(寫出解答過程)24．（10分）解下列方程（1）（2）25．（12分）某校為了了解學生孝敬父母的情況(選項：A為父母洗一次腳；B幫父母做一次家務(wù)；C給父母買一件禮物；D其它)，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，得到如下圖表(部分信息未給出)：根據(jù)以上信息解答下列問題：（1）這次被調(diào)查的學生有多少人?（2）求表中m，n，p的值，并補全條形統(tǒng)計圖．（3）該校有1600名學生，估計該校全體學生中選擇B選項的有多少人?26．2019年是我們偉大祖國建國70周年，各種歡慶用品在網(wǎng)上熱銷．某網(wǎng)店銷售甲、乙兩種紀念商品，甲種商品每件進價150元，可獲利潤40元；乙種商品每件進價100元，可獲利潤30元．由于這兩種商品特別暢銷，網(wǎng)店老板計劃再購進兩種商品共100件，其中乙種商品不超過36件．（1）若購進這100件商品的費用不得超過13700元，求共有幾種進貨方案？（2）在（1）的條件下，該網(wǎng)店在7?1建黨節(jié)當天對甲種商品以每件優(yōu)惠m（0＜m＜20）元的價格進行優(yōu)惠促銷活動，乙種商品價格不變，那么該網(wǎng)店應(yīng)如何調(diào)整進貨方案才能獲得最大利潤？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AD∥BC，AB∥CD，由平行線的性質(zhì)得到∠A，再由平行線的性質(zhì)得到∠C=40°.【詳解】根據(jù)題意作圖如下:因為BCD是平行四邊形，所以AD∥BC，AB∥CD；因為AD∥BC，所以∠A是∠B的同的同旁內(nèi)角，即∠A+∠B=180°；又因為∠A:∠B=7:2，所以可得∠A==140°；又因為AB∥CD，所以∠C是∠A的同旁內(nèi)角，所以∠C=180°-140°=40°.故選擇A.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì).2、B【解析】

求Rt△CDF的面積，CD邊是直角邊，有CD=AB=6cm，只要求出邊FC即可．由于點B與點D重合，所以有FD=BF=BC-FC=18-FC，利用勾股定理可求出FC了．【詳解】解：設(shè)FC=x，Rt△CDF中，CD=6cm，F(xiàn)C=x，又折痕為EF，

∴FD=BF=BC-FC=18-FC=18-x，

Rt△CDF中，DF2=FC2+CD2，

即（18-x）2=x2+62，

解得x=8，

∴面積為故選：B．【點睛】解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)折疊及矩形的性質(zhì)利用勾股定理求得CF的長度；易錯點是得到DF與CF的長度和為18的關(guān)系．3、D【解析】

先利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)求出AB，再利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半，求出AF即可解決問題．【詳解】∵AF⊥BC，點D是邊AB的中點，∴AB＝2DF＝4，∵點D，E分別是邊AB，AC的中點，∴DE∥BC，∴∠B＝∠ADE＝30°，∴AF＝12AB＝2由勾股定理得，BF＝AB則△ABF的周長＝AB+AF+BF＝4+2+23＝6+23，故選：D．【點睛】此題考查三角形中位線定理，含30度角的直角三角形，直角三角形斜邊上的中線，解題關(guān)鍵在于利用30角所對的直角邊等于斜邊的一半求解.4、D【解析】解:根據(jù)題意得x-2≠0,解得x≠2.故選D.5、C【解析】

先根據(jù)菱形的面積公式，得出x、y的函數(shù)關(guān)系，再根據(jù)x的取值范圍選出答案．【詳解】∵菱形的面積S=∴，即y=其中，x＞0故選：C【點睛】本題考查菱形面積公式的應(yīng)用，注意在求解出x、y的關(guān)系后，還需要判斷x的取值范圍．6、C【解析】設(shè)這個多邊形是n邊形，根據(jù)題意得:（n–2）?110°=3×360°，解得:n=1．故選C．7、D【解析】

當m＞0，n＞0時，y=mx+n經(jīng)過一、二、三象限，y=nx經(jīng)過一、三象限；當m＞0，n＜0時，y=mx+n經(jīng)過一、三、四象限，y=nx經(jīng)過二、四象限；當m＜0，n＞0時，y=mx+n經(jīng)過一、二、四象限，y=nx經(jīng)過一、三象限；當m＜0，n＜0時，y=mx+n經(jīng)過二、三、四象限，y=nx經(jīng)過二、四象限.綜上，A,B,C錯誤，D正確故選D.考點：一次函數(shù)的圖象8、C【解析】

由一次函數(shù)經(jīng)過的象限確定其圖象的增減性，然后確定k的取值范圍即可．【詳解】∵一次函數(shù)y=（k-2）x+k的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，

∴k-2＜0且k＞0；

∴0＜k＜2，

故選C．【點睛】考查一次函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：直線y=kx+b所在的位置與k、b的符號有直接的關(guān)系．k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b=0時，直線過原點；b＜0時，直線與y軸負半軸相交．9、C【解析】

利用垂直平分線的性質(zhì)可得∠DAB＝∠B＝15°，可得∠ADC＝30°，易得AD＝BD＝2AC，CD＝AC，然后根據(jù)BC=BD+CD可得出結(jié)果．【詳解】解：∵AB的垂直平分線l交BC于點D，∴AD＝DB，∴∠B＝∠DAB＝15°，∴∠ADC＝30°，∵∠C＝90°，AC＝3，∴AD＝6=BD，CD＝3．∴BC＝BD+CD＝6+3．故選：C．【點睛】本題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)、含30°直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理，綜合運用各性質(zhì)定理是解答此題的關(guān)鍵．10、A【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，得出△ABC≌△EDC，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得出結(jié)論．【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，△ABC≌△EDC，∴DE=AB=1.5，故選A．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的運用，解題時注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．11、D【解析】

由一次函數(shù)圖象經(jīng)過的象限可得出k-1＜0，解之可得出k的取值范圍，再對照四個選項即可得出結(jié)論．【詳解】∵函數(shù)y=2x+k-1的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，∴k-1＜0，解得：k＜1．故選D．【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，牢記“k＞0，b＜0?y=kx+b的圖象在一、三、四象限”是解題的關(guān)鍵．12、B【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：89，91，91，92，93，96，則中位數(shù)為：，故A錯誤；平均數(shù)為：，故B正確；眾數(shù)為：91，故C錯誤；方差S2==，故D錯誤．故選A．二、填空題（每題4分，共24分）13、或10【解析】

試題分析：根據(jù)題意，可分為E點在DC上和E在DC的延長線上，兩種情況求解即可：如圖①，當點E在DC上時，點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=2，設(shè)FE=x，則FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如圖②，當，所以FQ=點E在DG的延長線上時，點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=8，設(shè)DE=x，則FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，綜上所述，DE=或10.14、3【解析】

方程兩邊都乘以最簡公分母（x-1）（x+1）把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根是使最簡公分母等于0的未知數(shù)的值，求出增根，然后代入進行計算即可得解．【詳解】解：∵分式方程有增根，

∴x-1=0，x+1=0，

∴x1=1，x1=-1．

兩邊同時乘以（x-1）（x+1），原方程可化為x（x+1）-（x-1）（x+1）=m，

整理得，m=x+1，

當x=1時，m=1+1=3，

當x=-1時，m=-1+1=0，

當m=0時，方程為=0，

此時1=0，

即方程無解，

∴m=3時，分式方程有增根，

故答案為：m=3.【點睛】本題考查對分式方程的增根，解一元一次方程等知識點的理解和掌握，理解分式方程的增根的意義是解題關(guān)鍵．15、1【解析】分析：根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠DAC=10°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出CD的長度，最后根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出DE的長度．詳解：∵∠BAC=60°，AD平分∠BAC，∴∠DAC=10°，∵AD=6，∴CD=1，又∵DE⊥AB，∴DE=DC=1．點睛：本題主要考查的是直角三角形的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題型．合理利用角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．16、（，）【解析】

利用正方形性質(zhì)，求得C1、C2坐標，利用待定系數(shù)法求得函數(shù)關(guān)系式，再求C3坐標，根據(jù)C1、C2、C3坐標找出縱坐標規(guī)律，求得C5縱坐標，代入關(guān)系式，求得C5坐標即可.【詳解】如圖：根據(jù)正方形性質(zhì)可知：OB1=2，B1B2=3C1坐標為（1,1），C2坐標為（，）將C1、C2坐標代入y=kx+b解得：所以該直線函數(shù)關(guān)系式為設(shè),則坐標為（1+2+a，a）代入函數(shù)關(guān)系式為，得：，解得：則C3（，）則C1（1,1），C2（，），C3（，）找出規(guī)律：C4縱坐標為，C5縱坐標為將C5縱坐標代入關(guān)系式，即可得：C5（，）【點睛】本題為圖形規(guī)律與一次函數(shù)綜合題，難度較大，熟練掌握正方形性質(zhì)以及一次函數(shù)待定系數(shù)法為解題關(guān)鍵.17、1【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求出AD的長，再根據(jù)中位線的性質(zhì)即可求出OE的長．【詳解】解：∵，∵，∴．∵為的中點，∴為的中位線，∴．故答案為：1．【點睛】此題主要考查平行四邊形與中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的對邊相等．18、PA=PB=PC【解析】

解：∵邊AB的垂直平分線相交于P，∴PA=PB，∵邊BC的垂直平分線相交于P，∴PB=PC，∴PA=PB=PC．故答案為：PA=PB=PC．三、解答題（共78分）19、（1）﹣2＜x≤1（2）見解析【解析】

（1）通過計算得出不等式組中1-3（x-1）＜8-x的解集為x＞﹣2，—+3≥x+1的解集為x≤1，得出不等式組的解集為﹣2＜x≤1.（2）先化簡得出結(jié)果，要想式分式有意義，則分式的分母不能為0，即x≠0、1、3.則x只能取0，1，2，3中的2，將2帶入結(jié)果中即可得出最終結(jié)果.【詳解】（1）由1-3（x-1）＜8-x得：1-3x+3＜8-x，1+3-8＜-x+3x，﹣4＜2x，則x＞﹣2.由+3≥x+1得：x-3+6≥2x+2﹣3+6-2≥2x-x則x≤1所以不等式組的解集為﹣2＜x≤1.（2）÷-=×-=×-=+=+=2要想使分式有意義，必須使分式的分母不能為0，除法中除數(shù)不能為0，即+3≠0、()≠0、a-3≠0、a-1≠0，故a≠0、-3、1、3.所以a只能取0、1、2、3中的2，將2代入化簡結(jié)果2a得：2a=2×2，=4.【點睛】本題主要考查解不等式組以及分式的化簡求值.易錯點在于第（2）問的化簡求值，往往忽略了分式有意義的條件.20、（1）見解析；（2）1.【解析】

（1）由△AFD≌△BFE，推出AD=BE，可知四邊形AEBD是平行四邊形，再根據(jù)DB＝DA可得結(jié)論；（2）先求出BF的長，再求出EF的長即可解決問題.【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∴∠DAF=∠EBF，∵∠AFD=∠EFB，AF=FB，∴△AFD≌△BFE，∴AD=EB，∵AD∥EB，∴四邊形AEBD是平行四邊形，∵BD=AD，∴四邊形AEBD是菱形．（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD=AB=，∵四邊形AEBD是菱形，∴AB⊥DE，AF=FB=，∵EF：BF＝3∴EF=∴DE=2EF=∴S菱形AEBD=?AB?DE=××3=1．【點睛】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)、菱形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．21、旗桿的高度為1m．【解析】

設(shè)旗桿的高為x，在Rt△ABC中，由AC2=AB2+BC2，推出（x+m）2=n2+x2，可得x=，由此即可解決問題．【詳解】設(shè)旗桿的高為x．在Rt△ABC中，∵AC2=AB2+BC2，∴（x+m）2=n2+x2，∴x=，∵m=2，n=6，∴x=.答：旗桿AB的長為1．【點睛】本題考查解直角三角形、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會構(gòu)建方程解決問題，屬于中考常考題型．22、(1)；(2)，.【解析】

(1)將(2，-1)代入y=kx-3，得到關(guān)于k的一元一次方程，解出k，即可求出一次函數(shù)的解析式；(2)分別令x=0，y=0可得出B和A的坐標．【詳解】解：（1）將代入，得：，解得，∴；（2）當時，，∴，當時，，解得：，∴.故答案為(1)y=x-3；(2)A(3，0)，B(0，-3).【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，難度不大，注意數(shù)形結(jié)合的運用.23、(1)48，0.1；(2)見解析；(3)750次.【解析】

（1）①由各組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)200可得出a的值；用第一、二、三組的頻數(shù)和除以200可得；

（2）根據(jù)頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)可把頻數(shù)分布直方圖補充完整；

（3）用5000乘以樣本中“單次營運里程”超過20公里的次數(shù)所占比例即可得．【詳解】(1)a=200-(72+26+24+30)=48；樣本中“單次營運里程”不超過15公里的頻率為=0.1．故答案為48，0.1；(2)補全圖形如下：(3)5000×=750(次)．答：該公司這5000個“單次營運里程”超過20公里的次數(shù)約為750次．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計表獲取信息的能力；利用統(tǒng)計表獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．也